浙江省舟山市2025年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)生第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試卷附答案

初中數(shù)學(xué)畢業(yè)生第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1．下列兩個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和C．和 D．和2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式B．一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C．拋擲一枚硬幣200次，一定有100次"正面朝上”D．若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定4．小莉用幾個(gè)體積是1立方厘米的正方體擺成了一個(gè)幾何體．如圖是從不同方向看到的圖形．這個(gè)幾何體的體積是（）立方厘米．A．4 B．5 C．6 D．75．海平面上，有一個(gè)燈塔，測(cè)得海島A在燈塔北偏東30°方向上，同時(shí)測(cè)得海島B在燈塔北偏東60°的方向上，則燈塔的位置可以是（）A．點(diǎn)O1 B．點(diǎn)O2 C．點(diǎn)O3 D．點(diǎn)O46．下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式的是（）A． B．C． D．7．在長(zhǎng)為18m，寬為15m的長(zhǎng)方形空地上，沿平行于長(zhǎng)方形各邊的方向分別割出三個(gè)大小完全一樣的小長(zhǎng)方形花圃，其示意圖如圖所示，則其中一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，在等腰直角三角形中，．在邊，上分別取點(diǎn)D和點(diǎn)E，使，，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．如圖，已知中，，點(diǎn)為邊上任一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的與交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若，當(dāng)最大時(shí)，若的半徑為，則的值為（）A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．則下列各式的值最大的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．用提公因式法分解因式時(shí)，提取的公因式是12．如圖是一個(gè)正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率為．13．圓湖周圍每隔米栽棵樹(shù)，共栽了棵，圓湖的周長(zhǎng)是．14．實(shí)數(shù)，是一元二次方程的兩個(gè)根，則多項(xiàng)式的值為．15．如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，…則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于．16．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，則直線AB的表達(dá)式為．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（1）計(jì)算：（﹣2）0+-．（2）請(qǐng)你先化簡(jiǎn)(-)，再?gòu)?，﹣2，2，1中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入，求出這個(gè)代數(shù)式的值．18．閱讀下面材料，然后解答問(wèn)題：解方程：．分析：本題實(shí)際上一元四次方程．若展開(kāi)按常規(guī)解答對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)還是有一定的挑戰(zhàn)性．解高次方程的基本方法是“降次”，我們可以把視為一個(gè)整體設(shè)為另外一個(gè)未知數(shù)，可以把原方程降次為一元二次方程來(lái)繼續(xù)解答．我們把這種換元解方程的方法叫做換元法．解：設(shè)，則原方程換元為．，解得：，或．解得，，，．請(qǐng)參考例題解法，解下列方程：（1）；（2）．19．如圖1，已知矩形中，，，點(diǎn)P是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)O為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為半徑作．（1）如圖2，當(dāng)與相切時(shí)，求的半徑長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，的半徑最小？（3）在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與的三條邊有四個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．20．豐富的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不僅能讓同學(xué)們理解生活服務(wù)社會(huì)，更能幫助同學(xué)們樹(shù)立正確的勞動(dòng)態(tài)度與價(jià)值觀．為迎接“五一勞動(dòng)節(jié)”，學(xué)校將開(kāi)展以下四項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)：A．博物館小小解說(shuō)員，B．汽車南站送祝福，C．地鐵小義工，D．警營(yíng)崗位體驗(yàn)，并讓同學(xué)們自主選擇其中一項(xiàng)參加．以下是從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的相關(guān)統(tǒng)計(jì)圖（缺少部分信息）．由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求抽取的學(xué)生中選擇參加“汽車南站送祝?！被顒?dòng)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“地鐵小義工”活動(dòng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校選擇參加“博物館小小解說(shuō)員”活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？21．有一種升降熨燙臺(tái)如圖1所示，其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來(lái)調(diào)整熨燙臺(tái)的高度．圖2是這種升降熨燙臺(tái)的平面示意圖．AB和CD是兩根相同長(zhǎng)度的活動(dòng)支撐桿，點(diǎn)O是它們的連接點(diǎn)，OA=OC，h（cm）表示熨燙臺(tái)的高度．（1）如圖2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；（2）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺(tái)的高度為120cm時(shí)，兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°（如圖2﹣2）．求該熨燙臺(tái)支撐桿AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）22．（1）【情境再現(xiàn)】如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，且，求證：．（2）【遷移應(yīng)用】如圖，在矩形中，為常數(shù)，點(diǎn)、、、分別在矩形的邊上，且，求證：．（3）【拓展延伸】如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，求的長(zhǎng)．23．已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且B（4，0），BC＝4．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PB，PC，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)K．記△PBC，△BDK的面積分別為S1，S2，求S1﹣S2的最大值；（3）如圖2，連接AC，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交x軸于點(diǎn)F．拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．24．如圖，點(diǎn)是矩形中邊上一點(diǎn)，沿折疊為，點(diǎn)落在上．（1）求證：；（2）若，，求的值；（3）在（2）的條件下，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連接，若與以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形相似，求的值．

