工程力學(xué)北京科技大學(xué)版靜力學(xué)部分

工程力學(xué)

靜力學(xué)部分

張為民編著教材：北京科技大學(xué)東北大學(xué)編

2002.9.第二版5/3/20251工程力學(xué)靜力學(xué)部分工程力學(xué)

EngineeringMechanics工程力學(xué)是個(gè)工科學(xué)生的一門重要的

技術(shù)基礎(chǔ)課程.練習(xí)看外文,記下專業(yè)英語(yǔ)單詞.

多學(xué)一門外語(yǔ),多一個(gè)天地.通過學(xué)工程力學(xué)來學(xué)習(xí)做科學(xué)研究的道理.學(xué)會(huì)“特殊

一般

特殊”的哲學(xué)道理.5/3/20252工程力學(xué)靜力學(xué)部分工程力學(xué)引言

工程力學(xué)包括靜力學(xué)和材料力學(xué)兩大部分.靜力學(xué)研究構(gòu)件的受力分析和平衡條件.構(gòu)件

componentpart：機(jī)器或結(jié)構(gòu)的元件.力

forces：力是物體間的相互機(jī)械作用.其效果有二：使物體整體運(yùn)動(dòng)(或保持平衡)；使物體變形(或破壞).受力分析

forcesanalysis：分析物體所受的全部力,包括主動(dòng)力和約束反力.平衡條件

equilibriumconditions：保持力系平衡所需的條件.

5/3/20253工程力學(xué)靜力學(xué)部分材料力學(xué)是研究構(gòu)件的承載能力的

科學(xué)。承載能力：carryingcapacities主要指構(gòu)件在外部因素(如載荷、溫度變化等)作用下的抵抗能力.1.

強(qiáng)度strength：構(gòu)件在載荷作用下抵抗破壞的能力.破壞指斷裂fracture或屈服yielding.2.剛度stiffness：構(gòu)件在載荷作用下抵抗變形的能力.3.穩(wěn)定性stability：構(gòu)件在載荷作用下抵抗失去其原有形態(tài)下的平衡穩(wěn)定性的能力.5/3/20254工程力學(xué)靜力學(xué)部分工程力學(xué)是研究構(gòu)件的受力分析、

平衡條件和承載能力的科學(xué).若構(gòu)件承載能力不夠，則稱為失效failure.所以,也可以說：材料力學(xué)是研究在外部因素作用下,如何防止構(gòu)件失效（主要指強(qiáng)度失效、剛度失效和穩(wěn)定性失效等）的科學(xué).若構(gòu)件具備上述能力,則稱為安全.只要求安全的設(shè)計(jì)不是科學(xué)，是很容易做到的,例如選用最好的材料,過分加大尺寸等等.但是這就不經(jīng)濟(jì).5/3/20255工程力學(xué)靜力學(xué)部分工程力學(xué)的任務(wù)：

在外力、內(nèi)力和變形分析的基礎(chǔ)上,在滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的要求下,為既安全又經(jīng)濟(jì)的工程構(gòu)件設(shè)計(jì)提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法.

相反要求：以上是通常要求,有時(shí)要求構(gòu)件在特定的載荷下破壞,如安全銷.有時(shí)要求構(gòu)件在不壞的條件下變形盡可大,如緩沖彈簧.5/3/20256工程力學(xué)靜力學(xué)部分研究方法：

實(shí)驗(yàn)觀察

理論分析

實(shí)驗(yàn)證明外力

內(nèi)力

應(yīng)力

強(qiáng)度條件

變形

剛度條件5/3/20257工程力學(xué)靜力學(xué)部分力學(xué)模型與假設(shè)

Mechanicalmodelsandassumptions

研究困難和辦法：客觀世界是復(fù)雜的.構(gòu)件有各種材料,各種宏觀與微觀結(jié)構(gòu).辦法是依研究目的,抓主要矛盾,找共性,作假設(shè),進(jìn)行抽象,選模型.力學(xué)模型：靜力學(xué)中，假設(shè)材料是剛體rigidbodies.材料力學(xué)中，假設(shè)材料是變形固體deformablesolids.5/3/20258工程力學(xué)靜力學(xué)部分力學(xué)模型與基本假設(shè)

