統(tǒng)編高一數(shù)學(xué)練習(xí)+解析+知識點全冊

第7稀初卷中的接錦程銜接7

國式今解(factorization)

大腦體操)

一分鐘破案

1.深夜，一個小偷第一次入室行竊。這里沒有人守衛(wèi)。小偷大搖大擺開了燈，坐到辦公桌

前，打開抽屜，但沒翻動里面的東西就關(guān)好；接著他又打開了文件柜，拿出重要文件，再把

文件柜關(guān)好；他還打開了保險柜，取出了鈔票，然后關(guān)好。

小偷想起師傅囑咐過他的話，在出門之前，把所有用手摸過的地方都用手絹擦了一遍。臨出

門時，他又將墻上的電燈開關(guān)也擦了一遍。最后，用腿把門帶上。

“除非有人取文件或打開保險柜，否則沒人知道我來過吧！”小偷得意地想。

可是，第二天，第一個進(jìn)房間的人就發(fā)現(xiàn)了昨晚這里有人來過。那小偷的破綻究竟出在哪里

呢？

2.某市發(fā)生了一起兇殺案,殘忍的兇手將被害人殺死后剛逃跑，就有人發(fā)現(xiàn)了尸體，打110

報警.刑警中心立即出動,將犯罪嫌疑人抓獲歸案.預(yù)審員在審問犯罪嫌疑人時,發(fā)現(xiàn)他是一

個聾啞人,便對他進(jìn)行書面盤問，書面盤問結(jié)束后，預(yù)審員沉思了一會兒,對這個聾啞人說了

一句話,便立即發(fā)現(xiàn)聾啞人是作案者,是個偽裝成聾啞人的罪犯.

預(yù)審員說了一句什么話使罪犯馬上露出了馬腳？

遜作業(yè)完成情必

知識梳理)

定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式

分解。

10種常用方法歸納：

1.提公因法：

如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將

多項式化成兩個因式乘積的形式

2.應(yīng)用公式法：

由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系，如果把乘法公式反過來，那么就可以

用來把某些多項式分解因式

3.分組分解法：

要把多項式的2+4〃+勿”+加分解因式，可以先把它前兩項分成一組，并提出公

因式。，把它后兩項分成一組，并提出公因式b,從而得到a(加+〃)+伙機+〃)，

又可以提出公因式〃2+〃，從而得到(。+。)(〃2+〃)

4.十字相乘法：

對于+“x+q形式的多項式，如果axh=/n,cxd=q5iad+bc=p,則多

項式可因式分解為(ax+c)(bx+d)

5.配方法：

對于那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然

后再利用平方差公式，就能將其因式分解

6.拆、添項法：

可以把多項式拆成若干部分，再用進(jìn)行因式分解

7.換元法：

有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數(shù)，然后進(jìn)

行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來

8.求根法：

令多項式，(幻=0,求出其根為毛，%，工3……X”，則多項式可因式分解為

f(x)=(x-xl)(x-x2)(x-x3)……僅一X")

9.主元法:

先選定一個字母為主元，然后把各項按這個字母次數(shù)從高到低排列，再進(jìn)行因式

分解

10.待定系數(shù)法：

首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從

而把多項式因式分解。

?教學(xué)重?難點)

1.含字母系數(shù)的十字相乘法

2.靈活選擇因式分解的方式

。特色講解)

1.2當(dāng)膽＞0時，如果此函數(shù)的圖象與x軸公共點的橫坐標(biāo)為整數(shù)

y=mx+(m-3)x-f3,

求正整數(shù)機的值.

答案：1或3

2.因式分解：

2。2

mx-2x----

nt

2

答案：(X---4-1)

m

3.解方程

X2-(2k—3)x+k2-3k-0

答案：x]=—k,x2=k—3

4.解關(guān)于尤的不等式辦2—(2Q+1)X+2V0

答案：分情況討論

5.解關(guān)于X的不等式％2—(a+〃)x+a3>0

答案：分情況討論

當(dāng)堂練習(xí))

A級全員必做題

1.若尤2(x+l)+y(xy+y)=(x+l>B,貝!IB=.

