天津市南倉中學2024−2025學年高一下學期3月月考 數(shù)學試題（含解析）

天津市南倉中學2024?2025學年高一下學期3月月考數(shù)學試題一、單選題（本大題共9小題）1．設(shè)，向量，，且，則A． B． C． D．2．已知非零向量，滿足，若，則與的夾角為（

）A． B． C． D．3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A．6 B．5 C．4 D．34．一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，如圖所示，，則原平面圖形的面積為（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，若，則A． B． C．3 D．6．已知為不共線向量，，則（

）A．三點共線 B．三點共線C．三點共線 D．三點共線7．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，.向量，.若，則角的大小為（

）A． B．C． D．8．如圖為2022年北京冬奧會首鋼滑雪大跳臺示意圖，為測量大跳臺最高點距地面的距離，小明同學在場館內(nèi)的A點測得的仰角為，，，（單位：），（點在同一水平地面上），則大跳臺最高高度（

）A． B．C． D．9．如圖所示，為線段外一點，若中任意相鄰兩點間的距離相等，，則用表示，其結(jié)果為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題）10．已知向量，，則在方向上的投影向量為．11．在中，，則．12．若，是夾角為60°的兩個單位向量，與垂直，則.13．設(shè)，，則與的夾角為鈍角時，的取值范圍為.14．已知中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足，則該三角形的形狀是.15．在平行四邊形中，，則；點是線段上的一個動點，當最小時，．三、解答題（本大題共5小題）16．已知向量與，，.（1）求；（2）設(shè)，的夾角為，求的值；（3）若向量與互相平行，求k的值.17．在，角所對的邊分別為，已知，．（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．18．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知.(1)求的值；(2)若.（i）求的面積；（ii）求的值.19．如圖，在四邊形中，，，，(1)求的值；(2)若求實數(shù)λ的值；(3)在（2）的條件下，若M，N是線段BC上的動點，且求的最小值.20．已知內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．(1)求角；(2)若的外接圓半徑，，求的面積；(3)若，，的平分線交邊于點，求的長．

參考答案1．【答案】B【詳解】試題分析：由知，則，可得．故本題答案應選B．考點：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模．2．【答案】C【詳解】因為，所以，則，又，則，所以，又，則與的夾角為.故選C.3．【答案】A【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．4．【答案】A【詳解】如圖，在直觀圖中過點，作交于點，因為，所以，，即，將直觀圖還原為平面圖如下：則，，，所以.故選A【關(guān)鍵點撥】(1)畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，借助于平面直角坐標系確定頂點后，只需把這些頂點順次連接即可．(2)用斜二測畫法畫直觀圖要掌握水平長不變，垂線長減半，直角畫45°(或135°)．5．【答案】A【詳解】由題意可得：，，據(jù)此可知.本題選擇A選項.6．【答案】A【詳解】因為，所以三點共線，故選A．7．【答案】B【詳解】因為向量，，因為，所以，即，由余弦定理可得.因為，所以，故選B.8．【答案】C【詳解】在中,，，所以，又，由正弦定理可得,,,在中，,所以，（m）故選C.9．【答案】D【詳解】設(shè)的中點為A，則，所以.故選D.10．【答案】【詳解】由題意可得：，所以在方向上的投影向量為.11．【答案】【詳解】由，得，則，則.12．【答案】/0.25【詳解】因為與垂直，所以，即，即，因為，所以，解得.13．【答案】【詳解】因為，，所以，當與的夾角為鈍角時，，解得：，當與反向共線時，，解得，,所以的取值范圍為.14．【答案】直角三角形【詳解】因為，所以，，，，或，即（舍）或，所以為直角三角形.15．【答案】/120°//0.5【詳解】，；設(shè)，∵AD∥BC，∴∠ABC=60°，則，∴當時，取最小值，則．16．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）結(jié)合向量減法的坐標表示即可求解；（2）結(jié)合向量夾角公式的坐標表示即可求解；（3）結(jié)合向量平行的坐標表示即可求解.【詳解】（1）因為，，所以；（2），（3），，由題意可得，，整理可得，，解可得，.17．【答案】（I）；（II）；（III）【詳解】（I）因為，由正弦定理可得，，；（II）由余弦定理可得；（III），，，，所以.18．【答案】(1)2(2)（i）；（ii）【詳解】（1）由正弦定理，即，，所以.（2）（i）由（1）知，即，又，由余弦定理，得，解得，，則，.（ii），.19．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）.（2）因為，所以，所以，所以，所以，又，所以，即.（3）以BC為x軸正方向，過B作BC垂線為y軸，建立坐標系，如圖所示，因為，所以，則，設(shè)，則，因為是線段上的兩個動點，所以，解得，所以，所以，所以當時，有最小值.20．【