物理試題練習(xí)題教案學(xué)案課件浙教版教材數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究與實(shí)踐

浙教版教材數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究與實(shí)踐

實(shí)施方案

甌海區(qū)梧田二中陳仕飛

一、課題提出的背景

提起實(shí)驗(yàn)，無論是中學(xué)生還是大學(xué)生都會本能地想到物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)和

生物實(shí)驗(yàn)；說到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，他們都會表現(xiàn)出茫然和困惑。那么，什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),

為什么要開設(shè)（做）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G.波利亞曾精辟地指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方

面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面看，數(shù)學(xué)象是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；

但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻象一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”.要全面提

高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，就要在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分體現(xiàn)它的兩個側(cè)面.既重視數(shù)學(xué)內(nèi)容

形式化、抽象化的一面，又要重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中具體化、經(jīng)驗(yàn)化的

一面，而后者對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育顯得更為重要.

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵

循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”、“數(shù)學(xué)教學(xué)活

動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”、“要讓學(xué)生親

身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的主體，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容只有通過學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入其認(rèn)知

結(jié)構(gòu)中，這就決定了數(shù)學(xué)在素質(zhì)教育中如果要成為學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的核心，必須從

一般科學(xué)思想方法的猜想和實(shí)驗(yàn)出發(fā)逐步建立數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的

科學(xué)性和技術(shù)性才能準(zhǔn)確地得到體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是當(dāng)前高等院校數(shù)學(xué)教育課程中的一門重要新興課程。對其內(nèi)容、

方法等的研究，國內(nèi)外已經(jīng)并正在進(jìn)行著大量的工作，可謂如火如荼、方興未艾。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是高等數(shù)學(xué)教育改革的產(chǎn)物。而在中學(xué)，數(shù)學(xué)教育所面臨的形勢和

存在的問題同大學(xué)的情形是基本一致的，它們的主要差異表現(xiàn)為中學(xué)生的知識面

較窄、深度較淺。這樣，中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)課題的選擇上必須符合中學(xué)生

的認(rèn)知特點(diǎn)。在大學(xué)，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已成為共識，而把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及時引入到中學(xué)

來，對中學(xué)教育改革必將起到重要而深遠(yuǎn)的影響。

在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，盡管數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)早已有人提出，過去，基于技術(shù)

條件和課堂條件難于實(shí)現(xiàn)，傳統(tǒng)的黑板粉筆教學(xué)方式，直到現(xiàn)在仍然占領(lǐng)著主流

地位?，F(xiàn)今，資訊技術(shù)的發(fā)展提供了重新研究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的條件和時機(jī)，信息

技術(shù)輔助教學(xué)的高速發(fā)展為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了良好的平臺。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是讓學(xué)生通過自己動手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、

歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學(xué)過程。

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課”不直接把現(xiàn)成的結(jié)論教給學(xué)生，而是根據(jù)數(shù)學(xué)思想的發(fā)展，

創(chuàng)造問題情景，讓學(xué)生進(jìn)行大量的圖形觀察和實(shí)際問題的演算，從直觀想像進(jìn)入

到發(fā)現(xiàn)、猜想和歸納，然后進(jìn)行驗(yàn)證及理論證明。與其它實(shí)驗(yàn)相比，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，

學(xué)生需要更多地動腦、分析和歸納。同時，學(xué)生通過親歷數(shù)學(xué)問題的建構(gòu)過程，

還可以逐步掌握認(rèn)識事物、發(fā)現(xiàn)真理的方法。

學(xué)生進(jìn)入初中后，隨著知識的加深，代數(shù)、兒何的出現(xiàn)，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)顯

得明顯缺乏，加之初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)過分強(qiáng)調(diào)形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果,

而對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的展示和數(shù)學(xué)直觀性的背景注意較少，從而給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

帶來困難.因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供

一些感性材料?，幫助學(xué)生從形象思維向抽象邏輯思維過度，是符合學(xué)生的年齡特

點(diǎn)的.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想，驗(yàn)證猜

想和創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑，也是完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng),

并使其全面認(rèn)識數(shù)學(xué)兩個側(cè)面的重要途徑.

本課題正是在此情況下提出的，旨在通過研究探索如何上好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，為

數(shù)學(xué)教師上好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課提供第一手的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論知識.

二、課題在國內(nèi)外同一研究領(lǐng)域的現(xiàn)狀和趨勢分析

在發(fā)達(dá)國家中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)成為常見的教學(xué)形式，美國的中學(xué)里有專門的

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，英國的中學(xué)教材中有許多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料.在國內(nèi)高等教育中也已經(jīng)

開設(shè)了《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程，但現(xiàn)行的中學(xué)教材中沒有安排數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，國內(nèi)

個別數(shù)學(xué)教育工作者和數(shù)學(xué)教師也對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過研究，如我市原教研員胡敬

民老師和九中校長林金云老師就對師大版的教材的實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行過研究。但是浙

教版的教材在這方面的研究還是一片空白。同時數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的設(shè)計(jì)、操作等方面

的系統(tǒng)研究在國內(nèi)也剛剛起步，有很豐富的實(shí)踐和理論價(jià)值。

三、課題的界定

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是讓學(xué)生通過自己動手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、

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歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學(xué)過程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是

一種以知識素材形成、發(fā)展和應(yīng)用為任務(wù)，利用計(jì)算機(jī)甚至是計(jì)算器、實(shí)物模型

等工具來模擬，并且以一定的數(shù)學(xué)思想方法作為實(shí)驗(yàn)原理的實(shí)驗(yàn)形式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

與其他實(shí)驗(yàn)相比，不僅需要動手更需要動腦，思維量大是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特征。

初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)研究是對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的方法、手段、媒體等要素

設(shè)計(jì)的研究。

初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的操作研究是對教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中的組織教學(xué)、誤差控

制、干擾因素等實(shí)驗(yàn)操作問題的研究

四、課題研究的理論依據(jù)

1、新《課程標(biāo)準(zhǔn)》理念

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵

循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”、“數(shù)學(xué)教學(xué)活

動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”、“要讓學(xué)生親

身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、

猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地

清晰地闡述自己的觀點(diǎn)”“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，教

師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動”。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指學(xué)生在一定的情境中通過觀察猜想、動手實(shí)驗(yàn)、交流驗(yàn)證，來進(jìn)

行探索數(shù)學(xué)內(nèi)容的過程，它突出了知識形成的探究過程，有助于學(xué)生經(jīng)歷真正的

“做數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”的過程。

2、建構(gòu)主義認(rèn)知理論

建構(gòu)主義認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是對于教師所授予的知識的被動接

受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)活動，即學(xué)生能積

極主動地構(gòu)造意義.

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，不僅要求學(xué)生由外部刺激的被動者和

知識的灌輸對象轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、知識意義的主動建構(gòu)者，而且要求教師

要由知識的傳授者、灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動建構(gòu)意義的合作者、指導(dǎo)者、促進(jìn)者.這

就意味著教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中徹底摒棄以教師為中心、強(qiáng)調(diào)知識傳授、把學(xué)生

當(dāng)作知識灌輸對象的傳統(tǒng)教學(xué)模式，而采用全新的教學(xué)模式：以學(xué)生為中心，在

整個教學(xué)過程中由教師起組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者的作用，利用情境、

協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)

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到使學(xué)生有效地實(shí)現(xiàn)對當(dāng)前所學(xué)知識的意義建構(gòu)的目的.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課這種教學(xué)形式能夠?yàn)閷W(xué)生提供一個主動學(xué)習(xí)，積極建構(gòu)新的認(rèn)知

結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境，使教學(xué)中心由教師變?yōu)閷W(xué)生，教學(xué)形式由灌輸變?yōu)橹鲃咏?gòu)，

應(yīng)該說是適應(yīng)素質(zhì)教育要求的新的教學(xué)模式.

