《棱錐、棱臺(tái)》教學(xué)設(shè)計(jì)

④四棱錐中側(cè)面最多有四個(gè)直角三角形．正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 【知識(shí)點(diǎn)】棱錐和正棱錐概念的深刻理解． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過(guò)程】①的底面可以是菱形，故①錯(cuò)誤；②還要求頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形中心，故②錯(cuò)誤；③和④可以在正方體中構(gòu)造出來(lái)，故均正確． 【思路點(diǎn)撥】注意正方體在構(gòu)造實(shí)例中的重要作用． 【答案】B． 8．設(shè)三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)度均相等，則它的頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的（)A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心 【知識(shí)點(diǎn)】棱錐的性質(zhì)． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過(guò)程】由于側(cè)棱相等，結(jié)和全等三角形知側(cè)棱在底面的射影也相等，故射影點(diǎn)到底面三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，射影為底面三角形的外心． 【思路點(diǎn)撥】利用平面幾何的知識(shí)處理立體幾何的問(wèn)題． 【答案】A．探究型多維突破9．如下圖是由三個(gè)正方體木塊粘合成的模型，它們的棱長(zhǎng)分別為1m，2m，4m，要在表面上涂刷油漆，若大正方體的下底面不涂油漆，則模型涂油漆的總面積是． 【知識(shí)點(diǎn)】矩形的面積公式． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過(guò)程】最上面的正方體的油漆面積為，中間的正方體的油漆面積為，最下面的正方體的油漆面積為，所以總的油漆面積為. 【思路點(diǎn)撥】注意正方體之間重疊的區(qū)域． 【答案】． 10．已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長(zhǎng)均為1，其平面展開(kāi)圖如圖所示，則該凸多面體的棱共有條． 【知識(shí)點(diǎn)】棱柱和棱錐的組合體． 【數(shù)學(xué)思想】構(gòu)造． 【解題過(guò)程】該多面體為一個(gè)四棱錐和一個(gè)正方體的組合體，有16條棱． 【思路點(diǎn)撥】還原出該幾何體的直觀圖． 【答案】16．自助餐 1．正四棱錐的底面為（） A．菱形 B．矩形 C．正三角形 D．正方形 【知識(shí)點(diǎn)】正棱錐定義． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過(guò)程】正四棱錐底面為正四邊形，即正方形． 【思路點(diǎn)撥】理解定義的準(zhǔn)確含義． 【答案】D． 2．下列說(shuō)法中正確的是（）A．長(zhǎng)方體一定是正四棱柱．B．四棱臺(tái)只有四個(gè)表面為梯形 ．C．棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)面可以互相平行．D．正四棱錐的所有棱長(zhǎng)可以相等． 【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過(guò)程】正四棱柱的上下底面必須為正方形，故A錯(cuò)誤；四棱臺(tái)的側(cè)面和底面可以均為梯形，故B錯(cuò)誤；棱臺(tái)側(cè)棱所在直線必須交于同一個(gè)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；選D 【思路點(diǎn)撥】盡量構(gòu)造反例． 【答案】D．3．填空（1）一個(gè)棱柱至少有個(gè)面；（2）面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有________個(gè)頂點(diǎn)；（3）頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有________條側(cè)棱． 【知識(shí)點(diǎn)】棱柱，棱錐，棱臺(tái)的直觀圖． 【數(shù)學(xué)思想】構(gòu)造． 【解題過(guò)程】三棱柱的面最少，有5個(gè)；三棱錐的面最少，它有4個(gè)頂點(diǎn)；三棱臺(tái)的頂點(diǎn)最少，它有3條側(cè)棱． 【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造點(diǎn)，面，棱的幾何體． 【答案】3；4；3．4．某個(gè)棱錐的表面中，恰有四個(gè)表面為三角形，則該棱錐共有個(gè)頂點(diǎn)． 【知識(shí)點(diǎn)】棱錐的性質(zhì)． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過(guò)程】該棱錐可以為三棱錐，也可以為四棱錐．故頂點(diǎn)數(shù)目為4或5． 【思路點(diǎn)撥】注意考慮問(wèn)題的全面性． 【答案】4或5． 5．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，以該正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的正三棱錐共有多少個(gè)？ 【知識(shí)點(diǎn)】正三棱錐定義． 【數(shù)學(xué)思想】分類枚舉 【解題過(guò)程】側(cè)棱長(zhǎng)度為1的正三棱錐有8個(gè)，每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)1個(gè)；側(cè)棱長(zhǎng)度為的正三棱錐有2個(gè)，它們均為正四面體，故總共有10個(gè)正三棱錐． 【思路點(diǎn)撥】以側(cè)棱長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)，分類討論． 【答案】10個(gè)． 6．三棱錐有五條棱的長(zhǎng)度均為1，另一條棱的長(zhǎng)度為，求的取值范圍． 【知識(shí)點(diǎn)】棱錐的展開(kāi)圖． 【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化