在材料力學(xué)中，除假設(shè)材料是變形體外，還對(duì)材料的性能作了一些基本假設(shè)。如均勻性、連續(xù)性、各向同性等。自然科學(xué)中“模型(model)”與“假設(shè)(assumption)”是人類認(rèn)識(shí)客觀世界的手段.基本假設(shè)是一門學(xué)科的基礎(chǔ),它一開始就確定了該學(xué)科的最高成就.揚(yáng)棄(aufhaben)一個(gè)假設(shè),就創(chuàng)立一門新學(xué)科.科學(xué)的發(fā)展就是：

假設(shè)

揚(yáng)棄舊假設(shè)

新假設(shè)

的過程.模型的改進(jìn),假設(shè)的更新,意味著認(rèn)識(shí)的深化.所以,揚(yáng)棄舊假設(shè)，建立新模型,往往是科學(xué)研究的突破口.5/3/20259工程力學(xué)靜力學(xué)部分學(xué)習(xí)方法

1.善于抓住基本思路和方法;2.重視基本概念,用研究和批判的態(tài)度聽課,適當(dāng)筆記.3.做好預(yù)、復(fù)習(xí)及習(xí)題.作業(yè)成績(jī)占總成績(jī)的30％.做好實(shí)驗(yàn).

地址：東坡村12棟205號(hào)。電話：8292729預(yù)備計(jì)算器.選課代表.

5/3/202510工程力學(xué)靜力學(xué)部分靜力學(xué)引言靜力學(xué)研究作用在剛體上的力的簡(jiǎn)化(求合力)與平衡:受力分析：分離主體,作受力圖(主動(dòng)力、約束反力).力系的簡(jiǎn)化：用最簡(jiǎn)力系等效地代替原力系.剛體的平衡條件：依它可以求出未知力.5/3/202511工程力學(xué)靜力學(xué)部分第一章靜力學(xué)的基本概念,受力圖

BasicConceptions,Free-bodyDiagram§1-1

剛體的概念Rigidbodies剛體:在力的作用下不變形的物體.對(duì)于研究物體的平衡和運(yùn)動(dòng)來說,通常變形是次要因素,可以忽略.但是要注意矛盾的轉(zhuǎn)化,例如在求反力時(shí)：

靜定問題中物體可采用剛體模型.這時(shí),力的分配取決于平衡.靜不定問題中物體要采用變形體模型.這時(shí),力的分配除取決于平衡外,還取決于變形.如三人抬物.5/3/202512工程力學(xué)靜力學(xué)部分§1-2力的概念Conceptionofforces

力：物體間的相互機(jī)械作用。用矢量表示。力的單位：N或kN，1N=1kg

m/s2.力對(duì)物體的效應(yīng)：運(yùn)動(dòng)效應(yīng)和變形效應(yīng).力的效應(yīng)通常取決于三要素：大小，方向和作用點(diǎn)。

但對(duì)于剛體：力的效應(yīng)取決于大小，方向和作用線。力的可傳性：力沿其作用線移動(dòng)不改變對(duì)剛體的效應(yīng)。對(duì)于剛體力可以視為滑動(dòng)矢量.描寫力可以用矢量分析這個(gè)數(shù)學(xué)工具。但是要注意在矢量分析中,所有矢量都被視為自由矢量，而不是滑動(dòng)矢量。

5/3/202513工程力學(xué)靜力學(xué)部分§1-3靜力學(xué)公理

公理一加減平衡力系公理：在剛體上施加或減去任意平衡力系不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)。

圖1.1.力的可傳性和加減平衡力系原理

對(duì)于變形體：力的可傳性不適用.例如受拉的物體在力沿作用線傳遞后可以變成受壓.5/3/202514工程力學(xué)靜力學(xué)部分平衡：物體相對(duì)于地面保持靜止或作等速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).二力平衡公理：對(duì)于變形體,上述條件是必要的,但不充分.不要將此公理與作用與反作用定律相混淆.公理二二力平衡公理二力大小相等,方向相反,沿同一作用直線上作用于剛體上的兩個(gè)力平衡5/3/202515工程力學(xué)靜力學(xué)部分公理三力的平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向是以這兩個(gè)力為邊所作的平行四邊形的對(duì)角線來表示。矢量加法：R=F1

