浙江省金華市2025年中考一模數(shù)學(xué)模擬試題附答案

中考一模數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）1．-5的相反數(shù)是（）A．-5 B．5 C． D．-2．下列運(yùn)算中，不正確的是（）A． B．C． D．3．某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)35，29，32，4■，45，45進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)“4■”的個(gè)位數(shù)字模糊不清，則下列統(tǒng)計(jì)量一定不受影響的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．港珠澳大橋東起香港國際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海港灣，全長(zhǎng)55千米，設(shè)計(jì)時(shí)速100千米/小時(shí)，工程項(xiàng)目總投資額1269億元，用科學(xué)記數(shù)法表示1269億元為（）A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×10115．下列說法中錯(cuò)誤的是()A．兩點(diǎn)之間線段最短B．如果∠α=53°38'，那么∠α余角的度數(shù)為36°22'C．一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小D．互補(bǔ)的兩個(gè)角一個(gè)是銳角一個(gè)是鈍角6．如圖所示為一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A． B． C． D．7．“a為正數(shù)”可以表示為（）A． B． C． D．8．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示、，且.若、兩點(diǎn)之間的距離為6，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A． B．0 C．3 D．9．在中，，，，則下列三角函數(shù)值不正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．當(dāng)時(shí)，分式無意義．12．一只自由飛行的小鳥，如果隨意落在如圖所示的方格地面上（每個(gè)小方格形狀完全相同），那么小鳥落在陰影方格地面上的概率是．13．小華在計(jì)算時(shí)（☆代表一個(gè)有理數(shù)），誤將“”看成“”，按照正確的運(yùn)算順序計(jì)算，結(jié)果為，則的正確結(jié)果是．14．如圖，矩形中，點(diǎn)M為上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)N，將沿折疊得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接，若，，當(dāng)為以為腰的等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為15．如圖1，在矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，連接EF.如圖2，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，使，連接BE并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)H，則∠BHD的度數(shù)為，DH的長(zhǎng)為.16．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，得到．連接、，若為等腰三角形，則的長(zhǎng)為．三、解答題（本題共8小題，共66分）17．計(jì)算：．18．如圖，在Rt中，，，，將擴(kuò)充為等腰三角形，使擴(kuò)充的部分是以為直角邊的直角三角形，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫出圖形，并求的長(zhǎng)．19．某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問題：（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？20．如圖1，是一臺(tái)小型輸送機(jī)，其示意圖如圖2所示．已知兩個(gè)支架的端點(diǎn)的距離，傳輸帶與支架所成的角，支架端點(diǎn)離地面的高度，求支架端點(diǎn)離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)，，）．21．如圖，在中，，以為直徑作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：與相切；（2）若，，求的長(zhǎng)．22．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．（2）圖象上的點(diǎn)稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若是二次函數(shù)圖象上不動(dòng)點(diǎn)之間的點(diǎn)（包括端點(diǎn)），求的最大值與最小值的差．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，且．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出不等式的解集．24．如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過點(diǎn)E作的角平分線，角平分線交平行四邊形的邊于點(diǎn)P．（1）連接，求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，求點(diǎn)與點(diǎn)D之間的最小距離；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，若點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包含邊界），求的取值范圍；（4）已知與邊交于H點(diǎn)，若，直接寫出點(diǎn)到的距離．

【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．【解答】-5的相反數(shù)是5．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【解析】【解答】解：A：故A正確；B：故B正確；C：故C錯(cuò)誤；D：故D正確.故答案為：C.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則逐項(xiàng)判斷解題.【解析】【解答】解：該數(shù)據(jù)共有6個(gè)數(shù)，其中35排在第三位，第三位與第四位的平均數(shù)就是中位數(shù)，故該題中位數(shù)受到影響，且平均數(shù)，方差均受到影響，因?yàn)槠渲?5有兩個(gè)，污損的數(shù)字十位數(shù)是4，所以眾數(shù)不受影響，故答案為：C．【分析】利用平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義解答即可．【解析】【解答】解：由題意得用科學(xué)記數(shù)法表示1269億元為1.269×1011故答案為：D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解析】【解答】解：A、兩點(diǎn)之間的線段最短，是線段的性質(zhì)，故本小題正確，不符合題意；

