2025年中考數(shù)學總復習《投球問題與二次函數(shù)》專項測試卷（帶答案）

第第頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學總復習《投球問題與二次函數(shù)》專項測試卷（帶答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．在校園科技節(jié)期間，科普員為同學們進行了水火箭的發(fā)射表演，圖1是某型號水火箭的實物圖，水火箭發(fā)射后的運動路線可以看作是一條拋物線．為了解水火箭的相關性能，同學們進一步展開研究．如圖2建立直角坐標系，水火箭發(fā)射后落在水平地面A處．科普員提供了該型號水火箭與地面成一定角度時，從發(fā)射到著陸過程中，水火箭距離地面的豎直高度與離發(fā)射點O的水平距離的幾組關系數(shù)據(jù)如下：水平距離0341015202227豎直高度03.244.168987.043.24(1)根據(jù)上表，請確定拋物線的表達式；(2)請計算當水火箭飛行至離發(fā)射點O的水平距離為時，水火箭距離地面的豎直高度．2．在如圖所示的平面直角坐標系中，有一斜坡，從點O處拋出一個小球，落到點處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分．(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線最高點的坐標；(3)斜坡上點B處有一棵樹，點B是的三等分點，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度．3．從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度滿足關系式，其中是物體運動的時間，是物體被發(fā)射時的速度．社團活動時，科學小組在實驗樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．(1)小球被發(fā)射后_________時離地面的高度最大（用含的式子表示）．(2)若小球離地面的最大高度為，求小球被發(fā)射時的速度．(3)按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同．小明說：“這兩次間隔的時間為．”已知實驗樓高，請判斷他的說法是否正確，并說明理由．4．如圖，一小球從斜坡O點以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如下表：x012m4567…y068n…(1)①______，______；②小球的落點是A，求點A的坐標．(2)小球飛行高度y（米）與飛行時間t（秒）滿足關系．①小球飛行的最大高度為______米；②求v的值．5．根據(jù)以下素材，探究完成任務．如何把實心球擲得更遠？素材1小林在練習投擲實心球，其示意圖如圖，第一次練習時，球從點A處被拋出，其路線是拋物線．點A距離地面，當球到OA的水平距離為時，達到最大高度為．

素材2根據(jù)體育老師建議，第二次練習時，小林在正前方處（如圖）架起距離地面高為的橫線．球從點A處被拋出，恰好越過橫線，測得投擲距離．

問題解決任務1計算投擲距離建立合適的直角坐標系，求素材1中的投擲距離．任務2探求高度變化求素材2和素材1中球的最大高度的變化量任務3提出訓練建議為了把球擲得更遠，請給小林提出一條合理的訓練建議．6．乒乓球被譽為中國國球．2023年的世界乒乓球標賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓練和精準的技術分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺的截面示意圖，一位運動員從球臺邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺的豎直高度記為（單位：），乒乓球運行的水平距離記為（單位：）．測得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/豎直高度y/(1)在平面直角坐標系中，描出表格中各組數(shù)值所對應的點，并畫出表示乒乓球運行軌跡形狀的大致圖象；

(2)①當乒乓球到達最高點時，與球臺之間的距離是__________，當乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是__________；②求滿足條件的拋物線解析式；(3)技術分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，需要計算出的取值范圍，以利于有針對性的訓練．如圖②．乒乓球臺長為274，球網(wǎng)高為15.25．現(xiàn)在已經(jīng)計算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球高度的值約為1.27．請你計算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計）．7．小林同學不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學知識對羽毛球比賽進行技術分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關系．

(1)求點P的坐標和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應選擇哪種擊球方式．8．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學借此情境編制了一道數(shù)學題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點處將沙包（看成點）拋出，并運動路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動路線為拋物線的一部分．

