新疆維吾爾自治區(qū)托克遜縣第二中學(xué)2025屆高三下學(xué)期自主練習(xí)數(shù)學(xué)試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)托克遜縣第二中學(xué)2025屆高三下學(xué)期自主練習(xí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級(jí)政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，全國(guó)人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國(guó)新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯(cuò)誤的是（）A．月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)B．隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過(guò)確診人數(shù)C．月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大D．我國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值2．已知集合，則全集則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．3．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)，則z的最大值為()A． B．1 C．2 D．04．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，則（）A． B． C． D．5．已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作雙曲線的一條漸近線的垂線，分別交兩條漸近線于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足恰為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則方程的最小實(shí)根的值為（）A． B． C． D．8．寧波古圣王陽(yáng)明的《傳習(xí)錄》專門講過(guò)易經(jīng)八卦圖，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“—”表示一根陽(yáng)線，“——”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為（）A． B． C． D．9．已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關(guān)，且，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．10．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．11．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．25 B．32 C．35 D．4012．已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；③若函數(shù)在上不單調(diào)，則；④當(dāng)時(shí)，在上的最大值為1．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，則的最小值是__．14．已知單位向量的夾角為,則=_________.15．某公園劃船收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：某班16名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，每只租船必須坐滿，租船最低總費(fèi)用為_(kāi)_____元，租船的總費(fèi)用共有_____種可能.16．函數(shù)的圖象在處的切線方程為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）已知外接圓半徑,求的周長(zhǎng).18．（12分）等比數(shù)列中，．(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)記為的前項(xiàng)和．若，求．19．（12分）在考察疫情防控工作中，某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅(jiān)持開(kāi)展愛(ài)國(guó)衛(wèi)生運(yùn)動(dòng)，從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)慣、社會(huì)心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個(gè)方面開(kāi)展，特別是要堅(jiān)決杜絕食用野生動(dòng)物的陋習(xí)，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，隨機(jī)收集了該區(qū)居民六類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù).六類習(xí)慣是：（1）衛(wèi)生習(xí)慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）膳食合理狀況類；（6）作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)整理，得到下表：衛(wèi)生習(xí)慣狀況類垃圾處理狀況類體育鍛煉狀況類心理健康狀況類膳食合理狀況類作息規(guī)律狀況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習(xí)慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6假設(shè)每份調(diào)查問(wèn)卷只調(diào)查上述六類狀況之一，各類調(diào)查是否達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨(dú)立.（1）從小組收集的有效答卷中隨機(jī)選取1份，求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率；（2）從該區(qū)任選一位居民，試估計(jì)他在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備兩類良好習(xí)慣的概率；（3）利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序，用“”表示任選一位第k類受訪者是習(xí)慣良好者，“”表示任選一位第k類受訪者不是習(xí)慣良好者（）.寫出方差，，，，，的大小關(guān)系.20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列中，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知點(diǎn)和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的值.22．（10分）如圖，三棱錐中，，，，，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

根據(jù)新增確診曲線的走勢(shì)可判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)新增確診曲線與新增治愈曲線的位置關(guān)系可判斷B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)月日至月日新增確診曲線的走勢(shì)可判斷C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)新增確診人數(shù)的變化可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖象可知，月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由圖象可知，隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過(guò)確診人數(shù)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由圖象可知，月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，在月日及以前，我國(guó)新型冠狀病毒肺炎新增確診人數(shù)大于新增治愈人數(shù)，我國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)不在月日左右達(dá)到峰值，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.2．D【解析】

化簡(jiǎn)集合，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)集合，按照集合交集、并集、補(bǔ)集定義，逐項(xiàng)判斷，即可求出結(jié)論.【詳解】由，則，故，由知，，因此，，，，故選:D本題考查集合運(yùn)算以及集合間的關(guān)系，求解不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3．C【解析】

畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【詳解】若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)如圖：當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值為故答案選C求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.4．B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，.故選：B.本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．B【解析】

設(shè)點(diǎn)位于第二象限，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再由直線與直線垂直，轉(zhuǎn)化為兩直線斜率之積為可得出的值，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)點(diǎn)位于第二象限，由于軸，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)，由題意可知，直線與直線垂直，，，因此，雙曲線的離心率為.故選：B.本題考查雙曲線離心率的計(jì)算，解答的關(guān)鍵就是得出、、的等量關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6．C【解析】

根據(jù)含有個(gè)元素的集合，有個(gè)子集，有個(gè)真子集，計(jì)算可得；【詳解】解：集合含有個(gè)元素，則集合的真子集有（個(gè)），故選：C考查列舉法的定義，集合元素的概念，以及真子集的概念，對(duì)于含有個(gè)元素的集合，有個(gè)子集，有個(gè)真子集，屬于基礎(chǔ)題．7．C【解析】

