新鄉(xiāng)工程學院《大學數(shù)學（二）》2023-2024學年第一學期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁新鄉(xiāng)工程學院《大學數(shù)學（二）》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處連續(xù)，且當(x,y)→(0,0)時，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無法確定2、設函數(shù)，求函數(shù)的極值點個數(shù)。（）A.0個B.1個C.2個D.3個3、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.4、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所圍成的區(qū)域。（）A.(4πa?)/5B.(4πa?)/5C.(4πa3)/5D.(4πa2)/55、設曲線，求曲線在點處的切線方程是什么？利用導數(shù)求切線方程。（）A.B.C.D.6、設函數(shù)，求和。()A.，B.，C.，D.，7、若曲線在某點處的切線斜率為，那么該點的橫坐標是多少？（）A.B.C.D.8、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？級數(shù)斂散性判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂9、求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別為（）A.最大值為2，最小值為-2B.最大值為2，最小值為-4C.最大值為4，最小值為-2D.最大值為4，最小值為-410、對于函數(shù)，求其在點處的導數(shù)是多少？復合函數(shù)求導并求值。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的最小正周期為____。2、計算極限的值為____。3、函數(shù)在區(qū)間上的拐點為______。4、求微分方程的通解為____。5、設函數(shù)，則該函數(shù)的值恒為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）計算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域。2、（本題10分）求極限。3、（本題10分）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在內(nèi)連