3、信息技術(shù)教育理論

俄國教育家烏中斯指出：“直觀教學(xué)對兒童來說是必須的，這種教學(xué)并不是建

筑在抽象的概念和詞匯上，而是建筑在兒童直接感受到的形象上”。在信息技術(shù)

高速發(fā)展的背景下，以學(xué)生為中心進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，以問題共同解決、培養(yǎng)能力為

中心的思想將深如人心。問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育更是強(qiáng)調(diào)進(jìn)行“問

題解決”，在解決問題中鍛煉思維、提高運(yùn)用能力。現(xiàn)在學(xué)生已經(jīng)有條件利用“幾

何畫板”等工具自主的在問題空間里進(jìn)行探索和做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，使學(xué)生獲得真正

的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。通過信息技術(shù)教育輔助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芨行У倪_(dá)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的。

五、課題研究的實(shí)際意義和理論價(jià)值

本課題旨在通過實(shí)驗(yàn)研究，努力探索數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和一般操作問題,

摸索出一種適應(yīng)素質(zhì)教育要求、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和探索精神、突出學(xué)生主體、

激發(fā)學(xué)生求知欲和好奇心、鼓勵學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的新型的教學(xué)形式。

該課題研究的主要意義有如下幾點(diǎn)：

1、有利于利用課堂主陣地有效地實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)

踐能力

當(dāng)今社會正處在一個改革開放的時代，開拓創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)是素質(zhì)教育的

一項(xiàng)重要任務(wù)。很難想象，一個沒有創(chuàng)造性人才的群體會在知識經(jīng)濟(jì)時代有大的

作為。不斷進(jìn)取，不斷創(chuàng)新，是現(xiàn)代社會新人的基本精神。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程實(shí)質(zhì)上

是一種再創(chuàng)造過程，數(shù)學(xué)中對定理、結(jié)論以及解題方法的探索，都需要學(xué)生具有

創(chuàng)新思維和開拓精神，同時也正是通過這種數(shù)學(xué)活動過程培養(yǎng)了學(xué)生的開拓、創(chuàng)

新精神。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該大膽地讓學(xué)生進(jìn)行探索、猜想，特別是課堂教學(xué)

中，杜絕教師“中心主義”，允許學(xué)生發(fā)表不同的見解，甚至是錯誤的想法.數(shù)學(xué)

實(shí)驗(yàn)教學(xué)不是直接將現(xiàn)成的結(jié)論教給學(xué)生，而是根據(jù)數(shù)學(xué)思想發(fā)展脈絡(luò)，創(chuàng)造問

題情境，充分利用實(shí)驗(yàn)手段，設(shè)計(jì)系列問題，增加輔助環(huán)節(jié).，從直觀、想象到發(fā)

現(xiàn)、猜想，然后給出證明，從而使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程，逐步掌握認(rèn)識

事物、發(fā)現(xiàn)真理的方式、方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提高學(xué)生

數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的源泉.

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2、有利于培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、有利于培養(yǎng)學(xué)生自主意識和合作精神

多年來，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、方法、手段變化甚微，不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)

在生活中所起的重要作用，也未能充分結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)改進(jìn)教學(xué)過程。正象中

科院院士李大潛所指出的那種長期存在的現(xiàn)象：“一方面數(shù)學(xué)很有用，另一方面學(xué)

生學(xué)了數(shù)學(xué)后卻不會用”。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課改變了那種僅僅依賴“一支筆，一張紙”,

由教師單向傳輸知識的模式。提高了學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的參與程度，學(xué)生的

主觀能動性在實(shí)驗(yàn)中得到充分發(fā)揮。好的實(shí)驗(yàn)會引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣并激發(fā)

他們自己去解決實(shí)際問題的欲望。在目前形勢下，數(shù)學(xué)教學(xué)往往過分強(qiáng)調(diào)形式化

的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果。而對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的展示和數(shù)學(xué)直觀性的背景注意

較少，從而給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來困難，導(dǎo)致學(xué)生越來越害怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使學(xué)生喪

失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課改變了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，使得嚴(yán)謹(jǐn)單調(diào)、

枯燥無味的數(shù)學(xué)課堂變得活躍豐富、輕松有趣起來，學(xué)生可以動手做、畫、量，

可以用眼觀察、比較，可以互相交流、大膽發(fā)表自己的見解，可以運(yùn)用計(jì)算器、

電腦研究問題，可以走出課堂，走進(jìn)生活實(shí)際，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為人類有

意義的一種活動，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并

且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和合作精神，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹?/p>

學(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

3、有利于為廣大的初中數(shù)學(xué)教師積極參與課堂教學(xué)改革、嘗試數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的

教學(xué)提供豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論依據(jù)

從教師的角度來看，用實(shí)驗(yàn)的方式教授數(shù)學(xué)是對傳統(tǒng)教學(xué)方式的有益補(bǔ)償.學(xué)

生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一個不斷摸索的過程，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供這樣一種環(huán)境.而且,

教師在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時也需要接受這種訓(xùn)練，這樣在今后的教學(xué)中，對學(xué)生按照自己

的想法解決問題時提出意外的猜想，教師就能夠給予建設(shè)性的回答.所以教師的

教學(xué)思想應(yīng)該有所更新，從“講授知識”的權(quán)威模式向以“激勵學(xué)習(xí)”為特色的

顧問模式轉(zhuǎn)變.開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的研究能夠幫助我們教師積極投入到素質(zhì)教育的

課堂改革中去，探索一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，為更多的數(shù)學(xué)教師上好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課

提供豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論依據(jù)。

六、研究的主要內(nèi)容：

1、七年級數(shù)學(xué)教材中適宜開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的課題選擇研究

2、七年級數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)踐研究

3、七年級數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)課件和學(xué)件的研究

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4、七年級數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)效果的研究

5、利用信息教育輔助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究

6、影響數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)的若干因素研究

七、課題研究的主要方法：

1、文獻(xiàn)資料法：在研究初期，通過查閱文獻(xiàn)資料，了解國內(nèi)此項(xiàng)研究的最新

動態(tài)和相關(guān)課題情況，收集與課題研究相關(guān)的理論資料，培訓(xùn)課題組成員，以幫

助本課題的研究；在研究整個過程中，注意本課題研究的文獻(xiàn)資料的收集，如讀

書摘記、實(shí)驗(yàn)后記、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等第一手資料?，以便對文獻(xiàn)資料整理分析，形成研

究成果。

2、調(diào)查法：通過問卷調(diào)查和訪談?wù){(diào)查、綜合調(diào)查和專題調(diào)查、團(tuán)體調(diào)查和個

案調(diào)查等多種調(diào)查形式，及時收集數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)及操作研究的反饋信息。

3、實(shí)驗(yàn)法：通過該課題的實(shí)驗(yàn)研究，逐步完成對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的設(shè)計(jì)要素、原

則、策略及影響數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的主要因素的研究，了解實(shí)驗(yàn)班與非實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)教學(xué)

