2024-2025學(xué)年高中物理第一章電場第五節(jié)課時(shí)2等勢面的特點(diǎn)電場線與等勢面的關(guān)系學(xué)案粵教版選修3-1

PAGEPAGE12課時(shí)2等勢面的特點(diǎn)電場線與等勢面的關(guān)系[學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)定位]物理觀念：1.知道等勢面及典型電場的等勢面特點(diǎn).2.知道電場線與等勢面的關(guān)系．科學(xué)思維：1.知道電場線和等勢面都是對電場的形象描述.2.會(huì)依據(jù)電場線和等勢面的規(guī)律分析帶電粒子或帶電體的運(yùn)動(dòng)．1．等勢面的定義：電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面．2．等勢面的特點(diǎn)(1)在同一等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功(選填“做功”或“不做功”)．(2)電場線跟等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．(3)等差等勢面密的地方，電場強(qiáng)度較強(qiáng)；等差等勢面疏的地方，電場強(qiáng)度較弱．(4)隨意兩個(gè)等勢面不相交．推斷下列說法的正誤．(1)電荷在等勢面上移動(dòng)時(shí)不受電場力作用，所以電場力不做功．(×)(2)等勢面上各點(diǎn)的場強(qiáng)相等．(×)(3)點(diǎn)電荷在真空中形成的電場的等勢面是以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面．(√)(4)勻強(qiáng)電場中的等勢面是相互平行的垂直于電場線的一簇平面．(√)一、等勢面的特點(diǎn)及應(yīng)用幾種典型電場的等勢面圖1(1)點(diǎn)電荷的等勢面是以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面．(2)等量異號點(diǎn)電荷的等勢面：點(diǎn)電荷的連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢越來越低，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線是一個(gè)等勢面．(3)等量同號點(diǎn)電荷的等勢面①等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢最低，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢最高，從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢越來越低．②等量負(fù)點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢最高，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢最低．從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢越來越高．(4)勻強(qiáng)電場的等勢面是垂直于電場線的一簇平行等間距的平面．例1(多選)如圖2所示，實(shí)線表示一簇關(guān)于x軸對稱的等勢面，在x軸上有A、B兩點(diǎn)，則()圖2A．A點(diǎn)場強(qiáng)小于B點(diǎn)場強(qiáng)B．A點(diǎn)場強(qiáng)方向指向x軸負(fù)方向C．A點(diǎn)場強(qiáng)大于B點(diǎn)場強(qiáng)D．A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)電勢答案AD解析由于電場線與等勢面總是垂直，則B點(diǎn)電場線比A點(diǎn)密，B點(diǎn)場強(qiáng)大于A點(diǎn)場強(qiáng)，故A正確，C錯(cuò)誤．電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，場強(qiáng)方向指向x軸正方向，故B錯(cuò)誤．由圖中數(shù)據(jù)可知D正確．針對訓(xùn)練1帶有等量異種電荷的一對平行金屬板，假如兩極板間距不是足夠近或者兩極板面積不是足夠大，即使在兩極板之間，它的電場線也不是彼此平行的直線，而是如圖3所示的曲線(電場的方向未畫出)．在圖中，若上極板帶正電，虛線MN是穿過兩板正中心的一條直線，則關(guān)于這個(gè)電場，以下說法正確的是()圖3A．a(chǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)小于b點(diǎn)的場強(qiáng)B．b點(diǎn)的電勢低于c點(diǎn)的電勢C．平行金屬板之間的電場，可以看做勻強(qiáng)電場D．若將一正電荷從電場中的任一點(diǎn)由靜止釋放，它必將沿電場線運(yùn)動(dòng)到負(fù)極板答案B解析由電場線疏密可知，a點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于φb＝φd，而φc>φd，所以φc>φb，選項(xiàng)B正確；由于電場線不是平行的等間距直線，所以平行金屬板間的電場不能看做勻強(qiáng)電場，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于有的電場線不是直線，所以電荷不肯定沿電場線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．例2(2024·哈爾濱三中高二期中)空間中P、Q兩點(diǎn)處各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，其中P點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)旁邊電場的等勢面分布如圖4所示，a、b、c、d為電場中的4個(gè)點(diǎn)．則()圖4A．P、Q兩點(diǎn)處的電荷等量同號B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C．c點(diǎn)的電勢低于d點(diǎn)的電勢D．負(fù)電荷從a到c，電勢能削減答案D解析依據(jù)題圖可知，該電場是等量異號點(diǎn)電荷的電場，故A錯(cuò)誤．依據(jù)電場的對稱性，a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，而方向不同，故B錯(cuò)誤．