答案：x~+y2

2.己知b+c=a-2,則代數(shù)式4(。一。一。)一/?(0—人一0(。一。一。)=

答案：4

3.利用分解因式計算：1297的5%,減去897的5%,差是多少？

答案：10

4.利用因式分解計算：

(1)2004-4X2004;(2)39X37-13X34

(3)121X0.13+12.1X0.9-12X1.21

(4)20062006X2008-20082008X2006

答案：(1)4008000(2)390(3)33.88(4)0

9

答案：—

8

6.計算：2—22—2,.........-218-219+220

答案：6

7.已知：2x-y=；,xy=2f求2x，3一一,4的值

石占8

答案：—

3

8.己知：X3+X2+X+1=O,求1+%+/+/+..+/附的值.

答案：0

9.設(shè)n為整數(shù)，求證：(2〃+1)2—25能被4整除.

答案：(2〃+1y—25=(2"+1>—5?

=[(2n+l)+5]-[(2n+l)-5]

=(2〃+6)(2〃-4)

=4(〃+3)(〃+2)

所以能被4整除.

小結(jié)：

一般地，把一個多項式因式分解，可以按照下列步驟進(jìn)行：

⑴如果多項式各項有公因式，那么先提取公因式；

(2)如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解；

⑶如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組或其它方法(如十字相乘法)來分解;

(4)分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止.

B級重點選做題

立方和與立方差公式

a，+/=(々+b)d-ab+b2)

Q3_(Q_勿(Q2+Q8+J2)

因式分解

1.

2.

3.

4.2。+8。2+8孫3

5.

6.a，—ab')

當(dāng)堂檢測D

十字相乘法

X2+(〃+辦￥+pq=x2+px+qx+pq=x(x+p)+q(x4-p)=(x+p)(x+q)

例：把下列各式因式分解：

(1)%2—7x+6(2)%?+5元—24(3)+xy—6y~

練習(xí)：(1)%2+13x+36(2)龍~—2x—15

當(dāng)堂點結(jié)）

課程頒何答李:教學(xué)主管簽字:

第Z褂基本系等式67%湃必加，

大腦體操）

一分鐘破案

1、一個公安局長在茶館與一位老頭下棋。正下到難分難解時，跑來一個小孩，小孩著急的

對公安局長說：“你爸爸和我爸爸在外面吵起來了?！?/p>

“這孩子是你什么人？”老頭問。

公安局長答道：“是我的兒子。”

請問：兩個吵架的人與這位公安局長什么關(guān)系？

2、籃子里有四個蘋果，由四個小孩平均分完，到最后，籃子里還有一個蘋果。請問：他們

是怎辦到的？

3、夏天的中午，雖然天氣很熱，但廣場上還是人來人往，十分熱鬧。突然，人群中傳來女

人的尖叫，原來有人搶走了她的挎包，并飛快的逃走了。附近的巡警聞訊趕來，可是廣場上

的人實在太多了，那個竊匪早己消失在人群中。福爾摩斯正巧從廣場經(jīng)過，聽到動靜也趕了

過來。他觀察了一下周圍的環(huán)境，指著正在花壇里澆花的花匠對警察說：“抓住他，他就是

嫌疑犯?！?/p>

你知道福爾摩斯是怎么認(rèn)出那個竊匪的嗎？

0^作業(yè)完成情必

知識梳理）

一.基本不等式

@a2+b22ab（a、bGR）

②a+Z?22y[ah(。、/?￡/?+)

③(￡±^)2e或(。、履R+)

2

ah

@-+-^2(a、A同號)

ba

平方平均數(shù)、算數(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)之間的關(guān)系

，空(a、beR*)

1,1

2-+-

ah

拓展:

222

6Z1+生+???+?！?