效果的情況，以進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)及操作技術(shù)。

八、研究的過程及步驟：

1、研究前期（2005年1月一一2005年3月）

查閱相關(guān)文獻(xiàn)，了解國內(nèi)外研究動向及成果，培訓(xùn)課題組成員。

2、研究中期（2005年2月——2005年12月）

進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的各項(xiàng)研究，撰寫相關(guān)論文、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)案例。開發(fā)教

學(xué)課件。

（1）2005年2月--2005年3月選擇適合開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的七年級數(shù)學(xué)實(shí)

驗(yàn)課題。

（2）2005年3月…-2005年11月編寫數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

（3）2005年3月―2005年12月組織課題組成員根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行上課實(shí)踐。

（4）2005年3月--2005年12月根據(jù)上課中出現(xiàn)的問題，有針對性地修改

教學(xué)設(shè)計(jì)，根據(jù)上課實(shí)錄研究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中出現(xiàn)的一般操作問題。

3、研究后期（2005年12月——2006年1月）

（1）撰寫數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)集

（2）開發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的課件和學(xué)件

（3）撰寫數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的?般操作問題解決方法集

（4）準(zhǔn)備數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的部分案例實(shí)錄

6

（5）撰寫課題研究報(bào)告

（6）制作課題研究相關(guān)資料的光盤

九、研究的基本條件：

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)形式，目前國內(nèi)在這方面的研究才剛剛

開始，激發(fā)了課題組成員的濃厚興趣，這是完成該項(xiàng)課題的前提條件。

2、本課題組成員中有數(shù)學(xué)教育的專家，有學(xué)校校長和副校長，有數(shù)學(xué)教學(xué)

的高級教師，有學(xué)校教導(dǎo)處成員、教研組的組長，也有廣大的一一線教師，可以說

研究隊(duì)伍結(jié)構(gòu)合理，實(shí)力雄厚，絕大部分研究成員都有過課題研究的經(jīng)驗(yàn)并有相

關(guān)的研究成果發(fā)表，這是完成該項(xiàng)課題的人力條件。

3、學(xué)校有健全的教育科研制度和機(jī)制，無論在提供實(shí)驗(yàn)班級和實(shí)驗(yàn)條件上

（實(shí)驗(yàn)器材、現(xiàn)代教育手段、教學(xué)辦公軟件等）以及實(shí)驗(yàn)經(jīng)費(fèi)上都會對本課題組

給予足夠的保證，包括在時間和空間上也會為本課題組研究創(chuàng)造條件.學(xué)校上下

已經(jīng)形成了濃烈的教研氣氛，有利于本課題組如期完成各項(xiàng)研究任務(wù)，這是完成

該項(xiàng)課題的保障條件。

十、課題研究的預(yù)期成果：

1、課題研究報(bào)告

2、七年級數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)集

3、七年級數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)課件和學(xué)件

4、年級數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課部分案例實(shí)錄

5、年級數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課一般操作問題解決方法（論文）集

6、驗(yàn)課題相關(guān)資料的光盤

H■一、課題組專家顧問：

林金云溫州九中副校長、數(shù)學(xué)高級教師

黃光耀甌海教師教育與科研中心副主任、數(shù)學(xué)高級教師

十二、課題組成員

組長：陳仕飛

副組長：黃林克、黃紹高、鄭建春

指導(dǎo)顧問：陳適（學(xué)校校長）、蔡振堂（學(xué)校副校長）葉娟娟（學(xué)校數(shù)學(xué)高級

教師）

課題組成員：姜方才、林海鷗、戴小豐、林微、葉虎、管加宙、蔡建新

麻勝勇、鄭勇、王海岳、余曉捷、林少煒。

7

十三、課題研究分工安排：

1、閱相關(guān)文獻(xiàn)，了解國內(nèi)外研究動向及成果，培訓(xùn)課題組成員（陳仕飛、黃

林克、黃紹高、鄭建春）

2、擇合適開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的七年級數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課題（陳仕飛、黃林克、黃紹高、

鄭建春）

3、編寫數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)（陳仕飛、黃林克、黃紹高、葉虎、鄭勇、林

少煒、林微、林海鷗）

4、組織課題組成員根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行上課實(shí)踐（陳仕飛、黃林克、黃紹高、

姜方才、林海鷗、戴小豐、林微、葉虎、蔡建新、鄭建春）

5、根據(jù)上課中出現(xiàn)的問題，有針對性的修改教學(xué)設(shè)計(jì)（陳仕飛、黃林克、林

少煒、黃紹高、鄭建春）

6、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)（陳仕飛、黃林克、余曉捷、鄭勇、黃紹高、林少煒）

7、寫數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)棵的案例（陳仕飛、林海鷗、戴小豐、林微、葉虎、管加宙、

麻勝勇）

8、撰寫數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的相關(guān)論文（麻勝勇、陳仕飛、林少煒、林海鷗、戴小豐、

林微、葉虎、管加宙、黃林克）

9、作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的課件（陳仕飛、黃紹高、鄭建春、黃林克、王海岳）

10、撰寫課題實(shí)施方案和研究報(bào)告（陳仕飛、黃紹高、黃林克、鄭建春）

參考資料：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

《高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課》李衛(wèi)國北京高等教育出版社

《信息技術(shù)教育的理論與實(shí)踐》郭紹青中國人事出版社

《新教學(xué)模式之建構(gòu)》查有梁廣西教育出班社

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式探究》曹一鳴〈課程，教材，教法〉

《初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究》胡敬民林金云

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浙教版教材數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究與實(shí)踐

結(jié)題報(bào)告

甌海區(qū)梧田二中陳仕飛

一、課題提出的背景

著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G.波利亞曾精辟地指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方

面它是歐兒里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面看，數(shù)學(xué)象是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；

但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻象一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”.要全面提

高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，就要在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分體現(xiàn)它的兩個側(cè)面.既重視數(shù)學(xué)內(nèi)容

形式化、抽象化的一面，又要重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中具體化、經(jīng)驗(yàn)化的

一面，而后者對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育顯得更為重要.

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵

循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”、“數(shù)學(xué)教學(xué)活

動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”、“要讓學(xué)生親

身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的主體，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容只有通過學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入其認(rèn)知

結(jié)構(gòu)中，這就決定了數(shù)學(xué)在素質(zhì)教育中如果要成為學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的核心，必須從

一般科學(xué)思想方法的猜想和實(shí)驗(yàn)出發(fā)逐步建立數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的

科學(xué)性和技術(shù)性才能準(zhǔn)確地得到體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是當(dāng)前高等院校數(shù)學(xué)教育課程中的一?門重要新興課程。對其內(nèi)容、

方法等的研究，國內(nèi)外已經(jīng)并正在進(jìn)行著大量的工作，可謂如火如荼、方興未艾。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是高等數(shù)學(xué)教育改革的產(chǎn)物。而在中學(xué)，數(shù)學(xué)教育所面臨的形勢和

存在的問題同大學(xué)的情形是基本一致的，它們的主要差異表現(xiàn)為中學(xué)生的知識面

較窄、深度較淺。這樣，中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)課題的選擇上必須符合中學(xué)生

的認(rèn)知特點(diǎn)。在大學(xué)，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已成為共識，而把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及時引入到中學(xué)

