遼寧省錦州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)含解析

遼寧省錦州市20232024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）一、選擇題（每題5分，共40分）1.設(shè)集合A={x|0<x<4}，B={x|1<x<5}，則A∩B等于（）。A.{x|1<x<4}B.{x|0<x<5}C.{x|1<x<4}D.{x|0<x<5}2.函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值是（）。A.0B.3C.4D.93.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則a5的值為（）。A.5B.7C.9D.114.已知函數(shù)f(x)=2x1，若f(x)=5，則x的值為（）。A.2B.3C.4D.55.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）。A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)6.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(1)的值為（）。A.0B.1C.2D.37.在等比數(shù)列{bn}中，b1=2，公比q=3，則b4的值為（）。A.18B.24C.36D.488.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x，則f'(x)的值為（）。A.3x26x+2B.3x23x+2C.3x26x2D.3x23x2二、填空題（每題5分，共20分）9.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，則a的取值范圍是__________。10.已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，d=3，則an的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________。11.函數(shù)f(x)=x24x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________。12.已知函數(shù)f(x)=2x1，若f(x)=7，則x的值為_(kāi)_________。三、解答題（每題10分，共30分）13.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求證：f(x)在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)。14.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，求前10項(xiàng)的和。15.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x，求f(x)的極值。四、綜合題（每題15分，共30分）16.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f(x)≥0。17.已知等比數(shù)列{bn}中，b1=2，公比q=3，求bn的通項(xiàng)公式，并計(jì)算b10的值。五、附加題（20分）18.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。解析：一、選擇題1.解析：集合A={x|0<x<4}，B={x|1<x<5}，所以A∩B={x|1<x<4}。答案為A。2.解析：函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值出現(xiàn)在頂點(diǎn)處，即x=2，此時(shí)f(2)=48+3=1。答案為D。3.解析：等差數(shù)列{an}中，an=a1+(n1)d，代入a1=3，d=2，得a5=3+4=7。答案為B。4.解析：f(x)=2x1，令2x1=5，解得x=3。答案為B。5.解析：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是(2,3)。答案為A。6.解析：f(1)=122×1+1=0。答案為A。7.解析：等比數(shù)列{bn}中，bn=b1×q^(n1)，代入b1=2，q=3，得b4=2×33=54。答案為D。8.解析：f'(x)=3x26x+2。答案為A。二、填空題9.解析：拋物線開(kāi)口向上，所以a>0。答案為a>0。10.解析：an=a1+(n1)d，代入a1=5，d=3，得an=5+3(n1)=3n+2。答案為an=3n+2。11.解析：令f(x)=0，解得x24x+3=0，即(x1)(x3)=0，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。答案為(1,0)，(3,0)。12.解析：2x1=7，解得x=4。答案為4。三、解答題13.解析：f(x)=x24x+3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x4。在區(qū)間[1,3]上，f'(x)≥0，說(shuō)明f(x)是增函數(shù)。14.解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2×(a1+an)，代入a1=2，d=3，n=10，得Sn=10/2×(2+29)=155。15.解析：f'(x)=3x26x+2，令f'(x)=0，解得x=1，x=1/3。計(jì)算f(1)和f(1/3)的值，確定極值。四、綜合題16.解析：f(x)=x22x+1=(x1)2≥0，所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f(x)≥0。17.解析：bn=b1×q^(n1)，代入b1=2，q=3，得bn=2×3^(n1)，計(jì)算b10=2×3^9。五、附加題18.解析：f(x)=x33x2+2x，計(jì)算f(0)，f(1)，f(2)的值，確定最大值和最小值。一、選擇題1.B2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.A二、填空題9.510.311.212.1三、解答題13.解：函數(shù)f(x)x4x3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)2x4。在區(qū)間[1,3]上，f'(x)0，說(shuō)明f(x)是增函數(shù)。14.解：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Snn/2(a1an)，代入a12，d3，n10，得Sn10/2(229)155。15.解：f'(x)3x6x2，令f'(x)0，解得x1，x1/3。計(jì)算f(1)和f(1/3)的值，確定極值。四、綜合題16.解：f(x)x2x1(x1)0，所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f(x)0。17.解：bnb1q(n1)，代入b12，q3，得bn23(n1)，計(jì)算b10239。五、附加題18.解：f(x)x3x2x，計(jì)算f(0)，f(1)，f(2)的值，確定最大值和最小值。1.集合與邏輯集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集等）集合的基本概念及表示方法邏輯用語(yǔ)的應(yīng)用2.函數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性函數(shù)的奇偶性、周期性指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3.數(shù)列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式數(shù)列的極限與無(wú)窮數(shù)列4.不等式一元一次不等式與一元二次不等式的解法絕對(duì)值不等式的求解不等式的應(yīng)用問(wèn)題5.導(dǎo)數(shù)與極限導(dǎo)數(shù)的定義及求導(dǎo)法則極限的基本概念及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用6.解析幾何直線的方程與性質(zhì)圓的方程與性質(zhì)點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題知識(shí)點(diǎn)：集合的基本概念與運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列公式。示例：第一題考查集合的交集運(yùn)算，第二題考查函數(shù)最大值的計(jì)算。2.填空題知識(shí)點(diǎn)：基礎(chǔ)公式應(yīng)用、邏輯推理。示例：第九題考查數(shù)列通項(xiàng)公式，第十題考查邏輯命題的推理。3.解答題知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)分析、數(shù)列求和、不等式求解。示例：第1