26+W+”?+%》而「七”“》

n1-

n----1------F…+

a}a2

(a]、a2..￡inGR‘)

三.絕對值不等式

①同一何W|a±4W|a|+忖

柯西不等式

222

(a}~+a2)(b1+b-T)(atb}+a2h2)

拓展：

2222002

(aj+a)+…+a〃)(4+&+“+)〃)》3也+〃2。2+??,+“〃"〃)

教學(xué)重?難點）

1?取等號的條件

2.在絕對值術(shù)等式中，去絕對值的條件

C0特色講解）

t2—4/+1

1.已知f>0,則函數(shù)y=-------的最小值是

t

答案：-2

2.若。、heR,且>0,則下列不等式中恒成立的是（）。

1]2bci

A.d~+h~>2abB.a+b22jabC.—I—>—.—D.—I—22

aby/abab

答案：D

3.設(shè)。＞0,b＞0,且ln(a+O)=O,求,的最小值。

ab

答案：4

4.已知。＞0,b＞0,且。+2b-2=0,則出?的最大值為—

答案：—

2

5.設(shè)。＞0為常數(shù)，若對任意正實數(shù)工、y,不等式(x+y)('+0)29恒成立，求。的最

%y

小值。

答案：4

6.若％2+/=1,求(1+孫)(1一孫)的最大、最小值。

3

答案：最大值1，最小值=

4

7.已知a、bGR+,且a+b=l,則+的最小值是

答案：9

2^2^1

8.已知a,h,c為正實數(shù)，a+b+c=\,求證:++c

3

噌)當(dāng)堂練習(xí))

求下列函數(shù)的值域

(1)y=3x2+——(2)y=x+—

lx2x

解：(1)，+8)

(2)(一8,-2]U[2,+8)

解題技巧：

技巧一：湊項

例1：已知x<°,求函數(shù)y=4x-2+—!—的最大值。

4,4x-5

解：因48一5<0,所以首先要“調(diào)整”符號，又(4》-2)」一不是常數(shù)，所以對4x—2要

4x-5

進(jìn)行拆、湊項，

x<—,.\5-4x>0，/.y=4x-2+——=-f5-4x+——]+34-2+3=1

44x-5I5-4xJ

當(dāng)且僅當(dāng)5—4x=—即x=l時，上式等號成立，故當(dāng)x=l時，v=l

5—4xo

評注：本題需要調(diào)整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。

技巧二：湊系數(shù)

例1.當(dāng)0<x<4時，求y=x(8-2x)的最大值。

解析：由0<x<4知，8-2x>0,利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，

此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值。注意到2x+(8-2x)=8為定值，故只需將

y=x(8—2x)湊上一個系數(shù)即可。

y=X(3-2x)=^[2x*(8-2初41Hl二幺9=8

當(dāng)2x=8-2x,即*=2時取等號當(dāng)x=2時，y=x(8—2x)的最大值為8。

評注：本題無法直接運用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不

等式求最大值。

3

變式：設(shè)0<x<：,求函數(shù)y=4x(3—2x)的最大值。

；0<x<：；.3-2x〉0y=4x(3-2x)=2-2x(3-2x)<2(2yx9

解:

2

3/3、

當(dāng)且僅當(dāng)2x=3—2x,即x=0,—時等號成立。

4I2J

技巧三：分離

x2+7x+10

例3.求丁二彳(X>—1)的值域。

X+1

解析一：本題看似無法運用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有(x+l)的項，再將其分

離。

x2+7x+10(x+l)2+5(x+l)+4/,、4二

y----------=----------------——=(x+1)+----+5

x+1x+1x+1

當(dāng)x>-l,即x+l>0時，yN2j(x+l)x4+5=9(當(dāng)且僅當(dāng)x=l時取"=”號)。

Vx+1

技巧四：換元

解析二：本題看似無法運用基本不等式，可先換元，令f=x+l,化簡原式在分離求最值。

1)2+7Q—1)+10*+5Z+44u

y=-——-------------=---------=t+-+5

ttt

當(dāng)x>-l,即f=x-l>0時，y>2Jtx^+5=9(當(dāng)i=2即x=l時取"=”號)。

評注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利

A

用不等式求最值。即化為y=mg(x)+——+8(A>0,B〉0),g(x)恒正或恒負(fù)的形式，

g(x)

然后運用基本不等式來求最值。

技巧五：注意：在應(yīng)用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函

數(shù)/.(x)=x+q的單調(diào)性。例：求函數(shù)y=+5-的值域。

x6+4

解：令4+4=*92),則1+5=、/，44+_^_=,二1〃>2)

4^46+4t

因—=但f解得，=±1不在區(qū)間［2,+2)，故等號不成立，考慮單調(diào)性。

因為y=f+；在區(qū)間［1,+00)單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間［2,+8)為單調(diào)遞增函數(shù),故y2g。

「5、

所以，所求函數(shù)的值域為-,+oo。

_2)

練習(xí).求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時，x的值.