(1)寫出的最高點坐標，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x軸上方的高度上，且到點A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．9．一次足球訓練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為時，球達到最高點，此時球離地面．已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O為原點建立如圖所示直角坐標系．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）．(2)對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處？10．擲實心球是蘭州市高中階段學校招生體育考試的選考項目．如圖1是一名女生投擲實心球，實心求行進路線是一條拋物線，行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系如圖2所示，拋出時起點處高度為，當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處．(1)求y關于x的函數(shù)表達式；(2)根據(jù)蘭州市高中階段學校招生體育考試評分標準（女生），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于6.70m，此項考試得分為滿分10分．該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由．11．甲同學在距籃筐中心水平距離4米處跳起投籃，球在距地面2米的點處出手．按如圖所示的平面直角坐標系，球在空中運行的軌跡可以近似地用二次函數(shù)來表示．當籃球達到最高點時，其距地面高度為3.5米，距籃筐中心的水平距離為2米（籃球看作一個點，籃筐中心、點、點在同一平面內(nèi)），已知籃筐中心距地面3.05米，解答下列問題：(1)求籃球運動軌跡的拋物線函數(shù)表達式；(2)若甲同學位置和球出手高度不變，僅調(diào)整出手角度，使籃球達到最高點時，其距地面高度仍為3.5米，距籃筐中心的水平距離變?yōu)?米，求新的拋物線表達式；(3)在（2）的條件下，另一同學乙在甲面前躍起攔截（注：攔截應在球達到最高點前進行，否則就是“干擾球”，屬于犯規(guī)行為），已知乙的最大摸球高度為，求乙在甲面前多遠才能恰好攔截成功．12．根據(jù)以下素材，探索完成任務：如何調(diào)整籃球的投球高度素材1如圖是小亮投球示意圖的一部分，小亮距離籃圈中心距離（水平距離），籃圈距地面高度．小亮站在處投球，球出手時離地面，籃球運動的路線是拋物線的一部分．素材2如圖，點為籃球出手位置，當籃球運動到最高點E時，高度為，即，此時水平距離，以點為原點，直線為軸，建立平面直角坐標系．

