2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺二次函數(shù)與角度問題強化壓軸題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺二次函數(shù)與角度問題強化壓軸題1．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，拋物線的頂點為A，且與y軸的交點為B，過點B作軸交拋物線于點，在CB延長線上取點D，使，連接OC，OD，AC和AD．（1）求拋物線的解析式；（2）試判斷四邊形ADOC的形狀，并說明理由；（3）試探究在拋物線上是否存在點P，使得．若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點，使，若存在請直接寫出點的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，點坐標(biāo)為，與軸交于點，點為拋物線頂點，點為中點．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若在直線上方的拋物線上存在點，使得，求點的坐標(biāo)．4．拋物線y＝ax2＋c與x軸交于A、B兩點，頂點為C，點P在拋物線上，且位于x軸下方．（1）如圖1，若P（1，－3）、B（4，0），①求該拋物線的解析式；②若D是拋物線上一點，滿足∠DPO＝∠POB，求點D的坐標(biāo)；（2）如圖2，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點．當(dāng)點P運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．5．如圖，為已知拋物線經(jīng)過兩點，與軸的另一個交點為，頂點為，連結(jié)．（1）求該拋物線的表達式；（2）點為該拋物線上一動點（與點不重合），設(shè)點的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)時，求的值；②該拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．如圖1，拋物線交軸于，兩點（在的左側(cè)），與軸交于點，且．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，，點在拋物線上，且滿足，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，直線交軸于點，過直線上的一動點作軸交拋物線于點，直線交拋物線于另一點，直線交軸于點，試求的值．7．拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點D在第四象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點D’的坐標(biāo);（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.8．如圖，經(jīng)過點A（0，-6）的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于B（-2，0），C兩點．（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和頂點D的坐標(biāo)；（2）將（1）中求得的拋物線向左平移1個單位長度，再向上平移m（m＞0）個單位長度得到新拋物線y1，若新拋物線y1的頂點P在△ABC內(nèi)，求m的取值范圍；（3）設(shè)點M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接寫出AM的長．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（m＜0）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），該拋物線的對稱軸與直線相交于點E，與x軸相交于點D，點P在直線上（不與原點重合），連接PD，過點P作PF⊥PD交y軸于點F，連接DF．（1）如圖①所示，若拋物線頂點的縱坐標(biāo)為，求拋物線的解析式；（2）求A、B兩點的坐標(biāo)；（3）如圖②所示，小紅在探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點P與點E重合時，∠PDF的大小為定值，進而猜想：對于直線上任意一點P（不與原點重合），∠PDF的大小為定值．請你判斷該猜想是否正確，并說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點坐標(biāo)為C(3，6)，與軸交于點B(0，3)，點A是對稱軸與軸的交點．

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①所示，直線AB交拋物線于點E，連接BC、CE，求△BCE的面積；（3）如圖②所示，在對稱軸AC的右側(cè)作∠ACD＝30°交拋物線于點D，求出D點的坐標(biāo)；并探究：在軸上是否存在點Q，使∠CQD＝60°？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．已知拋物線過點A（-4，0），頂點坐標(biāo)為C（-2，-1）．（1）求這個拋物線的解析式．（2）點B在拋物線上，且B點的橫坐標(biāo)為-1，點P在x軸上方拋物線上一點，且∠PAB=45°，求點P的坐標(biāo)．（3）點M在x軸下方拋物線上一點，點M、N關(guān)于x軸對稱，直線AN交拋物線于點D．連結(jié)MD交兩坐標(biāo)軸于E、F點.求證：OE=OF．