Y+3x+1

(1)y=----x----,O>0)

(2)y=2x4--—,x>3

x—3

（3）y=2sinx+----,xe（0,不）

sinx

2.已知0<x<l,求函數(shù)y=的最大值.；3.0<x<-,求函數(shù)y=Jx（2-3x）

的最大值.

條件求最值

1.若實數(shù)滿足a+h=2,則3〃+3”的最小值是.

分析：“和”到“積”是一個縮小的過程，而且3"-3〃定值，因此考慮利用均值定理求

最小值，

解：3"和3〃都是正數(shù)，3"+3仁2)33〃=2^=6

當(dāng)3"=3"時等號成立，由。+人=2及3"=3"得。=人=1即當(dāng)”=8=1時，3"+3"的

最小值是6.

11

變式：若log4X+log4y=2,求一+一的最小值.并求X,y的值

xy

技巧六：整體代換：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就

會出錯。。

19

2：己知%>0,y>0,且一+—=1,求x+y的最小值。

量解：X>0,>'>0,且,+2=1，x+y=J.+2(x+y)N2^-^-2y/xy=12故

(x+九=12。

錯因：解法中兩次連用基本不等式，在x+yNZ而等號成立條件是x=y,在

，+2之29等號成立條件是上==即丁=91，取等號的條件的不一致，產(chǎn)生錯誤。因此，

Xy一丫盯Xy

在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗轉(zhuǎn)換是否

有誤的一種方法。

正解：x>0,y>0,—+—=1>=(元+y)]—+—|=—+—+10>6+10=16

Xyy)Xy

V9r19

當(dāng)且僅當(dāng)上=—時，上式等號成立，又一+—=1,可得％=4,丁=12時4+以=16。

xy%y

變式：（1）若%,y且2%+y=1,求』+_1的最小值

xy

（2）己知a,Z7,%,yGR+且@+2=i,求％+y的最小值

xy

當(dāng)堂檢測）

1.下列各式中，最小值等于2的是

+5八1

八%yB,fc.tan+------

yxJ—+4tan。

D.2,+2力

2.若x,yeH且滿足x+3y=2,則3、+27，+1的最小值是

A.3衿B.l+25/2C.6D.7

3.設(shè)x>0,y>0,A=,DA—**1y，火mIiJl/A1,工〃>口的J人大小J'關(guān)人率為是Zb.

1+x+y1+x1+y

A.A=BB.A<BC.A<B

D.A>B

4.若，且?+64ajx+y恒成立，則a的最小值是

A.也D.i

B.V2C.1

22

5.函數(shù)y=歸一4|+上一6|的最小值為

A.2B.y/2C.4D.6

6.不等式34|5—2才<9的解集為

A.[-2,1)[4,7)B.(-2,1](4,7]C.(-2,-1][4,7)

D.(-2,1][4,7)

二、填空題

1.若a>b>0,則。+——5——的最小值是.

h(a-h)

2.若a>人>0,m>0,〃>0,則巴，竺竺，空白按由小到大的順序排列為

baa+mb+n

3.已知x,y>0,且d+y2=],則x+y的最大值等于.

4.設(shè)A=《+需)+不3二++二一則A與1的大小關(guān)系是_______________.