來，對中學(xué)教育改革必將起到重要而深遠(yuǎn)的影響。

在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，盡管數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)早已有人提出，過去，基于技術(shù)

條件和課堂條件難于實(shí)現(xiàn)，傳統(tǒng)的黑板粉筆教學(xué)方式，直到現(xiàn)在仍然占領(lǐng)著主流

9

地位?，F(xiàn)今，資訊技術(shù)的發(fā)展提供了重新研究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的條件和時機(jī)，信息

技術(shù)輔助教學(xué)的高速發(fā)展為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了良好的平臺。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是讓學(xué)生通過自己動手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、

歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學(xué)過程。

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課”不直接把現(xiàn)成的結(jié)論教給學(xué)生，而是根據(jù)數(shù)學(xué)思想的發(fā)展，

創(chuàng)造問題情景，讓學(xué)生進(jìn)行大量的圖形觀察和實(shí)際問題的演算，從直觀想像進(jìn)入

到發(fā)現(xiàn)、猜想和歸納，然后進(jìn)行驗(yàn)證及理論證明。與其它實(shí)驗(yàn)相比，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，

學(xué)生需要更多地動腦、分析和歸納。同時，學(xué)生通過親歷數(shù)學(xué)問題的建構(gòu)過程，

還可以逐步掌握認(rèn)識事物、發(fā)現(xiàn)真理的方法。

學(xué)生進(jìn)入初中后，隨著知識的加深，代數(shù)、幾何的出現(xiàn)，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)顯

得明顯缺乏，加之初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)過分強(qiáng)調(diào)形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果,

而對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的展示和數(shù)學(xué)直觀性的背景注意較少，從而給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

帶來困難.因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供

一些感性材料?，幫助學(xué)生從形象思維向抽象邏輯思維過度，是符合學(xué)生的年齡特

點(diǎn)的.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想，驗(yàn)證猜

想和創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑，也是完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng),

并使其全面認(rèn)識數(shù)學(xué)兩個側(cè)面的重要途徑.

在發(fā)達(dá)國家中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)成為常見的教學(xué)形式，美國的中學(xué)里有專門的

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，英國的中學(xué)教材中有許多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料.在國內(nèi)高等教育中也已經(jīng)

開設(shè)了《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程，但現(xiàn)行的中學(xué)教材中沒有安排數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，國內(nèi)

個別數(shù)學(xué)教育工作者和數(shù)學(xué)教師也對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過研究，如我市原教研員胡敬

民老師和九中校長林金云老師就對師大版的教材的實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行過研究。但是浙

教版的教材在這方面的研究還是一片空白。同時數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的設(shè)計(jì)、操作等方面

的系統(tǒng)研究在國內(nèi)也剛剛起步，有很豐富的實(shí)踐和理論價(jià)值。

本課題正是在此情況下提出的，旨在通過研究探索如何上好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，為

數(shù)學(xué)教師上好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課提供第一手的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論知識.

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)概念的界定

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是讓學(xué)生通過自己動手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、

歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學(xué)過程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是

--種以知識素材形成、發(fā)展和應(yīng)用為任務(wù)，利用計(jì)算機(jī)甚至是計(jì)算器、實(shí)物模型

等工具來模擬，并且以一定的數(shù)學(xué)思想方法作為實(shí)驗(yàn)原理的實(shí)驗(yàn)形式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

10

與其他實(shí)驗(yàn)相比，不僅需要動手更需要動腦，思維量大是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特征。

初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)研究是對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的方法、手段、媒體等要素

設(shè)計(jì)的研究.

初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的操作研究是對教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中的組織教學(xué)、誤差控

制、干擾因素等實(shí)驗(yàn)操作問題的研究

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)、生物實(shí)驗(yàn)相比，不僅需要動手，更需要動腦，

思維量大是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特征，根據(jù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐和探索，可以歸納為以下

三種形式：

1、操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是通過對一些工具、材料的動手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，

引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的教學(xué)活動。這種實(shí)驗(yàn)常

適用于與兒何圖形相關(guān)的知識、定理、公式的探求或驗(yàn)證。

2、思維性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

在相對論的論證中，經(jīng)常出現(xiàn)“讓我們設(shè)想。。?！弊屛覀儑L試。。。“等語句，

這被愛因斯坦稱為“思考實(shí)驗(yàn):確實(shí)，與科學(xué)的實(shí)驗(yàn)比較，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的手段、設(shè)

備、器材要少得多，但數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)又有其更深層次的一面，即不僅要動手，更需

要用腦，這也可以說是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手段的一個新的特征。如數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)，就

是一項(xiàng)有意義的數(shù)學(xué)思考實(shí)驗(yàn)。

思維實(shí)驗(yàn)是按真實(shí)實(shí)驗(yàn)方式展開的?種復(fù)雜的思維活動，思維性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教

學(xué)是指通過對數(shù)學(xué)對象的不同變化形態(tài)的展示，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思

維方式探究數(shù)學(xué)知識、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的教學(xué)活動。對這一內(nèi)容的處理

和研究是本課題的一個不足之處，有待于進(jìn)一?步的研究。

3、計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)

計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)指借助于計(jì)算機(jī)的快速運(yùn)算功能和圖處理能力，模擬再

現(xiàn)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的教學(xué)活動。

計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)能為教學(xué)活動提供并展示各種所需的圖文資料?，創(chuàng)設(shè)、模擬各

種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境，為抽象的數(shù)學(xué)思維提供了直觀模型，為學(xué)生的學(xué)習(xí)

和發(fā)展提供了豐富多彩的學(xué)習(xí)情境和有力的學(xué)習(xí)工具。

三、課題研究的理論依據(jù)

1、新《課程標(biāo)準(zhǔn)》理念

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵

II

循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”、“數(shù)學(xué)教學(xué)活

動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”、“要讓學(xué)生親

身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、

猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地

清晰地闡述自己的觀點(diǎn)”“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，教

師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動”。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指學(xué)生在一定的情境中通過觀察猜想、動手實(shí)驗(yàn)、交流驗(yàn)證，來進(jìn)

行探索數(shù)學(xué)內(nèi)容的過程，它突出了知識形成的探究過程，有助于學(xué)生經(jīng)歷真正的

“做數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”的過程。

2、建構(gòu)主義認(rèn)知理論

建構(gòu)主義認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是對于教師所授予的知識的被動接

受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)活動，即學(xué)生能積

極主動地構(gòu)造意義.

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，不僅要求學(xué)生由外部刺激的被動者和

知識的灌輸對象轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、知識意義的主動建構(gòu)者，而且要求教師

要由知識的傳授者、灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動建構(gòu)意義的合作者、指導(dǎo)者、促進(jìn)者.這

就意味著教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中徹底摒棄以教師為中心、強(qiáng)調(diào)知識傳授、把學(xué)生

當(dāng)作知識灌輸對象的傳統(tǒng)教學(xué)模式，而采用全新的教學(xué)模式：以學(xué)生為中心，在

整個教學(xué)過程中由教師起組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者的作用，利用情境、

協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)

到使學(xué)生有效地實(shí)現(xiàn)對當(dāng)前所學(xué)知識的意義建構(gòu)的目的.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課這種教學(xué)形式能夠?yàn)閷W(xué)生提供一個主動學(xué)習(xí)，積極建構(gòu)新的認(rèn)知

結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境，使教學(xué)中心由教師變?yōu)閷W(xué)生，教學(xué)形式由灌輸變?yōu)橹鲃咏?gòu)，

應(yīng)該說是適應(yīng)素質(zhì)教育要求的新的教學(xué)模式.

