軍隊(duì)文職-數(shù)學(xué)1 (軍隊(duì)文職)真題庫-2

軍隊(duì)文職-數(shù)學(xué)1(軍隊(duì)文職)真題庫_21、單選題A、

－1B、

0C、

1D、

2正確答案：

C

參考解析：2、單選題A、

xyB、

2xyC（江南博哥）、

xy＋1/8D、

xy＋1正確答案：

C

參考解析：3、單選題設(shè)空間直線L1：（x－1）/1＝（y＋1）/2＝（z－1）/λ，L2：x＋1＝y(tǒng)－1＝z相交于一點(diǎn)，則λ＝()。A、

4/5B、

2/3C、

3/2D、

5/4正確答案：

D

參考解析：4、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：5、單選題點(diǎn)P（1，1，－1）關(guān)于平面x－2y＋z－4＝0對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()。A、

（3，3，1）B、

（3，－3，1）C、

（3，3，－1）D、

（－3，3，1）正確答案：

B

參考解析：要求已知點(diǎn)關(guān)于已知平面的對稱點(diǎn)，可先求出這一點(diǎn)在已知平面上的投影點(diǎn)M，則M為已知點(diǎn)和所求點(diǎn)的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得所求點(diǎn)。設(shè)所求點(diǎn)為Q（x，y，z），過點(diǎn)P（1，1，－1）與平面∏：x－2y＋z－4＝0垂直的直線方程為l：（x－1）/1＝（y－1）/（－2）＝（z＋1）/1，即x＝t＋1，y＝－2t＋1，z＝t－1。將其代入平面方程得t＝1，故直線l在平面∏的投影點(diǎn)為M（2，－1，0）。則M是線段PQ的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x＝2×2－1＝3，y＝－1×2－1＝－3，z＝0×2＋1＝1，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，－3，1）。6、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：由流量的定義及對坐標(biāo)的曲面面積積分的定義有，故應(yīng)選（D）。7、單選題從平面x－2y－2z＋1＝0上的點(diǎn)（7，－1，5）出發(fā)，作長等于12單位的垂線，則此垂線的端點(diǎn)坐標(biāo)為()。A、

（11，－9，－3）或（3，7，11）B、

（11，－9，－3）或（3，7，13）C、

（11，－7，－3）或（3，7，11）D、

（11，－7，－3）或（3，7，13）正確答案：

B

參考解析：8、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：9、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：10、單選題A、

I1B、

I2C、

I3D、

I4正確答案：

A

參考解析：由積分區(qū)域的圖形可以看出，積分區(qū)域D2和D4都是關(guān)于x軸對稱，且被積函數(shù)是關(guān)于y奇函數(shù)，故I2＝I4＝0。又在D1＝{（x，y）|0≤y≤1，－y≤x≤y}內(nèi)，ycosx＞0，在D3＝{（x，y）|－1≤y≤0，－y≤x≤y}內(nèi)，ycosx＜0，故I1＞0，I3＜0。11、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：12、單選題設(shè)D是兩個(gè)坐標(biāo)軸和直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域，則的值為：A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，把二重積分化為二次積分，，計(jì)算出最后答案。13、單選題A、

16x＋8y－16z＝0B、

2x＋3y－4z＋5＝0C、

16x＋8y－16z＋11＝0D、

8x－3y＋4z＋7＝0正確答案：

C

參考解析：14、單選題設(shè)D：|x|＋|y|≤1，則()。A、

0B、

1/3C、

2/3D、

1正確答案：

C

參考解析：15、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：16、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：由于f（x，y）＝|xy|既是x的偶函數(shù)，又是y的偶函數(shù)，D既關(guān)于x軸對稱又關(guān)于y軸對稱，則17、單選題A、

2B、

－2C、

－1D、

0正確答案：

B

參考解析：18、單選題A、

0B、

1C、

πD、

2π正確答案：

A

參考解析：由于被積函數(shù)是關(guān)于z的奇函數(shù)，而積分區(qū)域關(guān)于xOy平面對稱，則I＝0。19、單選題A、

eB、

2eC、

0D、

1正確答案：

D

參考解析：20、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：21、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：22、單選題A、

