湖南省2025年中考模擬數(shù)學試卷附答案

中考模擬數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下面各數(shù)中，最小的有理數(shù)是()A． B． C． D．2．下面的剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．3．下面分式在時有意義的是()A． B．C． D．4．2024年國慶檔部新片中的志愿軍：存亡之戰(zhàn)危機航線出入平安三部影片率先開映，局浴火之路等七部影片于次日上映根據國家電影局統(tǒng)計，年國慶檔年月日至日全國電影票房為億元，觀影人次為萬用科學記數(shù)法表示萬時，下列寫法正確的是()A． B． C． D．5．如圖，在菱形中，，分別是，的中點，，則的長為()A． B． C． D．不確定6．下列事件中，是必然事件的是()A．將一副新買的撲克牌洗勻后，任意抽取一張牌是紅桃B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中C．經過公共汽車站時，剛好遇到公共汽車進站D．在所有的奇數(shù)中任選兩個奇數(shù)，其乘積是奇數(shù)7．若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是()A． B． C． D．8．如圖，已知是圓的直徑，，是圓上的兩點，交于點，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．9．如圖，已知與位似，位似中心為，且的面積與的面積之比為：，則：等于()A．： B．： C．： D．：10．魏晉時期劉徽所著的海島算經是有關測量的數(shù)學著作，其中第一題是測海島的高如圖，點，，在水平線上，和是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”記為，稱為“表距”記為，和都稱為“表目距”分別記為，，則海島的高為()A． B．C． D．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．計算：=．12．若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，請你寫出一個符合條件的整數(shù)的值為．13．為慶祝建國周年，某校開展了紅色經典故事演講比賽位評委給九班某選手的打分單位：分分別為，，，，，，，這組數(shù)據的中位數(shù)和平均數(shù)分別是．14．如圖，在中，，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線交于點，交于點，則．15．如圖是一頂用竹篾編制的圓錐形斗笠，若斗笠高為厘米，斗笠底部邊沿的周長為厘米，則這個斗笠的表面積是平方厘米16．若，則．17．如圖，在正方形的邊上有一點，將直角三角形沿直線進行折疊，點是點的對應點若，，則點到邊的距離是．18．閱讀理解：記表示不超過的最小整數(shù)，如，應用：已知，且，則的值為．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．計算．20．解方程組：．21．今年我市的陽光玫瑰葡萄喜獲豐收，陽光玫瑰葡萄一上市，水果店的王老板用元購進一批陽光玫瑰葡萄，很快售完；王老板又用元購進第二批陽光玫瑰葡萄，所購數(shù)量是第一批的倍，但進價比第一批每千克少了元．（1）第一批陽光玫瑰葡萄每千克的進價是多少元？（2）王老板以每千克元的價格銷售第二批陽光玫瑰葡萄，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批陽光玫瑰葡萄的銷售利潤不少于元，剩余的陽光玫瑰葡萄每千克的售價最低打幾折？結果保留整數(shù)22．小明隨機調查了部分市民一周時間內在網絡平臺上的購物次數(shù)單位：次，將獲得的數(shù)據分成四組，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖：，：，：，：，根據圖中信息，解答下列問題：（1）求本次調查的總人數(shù)；（2）求組的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據以上信息，你能得到什么結論？（4）如果小明想從組的甲、乙、丙三人中隨機選擇兩人了解在平臺上購物的經驗，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．23．如圖，在矩形中，點，的坐標分別為，，點，在軸上，是坐標原點，直線與相交于點．（1）求直線，的解析式；（2）求的值．24．如圖，是半圓的直徑，圓心為，，是劣弧上一點，過點作的切線交的延長線于點，與交于點．（1）求證：；（2）設，，過點作交半圓于點，請用含，的代數(shù)式表示的長，并求出當是多少時，點與點重合．25．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象過點，設的對稱軸為直線．（1）求的值；（2）設與軸的交點為，，曲線是與關于軸對稱的拋物線，若，求的解析式及頂點坐標；（3）在的條件下，設在的對稱軸左側有直線軸，且與和分別交于點，，另有一條直線軸，且與和分別交于點，，當四邊形是正方形時，求點的坐標及正方形的邊長．26．（1）【問題背景】如圖，已知，，若是的中點，求證：≌．（2）【問題拓展】如圖，在的條件下，連接，過點作，交于點，交于點，求證：．（3）【拓展探究】如圖，在的問題中，若是上的任意一點，其他條件不變，求證：．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】a812．【答案】113．【答案】，14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：原式．20．【答案】解：，由得；將代入得，解得；．21．【答案】（1）解：設第一批葡萄每千克進價元，則第二批葡萄的進價為元，根據題意，得，解得，經檢驗，是原方程的解且符合題意，答：進價是元；（2）解：設剩余的葡萄每千克售價打折．，得到．答：最少打折．22．【答案】（1）解：調查的總人數(shù)是：人；（2）解：C組的人數(shù)有：人，補全條形圖如圖所示：（3）解：一周時間內在網絡平臺上的購物次數(shù)大于次的人數(shù)很少；（4）解：畫樹狀圖，共有個可能的結果，恰好選中甲的結果有個，恰好選中甲的概率為．23．【答案】（1）解：在矩形中，點，的坐標分別為，，，，，設直線的解析式為，將點的坐標代入得：，直線的解析式為，設直線的解析式為，將點，點的坐標分別代入得：，解得：，直線的解析式為；（2）解：如圖，過作于，，，，在直角三角形中，由勾股定理得：，，，，解得：，，，在直角三角形中，由勾股定理得：，；24．【答案】（1）證明：連接，則，，，，，，與相切于點，，，，．（2）解：設交于點，，，，，，∽，，，，，，，于點，，，當點與點重合時，則，，解得，的長為，當時，點與點重合．25．【答案】（1）解：當時，，拋物線與軸的交點坐標為，二次函數(shù)的圖象過點，；（2）解：的對稱軸為直線，，，與軸的交點為，，，，，，，，，，的解析式為：，頂點坐標為，的頂點坐標為，的解析式為：；（3）解：設點的坐標為，四邊形是