3、信息技術(shù)教育理論

俄國教育家烏中斯指出：“直觀教學(xué)對兒童來說是必須的，這種教學(xué)并不是建

筑在抽象的概念和詞匯上，而是建筑在兒童直接感受到的形象上”。在信息技術(shù)

高速發(fā)展的背景下，以學(xué)生為中心進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，以問題共同解決、培養(yǎng)能力為

中心的思想將深如人心。問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育更是強(qiáng)調(diào)進(jìn)行“問

題解決”，在解決問題中鍛煉思維、提高運(yùn)用能力?，F(xiàn)在學(xué)生已經(jīng)有條件利用“兒

何畫板”等工具自主的在問題空間里進(jìn)行探索和做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，使學(xué)生獲得真正

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的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。通過信息技術(shù)教育輔助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芨行У倪_(dá)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的。

四、研究的主要內(nèi)容和研究的方法

（-）研究的主要內(nèi)容：

1、七年級數(shù)學(xué)教材中適宜開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的課題選擇研究

2、七年級數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)踐研究

3、七年級數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)課件和學(xué)件的研究

4、七年級數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)效果的研究

5、利用信息教育輔助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究

6、影響數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)的若干因素研究

（二）課題研究的主要方法

1、文獻(xiàn)資料法：

在研究初期，通過查閱文獻(xiàn)資料，了解國內(nèi)此項(xiàng)研究的最新動態(tài)和相關(guān)課題

情況，收集與課題研究相關(guān)的理論資料，培訓(xùn)課題組成員，以幫助本課題的研究;

在研究整個過程中，注意本課題研究的文獻(xiàn)資料的收集，如讀書摘記、實(shí)驗(yàn)后記、

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等第一手資料，以便對文獻(xiàn)資料整理分析，形成研究成果.

2、調(diào)查法：

通過問卷調(diào)查和訪談?wù){(diào)查、綜合調(diào)查和專題調(diào)查、團(tuán)體調(diào)查和個案調(diào)查等多

種調(diào)查形式，及時收集數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)及操作研究的反饋信息.

3、實(shí)驗(yàn)法：

通過該課題的實(shí)驗(yàn)研究，逐步完成對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的設(shè)計(jì)要素、原則、策略及

影響數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的主要因素的研究，了解實(shí)驗(yàn)班與非實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)教學(xué)效果的情況,

以進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)及操作技術(shù).

五、具體操作程序

（一）制定研究總目標(biāo)

這里的目標(biāo)是基于現(xiàn)代教育理念及多媒體教育理論之上的總的課題研究目

標(biāo)，它同時也是課題研究的實(shí)質(zhì)性問題。具體的說，①學(xué)生探索的積極性有無充

分調(diào)動，②交互性和協(xié)作性能否充分展開，③是否具有帶務(wù)實(shí)任務(wù)的多學(xué)科延伸

模塊的特征，④教師是知識的施與者，還是教學(xué)的幫促者，⑤學(xué)生的興趣提高與

情商開發(fā)的程度，⑥多媒體技術(shù)運(yùn)用的適時、適當(dāng)、適度的問題。我們通過教學(xué)

個案的實(shí)驗(yàn)研究來論證以上命題。這些命題的良好解決，就是實(shí)現(xiàn)了課題研究的

目標(biāo)，同時，也確定了實(shí)驗(yàn)課題研究的價(jià)值取向或評估標(biāo)準(zhǔn)。

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（二）制定計(jì)劃，明確實(shí)驗(yàn)任務(wù)

制定實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，明確實(shí)驗(yàn)任務(wù)，是確保實(shí)驗(yàn)課題順利進(jìn)行的重要一步。每一

階段我們都要召開實(shí)驗(yàn)課題工作會和研討會，一方面制定實(shí)驗(yàn)的階段總計(jì)劃，另

一方面要求每一節(jié)實(shí)驗(yàn)課必須要有關(guān)于本節(jié)課的具體研究目標(biāo)，圍繞這些目標(biāo)開

展教學(xué)實(shí)驗(yàn)活動，提供教學(xué)個例，進(jìn)行理性思考。

（三）開課研討，分析利弊得失

本課題的具體實(shí)施主要是選擇課題、撰寫教學(xué)設(shè)計(jì)、課件制作和開課研討。

首先是指定教師選擇課題，明確研究問題，即突破的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其他教師參與

集體備課，共同制定研討的目標(biāo)。其次，由一位老師擔(dān)綱教學(xué)，全組教師聽課，

課后參與研討，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，以作為課題研究深入發(fā)展的指南。第三，要

求開課教師及時撰寫研究心得，分析利弊得失，使研究不單是停留在實(shí)踐中，而

是能觸發(fā)理性思考，形成深刻的理性認(rèn)識。

（四）階段總結(jié)，把握發(fā)展方向

課題組在每一階段都安排了幾節(jié)實(shí)驗(yàn)課，并重視對實(shí)驗(yàn)的反饋情況進(jìn)行總結(jié)。

反饋一方面來自于學(xué)生的反映，通過問卷調(diào)查和個別接觸，探索數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)對

學(xué)生的認(rèn)知情趣、認(rèn)知思維和能力結(jié)構(gòu)的影響；另一方面來自于實(shí)驗(yàn)課的實(shí)驗(yàn)結(jié)

果，探索數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)多媒與傳統(tǒng)課堂教學(xué)的利弊得失。課題組更重視對這些反

饋情況進(jìn)行理性分析，將之作為確定下一-階段的研究方向的主要依據(jù)。比如，我

課題組的第二階段的研究與第?階段相比就在研究內(nèi)容、研究方法以及研究手段

等方面作了調(diào)整。

六、研究步驟：

1、研究前期（2005年3月一一2005年4月）

查閱相關(guān)文獻(xiàn)，了解國內(nèi)外研究動向及成果，培訓(xùn)課題組成員。

2、研究中期（2005年3月——2006年6月）

進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的各項(xiàng)研究，撰寫相關(guān)論文、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)案例。開發(fā)教

學(xué)課件。

（1）2005年3月--2005年4月選擇適合開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的七年級數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

課題。

（2）2005年3月--2006年6月編寫數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

（3）2005年3月―2006年6月組織課題組成員根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行上課實(shí)踐。

（4）2005年3月--2006年6月根據(jù)上課中出現(xiàn)的問題，有針對性地修改教

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學(xué)設(shè)計(jì)，根據(jù)上課實(shí)錄研究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中出現(xiàn)的-一般操作問題。

3、研究后期（2006年6月——2006年8月）

（1）撰寫數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)集

（2）開發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的課件和學(xué)件

（3）撰寫數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的一般操作問題解決方法集

（4）準(zhǔn)備數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的部分案例實(shí)錄

（5）撰寫課題研究報(bào)告

（6）制作課題研究相關(guān)資料的光盤

七、課題研究的成果及分析

我想，現(xiàn)在的總結(jié)是對研究全程的回顧和思索，主要是總結(jié)一年多來課題研

究所取得的成果和得到的有益的思考。下面我們從兒個方面對我們?nèi)〉玫某晒?/p>

收獲進(jìn)行闡述：

（-）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有不同的理解和內(nèi)涵。本文的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是指“思

