四川省瀘州市合江縣馬街中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 含解析

四川省瀘州市合江縣馬街中學(xué)校20232024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共25分）1.函數(shù)\(f(x)=x^22x+3\)的對稱軸是（）。A.\(x=1\)B.\(x=1\)C.\(x=2\)D.\(x=0\)2.已知集合\(A=\{x|x<5\}\)和\(B=\{x|x\geq3\}\)，則\(A\capB\)的結(jié)果是（）。A.\(\{x|x<3\}\)B.\(\{x|3\leqx<5\}\)C.\(\{x|x\geq5\}\)D.\(\{x|x<5\}\)3.若\(\log_2(x1)>0\)，則\(x\)的取值范圍是（）。A.\(x>1\)B.\(x>2\)C.\(x>0\)D.\(x<1\)4.函數(shù)\(y=2^x\)在\(x\)增大時（）。A.單調(diào)遞減B.單調(diào)遞增C.先增后減D.先減后增5.若\(a>b>0\)，則下列不等式中成立的是（）。A.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)B.\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)C.\(a^2>b^2\)D.\(a^2<b^2\)二、填空題（每題5分，共20分）6.已知\(f(x)=ax^2+bx+c\)的頂點坐標(biāo)為\((2,3)\)，且\(f(1)=0\)，則\(a+b+c=\)_______。7.若\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，則\(\tan\theta=\)_______。8.函數(shù)\(y=x^33x^2+2x\)的極值點坐標(biāo)是_______。9.已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，則\(3a+3b+3c=\)_______。三、解答題（共55分）10.（15分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{2x+1}{x1}\)，求：函數(shù)的定義域；函數(shù)的增減性；函數(shù)的極值。11.（15分）已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，求\(a,b,c\)的值。12.（15分）解不等式\(\log_2(x1)>\log_2(x+1)\)。13.（10分）已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)的度數(shù)為\(60^\circ\)，且\(AB=5\)，\(AC=8\)，求\(BC\)的長度。四、附加題（10分）14.已知\(f(x)=x^33x^2+2x\)，證明\(f(x)\)在\(x=1\)時取得極大值。解析一、選擇題解析1.函數(shù)\(f(x)=x^22x+3\)的對稱軸公式為\(x=\frac{2a}\)。代入\(a=1,b=2\)得\(x=1\)，故選A。2.集合\(A\)和\(B\)的交集為\(\{x|3\leqx<5\}\)，故選B。3.\(\log_2(x1)>0\)等價于\(x1>1\)，即\(x>2\)，故選B。4.函數(shù)\(y=2^x\)是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，故單調(diào)遞增，選B。5.\(a>b>0\)時，\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)，故選A。二、填空題解析6.頂點坐標(biāo)為\((2,3)\)，代入\(f(x)=ax^2+bx+c\)得\(4a+2b+c=3\)，又\(f(1)=0\)得\(a+b+c=0\)，聯(lián)立解得\(a+b+c=3\)。7.由\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)得\(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\)，故填\(\tan\theta\)。8.函數(shù)\(y=x^33x^2+2x\)的導(dǎo)數(shù)為\(y'=3x^26x+2\)，令\(y'=0\)解得極值點坐標(biāo)。9.\(a,b,c\)為等差數(shù)列，\(a+b+c=12\)，則\(3b=12\)，\(b=4\)，故\(3a+3b+3c=36\)。三、解答題解析10.定義域為\(x\neq1\)；增減性：當(dāng)\(x<1\)時遞減，當(dāng)\(x>1\)時遞增；極值：無極值。11.\(a,b,c\)為等差數(shù)列，\(a+b+c=12\)，\(a=2,b=4,c=6\)。12.解不等式\(\log_2(x1)>\log_2(x+1)\)得\(x>2\)。13.使用余弦定理\(BC^2=AB^2+AC^22\cdotAB\cdotAC\cdot\cosA\)計算。14.證明：\(f'(x)=3x^26x+2\)，令\(f'(1)=0\)，且\(f''(1)<0\)，故\(x=1\)為極大值點。附加題解析14.證明：\(f'(x)=3x^26x+2\)，令\(f'(1)=0\)，且\(f''(1)<0\)，故\(x=1\)為極大值點。試題特點本試題涵蓋了高一上學(xué)期數(shù)學(xué)的主要知識點，包括函數(shù)的定義域、增減性、極值、不等式、數(shù)列等。題目設(shè)計注重基礎(chǔ)知識和能力的考查，同時通過附加題提升學(xué)生的綜合運用能力。答案部分1.A2.B3.A4.B5.A一、選擇題（每題5分，共25分）1.知識點：函數(shù)對稱軸的求解解析：二次函數(shù)的對稱軸公式為\(x=\frac{2a}\)。示例：若\(f(x)=ax^2+bx+c\)，則對稱軸為\(x=\frac{2a}\)。2.知識點：集合的交集運算解析：集合交集的求解需找出兩個集合中共同存在的元素。示例：若\(A=\{x|x<5\}\)，\(B=\{x|x\geq3\}\)，則\(A\capB=\{x|3\leqx<5\}\)。3.知識點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解析：對數(shù)函數(shù)\(y=\log_b(x)\)在\(x>0\)時單調(diào)遞增。示例：若\(\log_2(x1)>0\)，則\(x>1\)。4.知識點：一次函數(shù)的單調(diào)性解析：一次函數(shù)\(y=mx+b\)的單調(diào)性取決于斜率\(m\)。示例：若\(y=2x\)，斜率為正，故單調(diào)遞增。5.知識點：不等式的比較解析：利用不等式的性質(zhì)判斷大小關(guān)系。示例：若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。二、填空題（每題5分，共20分）1.知識點：函數(shù)的定義域解析：分母不為零且根號內(nèi)非負(fù)。示例：若\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，則定義域為\(x\neq1\)。2.知識點：數(shù)列的通項公式解析：等差數(shù)列的通項公式為\(a_n=a_1+(n1)d\)。示例：若\(a,b,c\)為等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，則\(b=4\)。3.知識點：不等式的解法解析：利用不等式的基本性質(zhì)求解。示例：若\(\log_2(x1)>\log_2(x+1)\)，則\(x>2\)。4.知識點：余弦定理解析：\(c^2=a^2+b^22ab\cosC\)。示例：若\(a=3,b=4,C=60^\circ\)，則\(c=5\)。三、解答題（每題10分，共40分）1.知識點：函數(shù)的單調(diào)性與極值解析：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點。示例：若\(f(x)=x^33x^2+2\)，則\(f'(x)=3x^26x\)，令\(f'(x)=0\)求極值點。2.知識點：等差數(shù)列的性質(zhì)解析：等差數(shù)列中項的性質(zhì)，如\(a_n=a_1+(n1)d\)。示例：若\(a,b,c\)為等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，則\(b=4\)。3.知識點：不等式的證明解析：利用不等式的基本性質(zhì)和邏輯推理。示例：證明\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)當(dāng)\(a>b>0\)。4.知識點：余弦定理的應(yīng)用解析：在三角形中，利用余弦定理求邊長或角度。示例：若\(a=3,b=4,C=60^\circ\)，則\(c=5\)。四、附加題（10分）1.知識點：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)解析：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點及性質(zhì)。示例：若\