2102,°+1210+22"-1

12

5.函數(shù)/(JC)=3x+=(x>0)的最小值為.

x

三、解答題

1.已知a+〃+c=l,求證：a"+b~+c~—

3

2.解不等式|x+7|-|3x—4|+江3-2血>0

3.求證：cr+b2>ab+a+b-\

112G

4.證明:2(V?+T-1)<1+H耳

參考答案

一、選擇題

1.D；2*>0,2-*>0,2"+2T22,22*=2

2.D；3V+33v+1>273V-33v+1=2>/3^+1=7

3.B；8=上+上〉一^+」一=上二A,即A<8

1+x1+y1+x+y1+y+x1+x+y

4.B；J"即卜+;/□日(x+y),4x+yN與電+6)，而

4x.+-Jy<a^x+y,即Jx+y+恒成立，得4<]>即。20

5.A；y=忖―4|+卜-6|2,_4+6—乂=2

|2x-5|<9—9<2x—5<9-2<x<7

6.D；〈E或xj得(一川4,7)

|2x—5123n2x—523,—5W—3

二、填空題

1.3；(a-Z7)+bd------>33(a-b)-b-----—=3

b(a-b)Vb(a—b)

bb+ma-\-na士—4?丁.如-kbb+m1cbb+n1

2.一<-----<----<—；由糖水濃度不等式知一<------<1,且一<----<1,得

aa+mh+nbaa-\-maa-\-n

111+/=1

H---------1---------F

210210

*個

LA”、c123x3x12_/3Ax八3x12

5.9；/(x)=3x+—=—+—+—>33-----29

x222x2V22X

三、解答題

1.證：/+廳+c2=(a+/7+c)~一(2aZ?+2Z7c+2ac)2(a+/?+c)~—2(a~+b~+c~)

3(a2+b2+c2)>(a+b+c)2=1,a2+b2+c2>!

另法一：

222222222

a+b+c-^=a+b+c-=1(2a+2b+2c-lab-2hc-2ac)

=—。)~+S—c)~+(a—c>[20,ci~+b~+c~—

另法二：(I2+12+l2)(a2+b2+c2)>(a+b+c)2=1,即3(/+〃+。2)2i,

a2+b2+c2>-

3

2.解：原不等式化為|x+7]—|3x—4|+0—1>0,當(dāng)x〉g時，原不等式為

x+7—(3x-4)+^2-1>0

得x<5+也，即3cx<5+立；當(dāng)一74x49時，原不等式為

2323

x+7+(3x-4)+V2—1>0

得x>------――,即-----――<x—；當(dāng)冗<—7時，原不等式為

24243

x+7-(3x-4)+V2-l>0

得x>6—更，與尤<一7矛盾；所以，解為—也<%<5+立

2242

3.證：

(。24-/72)—++

=-cih—47—Z?+l=—(2礦+2b~-2ab—2。-2b+2)

=I[(a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(h2-2b+l)]=1[(a-/?)2+(a-l)2+(Z?-l)2]>0

cT+b~Ncib+ci+b—1

4.證:-I----產(chǎn)<—尸<―/----產(chǎn),2(JJ+1—<—尸<2(s[H—-])

ylk+\+y[k14k4k

11

2(VH+T-1)<1+<2品

&+耳+...H-<-n=

c@z家庭作業(yè)）

語程顧問簽字:教學(xué)主管簽字:

第M餅集合（

大腦體操）

大腦開足馬力

1.五個大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，應(yīng)該怎

么擺？

2、屋里三盞燈,屋外三個開關(guān),一個開關(guān)僅控制一盞燈,屋外看

不到屋里。怎樣只進(jìn)屋一次,就知道哪個開關(guān)控制哪盞燈？

3、清晨，村長發(fā)現(xiàn)村口有一男一女在爭吵。

男的說：“這茄子是你從我的地里偷出來的?！?/p>

婦女說：“你誣賴好人，茄子是我從自家地里摘下來的?！?/p>

村長經(jīng)過仔細(xì)觀察后對婦女說：“你把茄子按成熟的和未成熟

的分成兩堆，數(shù)數(shù)各堆有多少?！?/p>

婦女只好照辦，并說：“成熟的12個，未成熟的10個。”

村長冷冷一笑，指著婦女說：“你果然是偷茄子的賊！”

村長為什么這樣說？

0^作業(yè)完成情為

。知識梳理）

一.集合的基本概念

1.集合的定義：一筐菜

某些確定的不同對象集在一起,就構(gòu)成一個集合.集合中每一個對象稱為該集合的元素.

2.集合中元素的性質(zhì)

確定性：（要么在筐里，要么不在）對于一個元素要么它屬于某個指定集合，要么它不

屬于該集合，二者必居其一.