問題解決任務1籃球運動的高度與水平距離之間的函數(shù)關系式，此球能否投至籃圈中心？任務2小亮出手時起點不變，運動路線的頂點不變，小亮出手的高度距地面多少米時能將籃球投至籃圈中心？13．根據(jù)以下素材，完成探究任務．城墻建多高才能抵御敵方的進攻？【素材1】圖1是古代一種攻城器械“發(fā)石車”，其投出去的石塊運動軌跡是拋物線的一部分．【素材2】如圖2，防守方的護城墻垂直于地面，墻高，進攻方把“發(fā)石車”放置在距處90m的處，石塊從處豎直方向上的處被投出，當石塊在空中飛行到與的水平距離為50m時，石塊離地面的高度最高，最高高度為27m．已知．【解決問題】(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求拋物線（石塊運動軌跡）的解析式．(2)進攻方的石塊能飛進防守方的城墻嗎？若能，城墻應加建多高以上，才能讓進攻方的石塊飛不進防守方城墻；若不能，請說明理由．14．在某場籃球比賽中，李飛在距籃圈中心正下方處跳起投籃，球運行的路線大致是拋物線．當球運行到距離李飛的水平距離為時，達到最大高度，然后準確落入籃圈．已知籃圈到地面的距離為．(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式．(2)李飛身高，再這次跳投中，球在他頭頂上方處出手，問：球出手時，李飛跳離地面的高度是多少？(3)此時，若對方隊員小剛在李飛前面跳起最大高度為時，蓋帽攔截獲得成功，那么小剛是在李飛前面多遠距離跳起蓋帽攔截的？15．民間藝術起源于春秋，興盛于明清，發(fā)展于現(xiàn)代，以功力深厚、技藝精湛著稱于世．如圖（1），“空中飛人”是雜技表演的壓軸節(jié)目，表演驚險刺激，極具觀賞性，深受觀眾好評．如圖（2），演員從浪橋的旋轉木梯點處拋出（將身體看成一個點，身體擺動忽略不計）飛到吊下的平臺上，其飛行路線可看作拋物線的一部分．下面有一張平行于地面的保護網(wǎng)，以保護演員的安全．建立如圖所示的平面直角坐標系，已知：點的坐標為，，，，，．(1)當拋物線過點，且與軸交于點時，點的坐標為___________，拋物線的解析式為_______________；(2)在（1）的條件下，若點的坐標為，為使演員在演出時不受傷害，求保護網(wǎng)（線段）的長度至少為多少米；(3)設該拋物線的表達式為，若拋射點不變，為保證演員表演時落在平臺上（即拋物線與線段有交點），請直接寫出的取值范圍．16．如圖1，彈球從原點O以一定的方向拋出，彈球拋出的路線是拋物線L的一部分，若彈球到達最高點的坐標為．彈球遇擋板后會反彈，反彈后的彈球的運動軌跡仍是拋物線的一部分，且開口大小和方向均與L相同．(1)求拋物線L的解析式；(2)如圖1，彈球在x軸的落點為A，在A處放置了一擋板，反彈后彈球運動的最大高度是．①求點A的橫坐標；②反彈后的小球是否經(jīng)過點？請說明理由．(3)如圖2，在第一象限內(nèi)放置一擋板，擋板可以用一次函數(shù)刻畫，彈球落到擋板上的點D處后反彈，反彈后彈球運動的最大高度是，若第一次反彈后的彈球仍然落在擋板上，則點D的橫坐標為，擋板端點E的橫坐標為．參考答案1．在校園科技節(jié)期間，科普員為同學們進行了水火箭的發(fā)射表演，圖1是某型號水火箭的實物圖，水火箭發(fā)射后的運動路線可以看作是一條拋物線．為了解水火箭的相關性能，同學們進一步展開研究．如圖2建立直角坐標系，水火箭發(fā)射后落在水平地面A處．科普員提供了該型號水火箭與地面成一定角度時，從發(fā)射到著陸過程中，水火箭距離地面的豎直高度與離發(fā)射點O的水平距離的幾組關系數(shù)據(jù)如下：水平距離0341015202227豎直高度03.244.168987.043.24(1)根據(jù)上表，請確定拋物線的表達式；(2)請計算當水火箭飛行至離發(fā)射點O的水平距離為時，水火箭距離地面的豎直高度．【答案】(1)拋物線的表達式(2)水火箭距離地面的豎直高度米【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、投球問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質根據(jù)題意可設拋物線的表達式，結合體圖標可知拋物線的頂點坐標為，代入求解即可；由題意知，代入拋物線的表達式即可求得水火箭距離地面的豎直高度．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知拋物線過原點，設拋物線的表達式由表格得拋物線的頂點坐標為，則，解得則拋物線的表達式（2）解：由題意知，則那么，水火箭距離地面的豎直高度米．2．在如圖所示的平面直角坐標系中，有一斜坡，從點O處拋出一個小球，落到點處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分．(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線最高點的坐標；(3)斜坡上點B處有一棵樹，點B是的三等分點，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度．【答案】(1)(2)(3)這棵樹的高為2【知識點】投球問題(實際問題與二次函數(shù))、相似三角形的判定與性質綜合【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，其中涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)頂點坐標的求解方法，相似三角形的判定和性質，難度適中利用數(shù)形結合與方程思想是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）配成頂點式，利用二次函數(shù)的性質即可求解；（3）過點A、B分別作x軸的垂線，證明，利用相似三角形的性質求得，，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：∵點是拋物線上的一點把點代入中，得：解得∴拋物線的解析式為；（2）解：由（1）得：∴拋物線最高點對坐標為；（3）解：過點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別是點E、D∵，∴∴又∵點B是的三等分點∴∵∴，∴解得∴解得∴點C的橫坐標為1將代入中，∴點C的坐標為∴∴答：這棵樹的高為2．3．從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度滿足關系式，其中是物體運動的時間，是物體被發(fā)射時的速度．社團活動時，科學小組在實驗樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．(1)小球被發(fā)射后_________時離地面的高度最大（用含的式子表示）．(2)若小球離地面的最大高度為，求小球被發(fā)射時的速度．(3)按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同．小明說：“這兩次間隔的時間為．”已知實驗樓高，請判斷他的說法是否正確，并說明理由．【答案】(1)(2)(3)小明的說法不正確，理由見解析【知識點】投球問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）把函數(shù)解析式化成頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質求解即可；（2）把，代入求解即可；（3）由（2），得，把代入，求出t的值，即可作出判斷.【詳解】（1）解：∴當時，h最大故答案為：；（2）解：根據(jù)題意，得當時，∴∴（負值舍去）；（3）解：小明的說法不正確．

