云南省昭通一中教研聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁云南省昭通一中教研聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|1<xA.{6} B.{2,4}2.已知向量a=(k,1)，b=A.12 B.?12 C.23.下列命題中，正確的是(

)A.若|a|=|b|，則a=b B.若a/?/b，b/?/4.在△ABC中，滿足CB?(A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形5.已知tanα=3A.35 B.?45 C.36.已知O是△ABC內(nèi)一點，且滿足OA?OB=A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意x1，x2∈(0,+∞)A.(?∞,?3)∪(38.如圖所示，點O為正八邊形的中心，已知|OA|=1，點P為線段BC，CDA.[1,2]

B.[2?

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法中，正確的是(

)A.a?2b+(2a+2b)=3a

B.已知向量a=(3,4)，b=10.定義平面內(nèi)兩個非零向量的一種運算：a?b=|A.若a?b=0，則a/?/b B.若a11.若函數(shù)f(x)=A.f(x)是減函數(shù)

B.f(x)在[1,e]上的最小值為a+1

C.若x，a均為正整數(shù)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點C的三等分點，則BE=______(用AB13.若向量a,b滿足|b|=3，a?b=14.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最低點距離地面高度為10m，轉(zhuǎn)盤半徑為50m，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min.在運行一周的過程中，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面的高度為Hm四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)e1,e2是兩個不共線的向量，已知AB=2e1?8e2,CB=e1+316.(本小題15分)

已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A(1,?2)，B(2,4)．

(1)C是線段AB上靠近17.(本小題15分)

已知在△ABC中，AB=AC=1，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC上的點，且AE=EB，2BF=FC．

(1)18.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)滿足：對于任意正數(shù)s，t，都有f(s)>0，f(t)>0，且f(s)+f(t)<f(s+t19.(本小題17分)

在平面直角坐標系xOy中，對于非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，定義這兩個向量的“相離度”為d(a,b)=|x1y2?x2y1|x12+y答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因為B={2,4,6}，A={x|12.【答案】C

【解析】解：由已知可得2?k=0，即k=2．

故選：3.【答案】D

【解析】解：對于A，若|a|=|b|，但a,b方向不一定相同，故a=b不一定成立，A錯誤；

對于B選項，當b=0時，因為零向量與任意向量平行，所以對于任意a和c，都有a//b且b/?/c，

但此時a與c不一定平行，B錯誤；

對于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比較大小，即|a|>|4.【答案】C

【解析】解：令D為BC的中點，則CB?(AB+AC)=0，

故CB?2AD=0，

所以5.【答案】A

【解析】解：因為tanα=3，

則sin2α6.【答案】C

【解析】解：O是△ABC內(nèi)一點，且滿足OA?OB=OB?OC=OC?OA，

∴OA?OB?OB?OC=0，

∴OB?(OA?OC)=7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，對于任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有f(x2)?f(x1)x2?x1<0，

則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，

由f(?3)=0，則8.【答案】D

【解析】解：如圖所示，點O為正八邊形的中心，已知|OA|=1，點P為線段BC，CD上一動點，

由點O為正八邊形的中心，可得|OA|=1，故AB=BC=1，∠AOB=360°÷8=45°，

取AB的中點T，連接OT，則OT⊥AB，∠AOT=∠BOT=22.5°，

利用二倍角的余弦公式可得sin22.5°=1?cos45°2=2?22，

在Rt△ATO中，可得AT=OAsin22.5°=2?22，AB=2AT=2?2，

9.【答案】AD【解析】解；A選項，a?2b+(2a+2b)=3a，故A選項正確；

B選項，cos?a,b?=a?b|a|?|b|=21+45×510.【答案】AC【解析】解：由題意，a，b是非零向量，又a?b=|a|?|b|?sin?a,b?，

對于A，B選項，若a?b=0，則sin<a,b>=0，

又?a,b?∈[0,π]，故<a,b>=0或π，

即a,b同向或反向，故A正確，11.【答案】BC【解析】解：對于A，由于f(x)=x+a+lnx，x∈(0,+∞)，f′(x)=1+1x>0，所以f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，故A錯誤；

對于B，易知f(x)在[1,e]單調(diào)遞增，所以f(x)min=f(1)=1+a+ln1=a+112.【答案】?1【解析】解：因為E是對角線AC上靠近點C的三等分點，所以AE=23AC，

則BE=13.【答案】?b【解析】解：|b|=3，a?b=?9，

則a在b上的投影向量為a14.【答案】H=【解析】解；根據(jù)題意，設(shè)H關(guān)于t的函數(shù)解析式為H=Asin(ωt+φ)+b，其中A>0，b>0，ω>0，|φ|≤π2；

由轉(zhuǎn)盤半徑為50m，得A=50，由最低點距離地面高度為10m，得b?A=10，解得b=60．

由轉(zhuǎn)一周大約需要30min，得T=30，解得ω=2πT=π15，

當15.【答案】解：(1)證明：由AB=2e1?8e2,CB=e1+3e2,CD=2e1?e2，

所以BD=CD?CB=e1?4e2，

所以AB=【解析】(1)由平面向量的線性表示與共線定理，證明AB、BD共線，得出A，B，D三點共線；

(216.【答案】C(43,0)【解析】解：(1)設(shè)C(x,y)，則AB=3AC，故(1,6)=3(x?1,y+2)，

得3x?3=13y+6=6，所以x=4317.【答案】證明見解析；

AF=【解析】解：(1)證明：根據(jù)題意可知，AB=AC=1，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC上的點，且AE=EB，2BF=FC，

∵AE=EB，∴CE=CA+AE=?AC+12AB，

又∵2BF=FC，∴AF=AB+118.【答案】h(x)=x2是“L【解析】解：(1)根據(jù)題意，對于h(x)=x2，當t>0，s>0時，h(t)=t2>0，h(s)=s2>0

因為s2+t2?(s+t)2=?2st<0

所以h(s)+h(t)<h(s+t)，

所以h(x)=x2是“L函數(shù)”；

(2)當t>0，s>0時，由g(x)