+F2例1-1P85/3/202516工程力學(xué)靜力學(xué)部分推論：三力平衡匯交定理圖1-11.三力平衡匯交定理作用在剛體上同一平面內(nèi)的三個(gè)互不平行的力平衡三力的作用線必須匯交于一點(diǎn),三力矢量首尾相連構(gòu)成力的封閉三角形5/3/202517工程力學(xué)靜力學(xué)部分公理四作用與反作用定律兩物體間相互作用的力，總是大小相等、作用線相同而指向相反，分別作用在這兩個(gè)物體上。5/3/202518工程力學(xué)靜力學(xué)部分§1-4約束與約束反力

Constraintsandconstraintforces外力包括主動(dòng)力和約束反力。主動(dòng)力:

能主動(dòng)引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變或有改變趨勢(shì)的力.例如,重力,風(fēng)力,拉力,油壓力等等.主動(dòng)力一般為已知.約束反力:

約束對(duì)被約束物體的反作用力.其方向與該約束阻止運(yùn)動(dòng)的方向相反,其約束反力一般為未知.約束:

阻礙物體運(yùn)動(dòng)的一切裝置.例如:基礎(chǔ),軌道,軸承,支撐等等.5/3/202519工程力學(xué)靜力學(xué)部分幾種約束形式:重點(diǎn)搞清

什么樣的約束可以提供什么約束反力.

1.柔性約束柔性約束只能受拉.2.光滑面約束

5/3/202520工程力學(xué)靜力學(xué)部分3.固定鉸鏈約束平面鉸鏈約束

5/3/202521工程力學(xué)靜力學(xué)部分4.輥軸約束(活動(dòng)鉸鏈約束)

輥軸約束

5.球形鉸鏈約束球形鉸約束

5/3/202522工程力學(xué)靜力學(xué)部分6.軸承約束

軸承約束

5/3/202523工程力學(xué)靜力學(xué)部分§1-3物體的受力分析、受力圖

Forcesanalysisofabody,free-bodydiagrams受力分析:確定研究對(duì)象,取分離體,畫受力圖.外力的求法:1.分離主體;2.去掉客體;3.代以外力;

4.平衡求解.

例1-1畫管子和角鋼的受力圖5/3/202524工程力學(xué)靜力學(xué)部分例1-2畫橫梁的受力圖.例1-2受力分析

第一章習(xí)題P25:

1-1(a),(c)1-2(a),(b)

5/3/202525工程力學(xué)靜力學(xué)部分參考題:作A,AB,BC的受力圖5/3/202526工程力學(xué)靜力學(xué)部分輔導(dǎo)老師：甘秋蘭電話：2373182地址：研究生樓2棟413號(hào)。力向一點(diǎn)平移圖1.2.一個(gè)力平移后變成一個(gè)力和一個(gè)力偶5/3/202527工程力學(xué)靜力學(xué)部分第二章匯交力系concurrentforcesystem

一般力系=匯交力系+力偶系

將任意空間力系中各個(gè)力（力偶可以視為兩個(gè)力）向空間同一點(diǎn)簡(jiǎn)化,我們將得到一個(gè)通過該點(diǎn)的空間匯交力系和一個(gè)空間力偶系.下面先討論這兩種簡(jiǎn)單力系.1P1P22P33m1mmP1P2P2P2P3靜力學(xué)研究各種不同力系的合成與平衡。首先將力系進(jìn)行分解5/3/202528工程力學(xué)靜力學(xué)部分

§2-1工程中的匯交力系問題

匯交力系：作用于物體的各力的作用線相交于一點(diǎn)時(shí)，這些力組成的力系稱為匯交力系.平面匯交力系：各力的作用線處于同一平面.例如桁架的節(jié)點(diǎn):圖2-1及圖2-2.空間匯交力系：各力的作用線不處于同一平面.例三角叉.5/3/202529工程力學(xué)靜力學(xué)部分§2-2匯交力系合成的幾何法

用最簡(jiǎn)力系(合力)等效地代替原匯交力系.