c點(diǎn)所在等勢面距離P點(diǎn)(正電荷)比d點(diǎn)所在等勢面距離P點(diǎn)近，c點(diǎn)的電勢較高，故C錯(cuò)誤．負(fù)電荷從a到c，電場力做正功，所以電勢能削減，故D正確．二、電場線、等勢面和運(yùn)動(dòng)軌跡例3(多選)(2024·山師附中期末)某靜電場中的電場線如圖5所示，帶電粒子在電場中僅受電場力作用，沿圖中虛線由M運(yùn)動(dòng)到N，以下說法正確的是()圖5A．粒子帶正電荷B．粒子在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度C．粒子在M點(diǎn)的電勢能小于在N點(diǎn)的電勢能D．粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的動(dòng)能答案ABD解析帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的電場力的方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，由此可知，帶電粒子受到的電場力的方向?yàn)檠刂妶鼍€向上，所以此粒子帶正電荷，故A正確；由電場線的分布可知，電場線在N點(diǎn)較密，所以粒子在N點(diǎn)時(shí)受到的電場力大，在N點(diǎn)的加速度大，故B正確；從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程中，電場力對粒子做正功，所以粒子的電勢能要減小，動(dòng)能增加，即粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能，在M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤，D正確．1.速度方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，所受電場力的方向沿電場線的切線方向或反方向，所受合外力的方向指向曲線凹側(cè)．2．電勢能大小的推斷方法(1)電場力做功：電場力做正功，電勢能減??；電場力做負(fù)功，電勢能增加．(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正電荷在電勢高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢低處電勢能大．[學(xué)科素養(yǎng)]例3需分析受力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、功能關(guān)系以及電勢能與電勢的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，熬煉了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生綜合運(yùn)用物理學(xué)問解決問題的實(shí)力，較好地體現(xiàn)了“科學(xué)思維”的學(xué)科素養(yǎng)．針對訓(xùn)練2(多選)(2024·菏澤市期末)如圖6所示，虛線A、B、C表示某電場中的三個(gè)等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等，一電子從右側(cè)垂直等勢面A向左進(jìn)入電場，運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢面分別交于a、b、c三點(diǎn)，則可以推斷()圖6A．三個(gè)等勢面的電勢大小為φA>φB>φCB．三個(gè)等勢面的電勢大小為φC>φB>φAC．電子由a到c電勢能不斷減小D．電子由a到c動(dòng)能不斷減小答案AD解析由等勢面畫出電場線、電子在c點(diǎn)受力和運(yùn)動(dòng)方向如圖，并由此得出電場線垂直等勢面指向左，φA>φB>φC，A正確，B錯(cuò)誤；從a至c電場力做負(fù)功，電勢能不斷增加，動(dòng)能不斷減小，C錯(cuò)誤，D正確．三、用等分法確定等勢面和電場線1．由U＝Ed知，在勻強(qiáng)電場中，隨意方向上距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差相等．2．確定電場方向的方法先由等分法確定電勢相等的點(diǎn)，畫出等勢面，然后依據(jù)電場線與等勢面垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．例4(多選)如圖7所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場中平行于電場線的某一平面上的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢分別為φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)，在下列各示意圖中，能正確表示該電場強(qiáng)度方向的是()圖7答案BC解析依據(jù)勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)可知，H、F的電勢分別為φH＝4V，φF＝3V，G的電勢φG＝eq\f(5V＋3V,2)＝4V，則φH＝φG，則電場線垂直于GH，又φC＝φF＝3V，可知電場線與CF垂直，故選B、C.[學(xué)科素養(yǎng)]等分法是在理解電勢差與電場強(qiáng)度關(guān)系基礎(chǔ)上的應(yīng)用，通過等分法相關(guān)習(xí)題的練習(xí)，提升了學(xué)生綜合分析問題的實(shí)力和建模實(shí)力，體現(xiàn)了“科學(xué)思維”的學(xué)科素養(yǎng)．

1．(等勢面及應(yīng)用)(2024·煙臺市期末)a、b；c、d；e、f；g、h為圖8所示電場中的四組點(diǎn)，其中a、b兩點(diǎn)距正點(diǎn)電荷的距離相等；c、d兩點(diǎn)在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，并關(guān)于兩點(diǎn)電荷的連線對稱；e、f兩點(diǎn)在兩點(diǎn)電荷的連線上，并關(guān)于連線中點(diǎn)對稱；g、h兩點(diǎn)在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，并關(guān)于兩點(diǎn)電荷的連線對稱．這四組點(diǎn)中，電場強(qiáng)度和電勢均相同的是()圖8A．a(chǎn)、bB．c、dC．e、fD．g、h答案B2．