答案【解析】【解答】解：故和不互為相反數(shù)，原選項(xiàng)不符合題意；故和|4|不互為相反數(shù)，原選項(xiàng)不符合題意；和不互為相反數(shù)，原選項(xiàng)不符合題意；故和互為相反數(shù)，原選項(xiàng)符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和化簡(jiǎn)絕對(duì)值逐項(xiàng)排除即可.【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念“軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合；而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合”對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解析】【解答】解：A、為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的中位數(shù)是3，眾數(shù)是5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、拋擲一枚硬幣200次，不一定有100次“正面朝上”，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項(xiàng)D正確.故答案為：D.【分析】全面調(diào)查數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但耗時(shí)費(fèi)力；抽樣調(diào)查省時(shí)省力，但數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確；一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判斷即可A選項(xiàng)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)：就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；拋投一枚硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，是隨機(jī)事件，拋投一枚硬幣，正面朝上的概率是，只是說(shuō)拋擲一枚硬幣200次，可能有100次"正面朝上”，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；方差反應(yīng)的一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定，反之方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)就越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，據(jù)此可判斷D選項(xiàng).【解析】【解答】觀察從三個(gè)方向看到的圖形，從上面看到的圖形由4個(gè)正方體排成兩行三列，下層有4個(gè)正方體；從正面看到的圖形有兩層，上層左列只有1個(gè)正方體；從左面看到的圖形有兩層，上層后行只有1個(gè)正方體．可得該幾何體如圖所示，，由5個(gè)體積是1立方厘米的正方體擺成，∴這個(gè)幾何體的體積是5立方厘米．故答案為：B．

【分析】根據(jù)從不同角度看到的平面圖形還原原立體圖形，然后計(jì)算體積即可.【解析】【解答】解：由題意知，若海島A在燈塔北偏東30°方向上、海島B在燈塔北偏東60°的方向上，如圖所示，燈塔的位置可以是點(diǎn)O1

故答案為：A.【分析】根據(jù)方向角的定義解答可得，也可作出以A為基準(zhǔn)的南偏西30°、以點(diǎn)B為基準(zhǔn)的南偏西60°方向的交點(diǎn)即為燈塔所在位置.【解析】【解答】解：A、令則所以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解因式；

B、令則所以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解因式；

C、令則所以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式；

D、令則當(dāng)時(shí)，所以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解因式.故答案為：C.【分析】根據(jù)二次多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式當(dāng)且僅當(dāng)其判別式Δ=b2?4ac大于或等于0逐項(xiàng)判斷解題.【解析】【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為xm，寬為ym，根據(jù)題意可得：，解得：，，一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的面積為：，故答案為：D．【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為xm，寬為ym，由圖可得2倍小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形的寬=18m，2倍小長(zhǎng)方形的寬+小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=15m，據(jù)此列出方程組，求解即可.【解析】【解答】解：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)最大時(shí)，則最大，∵，∴，∴，∴，∴的形狀不變，∴為定值，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的值最大，∴，故答案為：A．

【分析】連接，可以得到，即可得到，可知當(dāng)最大時(shí)，最大，然后根據(jù)，，可得得到，則的形狀不變，即為定值，推導(dǎo)得到，解題即可．【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)的象與一次函數(shù)的象交于點(diǎn).

