等差數(shù)列的前n項和課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

5.2.2等差數(shù)列的前n項和第五章數(shù)列5.2.2課時1等差數(shù)列的前n項和第五章數(shù)列1.掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法.2.掌握等差數(shù)列的前n項和公式，能夠運用公式解決相關(guān)問題.3.理解Sn與an的關(guān)系，并能運用這個關(guān)系解決相關(guān)問題.

等差數(shù)列的前n項和公式歸納總結(jié)已知量首項、末項與項數(shù)首項、公差與項數(shù)公式特別地，當a1=1，d=1時，n個連續(xù)正整數(shù)的和例1在等差數(shù)列{an}中:(1)已知a5+a10=58，a4+a9=50，求S10;(2)已知S7=42，Sn=510，an3=45，求n.(1)在解決與等差數(shù)列前n項和有關(guān)的問題時，要注意方程思想和整體代換思想的運用.(2)構(gòu)成等差數(shù)列前n項和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，知其三能求其二.歸納總結(jié)問題：(1)等差數(shù)列(公差不為0)的前n項和Sn能寫成關(guān)于n的二次函數(shù)嗎？(2)二次函數(shù)形式Sn＝An2＋Bn＋C(A，B，C為常數(shù))都表示等差數(shù)列的前n項和嗎？(3)數(shù)列{an}中，Sn與Sn－1(n≥2)有何關(guān)系？不是.an＝Sn－Sn－1(n≥2).能.數(shù)列中an與Sn的關(guān)系對于一般數(shù)列{an}，設(shè)其前n項和為Sn，則有an＝S1Sn－Sn－1

，n＝1，

，n≥2.歸納總結(jié)注意：(1)這一關(guān)系對任何數(shù)列都適用.(2)若在由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求得的通項公式中，令n＝1求得a1與利用a1＝S1求得的a1相同，則說明an＝Sn－Sn－1(n≥2)所得通項公式也適合n＝1的情況，數(shù)列的通項公式用an＝Sn－Sn－1表示.若在由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求得的通項公式中，令n＝1求得的a1與利用a1＝S1求得的a1不相同，則說明an＝Sn－Sn－1(n≥2)所得通項公式不適合n＝1的情況，數(shù)列的通項公式采用分段形式.例2若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n23n，求數(shù)列{an}的通項公式，并判斷數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是，請證明；若不是，請說明理由.解：當n=1時，a1=S1=1；當n≥2時，an=SnSn1=2n23n2(n1)2+3(n1)=4n5，經(jīng)檢驗，當n=1時，a1=1滿足上式，故an=4n5.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，證明如下：因為an+1an=4(n+1)54n+5=4，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列.變式：若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n23n1，求數(shù)列{an}的通項公式，并判斷數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列.若是，請證明；若不是，請說明理由.

歸納總結(jié)等差數(shù)列前n項和公式1.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，d＝2，則S20＝()A.230B.420C.450D.5402.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和.若a1=2018，S62S3=18，則S2020=()A.2018 B.2018C.2019 D.2020BD3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝－n2，則(

)A．a(chǎn)n＝2n＋1 B．a(chǎn)n＝－2n＋1C．a(chǎn)n＝－2n－1 D．a(chǎn)n＝2n－14.(多選題)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N+)，當首項a1和公差d變化時，若a1+a8+a15是定值，則下列各項中為定值的是(

)A.a7 B.a8

C.S15 D.S16BBC5.2.2課時2等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)與應(yīng)用第五章數(shù)列1.能解決等差數(shù)列中前n項和的最值問題.2.探索等差數(shù)列前n項和公式的有關(guān)性質(zhì)，會應(yīng)用性質(zhì)解題.3.構(gòu)造等差數(shù)列求和模型，解決實際問題.

注意：當a1>0，d>0時，Sn有最小值S1；當a1<0，d<0時，Sn有最大值S1.(2)Sn取得最大或最小值時的n不一定唯一.例1在等差數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項和，且a1>0，S3＝S11，當Sn取得最大值時，n的值為________．7

例1在等差數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項和，且a1>0，S3＝S11，當Sn取得最大值時，n的值為________．7歸納總結(jié)

討論:等差數(shù)列{an}中，你能發(fā)現(xiàn)其前n項和Sn、前2n項和S2n與前3n項和S3n有何關(guān)系嗎？S2n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋…＋a2n＝Sn＋(a1＋nd)＋(a2＋nd)＋…＋(an＋nd)＝2Sn＋n2d，同樣我們發(fā)現(xiàn)S3n＝3Sn＋3n2d，這里出現(xiàn)了一個有意思的數(shù)列Sn，S2n－Sn＝Sn＋n2d，S3n－S2n＝Sn＋2n2d，…，它是一個公差為n2d的等差數(shù)列.等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，那么數(shù)列Sk，S2kSk，S3kS2k，…(k∈N+)是等差數(shù)列，其公差等于k2d.歸納總結(jié)

例2已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S10=100，S100=10，求S110.

例2已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S10=100，S100=10，求S110.

例2已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S10=100，S100=10，求S110.

例37月份，有一新款服裝投入某市場.7月1日該款服裝僅售出3件，以后每天售出的該款服裝都比前一天多3件，當日銷售量達到最大(只有1天)后，每天售出的該款服裝都比前一天少2件，且7月31日當天剛好售出3件.(1)問7月的哪一天該款服裝銷售最多最多售出幾件(2)按規(guī)律，當該市場銷售此服裝達到200件時，社會上就開始流行，而日銷售量連續(xù)下降并低于20件時，則不再流行.該款服裝在社會上流行幾天解：(1)設(shè)7月n日售出的服裝件數(shù)為an(n∈N+，1≤n≤31)，最多售出ak件.∴7月13日該款服裝銷售最多，最多售出39件.(2)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，∵S13=273>200，∴當1≤n≤13時，由Sn>200，得12≤n≤13，當14≤n≤31時，日銷售量連續(xù)下降，由an<20，得23≤n≤31，∴該款服裝在社會上流行11天(從7月12日到7月22日).總結(jié)歸納應(yīng)用等差數(shù)列解決實際問題的一般思路:1.等差數(shù)列的前n

項和公式與二次函數(shù)有什么關(guān)系？2.求解等差數(shù)列前n項和Sn

最值的方法有哪些？回顧：結(jié)合本節(jié)課所學(xué)，回答下列問題？1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9等于(

)A.63 B.45 C.36 D.272.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10＝100，S100＝10，則S110＝________．B1103.據(jù)科學(xué)計算，運載“嫦娥”號探月飛船的“長征”二號系列火箭，在點火后1分鐘通過的路程為2km，以后每分鐘通過的路程增加2km，在到達離