12．如圖，拋物線與x軸交于點和B兩點，點在拋物線上．（1）直接寫出B點坐標(biāo)：_________________，拋物線解析式為_________________（一般式）；（2）如圖1，D為y軸左側(cè)拋物線上一點，且，求點D的坐標(biāo)；（3）如圖2，直線與拋物線交于點E、F，連接、分別交y軸于點M、N，若，求證：直線經(jīng)過定點，并求出這個定點的坐標(biāo)．13．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+8（a≠0）的圖像與x軸交于點A（-2，0），B，與y軸交于點C，tan∠ABC=2．（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得經(jīng)過點P的直線PM垂直于直線CD，且與直線OP的夾角為75°？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸向上平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線最多可以向上平移多少個單位長度？14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，經(jīng)過A（﹣2，0），B，C三點的拋物線y＝ax2+bx+（a＜0）與x軸的另一個交點為D，其頂點為M，對稱軸與x軸交于點E．（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）已知R是拋物線上的點，使得△ADR的面積是平行四邊形OABC的面積的，求點R的坐標(biāo)；（3）已知P是拋物線對稱軸上的點，滿足在直線MD上存在唯一的點Q，使得∠PQE＝45°，求點P的坐標(biāo)．

15．如圖，已知直線AB：與拋物線交于A、B兩點，（1）直線AB總經(jīng)過一個定點C，請直接寫出點C坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使△ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點D使∠ADB＝90°，求點D到直線AB的最大距離.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺二次函數(shù)與角度問題強化壓軸題》參考答案1．（1）；（2）四邊形ADOC是平行四邊形，見解析；（3）存在，P的坐標(biāo)是或【分析】（1）首先求出點B，C的坐標(biāo)，再代入拋物線即可求出b、c的值即可；（2）求出拋物線頂點A的坐標(biāo)，再證明AC=OD，AC//OD即可證明四邊形ADOC是平行四邊形；（3）分點P為拋物線與y軸負半軸的交點和點P為拋物線與x軸負半軸的交點兩種情況求解即可．【詳解】解：（1）軸，點C的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，把B，C兩點的坐標(biāo)代入，得，解得．拋物線的解析式為．（2）四邊形ADOC是平行四邊形，理由如下：點B的坐標(biāo)是，點C的坐標(biāo)為，，，由（1）得，拋物線的解析式為，頂點A的坐標(biāo)為．如答圖，過點A作于點E，則，，．，，．軸，，，，，，四邊形ADOC是平行四邊形．（3）在拋物線上存在點P，使得．點C的坐標(biāo)為，軸，，，，點P為拋物線與x軸負半軸或y軸負半軸的交點．情況1：當(dāng)點P為拋物線與y軸負半軸的交點時，點P與點B重合，此時點P的坐標(biāo)為．情況2：當(dāng)點P為拋物線與x軸負半軸的交點時，解方程，得，．（不合題意，舍去）此時點P的坐標(biāo)為，綜上所述，當(dāng)點P的坐標(biāo)是或時，．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)對稱軸頂點坐標(biāo)的公式，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，求得A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2．（1）；（2）存在，，【分析】（1）把點AB的坐標(biāo)代入即可求解；（2）分點P在軸下方和下方兩種情況討論，求解即可．【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-1，0)，B(3，0)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）存在，理由如下：當(dāng)點P在軸下方時，如圖，設(shè)AP與軸相交于E，

令，則，∴點C的坐標(biāo)為(0，3)，∵A(-1，0)，B(3，0)，∴OB=OC=3，OA=1，∴∠ABC=45，∵∠PAB=∠ABC=45，∴△OAE是等腰直角三角形，∴OA=OE=1，∴點E的坐標(biāo)為(0，-1)，設(shè)直線AE的解析式為，把A(-1，0)代入得：，∴直線AE的解析式為，解方程組，得：(舍去)或，∴點P的坐標(biāo)為(4，)；當(dāng)點P在軸上方時，如圖，設(shè)AP與軸相交于D，