理由如下：由（2），得當時，解方程，得，∴兩次間隔的時間為∴小明的說法不正確．4．如圖，一小球從斜坡O點以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如下表：x012m4567…y068n…(1)①______，______；②小球的落點是A，求點A的坐標．(2)小球飛行高度y（米）與飛行時間t（秒）滿足關系．①小球飛行的最大高度為______米；②求v的值．【答案】(1)①3，6；②；(2)①8，②【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、投球問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應用以及從圖象和表格中獲取數(shù)據(jù)（1）①由拋物線的頂點坐標為可建立過于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值即可；②聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解，可求出交點A的坐標；（2）①根據(jù)第一問可知最大高度為8米；②將小球飛行高度與飛行時間的函數(shù)關系式化簡為頂點式即可求得v值．【詳解】（1）解：①根據(jù)小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律表可知：拋物線頂點坐標為∴解得：∴二次函數(shù)解析式為當時，解得：或（舍去）∴當時，故答案為：3，6．②聯(lián)立得：解得：或∴點A的坐標是（2）①由題干可知小球飛行最大高度為8米故答案為：8；②則解得（負值舍去）．5．根據(jù)以下素材，探究完成任務．如何把實心球擲得更遠？素材1小林在練習投擲實心球，其示意圖如圖，第一次練習時，球從點A處被拋出，其路線是拋物線．點A距離地面，當球到OA的水平距離為時，達到最大高度為．

素材2根據(jù)體育老師建議，第二次練習時，小林在正前方處（如圖）架起距離地面高為的橫線．球從點A處被拋出，恰好越過橫線，測得投擲距離．

問題解決任務1計算投擲距離建立合適的直角坐標系，求素材1中的投擲距離．任務2探求高度變化求素材2和素材1中球的最大高度的變化量任務3提出訓練建議為了把球擲得更遠，請給小林提出一條合理的訓練建議．【答案】任務一：4m；任務二：；任務三：應該盡量提高擲出點的高度、盡量提高擲出點的速度、選擇適當?shù)臄S出仰角【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、求拋物線與x軸的交點坐標、投球問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】任務一：建立直角坐標系，由題意得：拋物線的頂點坐標為，設拋物線的解析式為，過點，利用待定系數(shù)法求出解析式，當時求出x的值即可得到；任務二：建立直角坐標系，求出任務二的拋物線解析式，得到頂點縱坐標，與任務一的縱坐標相減即可；任務三：根據(jù)題意給出合理的建議即可．【詳解】任務一：建立如圖所示的直角坐標系

由題意得：拋物線的頂點坐標為設拋物線的解析式為，過點∴解得∴當時，得（舍去）∴素材1中的投擲距離為4m；（2）建立直角坐標系，如圖

設素材2中拋物線的解析式為由題意得，過點∴解得∴∴頂點縱坐標為（m）∴素材2和素材1中球的最大高度的變化量為；任務三：應該盡量提高擲出點的高度、盡量提高擲出點的速度、選擇適當?shù)臄S出仰角．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的實際應用，求函數(shù)解析式，求拋物線與坐標軸的距離，正確理解題意建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼凳墙忸}的關鍵．6．乒乓球被譽為中國國球．2023年的世界乒乓球標賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓練和精準的技術分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺的截面示意圖，一位運動員從球臺邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺的豎直高度記為（單位：），乒乓球運行的水平距離記為（單位：）．測得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/豎直高度y/(1)在平面直角坐標系中，描出表格中各組數(shù)值所對應的點，并畫出表示乒乓球運行軌跡形狀的大致圖象；

