江蘇省徐州市2023−2024學(xué)年高一下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測 數(shù)學(xué)試題（含解析）

江蘇省徐州市2023?2024學(xué)年高一下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．（

）A． B． C． D．2．已知，若，則向量與向量的夾角為（

）A． B． C． D．3．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，.向量，.若，則角的大小為（

）A． B．C． D．4．如圖所示，在正方形中，為的中點，為的中點，則（

）

A． B．C． D．5．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．已知，則（

）A． B． C． D．7．在中，若，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，若動點P在以AB為直徑的半圓上(正方形ABCD內(nèi)部，含邊界)，則的取值范圍為（

）

A．0,4 B．0,4 C．0,2 D．0,2二、多選題（本大題共3小題）9．下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（

）A．O為點A，B，C所在直線外一點，且，則B．已知非零向量，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是C．已知向量，則在上的投影向量的坐標(biāo)為D．若點G為中線的交點，則10．已知，則（

）A．，使得B．若，則C．若，則D．若，，則的最大值為11．中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S為的面積，且，下列選項正確的是（

）A．B．若，則只有一解C．若為銳角三角形，則b的取值范圍是D．若D為BC邊上的中點，則AD的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知，則．13．圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美.為了估算圣·索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物，高約為，在它們之間的地面上的點（，，三點共線）處測得建筑物頂、教堂頂?shù)难鼋欠謩e是和，在建筑物頂處測得教堂頂?shù)难鼋菫?，則可估算圣·索菲亞教堂的高度約為.14．中，角，，對邊分別為，，，點是所在平面內(nèi)的動點，滿足．射線與邊交于點．若，，則角的值為，面積的最小值為．四、解答題（本大題共5小題）15．如圖所示，在中，已知，,.（1）求AC的模；（2）若，，求的值.

16．已知向量，且函數(shù)．(1)若，且，求的值；(2)若將函數(shù)的圖像上的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得圖像向左平移個單位，得到的圖像，求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間．17．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)求的最大值.18．在直角梯形中，已知，，，，，動點,分別在線段和上，和交于點，且，，．(1)當(dāng)時，求的值；(2)當(dāng)時，求的值；(3)求的取值范圍．19．定義函數(shù)的“源向量”為，非零向量的“伴隨函數(shù)”為，其中為坐標(biāo)原點．(1)若向量的“伴隨函數(shù)”為，求在的值域；(2)若函數(shù)的“源向量”為，且以為圓心，為半徑的圓內(nèi)切于正（頂點恰好在軸的正半軸上），求證：為定值；(3)在中，角的對邊分別為，若函數(shù)hx的“源向量”為，且已知，求AB+AC-AB?

參考答案1．【答案】B【詳解】因為，所以.故選：B2．【答案】B【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，由，得，因為，所以，所以，所以，得，所以，因為，所以.故選：B3．【答案】B【詳解】因為向量，，因為，所以，即，由余弦定理可得.因為，所以，故選：B.4．【答案】A【分析】根據(jù)向量加法及數(shù)乘向量運算求解即可.【詳解】.故選A.5．【答案】C【詳解】由，得，解得，由，得，因為，所以，所以區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為4.故選：C6．【答案】A【詳解】因為，所以.故選：A.7．【答案】D【詳解】因為，所以，所以，所以由正弦定理得，因為，所以，所以由余弦定理得，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形.故選D．8．【答案】B【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，則以AB為直徑的半圓為，因為動點P在以AB為直徑的半圓上，所以，所以，所以，因為，所以，所以，即的取值范圍為0,4.故選：B

9．【答案】ACD【詳解】對于選項A：由A，B，C三點共線，O為點A，B，C所在直線外一點，有，其中，即，所以，故A正確；對于選項B：，若與的夾角為銳角，則，解得，當(dāng)與共線時，，解得，此時，與夾角為0，不符合題意，所以實數(shù)的取值范圍是，故B不正確；對于選項C：因為，，所以在上的投影向量的坐標(biāo)為，故C正確；對于選項D：若點G為中線的交點，延長與交于，則為的中點，所以，所以，故D正確.故選：ACD.10．【答案】BD【詳解】對于A中，若，可得因為，可得，解得，又因為時，，所以方程無解，所以A錯誤；對于B中，因為，可得，所以，又因為，所以，則，所以B正確；對于C中，由，則，所以C錯誤；對于D中，因為，可得，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最大值為，所以D正確.故選：BD.11．【答案】ACD【詳解】對于A，因為，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以A正確，對于B，由正弦定理得，即，得，因為，所以或，所以有兩解，所以B錯誤，對于C，由正弦定理得，即，得，因為為銳角三角形，所以，所以，得，所以，得，所以，即b取值范圍是，所以C正確，對于D，因為D為BC邊上的中點，所以，所以，由余弦定理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以AD的最大值為，所以D正確.故選：ACD12．【答案】【詳解】由，得，所以，所以.故答案為：13．【答案】【詳解】由題可得在直角中，，，所以，在中，，，所以，所以由正弦定理可得，所以，則在直角中，，即圣·索菲亞教堂的高度約為54m.故答案為：14．【答案】/【詳解】表示方向的單位向量，表示方向的單位向量，根據(jù)向量加法的幾何意義可知在三角形的角平分線上，即是三角形的角平分線，由可得，，得，則為銳角，所以，依題意，根據(jù)三角形的面積公式有，整理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以三角形面積的最小值為．故答案為：①；①．15．【答案】(1)(2)【詳解】試題分析:（1）根據(jù)向量數(shù)量積定義可得，再根據(jù)向量加法幾何意義以及模的性質(zhì)可得結(jié)果（2）先根據(jù)向量加減法則將化為，再根據(jù)向量數(shù)量積定義求值試題解析：（1）==；

（2）因為，，所以.16．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）因為，所以；因為，所以，因為，所以，所以，所以（2）函數(shù)的圖像上的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的，得，再將所得圖像向左平移個單位，得；令，得，所以的增區(qū)間為.17．【答案】(1)(2).【詳解】（1）方法1：由及正弦定理可得：，所以，故，因為，即，故，所以，又，所以.方法2：由及余弦定理可得：，所以，所以，又，所以.（2）由正弦定理可知，即，其中，,故當(dāng)時，的最大值為.18．【答案】(1)；(2)；(3)﹒【詳解】（1）在直角梯形中，易得，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，故；（2），當(dāng)時，，設(shè)，，則，，∵不共線，∴，解得，即；（3）∵，，∴，＝，由題意知，，∴當(dāng)時，取到最小值＝，當(dāng)時，取到最大值，∴的取值范圍是．19．【答案】(1)(2)證明見解析(3)【詳解】（1）函數(shù)的