北京市東城區(qū)2023-2024學年高二上學期期末考試+數(shù)學+含解析

北京市東城區(qū)20232024學年高二上學期期末考試數(shù)學試卷一、選擇題（每題5分，共20分）1.集合與邏輯已知集合A={x|x25x+6<0}，則集合A中元素的個數(shù)為（）。2.函數(shù)與導數(shù)函數(shù)f(x)=2x33x2+4x+1在區(qū)間[1,2]上的最大值為（）。3.數(shù)列數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=n2+2n，則數(shù)列{an}的通項公式為（）。4.三角函數(shù)已知sinθ+cosθ=1，則tanθ的值為（）。5.立體幾何在直三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=AC=BC=2，AA1=3，則三棱柱的體積為（）。6.概率與統(tǒng)計從1到100的整數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為（）。二、填空題（每題5分，共20分）7.解析幾何直線y=kx+3與圓(x2)2+(y+1)2=5相切，則k的值為______。8.不等式解不等式組\(\begin{cases}x2y\geq1\\3x+y<4\end{cases}\)，表示的平面區(qū)域為______。9.數(shù)列數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1=2，b5=12，則數(shù)列{bn}的前10項和為______。10.統(tǒng)計拋擲一枚均勻的骰子，得到點數(shù)的頻率分布直方圖顯示，點數(shù)4的頻率為0.2，則點數(shù)5的頻率為______。三、解答題（共60分）11.解析幾何與導數(shù)綜合題（10分）已知函數(shù)f(x)=x33ax2+b，其中a>0，b為常數(shù)。（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在x=1處取得極值，求a和b的值。12.數(shù)列與不等式綜合題（10分）已知數(shù)列{an}滿足an=n2+2n，且bn=an+1。（1）求數(shù)列{bn}的前n項和；（2）證明：對任意正整數(shù)n，都有bn>0。13.立體幾何與概率綜合題（10分）一個四面體的頂點A、B、C、D分別在正方體的四個頂點上，且正方體的棱長為2。（1）求四面體ABCD的體積；（2）若從四面體ABCD中隨機選擇一個頂點，求選擇頂點A的概率。14.函數(shù)與導數(shù)綜合題（10分）已知函數(shù)g(x)=ln(x2+1)2x。（1）求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：g(x)在區(qū)間[0,+∞)上的最大值小于2。15.數(shù)列與統(tǒng)計綜合題（10分）已知一組數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）若從這組數(shù)據(jù)中隨機抽取兩個不同的數(shù)，求這兩個數(shù)的平均數(shù)大于5的概率。試卷解析選擇題解析1.解析：解不等式3x25x+6<0，求出x的范圍，即可得集合A的元素個數(shù)。2.解析：求導f'(x)=6x26ax+4，令f'(x)=0，求出極值點，再結合區(qū)間[1,2]判斷最大值。3.解析：根據(jù)Sn=n2+2n，求出a1，再利用數(shù)列的通項公式an=SnSn1求解。4.解析：利用sin2θ+cos2θ=1，將sinθ+cosθ=1轉化為tanθ的形式求解。5.解析：計算三棱柱的底面積和高，再利用體積公式求解。6.解析：偶數(shù)包括2,4,6,,100，共50個，概率為50/100。填空題解析7.解析：直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式求解k。8.解析：畫出不等式組對應的平面區(qū)域，確定區(qū)域的邊界。9.解析：利用等差數(shù)列的求和公式Sn=n(a1+an)/2求解。10.解析：根據(jù)頻率分布直方圖，點數(shù)5的頻率為10.2=0.8。解答題解析11.解析：（1）求導數(shù)f'(x)，令f'(x)=0，判斷單調(diào)性；（2）由f'(1)=0，結合導數(shù)的符號判斷極值點，再求a和b。12.解析：（1）利用數(shù)列的求和公式Sn=n(a1+an)/2求解；（2）利用bn>0的性質，結合an的通項公式證明。13.解析：（1）計算四面體的底面積和高，利用體積公式求解；（2）計算四面體四個頂點的概率，求頂點A的概率。14.解析：（1）求導數(shù)g'(x)，判斷單調(diào)性；（2）利用導數(shù)和函數(shù)的性質證明最大值小于2。15.解析：（1）計算平均數(shù)和方差；（2）列出所有可能的組合，計算平均數(shù)大于5的組合數(shù)，再求概率。試卷特點與結構1.試卷結構選擇題：6題，主要考查基礎知識，如集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等。填空題：4題，考查學生對基礎概念的理解和計算能力。解答題：5題，綜合考查學生對函數(shù)、數(shù)列、幾何、概率等知識點的掌握和應用能力。2.難度分布選擇題和填空題以基礎題為主，難度適中。解答題中既有基礎題，也有綜合題，難度較高，尤其體現(xiàn)在函數(shù)與導數(shù)、數(shù)列與不等式、立體幾何與概率等綜合題上。3.考查重點函數(shù)與導數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等。數(shù)列：通項公式、求和公式、數(shù)列的性質等。幾何：平面幾何、立體幾何的面積和體積計算。概率與統(tǒng)計：概率計算、頻率分布、統(tǒng)計量計算等。一、選擇題答案1.B2.D3.C4.A5.B6.D二、填空題答案7.k=±√58.（∞，2）∪（2，+∞）9.6010.0.5三、解答題答案11.（1）x=2,y=3（2）面積=1212.（1）f(x)=3x24x+1（2）極值點為x=2/3，極大值為f(2/3)13.（1）V=36（2）表面積=5414.（1）g'(x)=2x1（2）證明：g(x)在x>0.5時單調(diào)遞增，且g(0.5)<215.（1）平均數(shù)=3.5，方差=35/12（2）概率=1/61.集合與邏輯知識點：集合的基本概念、集合的運算、邏輯聯(lián)結詞等。示例題：已知集合A={x|x25x+6<0}，求集合A中元素的個數(shù)。2.函數(shù)與導數(shù)知識點：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、導數(shù)的應用等。示例題：函數(shù)f(x)=2x33x2+4x1在區(qū)間[1,2]上的最大值。3.數(shù)列知識點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和求和公式。示例題：數(shù)列an的前n項和為Sn=n2+2n，求an的通項公式。4.三角函數(shù)知識點：三角函數(shù)的基本性質、和差公式、倍角公式等。示例題：已知sinθ+cosθ=1，求tanθ的值。5.立體幾何知識點：三棱柱、四面體等立體圖形的面積、體積計算。示例題：在直三棱柱ABCA1B1C1中，求三棱柱的體積。6.概率與統(tǒng)計知識點：概率的基本概念、頻率分布、統(tǒng)計量計算等。示例題：從1到100的整數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到偶數(shù)的概率。各題型知識點詳解及示例1.選擇題特點：考查基礎知識，注重對基本概念的理解。示例題：集合的運算、函數(shù)的基本性質、數(shù)列的定義等。2.填空題特點：注重計算能力，要求學生