1.1 菱形的性質(zhì)與判定 練習(xí)題 -2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第=page11頁，共=sectionpages11頁1.1菱形的性質(zhì)與判定一、選擇題：1.若菱形的周長(zhǎng)為48cm，則其邊長(zhǎng)是(

)A.24cm B.12cm C.8cm D.4cm2.若菱形的一條邊長(zhǎng)為5?cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為(

)A.20?cm B.18?cm C.16?cm D.12?cm3.一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是10和46，則這個(gè)菱形的面積為

(

)A.146 B.406 C.4.下列選項(xiàng)中能使□ABCD成為菱形的是

(

)A.AB=CD B.AB=BC C.∠BAD=90° D.AC=BD5.如圖，菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為(

)．

A.20° B.60° C.6.如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，如果適當(dāng)添加一個(gè)條件，就能判定該四邊形是菱形，那么這個(gè)條件可以是(

)．

A.BA=BC B.AC=BD

C.AB/?/CD D.AC，BD互相平分7.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3，AC=2，則四邊形ABCD的面積為(

)

A.42 B.62 C.82二、填空題：8.菱形的面積是27cm2，而對(duì)角線長(zhǎng)之比是2：3，則其邊長(zhǎng)是______．9.已知菱形的面積是12cm2，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為______cm．10.如圖菱形ABCD，菱形的邊長(zhǎng)為10cm，∠DAB=60°，菱形的高為_________________．

11.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AC⊥BD于點(diǎn)O.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：

，使四邊形ABCD成為菱形．

12.在□ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，有以下四個(gè)關(guān)系：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC.現(xiàn)從中隨機(jī)選出一個(gè)作為條件，可推出□ABCD是菱形的概率為

．13.如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若每個(gè)小網(wǎng)格的邊長(zhǎng)都為1，則該四邊形ABCD

填“是”或“不是”)菱形，周長(zhǎng)是

．

三、解答題：14.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠1=∠2.求證：平行四邊形ABCD是菱形．

15.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=5，AC=6，求BD的長(zhǎng)．

16.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠AEC=∠AFC.求證：AE=AF．

17.圖1、圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫出圖形．

(1)在圖1中畫出等腰三角形ABC，且點(diǎn)C在格點(diǎn)上.(畫出一個(gè)即可)(2)在圖2中畫出以AB為邊的菱形ABDE，且點(diǎn)D，E均在格點(diǎn)上．18.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)O，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若AD=5，AC=6，求四邊形ABCD的面積．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的四邊相等即可解答.用菱形的周長(zhǎng)÷4即可得出邊長(zhǎng)；

【解答】

解：∵菱形周長(zhǎng)為48cm，

∴邊長(zhǎng)=48÷4=12cm．

故選B．2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB/?/CD，AC⊥BD，∴∠DCA=∠1=20∴∠2=90°?∠DCA=76.【答案】D

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理應(yīng)用，證得四邊形ABCD為菱形是解題的關(guān)鍵．

先證四邊形ABCD是菱形，由勾股定理可求BO，由菱形的面積公式可求解．

【解答】

解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，連接AC，BD交于點(diǎn)O，∵兩條紙條寬度相同，∴AE=AF，∵AB/?/CD，AD

/?/BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵S又∵AE=AF∴BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO=1，BO=DO，AC⊥BD，∴BO=∴BD=4∴四邊形ABCD的面積=4故選A．8.【答案】3【解析】解：如圖所示：

在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴AC⊥BD，OA=12AC，OB=12BD，

∵對(duì)角線BD：AC=2：3，

∴設(shè)BD=2a，AC=3a，

∵菱形ABCD的面積是27cm2，

∴12BD?AC=27，

∴12×2a×3a=27，

解得：a=3，a=?3(不合題意，舍去)，

∴BD=2a=6，AC=3a=9，

∴OA=12AC=92，OB=12BD=3，

在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB=OA2+OB2=(92)2+32=3132．

9.【答案】4

【解析】解：設(shè)另一條對(duì)角線長(zhǎng)為xcm，

則12×6?x=12，

解得x=4．10.【答案】5【解析】解：作DE⊥AB于E，

∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，

∴AD=10cm，

∵∠DAB=60°，

∴∠ADE=30°，

∴AE=12AD=5cm，

∴DE=AD2?AE211.【答案】AD/?/BC

(或

AB=CD

或

OB=OD

或

∠ADB=∠CBD

等)

【解析】當(dāng)添加“

AD/?/BC

”時(shí)，∵AD=BC

，

∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∵AC⊥BD

，

∴

四邊形

ABCD

是菱形；當(dāng)添加“

AB=CD

”時(shí)，∵AD=BC

，

∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∵AC⊥BD

，

∴

四邊形

ABCD

是菱形；當(dāng)添加“

OB=OD

”時(shí)，∵AD=BC

，

AC⊥BD

，

∴Rt?ADO≌Rt?CBOHL

∴AO=CO

，

DO=BO

，

∴

四邊形

ABCD

是菱形；當(dāng)添加“

∠ADB=∠CBD

”時(shí)，

∴AD//BC

．∵AD=BC

，

∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形．∵AC⊥BD

，

∴

四邊形

ABCD

是菱形．12.【答案】12【解析】根據(jù)菱形的判定，①或③可推出□ABCD是菱形．13.【答案】是414.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD//AB.∴∠3=∠2.∵∠1=∠2，∴∠1=∠3.∴AD=CD.∴平行四邊形ABCD是菱形．

15.【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD.

在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，

得OB=AB216.【答案】證明：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

∵∠AEC=∠AFC

∴∠AEB=∠AFD．

∴△ABE≌△ADF，

∴AE=AF．

【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】17.【答案】【小題1】解：答案不唯一．

【小題2】

18.【答案】(1)證明：∵點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，

∴OA=OC，

∵AC⊥BD，

∴BD是線段AC的垂直平分線，

∴AB=BC，AD=CD．

∵AB=AD，

∴AB=BC=CD=AD．

∴四邊形ABCD是菱形；