重慶市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考檢測試題（附答案）

/重慶市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考檢測試題考生注意：1.本試卷滿分：150分，考試時(shí)長：120分鐘，試卷頁數(shù)：共4頁。2.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．非選擇題的作答：用0.5毫米簽字筆簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．計(jì)算的值是（

）A．62 B．102 C．152 D．25402．學(xué)校組織社團(tuán)活動(dòng)，要求每名同學(xué)必須且只能參加一個(gè)社團(tuán)，現(xiàn)僅剩的3個(gè)社團(tuán)供4名同學(xué)選擇，則不同的選擇方法有（

）A．種 B．種 C．43種 D．34種3．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則的值為（）A．5 B．7 C．9 D．104．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下面說法正確的是（

）A．為函數(shù)的極大值點(diǎn) B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增5．如圖所示，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A.B.2C.-D.-D.-26.中國是世界上最早發(fā)明雨傘的國家，傘是中國勞動(dòng)人民一個(gè)重要的創(chuàng)造．如圖所示的雨傘，其傘面被傘骨分成個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域分別印有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8.現(xiàn)準(zhǔn)備給該傘面的每個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不能相同，對稱的兩個(gè)區(qū)域如區(qū)域與區(qū)域所涂顏色相同．若有種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（

）A．種B．種C．種D．種7．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．B．C． D．8．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，且對任意的滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分．9．下列選項(xiàng)正確的是（

）10．下列說法正確的是（

）A．某班4位同學(xué)從文學(xué)、經(jīng)濟(jì)和科技三類不同的圖書中各任選一類，不同的結(jié)果共有64種B．用1,2,3三個(gè)數(shù)字可以組成9個(gè)三位奇數(shù)C．從6位專家中選出2位組成評審委員會(huì)，則組成該評審委員會(huì)的不同方式共有15種．D．用0,1,2,3,4,5,6這7個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有420個(gè)．11．關(guān)于函數(shù)，為常數(shù)，則（

）A．若，則B．若，總有恒成立，則C．當(dāng)時(shí)，方程恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則．13．等差數(shù)列中，公差，而且是等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)，則時(shí)過點(diǎn)有條直線與函數(shù)的圖象相切，則的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．(本題13分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點(diǎn)，且離心率．(1)求橢圓的方程；(2)直線的斜率為，直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求的面積的最大值．16．(本題15分)為慶祝3.8婦女節(jié)，我校舉行了教職工比賽活動(dòng)，賽制要求每個(gè)年級派出十名成員分為兩支隊(duì)伍，每支隊(duì)伍五人，并要求每支隊(duì)伍至少有兩名女老師，現(xiàn)高二年級共有4名男老師，6名女老師報(bào)名參加比賽.(1)一共有多少不同的分組方案？(2)在進(jìn)入決賽后，每個(gè)年級只派出一支隊(duì)伍參加決賽，在比賽時(shí)須按照1、2、3、4、5號位站好，為爭取最好成績，高二年級選擇了六名女老師進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)E不能站在5號位，若A、B同時(shí)上場，必須站在相鄰的位置，則一共有多少種排列方式？17．(本題15分)如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，且，平面平面分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上．(1)求證：平面平面；(2)若平面，求二面角的正弦值．18．(本題17分)已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，.19.(本題17分)拐點(diǎn)，又稱反曲點(diǎn)，指改變曲線向上或向下的點(diǎn)（即曲線的凹凸分界點(diǎn)）。設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，并且在點(diǎn)左右兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)符號相反，則稱為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.(1)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)的圖象的對稱中心.已知函數(shù)的圖象的對稱中心為，討論函數(shù)的單調(diào)性并求極值.(2)已知函數(shù)，其中.求的拐點(diǎn)。

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1—4：5—8：二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.10.11.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.13.14.四、解答題：本題共5小題，共77分．15.解：（1）因?yàn)?，所以，①因?yàn)闄E圓C過點(diǎn)，所以，②由①②解得，所以橢圓的方程為．（2）設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立，得，所以，又直線l與橢圓相交，所以，解得，則，點(diǎn)P到直線l的距離，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值為2．16.解：（1）隊(duì)伍分配方案可分為：①兩組都是3女2男；②一組是1男4女，另一組是3男2女，①若兩組都是3女2男，則先將6女平均分成兩組共種方式，再將4男平均分成兩組共種方式，所以兩組都是3女2男的情況有種；②一組是1男4女，另一組是3男2女的情況有種，所以總情況數(shù)為種.故一共有種不同的分組方案；（2）總共可分為三種情況，如下：①若上場且不上場：先將全排列，共有種方式，再把捆綁后和全排列共有種方式，所以上場且不上場共有種不同的排列方式；②若上場且也上場：（i）若在1號位，先將全排列，共有種方式，再從中選兩人，有種方式，則捆綁后和中的兩人全排列，有種方式，所以在1號位共有種不同的方式；（ii）若在2號位，再將全排列，且可位于3，4號位或4，5號位，共有種方式，再從中選兩人進(jìn)行排列，有種方式，所以在2號位或3號位共有種不同的方式；（iii）若在3號位，再將全排列，且可位于1，2號位或4，5號位，共有種方式，再從中選兩人進(jìn)行排列，有種方式，所以在2號位或3號位共有種不同的方式；（iiii）若在4號位，將全排列，且可位于1，2號位或2，3號位，共有種方式，再從中選兩人進(jìn)行排列，有種方式，所以在4號位共有種不同的方式.所以上場且也上場共有種不同的方式；③若中有一人上場且上場：上場且不在5號位，則可位于1，2，3，4號位，有種方式，再從中選一人，有種方式，中的一人和共4人全排列，共種方式，所以中有一人上場且上場共有種不同的排列方式.綜上所述，共有種排列方式.17.（1）平面平面，平面平面，平面，又平面．又平面平面，又平面．底面是正方形，是棱的中點(diǎn)，，又平面平面．又平面平面平面；（2）平面，又是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸?軸?軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為．由令，得，由令，得，，二面角的正弦值為