B、如果∠α=53°38'，那么∠α余角的度數(shù)為90°-53°38'=36°22'，故本小題正確，不符合題意；

C、一個(gè)銳角α的余角是90°-α，這個(gè)角的補(bǔ)角是180°-x，(180°-α)-(90°-α)=90°，正確，不符合題意；

D、兩個(gè)直角也是互補(bǔ)的角，故本小題錯(cuò)誤，符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，余角與補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面半徑r為：6÷2=3.

母線l＝，

則由圓錐的側(cè)面積公式得S＝πrl＝π?5?3＝15π．故答案為：B.【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，判斷出該幾何體是圓錐．再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式解答即可.【解析】【解答】正數(shù)是指大于0的數(shù)，a是正數(shù)，即故答案為：A.【分析】根據(jù)題目中語句列不等式即可．【解析】【解答】解：∴a、b互為相反數(shù)，∵A、B兩點(diǎn)間的距離為6，∴點(diǎn)A、B分別在距離原點(diǎn)3的位置上，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為故答案為：C.【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)間的距離為6判斷出點(diǎn)A、B分別表示的數(shù)即可.【解析】【解答】解：，，，，，．故答案為：C【分析】根據(jù)勾股定理可得AB=13，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義即可求出答案.【解析】【解答】解：如圖，過作于，則，＝5．．故答案為：D【分析】過作于，根據(jù)勾股定理可得AC=5，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.【解析】【解答】解：∵分式無意義，

∴x-1=0，

解得x=1故答案為：1.【分析】根據(jù)分式無意義的條件為分母為0解題即可.【解析】【解答】解：∵由題意和圖可知，陰影部分的面積占整個(gè)方格地面的比值為：，∴小鳥落在陰影方格地面上的概率為：．

【分析】將每一個(gè)小方格的面積看作1，則陰影部分的面積為4，整個(gè)方格地面的面積為16，然后用概率公式計(jì)算即可求解.【解析】【解答】解：設(shè)☆代表一個(gè)有理數(shù)為a，根據(jù)題意，解得即☆代表10，；故答案為：【分析】根據(jù)題意構(gòu)建方程求解得的值，然后代入求代數(shù)式值.【解析】【解答】解：∵，∴，∵沿折疊得到，∴，，∴，又∵，∴，∴可將沿折疊在上或的延長(zhǎng)線上存在H點(diǎn)為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴，∴，設(shè)，∴，，∵，∴，，由題意可知：為等腰三角形，且為腰，若，則，解得：，此時(shí)，若，則，解得：，此時(shí)，綜上，為8或者9．故答案為：8或9．【分析】根據(jù)折疊可以得到，，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得到，設(shè)，然后根據(jù)勾股定理得到，，再分兩種情況，，，根據(jù)勾股定理求出x值即可解題．【解析】【解答】解：如圖，設(shè)EF交AD于點(diǎn)M，BH交AD于點(diǎn)N，根據(jù)題意得：∠BAE=∠DAF，∠EAF=90°，，∴，在矩形ABCD中，，，∠BAD=90°，∴，∴△ADF∽△ABE，∴∠ADF=∠ABE，∵∠ANB=∠DNH，∴∠BHD=∠BAD=90°；如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，∴∠AGE=∠AME=∠BAD=90°，∴四邊形AMEG是矩形，∴EG=AM，AG=ME，ME∥AB，∴∠ABE=∠MEN，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵∠ADF=∠ABE，∴，即DH=2HN，∵，解得：或（舍去）.故答案為：90°，【分析】設(shè)EF交AD于點(diǎn)M，BH交AD于點(diǎn)N，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及線段中點(diǎn)的定義可證得∠BAE=∠DAF，∠EAF=90°，同時(shí)可求出AF，AE的長(zhǎng)，即可求出AE與AF的比值；同時(shí)可得到AD與AB的比值；利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似可證得△ADF∽△ABE，利用相似三角形的性質(zhì)可證得∠ADF=∠ABE，可推出∠BHD=∠BAD=90°；過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，易證四邊形AMEG是矩形，利用矩形的性質(zhì)可證得EG=AM，AG=ME，ME∥AB，利用平行線的在可知∠ABE=∠MEN，利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)的定義及三角形的面積公式可求出AG的長(zhǎng)，即可求出BG的長(zhǎng)；再利用解直角三角形求出MN的長(zhǎng)，根據(jù)DN=AD-AM可求出DN的長(zhǎng)；利用∠ADF=∠ABE及解直角三角形可得到DH=2HN；然后利用勾股定理可求出DH的長(zhǎng).【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)B'作MN⊥CD于M，交AB于N，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝13，CD＝AB＝24，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，

