2024-2025學(xué)年山西省太原市高二下學(xué)期期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山西省太原市高二下學(xué)期期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.等差數(shù)列an中，a1=5，a4=2A.?2 B.?1 C.0 D.12.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則A.?1 B.0 C.1 D.?23.等比數(shù)列an中，a1=1，a4=8，則an的前A.2n?1 B.2n C.2n?14.函數(shù)f(x)=xex的極小值是(

)A.?1e B.1e C.?5.已知等比數(shù)列an中，a1=1，且a1，3a2，A.3n B.13n C.36.函數(shù)f(x)=lnx?2xA.(?∞,?3)和(0,1) B.(?3,0)和(1,+∞)

C.7.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=4a3+3，A.a5=10 B.a10=20 C.8.已知f′(x)是定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足2f(x)?f′(x)>A.f(?1)<e?4 B.f(0)<e?2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=x3?3xA.f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增 B.f(x)的極小值為?4

C.f(x)有三個(gè)零點(diǎn) D.f(x)的對(duì)稱中心為(1,?2)10.已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+1n∈A.{an+1}是等比數(shù)列 B.Sn=211.已知等比數(shù)列an中，a1>1，aA.a2<?1 B.a3>1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=ex?x的單調(diào)遞增區(qū)間為

13.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，an=(?1)n14.若對(duì)于任意x∈(0,+∞)，都有ex+a≥ln四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=1(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x∈[?4,2]時(shí)，求f(x)16.(本小題15分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足(1)求an(2)在等差數(shù)列bn中，b1=a1?1，b4=17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=e(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)y=f(x)?a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.(本小題17分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Pn，且(1)證明：11?(2)設(shè)bn=2(n+1)an,n(3)若對(duì)于任意n∈N?，a119.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=αx2(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)在(0,+∞)上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.C

7.C

8.D

9.BD

10.ACD

11.ACD

12.(0,+∞13.30

14.[?1,+∞15.(1)由題設(shè)f′當(dāng)x<?3或x>1，f′(x)>當(dāng)?3<x<1，f′所以f(x)的增區(qū)間為(?∞,?3)、(1,+∞(2)由(1)知，f(x)在[?4,?3)、(1,2且f(?4)=6，f(?3)=253，f(1)=?所以x∈[?4,2]時(shí)，f(x)的值域?yàn)?6.(1)Sn=2an?2n當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1式子①?②得an=2a故an為首項(xiàng)為2，公比為2所以an(2)由(1)知，b1=a設(shè)bn的公差為d，則3d=b4所以bn=1+n?1=n，故Tn所以2T兩式相減得?T所以Tn17.(1)由題設(shè)f′當(dāng)x<?2或x>2，f′當(dāng)?2<x<2所以極大值為f?2(2)由x→?∞時(shí)，f(x)趨向于0，x→+∞時(shí)，f(x)趨向于+∞結(jié)合(2)知，在(?∞,0)上f(x)>

要使函數(shù)y=f(x)?a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則2?22e18.(1)當(dāng)n=1，則a1=P1=1?由Pn+1=1?an+1，故由11?an+1所以11?an是首項(xiàng)為2(2)由(1)得11?an=2+(n?1)×所以b當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S=(2+=2(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S=(2+=2(所以Sn(3)由(2)得an+1=2n+1令f(n)=32×則f(n+1)=3故f(n+1)f(n)=(n+1)(2n+3)所以f(n)在n∈N?上單調(diào)遞增，故k≤f(1)=3419.(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x?ln(x+1)，x>?則f′所以f′所以曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程y?1?即y=1(2)①當(dāng)1a?2>易知f′(x)>0的解集為(?1,0)，1a所以f(x)在(?1,0)，1a?2,+∞②當(dāng)1a?2=0時(shí)，即a=1所以f(x)在(?1,+∞③當(dāng)?1<1a易知f′(x)>0的解集為?1,1a?2所以f(x)在?1,1a?2，(0④當(dāng)1a?2≤?1，即由f′(x)>0可得：x>所以f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，在綜上：0<a<12時(shí)，f(x)在(?1,0)a=12時(shí)，f(x)在12<a<1時(shí)，f(x)在?1,a≥1時(shí)，f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，在(3)由(2)得當(dāng)a≥12時(shí)，f(x)在(0,+∞)上遞增，∴f(x)>f(0)=0當(dāng)0<a<12時(shí)，f(x)在0,1a證明不等式ex>1+x+設(shè)?(x)=ex?1?x