(等勢面的特點(diǎn))(2024·人大附中期中)如圖9所示，孤立點(diǎn)電荷＋Q固定在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，與＋Q相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A、B、C，下列說法正確的是()圖9A．A、B、C三點(diǎn)的場強(qiáng)相同B．A、B、C三點(diǎn)的電勢相同C．A、B、C三點(diǎn)所在的平面為一等勢面D．將一電荷量為＋q的檢驗(yàn)電荷由A點(diǎn)沿直線移動(dòng)到B點(diǎn)的過程中電勢能始終保持不變答案B解析正點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度方向呈放射狀，所以A、B、C三點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷＋Q四周的等勢面是以＋Q為球心的一簇球面，因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)與＋Q之間的距離相同，即A、B、C位于同一等勢面上，但A、B、C三點(diǎn)所在平面不是等勢面，故B正確，C錯(cuò)誤；同理知，直線A、B不在同一等勢線上，所以電荷從A點(diǎn)沿直線移到B點(diǎn)的過程中電勢能會(huì)改變，故D錯(cuò)誤．

3.(電場線與運(yùn)動(dòng)軌跡)(2024·濟(jì)南市期末)如圖10所示，帶箭頭的線表示某一電場的電場線．在電場力作用下，一帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)經(jīng)A點(diǎn)飛向B點(diǎn)，徑跡如圖中虛線所示，A、B兩點(diǎn)相比，下列說法正確的是()圖10A．粒子在A點(diǎn)的加速度大B．B點(diǎn)電勢較高C．粒子在B點(diǎn)動(dòng)能大D．粒子在B點(diǎn)的電勢能較大答案D4.(電場線與運(yùn)動(dòng)軌跡)(多選)(2024·天津理綜)如圖11所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場線，虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡．設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB.下列說法正確的是()圖11A．電子肯定從A向B運(yùn)動(dòng)B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷C．無論Q為正電荷還是負(fù)電荷肯定有EpA<EpBD．B點(diǎn)電勢可能高于A點(diǎn)電勢答案BC解析電子在電場中做曲線運(yùn)動(dòng)，虛線AB是電子只在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，電場力沿電場線指向曲線的凹側(cè)，電場的方向與電子所受電場力的方向相反，如圖所示．由所給條件無法推斷電子的運(yùn)動(dòng)方向，故A錯(cuò)誤；若aA>aB，說明電子在A點(diǎn)受到的電場力較大，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度較大，依據(jù)點(diǎn)電荷的電場分布可知，場源電荷靠近M端且為正電荷，故B正確；無論Q為正電荷還是負(fù)電荷，肯定有電勢φA>φB，電子電勢能Ep＝－eφ，電勢能是標(biāo)量，所以肯定有EpA<EpB，故C正確，D錯(cuò)誤．5．(等分法確定電勢和電場強(qiáng)度)a、b、c是勻強(qiáng)電場中的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)電勢分別為φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三點(diǎn)所在平面與電場方向平行，下列各圖中電場強(qiáng)度的方向表示正確的是()答案D解析由于是勻強(qiáng)電場，因此a、b連線的中點(diǎn)與c點(diǎn)電勢相等，電場強(qiáng)度的方向垂直于等勢面且由高電勢處指向低電勢處，所以D正確．一、選擇題考點(diǎn)一等勢面的特點(diǎn)及應(yīng)用1．(2024·泰州中學(xué)期中)如圖1所示，在兩等量異種點(diǎn)電荷的電場中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點(diǎn)所在直線平行于兩電荷的連線，且a與c關(guān)于MN對稱，b點(diǎn)位于MN上，d點(diǎn)位于兩電荷的連線上，以下推斷正確的是()圖1A．b點(diǎn)場強(qiáng)大于d點(diǎn)場強(qiáng)B．b點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)電勢C．摸索電荷＋q在a點(diǎn)的電勢能小于在c點(diǎn)的電勢能D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢差等于b、c兩點(diǎn)間的電勢差答案D解析在兩等量異種電荷的連線上，中間點(diǎn)電場強(qiáng)度最小；在兩等量異種電荷連線的中垂線上，中間點(diǎn)電場強(qiáng)度最大，所以b點(diǎn)場強(qiáng)小于d點(diǎn)場強(qiáng)，A錯(cuò)誤；等量異種電荷連線的中垂線是一條等勢線，與在兩等量異種電荷連線上的點(diǎn)相比較，d點(diǎn)的電勢要高，所以d點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢，B錯(cuò)誤；因a點(diǎn)的電勢高于c點(diǎn)的電勢，故摸索電荷＋q在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能，C錯(cuò)誤；由對稱性可知，a、b兩點(diǎn)的電勢差等于b、c兩點(diǎn)間的電勢差，D正確．2.某導(dǎo)體置于電場后四周的電場分布狀況如圖2所示，圖中虛線表示電場線，實(shí)線表示等勢面，A、B、C為電場中的三個(gè)點(diǎn)．下列說法正確的是()圖2A．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度B．A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢C．將負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做正功D．將正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電荷的電勢能減小答案B3．