(2)①當乒乓球到達最高點時，與球臺之間的距離是__________，當乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是__________；②求滿足條件的拋物線解析式；(3)技術分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，需要計算出的取值范圍，以利于有針對性的訓練．如圖②．乒乓球臺長為274，球網(wǎng)高為15.25．現(xiàn)在已經(jīng)計算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球高度的值約為1.27．請你計算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計）．【答案】(1)見解析(2)①；；②(3)乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度的值為【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移、已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸、投球問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】（1）根據(jù)描點法畫出函數(shù)圖象即可求解；（2）①根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性求得對稱軸以及頂點，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得當時，；②待定系數(shù)法求解析式即可求解；（3）根據(jù)題意，設平移后的拋物線的解析式為，根據(jù)題意當時，，代入進行計算即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示

（2）①觀察表格數(shù)據(jù)，可知當和時，函數(shù)值相等，則對稱軸為直線，頂點坐標為又拋物線開口向下，可得最高點時，與球臺之間的距離是當時，∴乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是；故答案為：；．②設拋物線解析式為，將代入得解得：∴拋物線解析式為；（3）∵當時，拋物線的解析式為設乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度的值為，則平移距離為∴平移后的拋物線的解析式為依題意，當時，即解得：．答：乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度的值為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．7．小林同學不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學知識對羽毛球比賽進行技術分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關系．

(1)求點P的坐標和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應選擇哪種擊球方式．【答案】(1)，(2)選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近【知識點】其他問題(一次函數(shù)的實際應用)、投球問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】（1）在一次函數(shù)上，令，可求得，再代入即可求得的值；（2）由題意可知，令，分別求得，，即可求得落地點到點的距離，即可判斷誰更近．【詳解】（1）解：在一次函數(shù)令時，∴將代入中，可得：解得：；（2）∵，∴選擇扣球，則令，即：，解得：即：落地點距離點距離為∴落地點到C點的距離為選擇吊球，則令，即：，解得：（負值舍去）即：落地點距離點距離為∴落地點到C點的距離為∵∴選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的應用，理解題意，求得函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．8．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學借此情境編制了一道數(shù)學題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點處將沙包（看成點）拋出，并運動路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動路線為拋物線的一部分．