又∵M(jìn)N⊥CD，

∴四邊形ANMD是矩形，四邊形BCMN是矩形，

∴AD＝MN＝13，AN＝DM，MC＝BN，

若AD＝DB'＝13，

∵將△CBE沿CE折疊，得到△CB'E連接AB'，

∴BC＝B'C＝13，BE＝B'E，

∴B'C＝B'D，

又∵M(jìn)N⊥CD，

∴CM＝DM＝12，

∴B'M＝，∴B'N＝13-5=8，

∵B'E2＝NE2＋B'N2，

∴BE2＝64＋（12?BE）2，

∴BE＝；

∵AB'的最小值＝AC?CB'＝，

AB'＞AD，

當(dāng)B'A＝B'D時(shí)，∵B'M＝B'N，

∴CB'＝2B'M，

∴∠B'CM＝30°，

∴∠ECB＝∠ECB'＝30°，

∴BE＝CB?tan30°＝，

如圖當(dāng)點(diǎn)B'在直線CD的上方，AD＝DB'時(shí)，

同法可知DM＝CM＝12，MB'＝5，

在Rt△ENB'中，則有BE2＝（BE?12）2＋182，

解得BE＝，

綜上所述，滿足條件的BE的值為或或，故答案為：、、【分析】當(dāng)?shù)腂'在矩形的內(nèi)部時(shí)，分為①DA＝DB'．②AD＝AB'．③B'A＝B'D三種情況；當(dāng)點(diǎn)B'落在矩形的外部時(shí)，只有一種情形DA＝DB'，然后畫圖，利用折疊的性質(zhì)、勾股定理解題即可．【解析】【分析】先運(yùn)算零次冪、負(fù)整數(shù)次冪、二次根式的化簡(jiǎn)、代入特殊交的三角函數(shù)值，然后合并解題即可.【解析】【分析】分三種情況討論：①；②；③；利用三線合一和勾股定理解題即可．【解析】【分析】（1）用10噸～15噸的用戶除以所占的百分比，計(jì)算即可得解；（2）用總戶數(shù)減去其它四組的戶數(shù)，計(jì)算求出15噸～20噸的用戶數(shù)，然后補(bǔ)全直方圖即可；用“25噸～30噸”所占的百分比乘以360°計(jì)算即可得解；（3）用享受基本價(jià)格的用戶數(shù)所占的百分比乘以20萬，計(jì)算即可．【解析】【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，可得CF長(zhǎng)，然后在中根據(jù)余弦的定義求BF長(zhǎng)解題即可．【解析】【分析】（1）連接，由題意可得，再根據(jù)直線平行判定定理可得，則，再根據(jù)切線判定定理即可求出答案.

（2）根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而利用三角形的外角性質(zhì)求得，進(jìn)而證得，則，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.（1）證明：連接