互異性：（蘿卜白菜，各有所愛）

同一個集合的元素是互不相同的，相同的元素只能出現(xiàn)一次.

無序性：（不分貴賤）

集合中的元素沒有先后順序.

3.集合的分類

按元素的屬性：數(shù)集（構(gòu)成集合中的元素是數(shù)）、點集（構(gòu)成集合中的元素數(shù)點）等.

按元素的個數(shù)：空集、有限集、無限集.

",集合的表示法

1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號。內(nèi)：

例如：自然數(shù)集｛0,1,2,3…….｝,中國直轄市集｛北京，上海，天津，地｝

注意：用列舉法表示集合時，元素與元素之間必須用"，”隔開；當(dāng)集合中含有的元素較

多時，一般用描述法表示，如果用列舉法表示，可用省略號，但必須把元素間的規(guī)律表

示清楚.

2.描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號｛｝內(nèi)

例如：大于3的所有整數(shù)表示為：｛xeZ|x>3｝

方程x?-2x-5=0的所有實數(shù)根表示為：｛xeR|x2-2x-5=0｝

3.圖示法：Venn圖法

4.常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；

正整數(shù)集，記作N*或N+；

整數(shù)集，記作Z；

有理數(shù)集，記作Q：

實數(shù)集，記作R；

三.集合的基本關(guān)系

1.子集：（兒子）

如果集合A的任何一個元素都是集合B中的元素，則稱A是B的子集（或B包含A）,

記作Ag8（或讀作"A包含于8"或"8包含A".

2.真子集（親兒子）

如果集合AqB,并且存在xeb且x任A,則稱集合A是集合B的真子集，記作：

AuB.

3.集合相等（鏡子里的人）

構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣.若A=B且則稱A等于8,記作A=3.

空集：不含任何元素的集合

4.子集的個數(shù)：

設(shè)集合A中元素個數(shù)為〃，則：

①子集的個數(shù)為2"，

②真子集的個數(shù)為2"-1，

③非空真子集的個數(shù)為2,-2.

四.集合與集合間的運算

1.全集：（全世界）

如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常

用U表示.

2.補集：（剩下的）

對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于

全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作如圖

3.交集：（公共部分）

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與8的交集.交

集48={x|xeA且xe3}.

4.并集：（各自全體）

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并

集.并集A3={x|xeA或xeB}.

c@教學(xué)重?難點）

1、元素與集合、集合與集合間的關(guān)系：

元素相當(dāng)于個人，集合相當(dāng)于組織。組織由若干個人構(gòu)成，空集則是沒有人參加的組織,

但仍然是組織。組織有大有小，內(nèi)部也有分支機構(gòu)。

2.交集與并集容易混淆

0特色講解）

【例1】若集合A={—1,1},8={x|mx=l},且=A,則根的值為（）

A.1B.-1C.1或一1D.1或一1或0

答案：D

【例2】設(shè)集合A={x|f—x=O},B={x|f+x=O},則集合AB=（）

A.0B.{0}C.4D.{-1,0,1}

答案：B

k1k1

【例3】設(shè)集合M={x|x=5+a，%￡Z},N={X[X=1+],&￡Z},則（）

A.M=NB.M曝Nc.N曝MD.MN=°

答案：B

【例4】設(shè)集合A={X—34x<2},3={x|2左一l<x<2Z+l},且A?B,則實數(shù)％的取值

范圍是o

答案:

【例5】已知A={y|y=—%2+2x-l},B={y|y=2x+l},則AB=。

答案：{ylyWO}

【例6】已知集合4={。2,。+1,一3},8=卜—3,2a—若A3={-3},求實數(shù)a的

值。

答案：。=一1

【例7】設(shè)4={X,2+以=0},8={小2+2（。+1?+。2-1=0},其中工€式,

如果AB=B,求實數(shù)a的取值范圍。

答案：。=1或。4-1

【例8】集合4=卜|》2一以+〃-19=0},3={小2-5%+6=0},

C={x|/+2x-8=0}滿足AB手6,AC=。,求實數(shù)a的值。

答案：a=-2

【例9】設(shè)集合A={1,2,3,…,10},求集合A的所有非空子集元素和的和。

答案:28160

【例10】某班有學(xué)生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育

也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為人。

答案：26

當(dāng)堂檢測D

A級全員必做題

【練1】已知集合A=集合B={y|y=x2,xeA},則AB=().

