【課件】圖形的旋轉(zhuǎn)　課件華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第9章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)9.3旋轉(zhuǎn)1.圖形的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)入新課觀察一下，這些現(xiàn)象是平移嗎？這些現(xiàn)象蘊(yùn)含著怎樣的運(yùn)動(dòng)和變化形式？日常生活中還有沒(méi)有類似的例子？探究新知活動(dòng)一：探究圖形旋轉(zhuǎn)的概念問(wèn)題1：觀察上面三個(gè)圖形.(1)它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)中有什么共同特征？(2)通過(guò)觀察，能分別指出它們是繞哪一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的嗎？(3)鐘表上的秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？大風(fēng)車在轉(zhuǎn)動(dòng)中其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？大轉(zhuǎn)盤在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化？探究新知通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)，它們都是繞著一點(diǎn)從一個(gè)位置轉(zhuǎn)動(dòng)到另一個(gè)位置.在轉(zhuǎn)動(dòng)中它們的形狀、大小沒(méi)有發(fā)生變化，但位置改變了.歸納：它們都是繞著一點(diǎn)從一個(gè)位置轉(zhuǎn)動(dòng)到另一個(gè)位置.探究新知

問(wèn)題2：觀察單擺的運(yùn)動(dòng).

(1)如圖，單擺上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)由位置P轉(zhuǎn)到P′，它是繞著哪一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的？沿著什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)的？轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？繞點(diǎn)O，沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)了∠POP′的度數(shù).探究新知

(2)如圖，單擺上小球轉(zhuǎn)到P與P′中間時(shí)，它繞著的點(diǎn)、沿著的方向有沒(méi)有變化？轉(zhuǎn)動(dòng)的角度有沒(méi)有變化？

繞著的點(diǎn)為點(diǎn)O不變，方向不變，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度變大.探究新知

(3)如圖，單擺上小球由位置P轉(zhuǎn)到P′和由位置P′轉(zhuǎn)到P，是同一次旋轉(zhuǎn)嗎？不是同一次旋轉(zhuǎn).探究新知單擺上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)質(zhì)就是小球繞著一個(gè)定點(diǎn)，按逆時(shí)針或順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.單擺的運(yùn)動(dòng)就是圖形的旋轉(zhuǎn)，能給出圖形的旋轉(zhuǎn)的定義嗎？

圖形的旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)，沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，像這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角度.我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度叫做旋轉(zhuǎn)的三要素.探究新知問(wèn)題3：旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如圖，把一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意△AOB的紙上，在薄紙上作出與△AOB重合的一個(gè)三角形，然后用一枚圖釘在點(diǎn)O處固定，將薄紙繞著圖釘(即點(diǎn)O)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置，標(biāo)上點(diǎn)A′，B′，我們可以認(rèn)為△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后變成△A′OB′.在這樣的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？探究新知從圖中，可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′，仿照平移中的有關(guān)概念，我們把這些分別叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角.圖中不變的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角.例1如圖，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)如果點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？探究新知探究新知解(1)∵△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE，它們的公共頂點(diǎn)為A，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.(2)線段AB旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)邊是AC，∠BAC就是旋轉(zhuǎn)角，也是等邊三角形的內(nèi)角，是60°，∴旋轉(zhuǎn)了60°.(3)∵旋轉(zhuǎn)前后AB，AC是對(duì)應(yīng)邊，故AB的中點(diǎn)M，旋轉(zhuǎn)后就是AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn).規(guī)律總結(jié)：(1)旋轉(zhuǎn)中不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心.(2)一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角是旋轉(zhuǎn)角，或?qū)?yīng)線段的夾角就是旋轉(zhuǎn)角.探究新知例2如圖1，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，將線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？如果逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°？探究新知探究新知解如圖2，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A′B′與AB互相垂直.如圖3，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A″B″與AB互相垂直.探究新知

歸納：線段繞線段上的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后與原來(lái)位置的線段互相垂直.探究新知活動(dòng)二：知識(shí)遷移與運(yùn)用

問(wèn)題1：在下圖中圖形都可以看成是由一個(gè)或幾個(gè)基本圖案轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙畫面.這些圖形有什么特征？

這些圖形都可以看成是由一個(gè)或幾個(gè)基本圖案，在同一平面上旋轉(zhuǎn)若干次產(chǎn)生的.探究新知

問(wèn)題2：和軸對(duì)稱、平移一樣，我們可以利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)美麗的圖案.(1)下列圖案，能用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱分析各圖案的形成過(guò)程嗎？(2)哪幾個(gè)圖案可以經(jīng)過(guò)平移得到？哪幾個(gè)圖案可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到？哪幾個(gè)圖案可以經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱得到？探究新知

(1)答案不唯一，合理即可.探究新知

(2)能通過(guò)平移得到的是②③，能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的是②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩，能通過(guò)軸對(duì)稱得到的是③④⑧⑨⑩課堂評(píng)價(jià)1.下列現(xiàn)象不是旋轉(zhuǎn)的是

(

)A.飛速旋轉(zhuǎn)的電風(fēng)扇B.坐電梯從1樓到10樓C.言言在蕩秋千D.關(guān)上教室門B課堂評(píng)價(jià)2.下列圖案中，不能由一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是()D課堂評(píng)價(jià)3.如圖，點(diǎn)A，B，C，D，O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(

)C課堂評(píng)價(jià)4.試舉出一個(gè)日常生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象：

轉(zhuǎn)動(dòng)著的電風(fēng)扇.5.如圖，把一塊磚ABCD直立于地面上，然后將其輕輕推倒，在這個(gè)過(guò)程中，A點(diǎn)保持不動(dòng)，四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)到四邊形AB'C'D'的位置.(1)指出在這個(gè)過(guò)程中的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.(2)指出圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針?lè)较颍D(zhuǎn)角度為90°.(2)點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A，B'，C'，D'；AB，AD，BC，CD的對(duì)應(yīng)線段分別是AB'，AD'，B'C'，C'D'.課堂評(píng)價(jià)課堂