2B、

0C、

1/2D、

1正確答案：

B

參考解析：23、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：24、單選題A、

abπB、

abπ/2C、

（a＋b）πD、

（a＋b）π/2正確答案：

D

參考解析：由題意可知，D具有輪換對稱性，故25、單選題A、

4B、

1C、

0D、

2正確答案：

D

參考解析：26、單選題已知f（x）是三階可導(dǎo)函數(shù)，且f（0）＝f′（0）＝f″（0）＝－1，f（2）＝－1/2，則積分()。A、

2B、

4C、

6D、

8正確答案：

C

參考解析：27、單選題A、

2eB、

1C、

eD、

0正確答案：

D

參考解析：28、單選題A、

不存在B、

f（0，0）C、

f（1，1）D、

f′（0，0）正確答案：

B

參考解析：29、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：方程兩邊對x求偏導(dǎo)數(shù)有整理得方程兩邊對y求偏導(dǎo)數(shù)有30、單選題A、

f（0）B、

f′（0）C、

f（0）/πD、

2f′（0）/π正確答案：

B

參考解析：根據(jù)題意得31、單選題二元函數(shù)f（x，y）在點(diǎn)（0，0）處可微的一個(gè)充分條件是()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：C項(xiàng)中，因故則，即fx′（0，0）＝0。同理得fy′（0，0）＝0。令，其中，α是（x，y）→（0，0）時(shí)的無窮小量。則即f（x，y）在點(diǎn)（0，0）處可微。32、單選題設(shè)有一個(gè)由曲線y＝lnx，直線y＝0，x＝e所圍成的均勻薄片，其密度為ρ＝1，若此薄片繞直線x＝t旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量為I（t），則使I（t）最小的t值是()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：33、單選題曲面z＝x＋f（y－z）的任一點(diǎn)處的切平面()。A、

垂直于一定直線B、

平行于一定平面C、

與一定坐標(biāo)面成定角D、

平行于一定直線正確答案：

D

參考解析：34、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：提示：把二重積分化為二次積分計(jì)算。35、單選題若，且當(dāng)x＝0時(shí)，u＝siny，當(dāng)y＝0時(shí)，u＝sinx，則u（x，y）＝()。A、

xy＋sinx－sinyB、

xy＋sinx＋sinyC、

x/y＋sinx－cosyD、

x/y＋sinx＋cosy正確答案：

B

參考解析：36、單選題設(shè)L是y＝sinx上從O（0，0）到A（π/2，1）的一段弧，則()。A、

－2B、

－4C、

0D、

π/2－2正確答案：

D

參考解析：37、單選題設(shè)f（x）在（-∞，+∞）上是偶函數(shù)，若f'（-x0）=-K≠0，則f(x0)等于:A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：提示：利用結(jié)論“偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)”計(jì)算。f（-x）=f（x），求導(dǎo)-f'（-x）=f'（x），即f'（-x）=-f'（x）。將x=x0代入，得f'（-x0）=-f'（x0），解出f'（x0）=K。38、單選題設(shè)L是以點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）為頂點(diǎn)的正方形邊界，則()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：以點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）為頂點(diǎn)的正方形邊界，其方程為|x|＋|y|＝1，則。39、單選題設(shè)f（x，y）與φ（x，y）均為可微函數(shù)，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在約束條件φ（x，y）＝0下的一個(gè)極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是()。A、

若fx′（x0，y0）＝0，則fy′（x0，y0）＝0B、

若fx′（x0，y0）＝0，則fy′（x0，y0）≠0C、

若fx′（x0，y0）≠0，則fy′（x0，y0）＝0D、

若fx′（x0，y0）≠0，則fy′（x0，y0）≠0正確答案：

D

參考解析：設(shè)z＝f（x，y）＝f（x，y（x）），由題意可知?z/?x＝fx′＋fy′·（dy/dx）＝0。又φ（x，y）＝0，則dy/dx＝－φx′/φy′。故fx′－（φx′/φy′）fy′＝0。又φy′≠0，則fx′φy′＝φx′fy′。所以當(dāng)fx′≠0時(shí)fy′≠0。40、單選題設(shè)曲線L是任意不經(jīng)過y＝0的區(qū)域D的曲線，為使曲線積分與路徑無關(guān)，則α＝()。A、