(1)寫出的最高點坐標，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x軸上方的高度上，且到點A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．【答案】(1)的最高點坐標為，，；(2)符合條件的n的整數(shù)值為4和5．【知識點】投球問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】（1）利用頂點式即可得到最高點坐標；點在拋物線上，利用待定系數(shù)法即可求得a的值；令，即可求得c的值；（2）求得點A的坐標范圍為，求得n的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線∴的最高點坐標為∵點在拋物線上∴，解得：∴拋物線的解析式為，令，則；（2）解：∵到點A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包∴點A的坐標范圍為當經(jīng)過時，解得；當經(jīng)過時，解得；∴∴符合條件的n的整數(shù)值為4和5．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，聯(lián)系實際，讀懂題意，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．9．一次足球訓練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為時，球達到最高點，此時球離地面．已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O為原點建立如圖所示直角坐標系．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）．(2)對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處？【答案】(1)，球不能射進球門(2)當時他應該帶球向正后方移動1米射門【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移、投球問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】（1）根據(jù)建立的平面直角三角坐標系設拋物線解析式為頂點式，代入A點坐標求出a的值即可得到函數(shù)表達式，再把代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，與球門高度比較即可得到結論；（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律，設出平移后的解析式，然后將點代入即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：拋物線的頂點坐標為設拋物線解析式為把點代入，得解得∴拋物線的函數(shù)表達式為當時，∴球不能射進球門；（2）設小明帶球向正后方移動米，則移動后的拋物線為把點代入得解得（舍去），∴當時他應該帶球向正后方移動1米射門．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知識，讀懂題意，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．10．擲實心球是蘭州市高中階段學校招生體育考試的選考項目．如圖1是一名女生投擲實心球，實心求行進路線是一條拋物線，行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系如圖2所示，拋出時起點處高度為，當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處．(1)求y關于x的函數(shù)表達式；(2)根據(jù)蘭州市高中階段學校招生體育考試評分標準（女生），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于6.70m，此項考試得分為滿分10分．該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由．【答案】(1)y關于x的函數(shù)表達式為；(2)該女生在此項考試中是得滿分，理由見解析．【知識點】求拋物線與x軸的交點坐標、投球問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】（1）根據(jù)題意設出y關于x的函數(shù)表達式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)該同學此次投擲實心球的成績就是實心球落地時的水平距離，令y=0，解方程即可求解．【詳解】（1）解∶∵當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處∴設∵經(jīng)過點(0，)∴解得∶∴∴y關于x的函數(shù)表達式為；（2）解：該女生在此項考試中是得滿分，理由如下∶∵對于二次函數(shù)，當y=0時，有∴解得∶，(舍去)∵>6.70∴該女生在此項考試中是得滿分．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用和一元二次方程的解法，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析是是解題的關鍵．11．甲同學在距籃筐中心水平距離4米處跳起投籃，球在距地面2米的點處出手．按如圖所示的平面直角坐標系，球在空中運行的軌跡可以近似地用二次函數(shù)來表示．當籃球達到最高點時，其距地面高度為3.5米，距籃筐中心的水平距離為2米（籃球看作一個點，籃筐中心、點、點在同一平面內(nèi)），已知籃筐中心距地面3.05米，解答下列問題：(1)求籃球運動軌跡的拋物線函數(shù)表達式；(2)若甲同學位置和球出手高度不變，僅調(diào)整出手角度，使籃球達到最高點時，其距地面高度仍為3.5米，距籃筐中心的水平距離變?yōu)?米，求新的拋物線表達式；(3)在（2）的條件下，另一同學乙在甲面前躍起攔截（注：攔截應在球達到最高點前進行，否則就是“干擾球”，屬于犯規(guī)行為），已知乙的最大摸球高度為，求乙在甲面前多遠才能恰好攔截成功．【答案】(1)(2)(3)乙距離甲0.4米時可以攔截成功【知識點】投球問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】本題主要考查二次函數(shù)的實際應用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解題的關鍵．（1）設拋物線頂點式為，將頂點坐標和點代入即可求解；（2）由題意可知新頂點坐標，設新拋物線頂點式為，將點代入即可求解；（3）由（2）求得的函數(shù)解析式，當時，求得的值求解．【詳解】（1）設拋物線頂點式為∵將頂點坐標和點代入得，解得∴拋物線的表達式為；（2）∵新頂點坐標∴設新拋物線頂點式為∵將點代入得，解得∴拋物線的表達式為；（3）由（2）求得的函數(shù)解析式，當時，解得，（犯規(guī)，應舍去）∴乙距離甲米時可以攔截成功．12．根據(jù)以下素材，探索完成任務：如何調(diào)整籃球的投球高度素材1如圖是小亮投球示意圖的一部分，小亮距離籃圈中心距離（水平距離），籃圈距地面高度．小亮站在處投球，球出手時離地面，籃球運動的路線是拋物線的一部分．素材2如圖，點為籃球出手位置，當籃球運動到最高點E時，高度為，即，此時水平距離，以點為原點，直線為軸，建立平面直角坐標系．