幾何法—力的多邊形法

geometricalmethod-polygonmethodofforces根據(jù)力合成的平行四邊形規(guī)則。將這些力兩兩合成。最后可以求得此力系的合力.合力的作用線通過匯交點(diǎn)O,或各力首尾相連，封閉矢量即合力。合力R可以表示為： (2-1)

變換力的次序不影響合力的結(jié)果。5/3/202530工程力學(xué)靜力學(xué)部分§2-3匯交力系平衡的幾何條件 匯交力系平衡

力系的合力等于零

力多邊形封閉.例2-1P325/3/202531工程力學(xué)靜力學(xué)部分§2-4匯交力系合成的解析法analyticmethod

1、力在坐標(biāo)軸上的投影 (2-2)Xi=Ficos

,Yi=Ficos

,Zi=Ficos

分別為力Fi

在x,y,z軸上的投影.以式(2-2)代入(2-1)得由此推得：5/3/202532工程力學(xué)靜力學(xué)部分2、合力投影定理:合力在任意坐標(biāo)軸上的投影等于各分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。

(2-3)3、合成的解析法合力的大小及方向余弦： (2-4)合力的作用線通過力系的匯交點(diǎn)O.5/3/202533工程力學(xué)靜力學(xué)部分§2-5匯交力系的平衡方程

匯交力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力.

若合力為零,則匯交力系為平衡力系.

空間匯交力系平衡

力系的合力等于零

幾何形式：匯交力系平衡

力多邊形封閉.解析形式：空間匯交力系平衡

空間匯交力系有三個(gè)獨(dú)立平衡方程.平面匯交力系平衡

平面匯交力系有兩個(gè)獨(dú)立平衡方程.5/3/202534工程力學(xué)靜力學(xué)部分求約束反力的方法：分離法

分去

代

平

分離主體去掉客體代以外力平衡求解一分為二留下主體視約束而定視力系而定第二章習(xí)題P45：2-3(a),(d).PPPRyx5/3/202535工程力學(xué)靜力學(xué)部分第三章力矩,力偶系

Moment,couplesystem§3-1力對(duì)點(diǎn)之矩力F對(duì)O點(diǎn)之矩可以用矢量來表示: (3-1)其大小為 (3-2)圖2.1.力對(duì)點(diǎn)之矩其方向?yàn)閞

F的方向,用右手螺旋法則確定.力F對(duì)O點(diǎn)之矩與力F的大小和矩心O的位置有關(guān)。力的作用線通過矩心時(shí)，力矩等于零?；コ善胶獾亩?duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。5/3/202536工程力學(xué)靜力學(xué)部分§3-2力偶與力偶矩的性質(zhì)

大小相等，方向相反，作用線平行但不在同一直線上的兩個(gè)力組成的力系稱為力偶(P,P’).力偶對(duì)剛體的效應(yīng)是使之轉(zhuǎn)動(dòng).

性質(zhì)一：力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)合力.性質(zhì)二：力偶可以用力偶矩矢量m來表示.力偶對(duì)任一點(diǎn)O之矩與矩心無關(guān)，且恒等于力偶矩矢量.證: (3-3)

性質(zhì)三：力偶矩矢量是自由矢量.只要保持力偶矩矢量的大小和方向不變,力偶矩矢量可以在空間任意移動(dòng),而不改變它對(duì)剛體的效應(yīng).圖2.2.力偶矩矢量例如在其作用面內(nèi)任意移動(dòng),同時(shí)改變力和力偶臂的大小,或從一個(gè)平面移到另一個(gè)平面.5/3/202537工程力學(xué)靜力學(xué)部分§3-3力偶的等效力偶三要素：1、力偶矩大小2、力偶的轉(zhuǎn)向3、力偶的作用面的法線方向兩個(gè)力偶，只要它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，力偶的作用面的法線方向平行，（或兩個(gè)力偶矩矢量的大小和方向相同）則兩個(gè)力偶必等效。5/3/202538工程力學(xué)靜力學(xué)部分§3-4

力偶系的合成與平衡設(shè)有n個(gè)力偶矩矢量m1,m2,…,mn組成的力偶系,按矢量求和方法得:(3-4)合力偶矩矢量等于各分力偶矩矢量的矢量和.空間力偶系平衡

(3-5)平面力偶系平衡

(3-6)例3-3.P56.汽缸蓋同時(shí)鉆四個(gè)孔時(shí)，工件受到的總切削力為:M=

m第三章習(xí)題P62:3-65/3/202539工程力學(xué)靜力學(xué)部分第四章平面一般力系PlanarForceSystems

§4-1平面一般力系各力的作用線在同一平面內(nèi)的任意力系.如平面珩架、房架.本章研究平面一般力系的合成與平衡條件.