－1/2B、

－1/3C、

5/2D、

3/2正確答案：

A

參考解析：41、單選題設(shè)u＝2xy－z^2，則u在點(diǎn)（2，－1，1）處的方向?qū)?shù)的最大值為()。A、

B、

4C、

（－2，－4，－2）D、

6正確答案：

A

參考解析：42、單選題∑為平面x/2＋y/3＋z/4＝1在第一卦限的部分，則()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：積分曲面方程x/2＋y/3＋z/4＝1，兩邊同乘4得2x＋4y/3＋z＝4，因z＝4－2x－4y/3，則43、單選題設(shè)u＝sinx＋φ（sinx＋cosy）（φ為可微函數(shù)），且當(dāng)x＝0時(shí)，u＝sin2y，則?u/?y＝()。A、

sinxsiny＋cosysinyB、

sinxsiny＋cosycosyC、

2（sinxsiny＋cosysiny）D、

2（sinxsiny＋cosycosy）正確答案：

C

參考解析：44、單選題A、

－3π/2B、

0C、

2π/3D、

3π/2正確答案：

B

參考解析：45、單選題設(shè)z＝x^3－3x＋y^2，則它在點(diǎn)（1，0）處()。A、

取得極大值B、

不取得極值C、

取得極小值D、

不能確定是否取得極值正確答案：

C

參考解析：46、單選題設(shè)，其中∑是平面x＋y＋z＝1在第一卦限部分的上側(cè)，則I＝()。A、

1/2B、

1/4C、

1/6D、

1/8正確答案：

D

參考解析：補(bǔ)三個(gè)曲面∑1：x＝0（后側(cè)），∑2：y＝0（左側(cè)），∑3：z＝0（下側(cè)），則47、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：48、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：49、單選題設(shè)，則fx′（0，1）＝()。A、

0B、

1C、

2D、

不存在正確答案：

B

參考解析：由題知，。50、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：51、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：由題得52、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：53、單選題二元函數(shù)z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)是它在此點(diǎn)處可微的()。A、

充分條件B、

必要條件C、

充要條件D、

以上都不是正確答案：

A

參考解析：一階偏導(dǎo)數(shù)在（x0，y0）點(diǎn)連續(xù)，則函數(shù)在（x0，y0）處可微；而函數(shù)在（x0，y0）處可微，其一階偏導(dǎo)數(shù)不一定連續(xù)。54、單選題A、

4πB、

8πC、

16πD、

32π正確答案：

A

參考解析：由于曲面∑為一球心為（1，0，－1）的球面，設(shè)S為球的表面積，則55、單選題設(shè)函數(shù)z＝f（x，y）的全微分為dz＝xdx＋ydy，則點(diǎn)（0，0）()。A、

不是f（x，y）的連續(xù)點(diǎn)B、

不是f（x，y）的極值點(diǎn)C、

是f（x，y）的極大值點(diǎn)D、

是f（x，y）的極小值點(diǎn)正確答案：

D

參考解析：56、單選題D是由y2=x及y=x-2所圍成的區(qū)域，則化為二次積分后的結(jié)果為：A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，求出交點(diǎn)坐標(biāo)（4，20），（1，-1），再按先x后y的積分順序化為二次積分。57、單選題函數(shù)u＝sinxsinysinz滿足條件x＋y＋z＝π/2（x＞0，y＞0，z＞0）的條件極值為()。A、

1B、

0C、

1/6D、

1/8正確答案：

D

參考解析：構(gòu)造函數(shù)F（x，y，z）＝sinxsinysinz＋λ[x＋y＋z－（π/2）]，則解得x＝y(tǒng)＝z＝π/6把x＝y(tǒng)＝z＝π/6代入u＝sinxsinysinz得u＝1/8。58、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：59、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：60、單選題設(shè)，是線密度為1的物質(zhì)曲線，則關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動慣量I＝()。A、

πR3B、

πR3/3C、

4πR3/3D、

4πR3正確答案：

C

參考解析：曲線關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動慣量為所以61、單選題設(shè)k為常數(shù)，則()。A、