先確定解析式求出的函數(shù)值，然后判斷出方程的最小實(shí)根的范圍結(jié)合此時(shí)的，通過(guò)計(jì)算即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，故當(dāng)時(shí)，，所以，而，所以，又當(dāng)時(shí)，的極大值為1，所以當(dāng)時(shí)，的極大值為，設(shè)方程的最小實(shí)根為，，則，即，此時(shí)令，得，所以最小實(shí)根為411.故選：C.本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問(wèn)題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識(shí)，本題有一定的難度及高度，是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.8．B【解析】

根據(jù)古典概型的概率求法，先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)，再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)，代入公式求解.【詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)種，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)有6種，分別是（巽，坤），（兌，坤），（離，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是.故選：B本題主要考查古典概型的概率，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9．B【解析】

求出，把坐標(biāo)代入方程可求得．【詳解】據(jù)題意，得，所以，所以．故選：B．本題考查線性回歸直線方程，由性質(zhì)線性回歸直線一定過(guò)中心點(diǎn)可計(jì)算參數(shù)值．10．D【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，故選D．本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．11．C【解析】

設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，即可根據(jù)題意列出兩個(gè)方程，求出通項(xiàng)公式，從而求得．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，∴，即有．故選：C．本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于容易題．12．C【解析】

逐一分析選項(xiàng)，①根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱中心判斷；②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；③先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若滿足條件，則極值點(diǎn)必在區(qū)間；④利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.【詳解】①為奇函數(shù)，其圖象的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，根據(jù)平移知識(shí)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，正確．②由題意知．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，又，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，正確．③由題意知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上為增函數(shù)，不合題意，故．令，解得．因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以在上有解，需，解得，正確．④令，得．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，在上的最大值只可能為或．因?yàn)?，，所以最大值?4，結(jié)論錯(cuò)誤．故選：C本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．．【解析】

因?yàn)?，展開(kāi)后利用基本不等式，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào).故答案為：本題主要考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.14．【解析】

因?yàn)閱挝幌蛄康膴A角為，所以，所以==.15．36010【解析】

列出所有租船的情況，分別計(jì)算出租金，由此能求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)租兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租四人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條四人船6條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條四人船4條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租3條四人船2條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船5條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條六人船2條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船1條四人船3條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船2條四人船1條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條六人船1條四人船時(shí)，租金為：元，綜上，租船最低總費(fèi)用為360元，租船的總費(fèi)用共有10種可能.故答案為：360，10.本小題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,對(duì)求導(dǎo)后在計(jì)算在處導(dǎo)函數(shù)的值,再利用點(diǎn)斜式列出方程化簡(jiǎn)即可.【詳解】,則切線的斜率為.又,所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為,即.故答案為：本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程問(wèn)題,需要注意求導(dǎo)法則與計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）3+3【解析】

（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)整理并結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求周長(zhǎng)．【詳解】（1），即又（2）,∵，∴由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∴，∵c＞0，所以得c=2,∴周長(zhǎng)a+b+c=3+3．本題考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18．(Ⅰ)或(Ⅱ)12【解析】

（1）先設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，，，或.（2）時(shí)，，解得；時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；綜上所述.本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.19．（1）（2）（3）【解析】

（1）設(shè)“選取的試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者“的事件為，根據(jù)古典概型求出即可；（2）設(shè)該區(qū)“衛(wèi)生習(xí)慣狀況良好者“，“體育鍛煉狀況良好者“、“膳食合理狀況良好者”事件分別為，，，設(shè)事件為“該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備兩類良好習(xí)慣“，則（E），求出即可；（3）根據(jù)題意，寫出即可．【詳解】（1）設(shè)“選取的試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者“的事件為，有效問(wèn)卷共有（份，其中受訪者中膳食合理習(xí)慣良好的人數(shù)是人，故（A）；（2）設(shè)該區(qū)“衛(wèi)生習(xí)慣狀況良好者“，“體育鍛煉狀況良好者“、“膳食合理狀況良好者”事件分別為，，，根據(jù)題意，可知（A），（B），（C），設(shè)事件為“該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備兩類良好習(xí)慣“則.所以該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣至少具備2個(gè)良好習(xí)慣的概率為0.766.（3）．本題考查了古典概型求概率，獨(dú)立性事件，互斥性事件求概率等，考查運(yùn)算能力和事件應(yīng)用能力，中檔題．20．（1）；（2）【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用可得，故可利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng).（2）利用分組求和法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，①，②所以，即，又因?yàn)?，故，所以，所以是首?xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由得：數(shù)列為等差數(shù)列，公差，，，.本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，注意數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求