浙江省臺(tái)州市十校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案)

絕密★考試結(jié)束前2024學(xué)年第二學(xué)期臺(tái)州十校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分A.-1-iB.-1+i4.如圖，已知等腰直角三角形△O'A'B'是某個(gè)平面圖形的直觀圖，若OA=AB',斜邊O'B'=2,則這個(gè)平面圖形的面積是()5.已知圓臺(tái)的體積為152π,兩底面圓的半徑分別為4和6,則圓臺(tái)的高為() 6.設(shè)a,b不共線，AB=2a+ab,BC=a+b,CD=a-36,若A,B,D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ的值為()7.中國(guó)古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運(yùn)城市永濟(jì)市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩(shī)人王之渙的詩(shī)作《登鸛雀樓》而流芳后世.如圖，某同學(xué)為測(cè)量鸛雀樓的高度MN,在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB,高約為35m,在地面上點(diǎn)C處(B,C,N三點(diǎn)共線)測(cè)得建筑物頂部A,鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°,在A處測(cè)得樓頂部M的仰角為15°,則鸛雀樓的高度約為()A.64mB.70m8.中國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”,即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b,c的三角形，其面積s可由公式S=√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)求得，其中這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)滿足a+b=14,c=6,則此三角形面積的最大值為()有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是()A.梯形可確定一個(gè)平面B.圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面C.若直線I與平面α平行，則1與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)D.若直線1與平面α平行，則1與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行10.下列有關(guān)復(fù)數(shù)的說(shuō)法中(其中i為虛數(shù)單位),正確的是()B.復(fù)數(shù)z=3-2i的虛部為2iC.復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是z=zD.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是以0為圓心，以2為半徑的圓11.已知向量a,b的夾角為,|a|=3,5A.b在a方向上的投影向量的模為B.a+√36在a方向上的投影向量的模為c.|la+5|的最小值為D.la+b|取得最小值時(shí)，a⊥(ta+b)非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.14.在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，鱉是指四個(gè)面都是直角三角形的四面體.如圖，在直體AB'CD為一個(gè)鱉濡，則該鱉外接球的表面積為·四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)已知復(fù)數(shù)z=(m2-3m+2)+(2m2-3m-2)i,其中i為虛數(shù)單位，m∈R.(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍.17.(15分)已知向量a=(1,2),b=(3,-2).18.(17分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量m=(a,√3b),n=(cosA,sinB),且m//n.(3)若a=2,求b+c的最大值.19.(17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于非零向量a=(x?,y?),b=(x?,y?),定義這兩個(gè)向量的“相離度”為,容易知道a,b平行的充要條件為d(a,b)=0.(2)(i)設(shè)向量a,b的夾角為θ,證明：d(a,b)=sinθ;2024學(xué)年第二學(xué)期臺(tái)州十校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案12345678BDACADBC6(2)由z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限， ……………8分，列出一個(gè)式子各給1分…………………12分，解出一個(gè)式子各給2分(1)如圖所示.在Rt△AOB中，∠ABO=60°,設(shè)旋轉(zhuǎn)體的底面面積為S,旋轉(zhuǎn)得到同底的兩圓錐的側(cè)面積分別為S和S?,則旋轉(zhuǎn)體的體積(2)由(1)得旋轉(zhuǎn)體的表面積S=S?+S?=π·OA·AB+π·OA·AC=π×√3×2+π×√3× (3)思路1:思路2:且d(a,b)≥0,θ∈[0,π],則a2(a,b)=1-cos2θ=sin20,6分所以d(a,b)=sin