四川省瀘州市瀘縣第四中學(xué)2024屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文） 含解析

四川省瀘州市瀘縣第四中學(xué)2024屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，則\(f(2)\)的值為（）A.1/2B.1/2C.2D.22.若\(\log_28=x\)，則\(x\)的值為（）A.1B.2C.3D.43.已知\(a^2+b^2=36\)且\(a\cdotb=10\)，則\(a+b\)的值為（）A.4B.6C.8D.104.已知函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且\(a+b+c=0\)，則\(a,b,c\)的符號(hào)關(guān)系為（）A.\(a>0,b>0,c>0\)B.\(a>0,b<0,c<0\)C.\(a>0,b>0,c<0\)D.\(a>0,b<0,c>0\)5.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，則\(\theta\)的值為（）A.\(30^\circ\)B.\(45^\circ\)C.\(60^\circ\)D.\(90^\circ\)6.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）A.5B.5C.0D.17.若\(x^25x+6=0\)，則\(x\)的值為（）A.2,3B.2,3C.2,3D.2,38.已知\(f(x)=2x^33x^2+x\)，則\(f(1)\)的值為（）A.0B.1C.2D.39.若\((x+y)^2=36\)且\(xy=6\)，則\(x+y\)的值為（）A.6B.12C.18D.2410.已知\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\alpha\)的值為（）A.\(45^\circ\)B.\(135^\circ\)C.\(225^\circ\)D.\(315^\circ\)11.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3\)且\(x+y=10\)，則\(xy\)的值為（）A.10B.20C.30D.4012.已知\(a^3b^3=64\)且\(ab=4\)，則\(ab\)的值為（）A.4B.8C.16D.32二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.若\(x^2+y^2=25\)且\(x+y=7\)，則\(xy\)的值為__________。14.已知\(\sin\beta=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\beta\)的值為__________。15.若\(a+b=5\)且\(ab=6\)，則\(a^2+b^2\)的值為__________。16.已知\(\overrightarrow{c}=(3,4)\)，\(\overrightarrowx4nb5l5=(1,2)\)，則\(\overrightarrow{c}+\overrightarrowghvzxal\)的坐標(biāo)為__________。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）17.解不等式\(2x5>3x+2\)。18.解方程組\(\begin{cases}3x+2y=11\\2xy=5\end{cases}\)。四、應(yīng)用題（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）19.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)為100元，每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)為150元。若工廠計(jì)劃生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品共100件，且甲產(chǎn)品的數(shù)量是乙產(chǎn)品的兩倍，求該工廠的最大利潤(rùn)。20.某同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共需完成20道題，其中選擇題10道，每題5分；解答題10道，每題10分。若該同學(xué)共得90分，且選擇題全對(duì)，求解答題的平均分。五、綜合題（本大題共1個(gè)小題，共20分）21.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且\(f(1)=4\)，\(f(1)=0\)，求\(a,b,c\)的值。解析：1.\(f(2)=\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)，故選A。2.\(\log_28=3\)，故選C。3.\(a^2+b^2=36\)，\(a\cdotb=10\)，利用公式\((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\)可得\((a+b)^2=36+2\cdot10=56\)，因此\(a+b=\sqrt{56}=2\sqrt{14}\)，故選D。4.\(a>0\)（開口向上），\(a+b+c=0\)，則\(c<0\)，因此\(b>0\)，故選C。5.\(\sin30^\circ=\frac{1}{2}\)，故選A。6.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=2\cdot1+3\cdot(1)=1\)，故選B。7.\(x^25x+6=0\)的解為\(x=2,3\)，故選A。8.\(f(1)=2\cdot1^33\cdot1^2+1=0\)，故選A。9.\((x+y)^2=36\)，\(xy=6\)，解得\(x+y=12\)，故選B。10.\(\cos135^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，故選B。11.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3\)，\(x+y=10\)，解得\(xy=20\)，故選B。12.\(a^3b^3=64\)，\(ab=4\)，解得\(ab=16\)，故選C。13.\(x^2+y^2=25\)，\(x+y=7\)，解得\(xy=12\)。14.\(\cos^2\beta+\sin^2\beta=1\)，\(\cos^2\beta=1\sin^2\beta=1\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\)，故\(\cos\beta=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)。15.\(a^2+b^2=(a+b)^22ab=5^22\cdot6=13\)。16.\(\overrightarrow{c}+\overrightarrow6ijigki=(3+1,4+2)=(4,6)\)。17.\(2x5>3x+2\)化簡(jiǎn)得\(x<7\)。18.解得\(x=3,y=1\)。19.設(shè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)\(2x\)件，乙產(chǎn)品生產(chǎn)\(x\)件，總利潤(rùn)為\(100\cdot2x+150\cd