想實(shí)驗(yàn)”，而是指類似于物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)等的科學(xué)實(shí)驗(yàn)。但由于學(xué)科性質(zhì)不

同，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)又不同于一?般的科學(xué)實(shí)驗(yàn)。根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)的定義以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特

點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念可以界定為：為獲得某種數(shù)學(xué)理論，檢驗(yàn)?zāi)硞€數(shù)學(xué)猜想，解

決某類問題，實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，在特定的

實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行的探索、研究活動。

其實(shí)，過去數(shù)學(xué)教學(xué)中的測量、手工操作、制作模型、實(shí)物或教具演示等形

式就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式，只不過是為了幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念、定理，以

演示實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證結(jié)論為主要目的，很少用來進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)、解決問題。而現(xiàn)代

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要是以計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用為平臺，結(jié)合數(shù)學(xué)模型，模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境

進(jìn)行教學(xué)的新型教學(xué)模式整個實(shí)驗(yàn)過程中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實(shí)踐與活動，學(xué)生可以采用

不同的實(shí)驗(yàn)程序，設(shè)計(jì)不同的實(shí)驗(yàn)步驟。現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更能充分發(fā)揮學(xué)生的主體

作用，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)現(xiàn)問題的能力，因而是一種新型的數(shù)學(xué)

教學(xué)模式。本文側(cè)重討論的就是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行的現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，通常由教師（也可以由學(xué)生自己）提出明確的問題情境,

讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)提供的數(shù)學(xué)技術(shù)的支持下做教學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用小組合作學(xué)習(xí)或者組

織全班討論，開展研究性學(xué)習(xí)活動；實(shí)驗(yàn)過程中，依靠實(shí)驗(yàn)工具，讓學(xué)生主動參

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與發(fā)現(xiàn)、探究、解決問題，從中獲得數(shù)學(xué)研究、解決實(shí)際問題的過程體驗(yàn)、情感

體驗(yàn)，產(chǎn)生成就感，進(jìn)而開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能。

利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不僅是開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的一種有效方式,

而且也為計(jì)算機(jī)教學(xué)的開展提升了層次。引進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以后，數(shù)學(xué)教學(xué)可以創(chuàng)設(shè)

一種“問題——實(shí)驗(yàn)——交流——猜想——驗(yàn)證”的新模式。數(shù)學(xué)教學(xué)采取何種

模式，從某種程度上取決于數(shù)學(xué)教育的目的，而這又與教學(xué)的現(xiàn)狀、社會對數(shù)學(xué)

的需求密切相關(guān)。知識經(jīng)濟(jì)時代對創(chuàng)新人才的需求與數(shù)學(xué)教育中忽視學(xué)生創(chuàng)造性

能力培養(yǎng)的矛盾日益凸顯。在教學(xué)中倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)，引進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以及由此

引發(fā)的教學(xué)模式的變革，與當(dāng)前社會對數(shù)學(xué)教育的需求是一致的。

2、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的基本環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的基本思路是：從問題情境（實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題）出發(fā),

學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，設(shè)計(jì)研究步驟，在計(jì)算機(jī)（器）上進(jìn)行探索性實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)

規(guī)律、提出猜想、進(jìn)行證明或驗(yàn)證。根據(jù)這一思想，教學(xué)模式一般主要包括以下

五個環(huán)節(jié)。

（1）創(chuàng)設(shè)情境。創(chuàng)設(shè)情境是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程的前提和條件，其目的是為學(xué)

生創(chuàng)設(shè)思維場景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。英國實(shí)用主義教育家、哲學(xué)家斯賓塞在

《什么是最有價(jià)值的知識》一文中明確提出：“科學(xué)起源于人生的需要，無論個

人或全種族，其所取的途徑必由具體以達(dá)抽象……所以，每門科學(xué)必須以純粹經(jīng)

驗(yàn)為之先導(dǎo)；等到觀察積累了豐富的材料后，推理才能開始?！雹?/p>

問題情境的創(chuàng)設(shè)要精心設(shè)計(jì)，要有助于喚算起學(xué)生的積極思維數(shù)學(xué)教學(xué)中，

創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，應(yīng)注意以下幾個方面：（1）合理運(yùn)用文字與動畫組合。問

題情境呈現(xiàn)清晰、準(zhǔn)確，這是最基本的要求。（2）具有可操作性便于學(xué)生觀察、

思考，從問題情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想，進(jìn)行探索、研究。（3）有一定的探索

性問題的難度要適中，能產(chǎn)生懸念，有利于激發(fā)學(xué)生去思考。（4）簡明扼要。創(chuàng)

設(shè)情境不宜過多，過于展開，用時也不要太長，以免沖淡主題，甚至畫蛇添足。

（2）活動與實(shí)驗(yàn)。這是這種教學(xué)模式的主體部分和核心環(huán)節(jié)。教師根據(jù)具體

情況組織適當(dāng)?shù)幕顒雍蛯?shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)活動形式可根據(jù)具體情況而定，最好是以2-4

人為一組的小組形式進(jìn)行，也可以是個人探索，或全班進(jìn)行。這里教師的主導(dǎo)作

用仍然是必要的，教師給學(xué)生提出實(shí)驗(yàn)要求，學(xué)生按照教師的要求，在計(jì)算機(jī)（器）

上完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，搜集、整理研究問題的相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析、研究，對實(shí)驗(yàn)

16

的結(jié)果作出清楚的描述。這一環(huán)節(jié)對創(chuàng)設(shè)情境和提出猜想兩人環(huán)節(jié)起承上啟下的

作用。

著名的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G?波利亞總結(jié)出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的三條原則，其

中第一條是“主動學(xué)習(xí)”，認(rèn)為“學(xué)習(xí)過程是積極的……自己頭腦不活動起來，

是很難學(xué)到什么東西的”。⑹學(xué)習(xí)通過“做數(shù)學(xué)”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在教師的指導(dǎo)下，

通過觀察、實(shí)驗(yàn)去獲得感性認(rèn)識，有利于學(xué)生以一個研究者的姿態(tài)，在“實(shí)驗(yàn)空

間”中觀察現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的想象力、解決實(shí)際問題

的能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和數(shù)學(xué)情感。

（3）討論與交流。這是開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必不可少的環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)合作精神、

進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的重要環(huán)節(jié)。讓學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動中去，對知識

的掌握，思維能力的發(fā)展，學(xué)業(yè)成績的提高以及學(xué)習(xí)興趣。態(tài)度、意志品質(zhì)都具

有積極的意義。在學(xué)生積極參與小組或全班的數(shù)學(xué)交流和討論的過程中，通過發(fā)

言、提問和總結(jié)等多種機(jī)會培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的條理性，鼓勵學(xué)生把自己的數(shù)學(xué)

思維活動進(jìn)行整理，明確表達(dá)出來。這是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和語言表達(dá)能力

的一個重要途徑。

數(shù)學(xué)交流是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個新課題，把實(shí)驗(yàn)與交流結(jié)合起來凸現(xiàn)了數(shù)

學(xué)知識的形成過程，提倡學(xué)生使用計(jì)算機(jī)（器）可以為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供便捷的

實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，并且學(xué)生使用計(jì)算機(jī)（器）做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程也是一條很好的數(shù)學(xué)交

流途徑。

（4）歸納與猜想。歸納與猜想這一環(huán)節(jié)和活動與實(shí)驗(yàn)、討論與交流密不可分,

常常相互交融在一起，有時甚至是先提出猜想，再通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。提出猜想是數(shù)