∴反比例函數(shù)象分布在第一、三象限，點(diǎn)A、B不在同一象限內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)B在第一象限，且故答案為：B.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可知交點(diǎn)分別位于分別一、三象限，然后根據(jù)增減性逐一判斷解題.【解析】【解答】解：用提公因式法分解因式(時(shí)，提取的公因式是xy.故答案為：xy.【分析】直接根據(jù)當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的，進(jìn)而得出答案.【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，則圓的直徑為2a，故隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率為=，故答案為．【分析】計(jì)算正方形和內(nèi)切圓面積，根據(jù)幾何概率解答即可．【解析】【解答】解：圓湖的周長(zhǎng)為150×8=1200米，故答案為：1200米.【分析】根據(jù)環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題中棵樹(shù)=間隔數(shù)，然后乘以兩棵樹(shù)的間距解題即可.【解析】【解答】解：∵實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程；的兩個(gè)根，故答案為：7.【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系：是一元二次方程的兩根時(shí)，求解.【解析】【解答】解：∵直線與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，而為等邊三角形，在中，同理得：依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于故答案為：【分析】根據(jù)題目已知條件可推出，依此類推，得到第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)規(guī)律即可【解析】【解答】解：∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(令則∴B的坐標(biāo)為(0，2)，設(shè)直線AB的解析式為

則解得∴直線AB的表達(dá)式為故答案為：【分析】求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線AB的解析式即可.【解析】【分析】（1）先運(yùn)算零指數(shù)次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪和二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并解題；

（2）下吧括號(hào)內(nèi)的分式通分，然后把除法化為乘法約分化簡(jiǎn)，然后把使得分式有意義的x值代入計(jì)算解題.【解析】【分析】(1)設(shè)把原方程化為然后求解；(2)設(shè)把原方程化為然后求解a的值，即可得到利用配方法解方程即可.【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC=10，由切線的性質(zhì)可得OP⊥AC，根據(jù)即可求解；

（2）當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)易得OP為△ABC的中位線，可得OP=AB=3cm；

（3）求出三種特殊位置：經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，當(dāng)與相切時(shí)和當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)CO的長(zhǎng)，繼而得解.【解析】【分析】(1)結(jié)合兩表信息，即D類人數(shù)和D類人數(shù)占比求出對(duì)應(yīng)總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可以算出B類人數(shù)；

(2)在(1)計(jì)算的總?cè)藬?shù)基礎(chǔ)上，根據(jù)比例換算對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)即可；

(3)以頻率估計(jì)概率，按當(dāng)前調(diào)查的“博物館小小解說(shuō)員”活動(dòng)的頻率作為概率估算全校對(duì)應(yīng)該活動(dòng)的人數(shù).【解析】【分析】（1）先求出∠OAC=∠OCA==30°，再求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出∠OAC=∠OCA==53°，再利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可?！窘馕觥俊痉治觥?1)利用正方形的性質(zhì)證得三角形全等，再通過(guò)全等三角形的性質(zhì)得到線段相等.

(2)先通過(guò)平移得到圖1中的三角形位置關(guān)系，證得三角形相似，再利用相似三角形的性質(zhì)得到線段比值.

(3)結(jié)合題意，構(gòu)造合適的輔助線是解題關(guān)鍵，利用前兩題得到的比例關(guān)系計(jì)算矩形邊長(zhǎng)，再通過(guò)相似三角形的性質(zhì)得到AG的長(zhǎng)，然后計(jì)算AB長(zhǎng)度.【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)B的坐標(biāo)可求出OB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OC的長(zhǎng)，可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；分別將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，可得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c的值，代入可得到拋物線的解析式.

（2）利用點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，可求出直線BC的函數(shù)解析式，利用兩函數(shù)解析式和PD⊥x軸，設(shè)，則，可表示出PK、DK、DB的長(zhǎng)，從而可表示出S1和S2，由此可得到S1-S2關(guān)于m的函數(shù)解析式，將其函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出S1﹣S2的最大值.

（3）利用拋物線的解析式，由y=0可求出對(duì)應(yīng)的x的值，可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)C的坐標(biāo)及點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用勾股定理求出AE、CE的長(zhǎng)，可推出AF=CF，利用等腰三角形的性質(zhì)可得到∠AFE=∠CFE；設(shè)OF＝a，則CF＝AF＝a+2，在Rt△COF中利用