B.{2}C.{1}D.°

答案：C

【練2】若集合A={X||4，1?R},8={川丫=/，工？口，則AC|B=()

A.{x|-1}B.{x|x?0}C.{R噴/1}D.0

答案：C

【練3】設(shè)集合例={x|f,,4},N=*隧2尢力},則MN等于（）

A.[-2,2]B.{2}C.[2,+?)D.[-2,+?)

答案：B

【練4】設(shè)集合A={xwH|—1K九K1},5={尤￡用](%—3)40},則AB=()

A.{XG/?|-1<X<3}B.{xG/?|0<x<3}

C.{XG/?|-1<X<0}D.{XE/?|0<X<1}

答案：D

【練5】設(shè)全集U=R,集合4=k6叫/一2%<()},B={y|y=e*+1,尤€R},則

AB=()

A.{x|l<x<2}B.{x}x>2]

C.{x|x>l}D.{x|l<x<2}

答案：D

【練6】己知集合人={(x,刈y=f-2x},8={(x,y)|y=0},則A，B=.

答案：{(0,0),(2,0)}

【練7】已知集合4={》|%>—2},集合3={y|y=lnx,x>l},則AB=().

A.(-2,0)B.(-2,1)C.(-2,^o)D.(0,+o>)

答案：C

【練8】己知集合4={才2%+1<3},8={乂兀244}，則AUB=().

A.{x|-2<x<1}B.{%|x<2}C.{x|-2<x<l}D.{x|x<2}

答案：D

【練9】己知集合人={司一3<x<l},3={x|x42},則集合AB=()

A.1x|-3<x<11B.|x|-3<x<2!C.{x|x<l}D.x<2}

答案：D

【練10]若A-{x\y=x1+2x—\],B—{y\y=x1+2x—\],則A?B,

A?B.

答案:(-2,+oo)；/?

【練11】已知全集。={12,3,4,5},集合A={xeZ||x-3|<2},則集合24=()

A.{x|啜k4}B.{1,2,3,4}C.{1,5}D.{5}

答案：C

【練12】設(shè)集合A={x[l<2'<16},B={X|X2-2X-3<0},ijii]A(C?B)=()

A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)

答案：B

B級重點選做題

【練1】設(shè)集合A={-1,1,3},8=伍+2,/+4},AB={3},則實數(shù)〃的值為

答案：I

【練2】已知集合其={（x，y）,+產(chǎn)=1,x,y為實數(shù)},B={（x，y）|x，y為實數(shù)，且尸X},

則AC8的元素個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

答案：C

【練3】己知集合河={。，1，2,3,4},N={1,3,5},P=M?N,則P的子集共有（）

A.2個B.4個C.6個D.8個

答案：C

22

【練4】設(shè)集合A={（x,y）|上+匕=1},B={（x,y）|y=3*},則AB的子集的個數(shù)（）

4161

A.1B.2C.3D.4

答案：D

【練5】設(shè)P,Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q={〃+目。撾產(chǎn)方Q},若

P={0,2，，Q={1,2,6},則尸+Q中元素的個數(shù)是（）

A.9個B.8個C.7個D.6個

答案：B

【練6】己知全集。=7?,集合M={-2M-12}和

N={x|x=2blM=1,2}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影

部分所示的集合的元素共有（）

A.3個B.2個C.1個D.無窮多個

答案：B

【練7】民政人員對某災(zāi)區(qū)100戶農(nóng)戶進(jìn)行了調(diào)查，交來的統(tǒng)計表上稱：有御寒衣物的65戶，

有過冬棉被的84戶，二者都有的53戶.那么御寒衣物與過冬棉被至少有一種的有

答案：96

u：杯備選魅

V

【練1】已知集合A={1,2,3,4,5},3={(x,y)|xeA,yeA,x—yeA},則B中所含元素的

個數(shù)為()

A.3B.6

C.8D.10

答案：D

【練2】已知集合"={1,2,3,L,100},A是集合M的非空子集，把集合4中的各元素之和記

作S(4).