學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中的重要環(huán)節(jié)，是實(shí)驗(yàn)的高潮階段；根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)據(jù)

分析，尋找規(guī)律，通過合情推理、直覺猜想，得到結(jié)論是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)目標(biāo)實(shí)

現(xiàn)程度的體現(xiàn)，是實(shí)驗(yàn)?zāi)芊癯晒Φ年P(guān)鍵環(huán)節(jié)。⑺

G?波利亞曾經(jīng)這樣高度評價(jià)過猜想的作用：僅僅把數(shù)學(xué)視為一門論證科學(xué)的

看法是偏頗的，論證推理（即證明）只是數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果，而要得到這

個成果則必須通過猜想。猜想是一種靈感，要產(chǎn)生靈感，除了必須具有一定的數(shù)

學(xué)修養(yǎng)外，還應(yīng)該對面臨的問題有比較深刻的理解

（5）驗(yàn)證與數(shù)學(xué)化。提出猜想得出結(jié)論，并不代表實(shí)驗(yàn)結(jié)束，還需要驗(yàn)證，

通常有實(shí)驗(yàn)法、演繹法和反例法。

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提出猜想是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一個重要步驟，目前開展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)

新意識，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，需要猜想。但數(shù)學(xué)不能僅靠猜想來行事，驗(yàn)證猜

想是科學(xué)精神、思想以及方法不可或缺的關(guān)鍵程序，是對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成功與否的“鑒

定”。教師有必要引導(dǎo)學(xué)生證明猜想或舉反例否定猜想，讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)中只

有經(jīng)過理論證明而得出的結(jié)論才是可信的。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)必須在一定的環(huán)境下進(jìn)行并包含體現(xiàn)科學(xué)實(shí)驗(yàn)的一些要素：

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境應(yīng)能清晰地表達(dá)所研究的數(shù)學(xué)問題這種表達(dá)要符合數(shù)學(xué)的有

關(guān)的約定。

2、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境應(yīng)能迅速地提供大量有關(guān)數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的正例，以幫助學(xué)

生形成概念和掌握規(guī)則。

3、實(shí)驗(yàn)條件或原始參數(shù)可（在一定范圍內(nèi)）任意設(shè)定，以探究、發(fā)現(xiàn)它們對

結(jié)果的影響，探究和發(fā)現(xiàn)它們之間的相互關(guān)系。而實(shí)驗(yàn)過程的中間數(shù)據(jù)和最終數(shù)

據(jù)是可以測量的，在實(shí)驗(yàn)的動態(tài)過程中，測量數(shù)據(jù)的變化能即時得到反應(yīng)，即具

有實(shí)時反饋或同步互動的功能。

4、實(shí)驗(yàn)過程中可以隨時添加某些可操控的數(shù)學(xué)元素，以幫助解決問題的探究。

5、實(shí)驗(yàn)通常是由學(xué)生直接操作的，而不是“眼看手勿動”只能觀看的。

6、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)采取啟發(fā)式、探究式和發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)法。教師通過啟發(fā)式提

問，在學(xué)生實(shí)驗(yàn)過程中起引導(dǎo)、輔導(dǎo)和幫助學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的作用。

7、與其它學(xué)科實(shí)驗(yàn)一樣，學(xué)生實(shí)驗(yàn)前需要預(yù)習(xí)，實(shí)驗(yàn)后要完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

數(shù)學(xué)科學(xué)的一個重要特點(diǎn)是它嚴(yán)格的推量和證明。而實(shí)驗(yàn)和測量總存在誤差,

因而實(shí)驗(yàn)決不能代替邏輯證明，但是邏輯證明的方法可以由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

只能提出一些猜想或假設(shè)，演繹能力的訓(xùn)練、邏輯推理能力的訓(xùn)練以及邏輯證明

程序和方法的學(xué)習(xí)，還需通過實(shí)驗(yàn)以外的課堂教學(xué)進(jìn)行。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)只是數(shù)學(xué)

教學(xué)的一個重要方式，決不要以實(shí)驗(yàn)教學(xué)代替演繹、推理、證明和練習(xí)的教學(xué)。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的幾種常見類型

1.以揭示數(shù)學(xué)問題內(nèi)核為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)問題的內(nèi)核往往非常抽象，如何把抽象的概念形象化，具體化就要動腦

筋設(shè)計(jì)。例如講函數(shù)圖像的平移，以往教師是用實(shí)物在黑板上移動，用了電腦以

后，如果仍是把鼠標(biāo)點(diǎn)住圖像“拖動”，這和實(shí)物“移動”就沒有區(qū)別。實(shí)際上所

謂圖像的平移，它與解析式中的某一參變數(shù)是有直接聯(lián)系的，如何正確地刻劃出

參變數(shù)的變化與圖像位置的變化，這在一支粉筆一塊黑板的年代是無法做到的。

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現(xiàn)在我們就可以把參變數(shù)作為一個點(diǎn)讓其在數(shù)軸上移動，以表示它的變化，再建

立參變數(shù)與圖像之間的鏈接，結(jié)果，當(dāng)鼠標(biāo)點(diǎn)住數(shù)軸上表示參變數(shù)的點(diǎn)移動的時

候，對應(yīng)的圖像就會隨著發(fā)生移動。這樣的設(shè)計(jì)，就能把問題的本質(zhì)完全揭示出

來，可以使學(xué)生對參變數(shù)的作用有深切的了解。

這類設(shè)計(jì)的模式是：描述事實(shí)——建立聯(lián)系——揭示數(shù)學(xué)關(guān)系——反饋實(shí)踐

2.以揭示特殊和一般之間的關(guān)系為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

在眾多的數(shù)學(xué)問題中，特殊與一般之間都有密切的關(guān)系，它們往往是一個整

體。但在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，這類原本具有整體性的問題往往被分割成一個個單

題，以致學(xué)生找不出其中的聯(lián)系。如能設(shè)計(jì)這樣的實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生既能從特殊歸納

到一般，又能從一般推廣出特殊，那么，無論是對于知識的掌握，還是對于認(rèn)識

水平的升華，都會具有不可估量的作用。

例如：在教學(xué)全等三角形的條件時，我們設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)的道具：一張邊長分別為13cm,10cm,8cm三角形紙片，五根邊長分別

為13cm,10cm,8cm,12cm,7cm的木棒，一張實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。

實(shí)驗(yàn)步驟：

（1）取一條木棒使其長為三角形紙片一邊的長（如：取10cm的木棒），再取

兩根木棒，長度與三角形紙片另兩邊都不相等，兩個三角形能重合嗎？

C，

Cz

AB，

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：只有一邊對應(yīng)相等的兩個三角形不能重合。（學(xué)生回答）

（2）取兩根木棒使其長分別等于三角形紙片兩條邊的長度（如：取10cm,13cm

的木棒），再取一-根木棒，長度與三角形紙片另一邊不相等，兩個三角形能重合嗎？

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：只有兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形也不能重合。（學(xué)生回答）

（3）取三根木棒使其長分別等于三角形紙片三邊的長度，兩個三角形能重合嗎?