同理，求得點D的坐標(biāo)為(0，1)，同理，求得直線AD的解析式為，解方程組，得：(舍去)或，∴點P的坐標(biāo)為(2，)；綜上，點P的坐標(biāo)為(2，)或(4，)【點睛】本題是二次函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解方程組，分類討論是解本題的關(guān)鍵．3．(1)(2)【分析】（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）求出點坐標(biāo)，可得是等腰直角三角形，即得，得到，過點作交拋物線于點，過點作軸于點，可得，得到是等腰直角三角形，即得，設(shè)，則，可得，，進而得到，解方程即可求解；本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：把、代入得，，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）解：當(dāng)時，，解得，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，如圖，過點作交拋物線于點，過點作軸于點，則，∴，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，∴，，∴，解得(不合，舍去)或，∴．4．（1）①y＝x2-；②點D的坐標(biāo)為（-1，-3）或（，）；（2）是定值，等于2.【詳解】（1）①將P（1，－3）、B（4，0）代入y＝ax2＋c得，解得，∴拋物線的解析式為：；②如圖：D在P左側(cè)，由∠DPO＝∠POB得DP∥OB，D與P關(guān)于y軸對稱，由P（1，－3）得D（-1，-3）；如圖，D在P右側(cè)，即圖中D2，則∠D2PO＝∠POB，延長PD2交x軸于Q，則QO＝QP，設(shè)Q（q，0），則（q－1）2＋32＝q2，解得：q＝5，∴Q（5，0），易得直線PD2為，再聯(lián)立得：x＝1或，∴D2（）∴點D的坐標(biāo)為（-1，-3）或（）；（2）設(shè)B（b，0），則A（-b，0）有ab2＋c＝0，∴b2＝，過點P（x0，y0）作PH⊥AB，有，易證：△PAH∽△EAO，則即，∴，同理得∴，∴，則OE＋OF＝∴，又OC＝－c，∴.∴是定值，等于2．5．（1）；（2）①或或或；②點的坐標(biāo)為(，)或（0，5）【分析】（1）將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式，即可求解；（2）①先求得直線的表達式為：，利用，解方程即可；②分點P在直線BC下方、上方兩種情況，分別求解即可．【詳解】（1）將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：；（2）①令，則，解得或，即點，如圖1，過點作軸的平行線交于點，設(shè)直線的表達式為：，將點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式得，解得，并解得：直線的表達式為：，設(shè)點，則點，則，∴或，解得或或或；②設(shè)直線BP與CD交于點H，當(dāng)點P在直線BC下方時，∵∠PBC=∠BCD，∴點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標(biāo)為，過該點與BC垂直的直線的k值為-1，設(shè)BC中垂線的表達式為：，將點代入上式并解得：直線BC中垂線的表達式為：，同理直線的表達式為：，解方程組，得：，即點，同理可得直線的表達式為：，解方程組，得：或（舍去），則，故點P(，)；當(dāng)點P（P′）在直線BC上方時，∵∠PBC=∠BCD，∴BP′∥CD，則直線BP′的表達式為：，將點B坐標(biāo)代入上式并解得：，即直線BP′的表達式為：，解方程組，得：x=0或-4（舍去-4），則，故點P（0，5）；故點P的坐標(biāo)為(，)或（0，5）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的面積計算等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．6．（1）；（2）；（3）8【分析】（1）求出點的坐標(biāo)，由拋物線的解析式可得出的值，則可得出答案；（2）延長、交于點，設(shè)點點的坐標(biāo)為，求出直線的解析式為，解方程組可求出點的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和拋物線解析，則可得出答案；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，，由題意得出，設(shè)直線，由得出，則，可得出，由點的坐標(biāo)可得出．【詳解】解：（1）對于拋物線，當(dāng)時，，∴點的坐標(biāo)為，即，∵，∴，即點的坐標(biāo)為，∴，解得，，∴拋物線的解析式為；（2）延長、交于點，設(shè)點點的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，即，整理得，，解方程得，，，則點的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，，∴直線的解析式為：，∵點在直線上，∴，，解得，，∴點點的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，，則直線的解析式為：，解方程組，得，，∴點的坐標(biāo)為；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，，∴直線的解析式為，聯(lián)立，得，∴，∴，設(shè)直線，聯(lián)立，∴，∴，∴，∵軸，∴，∴，∴，∵，，∴．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．7．