問題解決任務1籃球運動的高度與水平距離之間的函數(shù)關系式，此球能否投至籃圈中心？任務2小亮出手時起點不變，運動路線的頂點不變，小亮出手的高度距地面多少米時能將籃球投至籃圈中心？【答案】任務1：，不能；任務2：小亮出手的高度距地面米時能將籃球投至籃圈中心【知識點】投球問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，合理分析題意結合二次函數(shù)的圖象性質是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法列式運算即可；（2）運算出拋物線的解析式后把代入運算求解即可．【詳解】解：任務1．由題意得：拋物線的頂點坐標為：∴設拋物線的解析式為∵經(jīng)過點∴解得：∴籃球運動的高度與水平距離之間的函數(shù)關系式為當時，∵∴此球不能投至籃圈中心；任務2．當時，籃球才能投至籃圈中心設拋物線解析式為：∵過∴解得：∴拋物線解析式為：當時，∴答：小亮出手的高度距地面米時能將籃球投至籃圈中心．13．根據(jù)以下素材，完成探究任務．城墻建多高才能抵御敵方的進攻？【素材1】圖1是古代一種攻城器械“發(fā)石車”，其投出去的石塊運動軌跡是拋物線的一部分．【素材2】如圖2，防守方的護城墻垂直于地面，墻高，進攻方把“發(fā)石車”放置在距處90m的處，石塊從處豎直方向上的處被投出，當石塊在空中飛行到與的水平距離為50m時，石塊離地面的高度最高，最高高度為27m．已知．【解決問題】(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髵佄锞€（石塊運動軌跡）的解析式．(2)進攻方的石塊能飛進防守方的城墻嗎？若能，城墻應加建多高以上，才能讓進攻方的石塊飛不進防守方城墻；若不能，請說明理由．【答案】(1)(2)城墻應加建1m以上，才能讓進攻方的石塊飛不進防守方城墻【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、投球問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質是解題的關鍵．（1）以點為原點建立平面直角坐標系，求出頂點坐標進行計算即可；（2）由題意知，，求出函數(shù)值進行判斷解答即可．【詳解】（1）解：如圖，以點為原點建立平面直角坐標系則拋物線頂點坐標為設拋物線解析式為將點代入得，，即解得拋物線的解析式；（2）解：能，理由如下：由題意知，令，則進攻方的石塊能飛進防守方城墻城墻應加建1m以上，才能讓進攻方的石塊飛不進防守方城墻．14．在某場籃球比賽中，李飛在距籃圈中心正下方處跳起投籃，球運行的路線大致是拋物線．當球運行到距離李飛的水平距離為時，達到最大高度，然后準確落入籃圈．已知籃圈到地面的距離為．(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式．(2)李飛身高，再這次跳投中，球在他頭頂上方處出手，問：球出手時，李飛跳離地面的高度是多少？(3)此時，若對方隊員小剛在李飛前面跳起最大高度為時，蓋帽攔截獲得成功，那么小剛是在李飛前面多遠距離跳起蓋帽攔截的？【答案】(1)(2)(3)【知識點】求自變量的值或函數(shù)值、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、投球問題(實際問題與二次函數(shù))【分析】本題主要考查了求拋物線的解析式，根據(jù)點的橫坐標求函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值求點的坐標等知識點，解題的關鍵是熟練掌握拋物線圖象的性質．（1）利用頂點坐標和，利用待定系數(shù)法即可求出解析式；（2）將代入即可得出答案；（3）將代入即可得出答案．【詳解】（1）解：（1）由題意知，該拋物線的頂點為，因此設所求拋物線的解析式為將代入得

解得∴拋物線的解析式為；（2）解：將代入得，∴答：球出手時，李飛跳離地面的高度是；（3）解：將代入得，解得，（舍去）答：小剛是在李飛前面處跳起蓋帽攔截的．15．民間藝術起源于春秋，興盛于明清，發(fā)展于現(xiàn)代，以功力深厚、技藝精湛著稱于世．如圖（1），“空中飛人”是雜技表演的壓軸節(jié)目，表演驚險刺激，極具觀賞性，深受觀眾好評．如圖（2），演員從浪橋的旋轉木梯點處拋出（將身體看成一個點，身體擺動忽略不計）飛到吊下的平臺上，其飛行路線可看作拋物線的一部分．下面有一張平行于地面的保護網(wǎng)，以保護演員的安全．建立如圖所示的平面直角坐標系，已知：點的坐標為，，，，，．(1)當拋物線過點，且與軸交于點時，點的坐標為___________，拋物線的解析式為_______________；(2)在（1）的條件下，若點的坐標為，為使演員在演出時不受傷害，求保護網(wǎng)（線