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AA'

RL-------、CR,z---------------------、C

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形能夠重合。

完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，以4人小組為一個單位，討論實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，選出代表發(fā)表

結(jié)論。

3、再次探索：問：三邊長度發(fā)生變化結(jié)論是否還成立？

請按照下面的方法,用刻度尺和圓規(guī)畫△DEF,使其三邊分別為8cm,6cm,5cm。

畫法：

1、畫線段EF=8cm,

2、分別以E,F為圓心，6cm,5cm長為半徑畫兩條圓弧，交于點(diǎn)D（與D'）,

3、連接DE,DF。師生共同完成作圖，以4人小組為單位，互相比較三角形是

否重合，再次展開討論，并發(fā)表結(jié)論。

教師總結(jié)：--般地，有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或

“SSS”）

即，若AB=A'B',BC=B'C',CA=C'A',則AABC絲ZkA'B'C'

實(shí)驗(yàn)報(bào)告單（附）

只i邊對應(yīng)只兩條邊對應(yīng)

三條邊對應(yīng)相等

相等相等

兩個三角形

是否重合

結(jié)論

這類設(shè)計(jì)的模式是:

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3.以揭示問題的變異，使問題推廣為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

有不少問題，看上去非常簡單，但可以通過實(shí)驗(yàn)、探究可以使它更具開放性。

例如：已知等腰AABC,NA=36,ZB=ZC=72\將AABC分割成三個三角形，

使得每個三角形都是等腰三角形。

學(xué)生探索的欲望油然而生，促使他們精神集中，開動腦筋，嘗試探尋各種可

能的解決方法，突出了學(xué)生的主體性，創(chuàng)造的靈感和頓悟也可能由此產(chǎn)生。（虛線

表示分割線段）

方案1萬案2萬案3

C

方案4方案5

①你可以

繼續(xù)分割，得到更多的等腰三角形嗎?

在第一次實(shí)驗(yàn)成功的情況下，同學(xué)們情緒高昂，開始動手操作，并且積極開

展同學(xué)之間的討論、研究。得到了許多的分割圖形。

②從這個問題中，你得到了什么結(jié)論？

學(xué)生通過自己實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證或舉反例后，最后得出結(jié)果：對于方案1,方案2,

方案3,方案4,由于經(jīng)過分割后又出現(xiàn)了36°、72°、72°的等腰三角形，所以可以

繼續(xù)進(jìn)行分割，甚至可以分割出n個等腰三角形。但是，由于方案5破壞了36°、

72°的特殊關(guān)系，所以不能繼續(xù)進(jìn)行分割。

③你能提出類似的問題嗎？

在對特殊的等腰三角形進(jìn)行分割，得到結(jié)論后，學(xué)生提出其他等腰三角形是

否可以分割成三個等腰三角形呢？

再次對圖形進(jìn)行操作、猜想、作圖、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)利用方案5的分割方法，銳

角等腰三角形都可以分割為三個等腰三角形；直角等腰三角形也可以分割，甚至

它可以分割出n個等腰三角形；但是鈍角等腰三角形不可以進(jìn)行分割，即當(dāng)?shù)妊?/p>

三角形的頂角度數(shù)不小于底角度數(shù)時，可以分割出三個等腰三角形。

注：通過觀察、操作、分析等各種形式的實(shí)驗(yàn)活動，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)分類

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思想，同時學(xué)生進(jìn)一步深刻認(rèn)識了圖形及其性質(zhì)，豐富了幾何的活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展

了學(xué)生的空間想象力。

學(xué)生自己動手活動掌握了知識，學(xué)到了方法，體驗(yàn)到了成功的樂趣，興致大

增，主動參與的熱情進(jìn)一步提高，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人這一理念也充分得到了體現(xiàn)。

通過不同內(nèi)容中對不同學(xué)具的有目的、有計(jì)劃、有步驟的實(shí)際動手操作，使學(xué)生

在獲取知識的同時，數(shù)學(xué)思維能力也隨之得到了提高，部分學(xué)生的創(chuàng)造性思維得

到了發(fā)展，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣日趨濃厚。

這類設(shè)計(jì)的模式是：

4.以揭示數(shù)、形之間的關(guān)系為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)、形結(jié)合是重要的一類教學(xué)思想，如何讓學(xué)生有這方面真切的的體會，是

教師苦苦尋求的一個目標(biāo)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，我設(shè)計(jì)了這樣一個常見的例子：如下

頁右圖:

在△/a'中，作一矩形，其

中設(shè)幽為x,矩形面積為必求

y與x之間的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)。是

在a1上運(yùn)動時，矩形廢尸。就作

形狀不同、大小變化的運(yùn)動，使

學(xué)生清晰地看到其面積的變化是隨BG的變化而變化的，但其函數(shù)關(guān)系究竟如何

呢？第二步，顯示直角坐標(biāo)系，把陰的變化過程在x軸上顯示出來，再把面積y

的變化在y軸上顯示出來，使學(xué)生感覺這兩個圖形的數(shù)值都可以在坐標(biāo)系中表示，

然后建立X、y之間的關(guān)系，顯示其軌跡，當(dāng)G在6。上“拖動”時，坐標(biāo)系內(nèi)就

出現(xiàn)了用點(diǎn)組成的拋物線形狀，再讓。點(diǎn)作“動畫”運(yùn)動時，坐標(biāo)系內(nèi)就引成了

一個連續(xù)的拋物線。通過這樣的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生確信它是二次函數(shù)的關(guān)系，而且其自

變量的取值范圍是一目了然。當(dāng)我們再分析幾何圖形性質(zhì)，尋找確定的函數(shù)關(guān)系

式時，學(xué)生的興趣之高以及對問題判斷的標(biāo)準(zhǔn)之準(zhǔn)，是平時教學(xué)中難以達(dá)到的。

這類設(shè)計(jì)的模式是：

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數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還可以有其他各種類型，比如揭示圖形位置變化、探索運(yùn)動軌跡、

揭示函數(shù)圖像、描述數(shù)量特征等等。所有這些，都以正確展現(xiàn)其數(shù)學(xué)屬性為基本

出發(fā)點(diǎn)。

（三）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用

我們認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)至少具有以下兒個作用：

1、激發(fā)興趣的功能

如教"軸對稱圖形”時，組織學(xué)生進(jìn)行折紙、剪紙實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能折、剪出多

種多樣的美麗的對稱圖形，看著自己的作品，學(xué)生往往會產(chǎn)生一種喜悅的心情，

富有成就感，進(jìn)而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，從而起到激發(fā)興趣的作用。

2、幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識促成教學(xué)的良性循環(huán)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是幫助學(xué)生理解和鞏固數(shù)學(xué)知識的一種有效方法。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)時要

將課本知識與眼前現(xiàn)實(shí)結(jié)合起來，將以實(shí)驗(yàn)中獲得的感性認(rèn)識，通過抽象思維得

到對概念、定理的深入理解。在要求學(xué)生解決“不過河測河寬”的問題時，學(xué)生

們集思廣益，結(jié)合課本知識提出了不下五種的解決方法：①利用全等三角形；②

利用三角形或梯形中位線定理；③利用等邊三角形性質(zhì)；④利用平行四邊形性質(zhì)；

⑤利用相似三角形性質(zhì)；⑥利用勾股定理；⑦利用三角函數(shù)。通過這一問題解決，

使學(xué)生對“不過河測河寬”所運(yùn)用的相關(guān)知識有了深刻的理解。“做然后知不足”,

在學(xué)生獨(dú)立或合作完成實(shí)驗(yàn)的同時，