(多選)位于A、B處的兩個(gè)帶有不等量負(fù)電荷的點(diǎn)電荷在平面內(nèi)電勢分布如圖3所示，圖中實(shí)線表示等勢面，則()圖3A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力做正功C．負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做正功D．正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)，電勢能先減小后增大答案CD解析a點(diǎn)的等勢面比b點(diǎn)的稀疏，故a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的小，而且兩點(diǎn)場強(qiáng)方向也不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤．c點(diǎn)電勢低于d點(diǎn)，正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，即正電荷向高電勢處移動(dòng)，電場力做負(fù)功，B項(xiàng)錯(cuò)誤．a(chǎn)點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)，從a到c，把負(fù)電荷移向高電勢處，電場力做正功，C項(xiàng)正確．從e沿題圖中虛線到f，電勢先變低后變高，故沿此方向移動(dòng)正電荷，電場力先做正功后做負(fù)功，電勢能先減小后增大，D項(xiàng)正確．考點(diǎn)二電場線、等勢面和運(yùn)動(dòng)軌跡4.(2024·濰坊市期末)某帶電粒子僅在電場力作用下由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場線、粒子在A點(diǎn)的初速度及運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示，可以判定()圖4A．粒子帶負(fù)電B．粒子的加速度減小C．粒子的動(dòng)能增加D．粒子的電勢能增加答案C解析粒子所受的電場力方向指向軌跡的內(nèi)側(cè)，與電場線的切線方向一樣，可知粒子帶正電，A錯(cuò)誤；由電場線的疏密程度可知粒子在A點(diǎn)所受的電場力小于在B點(diǎn)所受的電場力，故粒子的加速度增加，B錯(cuò)誤；由運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向知粒子在運(yùn)動(dòng)過程中，電場力對其做正功，則其動(dòng)能增加，電勢能減小，C正確，D錯(cuò)誤．5．(2024·丹陽中學(xué)高二上期中)如圖5所示，虛線a、b、c是電場中的三個(gè)等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相同，實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在靜電力作用下通過該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是軌跡上的兩點(diǎn)，下列說法中正確的是()圖5A．三個(gè)等勢面中，等勢面a的電勢最高B．帶電質(zhì)點(diǎn)肯定是從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)C．帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的加速度比通過Q點(diǎn)時(shí)小D．帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比通過Q點(diǎn)時(shí)小答案D解析由等勢面畫出電場線如圖所示，依據(jù)軌跡推斷受力方向指向曲線內(nèi)側(cè)，由于是正電荷，可推斷出c的電勢最高，A錯(cuò)；帶電質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向無法推斷，B錯(cuò)；等差等勢面密集處場強(qiáng)大，由題圖知P點(diǎn)的場強(qiáng)大于Q點(diǎn)的場強(qiáng)，故帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度，C錯(cuò)；若從P向Q運(yùn)動(dòng)，電場力做正功，EkP<EkQ，若從Q向P運(yùn)動(dòng)，電場力做負(fù)功，EkP<EkQ，D正確．6．(多選)如圖6所示，虛線a、b和c是某靜電場中的三個(gè)等勢面，它們的電勢分別為φa、φb和φc，且φa＞φb＞φc.一帶正電的粒子射入該電場中，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中KLMN所示，則()圖6A．粒子從K到L的過程中，電場力做負(fù)功B．粒子從L到M的過程中，電場力做負(fù)功C．粒子從K到L的過程中，電勢能增加D．粒子從L到M的過程中，動(dòng)能削減答案AC考點(diǎn)三等分法確定等勢線和電場線7．(多選)如圖7所示，圖中五點(diǎn)均在勻強(qiáng)電場中，它們分別是一個(gè)圓的四個(gè)等分點(diǎn)和圓心．已知電場線與圓所在平面平行．下列有關(guān)圓心O和等分點(diǎn)a的電勢、電場強(qiáng)度的相關(guān)描述正確的是()圖7A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢為6VB．a(chǎn)點(diǎn)的電勢為－2VC．O點(diǎn)的場強(qiáng)方向指向a點(diǎn)D．O點(diǎn)的場強(qiáng)方向指向電勢為2V的點(diǎn)答案AD解析在勻強(qiáng)電場中，沿某始終線若存在電勢改變，則沿與該直線平行的其他直線也會(huì)存在相同的電勢改變規(guī)律，所以有10V－6V＝φa－2V，解得φa＝6V，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；O點(diǎn)與a點(diǎn)處于同一等勢面上，所以O(shè)點(diǎn)場強(qiáng)方向垂直O(jiān)a連線指向電勢為2V的點(diǎn)，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．

8.如圖8所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為0，點(diǎn)A處的電勢為6V，點(diǎn)B處的電勢為3V，則電場強(qiáng)度的大小為()圖8A．200V/m B．200eq\r(3)