信號(hào)分析與處理（第4版）課件：巴特沃思低通濾波器

濾波器目錄2巴特沃思低通濾波器1相關(guān)概念及方法3切比雪夫低通濾波器4模擬濾波器頻率變換模擬濾波器

二、巴特沃思低通濾波器以巴特沃思函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù)該函數(shù)以最高階泰勒級(jí)數(shù)的形式來逼近理想矩形特性模擬濾波器n為濾波器的階數(shù)ωc為濾波器的截止頻率，當(dāng)ω

＝ωc時(shí)，，所以ωc對(duì)應(yīng)的是濾波器－3dB點(diǎn)1、巴特沃思低通濾波器的幅頻特性模擬濾波器1、巴特沃思低通濾波器的幅頻特性1ωcω0n2n1n3n1<n2<n3幅值函數(shù)單調(diào)遞減，在ω=0處具有最大值1，最大程度地逼近理想低通特性

ω趨于無窮時(shí)，幅值趨于零階數(shù)n增加時(shí)，通帶幅頻特性變平，阻帶幅頻特性衰減加快，過渡帶變窄，趨于理想低通特性在ωc處，，比下降了3dB所有階次幅頻特性曲線均經(jīng)過點(diǎn)（ωc，0.707）模擬濾波器2、巴特沃思低通濾波器階次的確定在工程設(shè)計(jì)中常用衰減函數(shù)來描述濾波器的幅頻特性：模擬濾波器2、巴特沃思低通濾波器階次的確定n應(yīng)當(dāng)為整數(shù)模擬濾波器3、巴特沃思低通濾波器的零極點(diǎn)分布模擬濾波器3、巴特沃思低通濾波器的零極點(diǎn)分布n=3n=2σjωσjω模擬濾波器3、巴特沃思低通濾波器的零極點(diǎn)分布H(s)H(-s)的2n個(gè)極點(diǎn)以為間隔均勻分布在半徑為ωc的圓上，這個(gè)圓稱為巴特沃思圓所有極點(diǎn)以jω軸為對(duì)稱軸成對(duì)稱分布，jω軸上沒有極點(diǎn)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有兩個(gè)極點(diǎn)分布在的實(shí)軸上；n為偶數(shù)時(shí)，實(shí)軸上沒有極點(diǎn)。所有復(fù)數(shù)極點(diǎn)兩兩呈共軛對(duì)稱分布模擬濾波器4、巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)取全部左半平面的極點(diǎn)為H(s)的極點(diǎn)，則為使濾波器設(shè)計(jì)具有通用性，需將頻率進(jìn)行歸一化處理，選擇ωc為參考頻率，則歸一化復(fù)頻率為模擬濾波器4、巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)巴特沃思多項(xiàng)式模擬濾波器5、歸一化頻率的各階巴特沃思多項(xiàng)式模擬濾波器例1求三階巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)，設(shè)解：n=3為奇數(shù)，則幅度平方函數(shù)為六個(gè)極點(diǎn)分別為

取位于s平面左半平面的極點(diǎn)，可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)模擬濾波器例2若巴特沃思低通濾波器的頻域指標(biāo)為：當(dāng)時(shí)，其衰減不大于3dB；當(dāng)時(shí)，其衰減不小于30dB。求此濾波器的傳遞函數(shù)解:令歸一化后的頻域指標(biāo)為可求得該濾波器的階數(shù)為取n=4，查表可得此