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學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精高二數(shù)學第10周作業(yè)班級姓名成績1、已知a，b是直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題: ①a⊥α，b⊥β，a⊥b,則α⊥β; ②α⊥γ，β⊥γ，則α∥β； ③b⊥α，β⊥α，則b∥β； ④α∥β,α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b, 其中正確的命題序號是（） A．①④ B．①③ C．①②④ D．③④2、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是表面積是3、如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中點．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2)若AC=BC，求證A1D⊥CD．高二數(shù)學第10周作業(yè)參考答案A；2、，6+3、1）如圖，連接AC1,交A1C于點O，連結(jié)OD，證明：BC1∥OD，即可證明BC1∥平面A1CD；(2)若AC=BC，證明CD⊥平面ABB1A1，即可證明A1D⊥CD．證明:（1）如圖，連接AC1，交A1C于點O，連結(jié)OD．據(jù)直三棱柱性質(zhì)可知四邊形ACC1A1為平行四邊形，所以O(shè)為A1C的中點．又因為D是AB的中點，所以BC1∥OD又因為BC1?平面A1CD,OD?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）因為AC=BC,D為AB中點，所以CD⊥AB．…據(jù)直三棱柱ABC﹣A1B1C1性質(zhì)知AA1⊥平面ABC．又因為CD?平面ABC，所以AA1⊥CD．又因AA1∩AB=A，AA1，AB?平面ABB1A1,所以CD⊥平面AB

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