①滿足S(A)=8的集合A的個數(shù)為；②S(A)的所有不同取值的個數(shù)為

答案：①6；②5050

提示:分類一個元素；兩個元素；三個元素；四個元素；②從1加到100

【練3】設(shè)數(shù)集M同時滿足條件①M中不含元素一1,0,1,②若aeM,則匕@6網(wǎng).

i-a

則下列結(jié)論正確的是()

A.集合M中至多有2個元素；

B.集合M中至多有3個元素；

C.集合M中有且僅有4個元素；

D.集合M中有無窮多個元素.

答案：C

【練4】非空集合Si{1,2,3,45},并且滿足aiS則6-a?S,那么這樣的集合S共有

_____個.

答案：7

【練5】設(shè)非空集合M同時滿足下列兩個條件:

①加工{1,2,3,……，〃-1}；

②若aeM,則〃一aeM,（〃22,〃eN）則下列結(jié)論正確的是（）

n

A.若〃為偶數(shù)，則集合例的個數(shù)為爐個；

n

B.若〃為偶數(shù)，則集合M的個數(shù)為1個；

M-1

C.若〃為奇數(shù)，則集合M的個數(shù)為2萬個；

/>+1

D.若〃為奇數(shù)，則集合M的個數(shù)為2彳個.

答案：B

提示：首先針對〃是否為奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行討論,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可。

當(dāng)堂檢測）

【題1】已知全集。={》€(wěn)2||》|<5},集合A={-2,1,3,4},8={0,2,4},那么AdvB=

()

A.{-2,1,4}B.{-2,1,3)C.(0,2}D.{-2,1,3,4)

答案：B

【題2】已知集合加={幻N<1},"={%|2，>1},則加N=（）

A.。B.{x|x<0}

C.{x|x<l}D.{x|0<x<l}

答案：D

【題3】設(shè)全集U=A?8,AB蠱，則下列結(jié)論正確的是（）

A.（楙）（/）=?B.。=（根）（/）

C.B是a4的真子集D.A是的真子集

答案：A

【題4】方程組[的解集是().

A.{5,1}B.{1,5}C.{(5,1)}D.{(1,5)}

答案：C

【題5】已知集合4={斗2轟(k4},B={x|x>a}.

(1)若AB蠱,則實數(shù)。的取值范圍是；

(2)若AB'A,則實數(shù)。的取值范圍是；

(3)若AB=B,則實數(shù)a的取值范圍是.

答案：(1)a<4；(2)a>-2；(3)-2<a<4

【題6】已知集合「={刈工2Wl},M={a},若P〃=P,則“的取值范圍是()

A.(—oo,—l]B.[1,+oo)

C.[-1,1]D.S,-l][l,+oo)

答案：C

【題7】已知集合A={1,3,而}，B=A\JB=A,則加=()

A.0或JiB.0或3C.1或若D.1或3

答案：B

【題8】已知集合4=忖,4+1,-3},8=3-3,加一1,i+1},若48={-3},求實數(shù)a的值.

答案：a=-\

提示：分三種情況討論，注意集合元素的互異性

【題9】集合A,8分別有8個和13個元素，若AB有6個元素，則A8所含元素的個

數(shù)為.

答案：15

課程頒同簽字:數(shù)學(xué)主管簽李:

第M餅集合中的微老方法

SK或法楸或iccued&^et^）

C^大腦體操）

1.猴子為什么不喜歡平行線？平行線沒相交（香蕉）

2.5只貓5分鐘可以抓5只老鼠，要在100分鐘抓100只老鼠，

需要幾只貓？5只貓

3.國有國規(guī)，家有家規(guī)，動物園有什么規(guī)？烏龜

4.什么地方的客戶最容易關(guān)機？

寧波（對不起，寧波的電話已關(guān)機）

5.如果有一臺車，小明是司機，小華坐在他右邊，小花坐在他

后面，請問這臺車是誰的呢？“如果”的

6.A和C誰更高？C,因為ABCD（A比C低）

7.四個人在屋子里打麻將，來了，卻帶走了5