等于0B、

等于1/2C、

不存在D、

存在與否與k值有關(guān)正確答案：

A

參考解析：62、單選題將積分化為極坐標(biāo)下的二次積分為()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：注意積分區(qū)域以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)下的二次積分的轉(zhuǎn)換，由題意得直角坐標(biāo)下的積分區(qū)域?yàn)?＜y＜1，0＜x＜y，故極坐標(biāo)下的積分區(qū)域?yàn)棣?4＜θ＜π/2，0＜r＜cosθ，63、單選題下列二元函數(shù)中，在全平面上連續(xù)的是()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：64、單選題交換二次積分次序()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：令故A的積分區(qū)域?yàn)椋?≤y≤0，1－y≤x≤2，變形得1－x≤y≤0，1≤x≤2，故變換積分次序得65、單選題設(shè)z＝φ（x2－y2），其中φ有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)z滿足()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：66、單選題交換累次積分次序()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：作出積分區(qū)域，如圖所示，則交換積分次序得67、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：68、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：直接求該積分，求不出來，則考慮變換積分次序，即69、單選題設(shè)，其中φ具有二階導(dǎo)數(shù)，ψ具有一階導(dǎo)數(shù)，則必有()。A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

B

參考解析：70、單選題A、

3，2，x3y＋xy2＋CB、

－3，2，x3y－xy2＋CC、

3，－2，x3y－xy2＋CD、

3，2，x3y－xy2＋C正確答案：

C

參考解析：71、單選題已知x＋y－z＝e^x，xe^x＝tant，y＝cost，則（dz/dt）|t＝0＝()。A、

1/2B、

－1/2C、

1D、

0正確答案：

D

參考解析：由x＋y－z＝e^x，xe^x＝tant，y＝cost，均對t求導(dǎo)，得t＝0時(shí)，x＝0，y＝1，z＝0，則xt′＝1，yt′＝0，zt′＝0。72、單選題A、

8π/5B、

32π/5C、

16π/5D、

4π/5正確答案：

B

參考解析：采用高斯公式得73、單選題下列結(jié)論正確的是()。A、

z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，則z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處連續(xù)B、

z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處連續(xù)，則z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在C、

z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處的某個(gè)鄰域內(nèi)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在且有界，則z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處連續(xù)D、

z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處連續(xù)，則z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)有界正確答案：

C

參考解析：要證明f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處連續(xù)，則假設(shè)|fx′（x0，y0）|≤M，|fy′（x0，y0）|≤M，（M＞0為常數(shù)），則其中，Δx＝x－x0，Δy＝y(tǒng)－y0，0＜θ1＜1，0＜θ2＜1。當(dāng)時(shí)，有Δx→0，Δy→0，則必有|f（x，y）－f（x0，y0）|≤M（|Δx|＋|Δy|）→0。所以f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）處連續(xù)。74、單選題A、

2B、

0C、

1D、

4正確答案：

A

參考解析：考察了散度的求法。75、單選題函數(shù)在（0，0）點(diǎn)()。A、

連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在B、

偏導(dǎo)數(shù)存在，但不可微C、

可微D、

偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)正確答案：

B

參考解析：76、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：77、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：78、單選題將化為極坐標(biāo)系下的二次積分，其形式為下列哪一式？A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：提示：化為極坐標(biāo)系下的二次積分，面積元素代入。79、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：80、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：考察旋度的計(jì)算。81、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：82、單選題A、

9/B、

36/C、

32/D、

18/正確答案：

B

參考解析：83、單選題∫L[（xdy－ydx）/（|x|＋|y|）]＝()，其中L為|x|＋|y|＝1的正向。A、

1B、

2C、

3D、

4正確答案：

D

參考解析：將|x|＋|y|≤1代入積分式可得84、單選題A、

－πB、

πC、

－3π/4D、

3π/4正確答案：

A

參考解析：85、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

D

參考解析：86、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

A

參考解析：由積分曲面及被積函數(shù)的對稱性可知，積分曲面具有輪換對稱性，故87、單選題A、

AB、

BC、

CD、

D正確答案：

C

參考解析：根據(jù)高斯公式得88、單選題A、

π/2B、

πC、

4πD、

2π正確答案：

C

參考解析：89、單選題A、

絕對收斂B、

條件收斂C、

發(fā)散D、

斂散性與λ有關(guān)正確答案：

A

參考解析：90、單選題級數(shù)的收斂性()。A、

與α，β無關(guān)B、

僅與α取值有關(guān)C、

僅與β取值有關(guān)D、

與α，β取值均有關(guān)正確答案：