高一數(shù)學(xué)(1.2.11任意角的三角函數(shù))

1.2任意角三角函數(shù)

1.2.1任意角三角函數(shù)第一課時(shí)第1頁(yè)問(wèn)題提出1.角概念是由幾個(gè)要素組成，詳細(xì)怎樣了解？（1）角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成圖形.（2）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成角為正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成角為負(fù)角，沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)形成角為零角.（3）角大小是任意.第2頁(yè)2.什么叫做1弧度角？度與弧度是怎樣換算？（1）等于半徑長(zhǎng)圓弧所正確圓心角叫做1弧度角.3.與角α終邊相同角普通表示式是什么？β=α＋k·360°（k∈Z）或（2）180°＝rad.第3頁(yè)4.如圖，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分別叫做角α正弦、余弦和正切，它們值分別等于什么？ABCα5.當(dāng)角α不是銳角時(shí)，我們必須對(duì)sinα，cosα，tanα值進(jìn)行推廣，以適應(yīng)任意角需要.第4頁(yè)任意角的三角函數(shù)的概念第5頁(yè)知識(shí)探究（一）：任意角三角函數(shù)

思索1：為了研究方便，我們把銳角α放到直角坐標(biāo)系中，并使角α頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合.在角α終邊上取一點(diǎn)P（a，b）,設(shè)點(diǎn)P與原點(diǎn)距離為r，那么，sinα，cosα，tanα值分別怎樣表示？第6頁(yè)思索2：對(duì)于確定角α，上述三個(gè)比值是否隨點(diǎn)P在角α終邊上位置改變而改變呢？為何？xyoP(a，b)αrAB第7頁(yè)思索3：為了使sinα，cosα表示式更簡(jiǎn)單，你認(rèn)為點(diǎn)P位置選在何處最好？此時(shí)，sinα，cosα分別等于什么？xyoP(a，b)α1第8頁(yè)思索4：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑圓稱為單位圓.對(duì)于角α終邊上一點(diǎn)P，要使|OP|=1，點(diǎn)P位置怎樣確定？α終邊OxyP第9頁(yè)思索5：設(shè)α是一個(gè)任意角，它終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），為了不與當(dāng)α為銳角時(shí)三角函數(shù)值發(fā)生矛盾，你認(rèn)為sinα，cosα，tanα對(duì)應(yīng)值應(yīng)分別怎樣定義？α終邊P(x，y)Oxy第10頁(yè)思索6：對(duì)于一個(gè)任意給定角α，按照上述定義，對(duì)應(yīng)sinα，cosα，tanα值是否存在？是否惟一？α終邊P(x，y)Oxy第11頁(yè)正、余弦函數(shù)定義域?yàn)镽，正切函數(shù)定義域是思索7：對(duì)應(yīng)關(guān)系，， 都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)坐標(biāo)或坐標(biāo)比值為函數(shù)值函數(shù)，分別稱為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，并統(tǒng)稱為三角函數(shù)，在弧度制中，這三個(gè)三角函數(shù)定義域分別是什么？第12頁(yè)思索8：若點(diǎn)P（x，y）為角α終邊上任意一點(diǎn)，那么sinα，cosα，tanα對(duì)應(yīng)函數(shù)值分別等于什么？P(x，y)Oxy第13頁(yè)知識(shí)探究（二）：三角函數(shù)符號(hào)與公式

思索1：當(dāng)角α在某個(gè)象限時(shí)，設(shè)其終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），依據(jù)三角函數(shù)定義，sinα，cosα，tanα函數(shù)值符號(hào)是否確定？為何？α終邊P(x，y)Oxy第14頁(yè)思索2：設(shè)α是一個(gè)任意象限角，那么當(dāng)α在第一、二、三、四象限時(shí)，sinα取值符號(hào)分別怎樣？cosα，tanα取值符號(hào)分別怎樣？第15頁(yè)思索3：綜上分析，各三角函數(shù)在各個(gè)象限取值符號(hào)以下表：三角函數(shù)第一象限第二象限第三象限第四象限++++－－－－+－+－你有什么方法記住這些信息？第16頁(yè)思索4：假如角α與β終邊相同，那么sinα與sinβ有什么關(guān)系？cosα與cosβ有什么關(guān)系？tanα與tanβ有什么關(guān)系？思索5：上述結(jié)論表明，終邊相同角同名三角函數(shù)值相等，怎樣將這個(gè)性質(zhì)用一組數(shù)學(xué)公式表示？公式一：

（)第17頁(yè)思索6：若sinα=sinβ，則角α與β終邊一定相同嗎？思索7：在求任意角三角函數(shù)值時(shí)，上述公式有何功效作用？可將求任意角三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0～（或0°～360°)范圍內(nèi)三角函數(shù)值.思索8：函數(shù)對(duì)應(yīng)形式有一對(duì)一和多對(duì)一兩種，三角函數(shù)是哪一個(gè)對(duì)應(yīng)形式？第18頁(yè)Oxy理論遷移例1求正弦、余弦和正切值.例2已知角終邊過(guò)點(diǎn)P（－3，－4），求角正弦、余弦和正切值.OxyP（－3，－4）第19頁(yè)例3求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立時(shí)，角θ為第三象限角.例4確定以下三角函數(shù)值符號(hào).（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）.第20頁(yè)小結(jié)作業(yè)1.三角函數(shù)都是以角為自變量，在弧度制中，三角函數(shù)自變量與函數(shù)值都是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值.2.三角函數(shù)定義是三角函數(shù)理論基礎(chǔ)，三角函數(shù)定義域、函數(shù)值符號(hào)、公式一等，都是在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái).第21頁(yè)4.一個(gè)任意角三角函數(shù)只與這個(gè)角終邊位置相關(guān)，與點(diǎn)P（x，y）在終邊上位置無(wú)關(guān).公式一揭示了三角函數(shù)值呈周期性改變，即角終邊繞原點(diǎn)每旋