（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【分析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點D關(guān)于直線BC對稱的點D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點D關(guān)于直線BC對稱的點D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點P有兩個．①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點的坐標(biāo)，學(xué)會分類討論，不能漏解．8．（1）拋物線的解析式：y=x2-2x-6，頂點D（2，-8）；（2）3＜m＜8．（3）AM的長為4或2．【詳解】試題分析：（1）該拋物線的解析式中只有兩個待定系數(shù)，只需將A、B兩點坐標(biāo)代入即可得解．（2）首先根據(jù)平移條件表示出移動后的函數(shù)解析式，從而用m表示出該函數(shù)的頂點坐標(biāo)，將其代入直線AB、AC的解析式中，即可確定P在△ABC內(nèi)時m的取值范圍．（3）先在OA上取點N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，顯然在y軸的正負半軸上都有一個符合條件的M點；以y軸正半軸上的點M為例，先證△ABN、△AMB相似，然后通過相關(guān)比例線段求出AM的長．試題解析：（1）將A（0，-6）、B（-2，0）代入拋物線y=x2+bx+c中，得：，解得．∴拋物線的解析式：y=x2-2x-6=（x-2）2-8，頂點D（2，-8）；（2）由題意，新拋物線的解析式可表示為：y=（x-2+1）2-8+m，即：y=（x-2+1）2-8+m．它的頂點坐標(biāo)P（1，m-8）．由（1）的拋物線解析式可得：C（6，0）．∴直線AB：y=-3x-6；直線AC：y=x-6．當(dāng)點P在直線AB上時，-3-6=m-8，解得：m=-1；當(dāng)點P在直線AC上時，1-6=m-8，解得：m=3；又∵m＞0，∴當(dāng)點P在△ABC內(nèi)時，3＜m＜8．（3）由A（0，-6）、C（6，0）得：OA=OC=6，且△OAC是等腰直角三角形．如圖，在OA上取ON=OB=2，則∠ONB=∠ACB=45°．∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠NBA=∠OMB．如圖，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN?AM1；由勾股定理，得AB2=（-2）2+（-6）2=40，又∵AN=OA-ON=6-2=4，∴AM1=40÷4=10，OM1=AM1-OA=10-6=4OM2=OM1=4AM2=OA-OM2=6-4=2．綜上所述，AM的長為4或2．考點：二次函數(shù)綜合題．9．（1）；（2）A（﹣5，0）、B（1，0）；（3）∠PDF=60°．【分析】（1）先提取公式因式將原式變形為，然后令y=0可求得函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)，從而可求得點A、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)拋物線的對稱性可得到拋物線的對稱軸為x=﹣2，故此可知當(dāng)x=﹣2時，y=，于是可求得m的值；（2）由（1）的可知點A、B的坐標(biāo)；（3）先由一次函數(shù)的解析式得到∠PBF的度數(shù)，然后再由PD⊥PF，F(xiàn)O⊥OD，證明點O、D、P、F共圓，最后依據(jù)圓周角定理可證明∠PDF=60°．【詳解】解：（1）∵，∴=m（x+5）（x﹣1）．令y=0得：m（x+5）（x﹣1）=0，∵m≠0，∴x=﹣5或x=1，∴A（﹣5，0）、B（1，0），∴拋物線的對稱軸為x=﹣2．∵拋物線的頂點坐標(biāo)為為，∴﹣9m=，∴m=，∴拋物線的解析式為；（2）由（1）可知：A（﹣5，0）、B（1，0）；（3）∠PDF=60°．理由如下：如圖所示，∵OP的解析式為，∴∠AOP=30°，∴∠PBF=60°∵PD⊥PF，F(xiàn)O⊥OD，∴∠DPF=∠FOD=90°，∴∠DPF+∠FOD=180°，∴點O、D、P、F共圓，∴∠PDF=∠PBF，∴∠PDF=60°．10．（1）；（2）；（3）D點坐標(biāo)為，存在，Q點坐標(biāo)為(0，)或(0，)【分析】（1）通過設(shè)頂點式，再用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出AB的解析式，進而求出E的坐標(biāo)，從而利用割補法計算面積即可；（3）作DG垂直于對稱軸，在中求解即可得到D的坐標(biāo)，此時以A為圓心，AC為半徑作圓弧，與y軸交于點Q，則滿足∠CQD＝60°，從而在中計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）∵拋物線頂點坐標(biāo)為C（3，6），∴設(shè)拋物線解析式為，將B（0，3）代入可得，∴,即．（2）設(shè)直線AB：，

將A(3,0)代入上式并解得，∴直線AB：．聯(lián)立、，得，解得，∴E(9,-6)，∴．（3）設(shè)D點的坐標(biāo)為，過D作對稱軸的垂線，垂足為G，