§4-2力線平移定理Translationofaforcetoapoint

利用加減平衡力系原理可以證明:作用于A點(diǎn)的力FA,可以向任意一點(diǎn)O平移,平移后附加一個(gè)力偶,附加力偶等于FA對(duì)O點(diǎn)之矩,m=mO(FA)=FAh.即一個(gè)力與平移后的一個(gè)力與一個(gè)力偶等效.圖1.2.一個(gè)力平移后變成一個(gè)力和一個(gè)力偶

5/3/202540工程力學(xué)靜力學(xué)部分§4-3平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢與主矩

Simplificationofaplanarsystem,principalvector&principalmoment

選簡(jiǎn)化中心,將各力向O點(diǎn)平移,得到一平面匯交力系和一平面力偶系.匯交力系的矢量和稱為原力系的主矢量：R’=F1+

F2++Fn=F

(4-1)主矢量在坐標(biāo)軸上的投影等于各力在同一坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和.

R’x

=X

1+

X

2+

+

X

n=

XR’y

=Y1+

Y2+

+

Y

n=

Y

(4-2)

各附加力偶的力偶矩分別等于：m1=mO(F1),…,mn=mO(Fn).力偶系的合力偶矩為各附加力偶矩的代數(shù)和,等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和,它稱為原力系對(duì)O點(diǎn)的主矩.Lo=

m=

mO(F). (4-3)平面力=

平面匯交力系=主矢量R’=

Fi

(與O點(diǎn)無關(guān))

=一個(gè)合力R.

平面力偶系=主矩LO

=

mO(Fi)(與O點(diǎn)位置有關(guān))

5/3/202541工程力學(xué)靜力學(xué)部分§4-4合力合力矩定理

平面力系的合力R:合力作用線到簡(jiǎn)化中心的距離為

d=L0/R’=L0/R. (4-4)合力矩定理:平面力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩等于該力系中各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和.證明:合力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩為mO(R)=LO而主矩LO

=

mO(F),從而mO(R)=

mO(F) (4-5)例4-1p70三角形分布載荷對(duì)A點(diǎn)之矩.

5/3/202542工程力學(xué)靜力學(xué)部分§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程

Equilibriumconditionsofplanarsystems

平面一般力系平衡

R’=0;LO=0. (4-6)(4-7)平面一般力系有三個(gè)獨(dú)立平衡方程.

式(4-7)是二投影方程.平面一般力系平衡5/3/202543工程力學(xué)靜力學(xué)部分平面一般力系的平衡方程

二力矩方程:

(4-8)

其中A,B兩點(diǎn)的連線不能與Ox軸(或Oy軸)垂直,

因?yàn)橛墒?4-8)2如果存在合力,合力必通過A點(diǎn),由式(4-8)3如果存在合力,合力必通過B點(diǎn),從而合力必通過AB的連線,若AB

Ox軸,則不能限制合力為零.三力矩方程:(4-9)

其中A,B,C三點(diǎn)不在同一直線上.例4-3.P73例4-4,P76例4-5.P775/3/202544工程力學(xué)靜力學(xué)部分例4-3求圖示懸臂吊車?yán)瓧U的拉力和鉸鏈A的約束反力。

已知l=2.5m,P=1.2kN,Q=7.5kN,

=30,a=2m.

解：1、選AB為研究對(duì)象。

2、畫受力圖

3、列平衡方程解得：本例也可以用二力矩（4-8）或三力矩方程（4-9）。5/3/202545工程力學(xué)靜力學(xué)部分表4-1不同力系獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)

平面力系獨(dú)立方程個(gè)數(shù)空間力系獨(dú)立方程個(gè)數(shù)共線力系

F=01

F=01力偶系

M=01

mx

=

0,

my

=

0,

mz

=

03匯交力系

X=0,Y=02

X=0,Y=0,

Z=03平行力系

Y=0,

mo=0或

mA=0,

mB=02

Z=0,

mx

=

0,

my

=

03一般力系

X=0,

Y=0

mo=03

X=0,

Y=0,

Z=0

mx

=

0,

my

=

0,

mz

=

065/3/202546工程力學(xué)靜力學(xué)部分§4-5靜定與靜不定問題

staticdeterminateandstaticindeterminateproblems

未知數(shù)個(gè)數(shù)–獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)=0,靜定問題; =n,n次靜不定問題.關(guān)鍵：必須弄清什么約束可以提供多少個(gè)未知約束反力；什么力系有幾個(gè)獨(dú)立平衡方程.