則，∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，在Rt△CGD中，CG＝DG，∴，∴t＝3+3或t＝3（舍）∴D（3+3，﹣3），∴AG＝3，GD＝3，連接AD，在Rt△ADG中，∴AD＝＝6，∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，∴在以A為圓心、AC為半徑的圓與y軸的交點為Q點，此時，∠CQD＝∠CAD＝60°，設(shè)Q（0，m），AQ為⊙A的半徑，，∴，∴，∴，綜上所述：Q點坐標(biāo)為（0，）或（0，）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，熟練求解函數(shù)解析式并進一步求解交點坐標(biāo)是關(guān)鍵，同時靈活構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．11．（1）y=；（2）（，）；（3）證明見解析【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，然后將點A的坐標(biāo)代入即可求出結(jié)論；（2）先求出點B的坐標(biāo)，過點B作BQ⊥BA，交AP于點Q，作BH⊥x軸于H，過點Q作QG⊥BH，交BH的延長線于點G，利用AAS證出△AHB≌△BGQ，即可求出點Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AQ的解析式，然后聯(lián)立方程組即可求出點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，），利用對稱性即可求出點N的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AN的解析式，聯(lián)立方程組即可求出點D的坐標(biāo)，從而求出直線MD的解析式，從而求出點E、F的坐標(biāo)，即可證出結(jié)論．【詳解】解：（1）由拋物線的頂點坐標(biāo)C（-2，-1），可設(shè)拋物線的解析式為將點A（-4，0）代入，得解得：∴這個拋物線的解析式為=；（2）將x=-1代入中，解得y=∴點B的坐標(biāo)為（-1，）過點B作BQ⊥BA，交AP于點Q，作BH⊥x軸于H，過點Q作QG⊥BH，交BH的延長線于點G

∴∠AHB=∠BGQ=∠ABQ=90°∴∠ABH＋∠GCQ=90°，∠BQG＋∠GCQ=90°∴∠ABH=∠BQG∵∠PAB=45°，∴△ABQ為等腰直角三角形∴AB=BQ∴△AHB≌△BGQ∴QG=BH=，BG=AH=-1－（-4）=3∴GH=BG－BH=∴點Q的坐標(biāo)為（-1＋，）=（，）設(shè)直線AQ的解析式為y=kx＋b將點A和點Q的坐標(biāo)分別代入，得解得：∴直線AQ的解析式為聯(lián)立解得：或（符合點A的坐標(biāo)）∴點P的坐標(biāo)為（，）；（3）設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，）∴點N的坐標(biāo)為（m，）設(shè)直線AN的解析式為y=cx＋d將點A和點N的坐標(biāo)分別代入，得解得：∴直線AN的解析式為聯(lián)立解得：或（符合點A的坐標(biāo)）∴點D的坐標(biāo)為（，）設(shè)直線MD的解析式為y=ex＋f將M、D的坐標(biāo)分別代入，得解得：∴直線MD的解析式為y=x＋將x=0代入y=x＋中，解得y=；將y=0代入y=x＋中，解得x=∴點E的坐標(biāo)為（0，），點F的坐標(biāo)為（，0）∴OE=OF=【點睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，此題難度較大，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、聯(lián)立方程組求點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．12．（1），；（2）D坐標(biāo)為；（3）證明見解析，定點坐標(biāo)為【分析】（1）前求出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱軸求出點B坐標(biāo)，再把點A和點C坐標(biāo)代入解析式求出系數(shù)，得到解析式；（2）延長交x軸于點M，得到，再過點C作于點Q，得到點M的坐標(biāo)，求出DM的解析式，與拋物線聯(lián)立得到點D坐標(biāo)；（3）設(shè)直線解析式為：，與拋物線聯(lián)立，得到，再用韋達定理的公式表示出點E和點F橫坐標(biāo)的關(guān)系式，再根據(jù)，列式求出m和n的關(guān)系式，就可以得到結(jié)果．【詳解】解：（1）拋物線對稱軸是，∵，∴B，將點A和點C坐標(biāo)代入解析式，得，解得，∴拋物線解析式為：，故答案是：，；（2）如圖，延長交x軸于點M，∵，∴，∴，過點C作于點Q，則，∴點M坐標(biāo)為，∴直線的解析式為：，由得或（舍），∴點D坐標(biāo)為；（3）設(shè)直線解析式為：，則點由得，∴，∴①，同理設(shè)直線的解析式為：，則點，即②，由得，∴③，④，將①②代入③④得，又，∴，∴，∴，當(dāng)時，，∴直線經(jīng)過定點且定點坐標(biāo)為．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解析式求解的方法，與一次函數(shù)交點問題．13．（1）y=﹣x2+2x+8；（1，9）；（2）存在，（2，）或（2，2）；（3）72．【詳解】試題分析：（1）易知點C的坐標(biāo)，那么在Rt△BOC中，根據(jù)tan∠ABC的值即可得到點B的坐標(biāo)．然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，通過對解析式進行配方能得到頂點D的坐標(biāo)；（2）首先確定直線CD的解析式以及點E的坐標(biāo)，易得出△EOC是等腰直角三角形的結(jié)論，那么在四邊形ENPM（以解答圖為參考）中，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可以求出∠OPN的度數(shù)，那么PN的長就可以在Rt△OPN中求出，以此求得點P的坐標(biāo)；（3）若拋物線向上平移，首先表示出平移后的函數(shù)解析式；當(dāng)x=﹣8時（與點E橫坐標(biāo)相同），求出新函數(shù)的函數(shù)值，若拋物線與線段EF有公共點，那么該函數(shù)值應(yīng)不大于點E的縱坐標(biāo)．當(dāng)x=4時（與點F的橫坐標(biāo)相同），方法同上，結(jié)合上述兩種情況，即可得到函數(shù)圖象的最大平移單位．試題解析：解：（1）由拋物線的解析式知，點C（0，8），即OC=8；Rt△OBC中，OB=OC÷tan∠ABC=8×=4，則點B（4，0）．將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，得：，解得，∴拋物線的解析式：y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，頂點D（1，9）；（2）設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+8，將點D坐標(biāo)代入上式，得：k=1；∴直線CD：y=x+8，點E（﹣8，0）．∴OC=OE=8，∠CEB=45°．在四邊形EMPN中（如圖），∠MPN=180°﹣∠CEB=135°（∠PME、∠PNO都是直角），①當(dāng)∠OPM=75°時，∠OPN=135°﹣75°=60°；在Rt△OPN中，ON=OB=2，PN=；②當(dāng)∠OPQ=75°時，∠OPN=135°+75°﹣180°=30°，在Rt△OPN中，ON=OB=2，PN=2；綜上，存在符合條件的P點，且坐標(biāo)為（2，）或（2，2）；（3）由（2）的直線CD解析式，可得：E（﹣8，0），F(xiàn)（4，12）．設(shè)拋物線向上平移m個單位長度（m＞0），則拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣1）2+9+m；當(dāng)x=﹣8時，y=m﹣72，當(dāng)x=4時，y=m，∴m﹣72≤0或m≤12，∴0＜m≤72，∴拋物線最多向上平移72個單位．考點：二次函數(shù)綜合題．14．（1）y＝﹣x2+x+；（2）（，）或（，）或（1+，）或（1﹣，）；（3）點P的坐標(biāo)為（1，）或（1，3）或（1，-3）．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及點A坐標(biāo)可得拋物線的對稱軸為直線x=1，可得﹣＝1，把點A坐標(biāo)代入拋物線不等式可得0＝4a﹣2b+，解方程組求出a、b的值即可得答案；（2）根據(jù)拋物線對稱軸方程及點A坐標(biāo)可得點D坐標(biāo)，根據(jù)△ADR的面積是平行四邊形OABC的面積的可得出點R的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求出點R橫坐標(biāo)，即可得答案；（3）作△PEQ的外接圓R，根據(jù)圓周角定理可得∠PRE=90°，可得△PRE為等腰直角三角形，由在直線MD上存在唯一的點Q，使得∠PQE＝45°可得⊙R與直線MD相切，可得RQ⊥MD，根據(jù)對稱軸可得點M坐標(biāo)，即可得出DE、DE的長，根據(jù)勾股定理可求出DM的長，設(shè)點P（1，2m），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得PH＝HE＝HR＝m，即可得出R（1+m，m），利用S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE可求出m的值，即可得點P坐標(biāo)；根據(jù)DE=ME可得∠MDE=45°，可得點M符合題意，過點D作DF⊥DM交對稱軸于F，可得∠FDE=45°，可得點F符合題意，根據(jù)DE=EF可求出點F坐標(biāo)，綜上即可得答案．【詳解】（1）∵A（-2，0），四邊形OABC是平行四邊形，∴BC//OA，BC=OA=2，∵拋物線與y軸交于點B，∴拋物線的對稱軸為直線x＝=1，則x＝﹣＝1①，將點A的坐標(biāo)代入拋物線表達式得：0＝4a﹣2b+②，聯(lián)立①②得，解得，∴拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+；（2）∵A（-2，0），拋物線對稱軸為直線x＝1，∴點D（4，0）；∵△ADR的面積是?OABC的面積的，∴×AD×|yR|＝×OA×OB，則×6×|yR|＝×2×，解得：yR＝±，當(dāng)y=時，，解得：，，∴R1（，）或R2（，），當(dāng)y=-時，，解得：x3=，x2=，∴R3（，）或R4（，）綜上所述：點R的坐標(biāo)為（，）或（，）或（1+，）或（1﹣，）．（3）作△PEQ的外接圓R，過點R作RH⊥ME于點H，∵∠PQE＝45°，∴∠PRE＝90°，∵RP=RE，∴△PRE為等腰直角三角形，∵直線MD上存在唯一的點Q，∴⊙R與直線MD相切，∴RQ⊥MD，∵拋物線對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x=1時y==3，∴點M坐標(biāo)為（1，3），∵D（4，0），∴ME＝3，ED＝4﹣1＝3，∴MD＝=，設(shè)點P（1，2m），則PH＝HE＝HR＝m，則圓R的半徑為m，則點R（1+m，m），∵S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×ME?ED＝×MD×RQ+×ED?yR+×ME?RH，∴×3×3＝××m+×4×m+×3×