新課標(biāo)人教版九年級數(shù)學(xué)下冊教案練習(xí)

第26章二次函數(shù)

知識背景：本章是學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)以后，進(jìn)一步學(xué)

習(xí)函數(shù)知識，是函數(shù)知識螺旋發(fā)展的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間

關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。伽利略所發(fā)現(xiàn)的、通過比薩斜塔實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的、著名的自由落體

運(yùn)動(dòng)公式就是二次函數(shù)刻畫物體運(yùn)動(dòng)的最好例證，是最重要的物理學(xué)公式之一。二次函

數(shù)也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如本章所提及的求最大利潤、最大面積等實(shí)

際問題。二次函數(shù)曲線——拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一，噴泉的水流、標(biāo)

槍的投擲等都形成拋物線路徑，同時(shí)拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線

型拱橋、拋物線型隧道等。和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，二次函數(shù)也是一種非?；?/p>

的初等函數(shù)，對二次函數(shù)的研究將為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、體會(huì)函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)和

積累經(jīng)驗(yàn)。

二次函數(shù)的圖象是它性質(zhì)的直觀體現(xiàn)，對了解和掌握二次函數(shù)的性質(zhì)具有形象直觀

的優(yōu)勢，二次函數(shù)作為初中階段學(xué)習(xí)的重要函數(shù)模型，對理解函數(shù)的性質(zhì)，掌握研究函

數(shù)的方法，體會(huì)函數(shù)的思想是十分重要的。

本章的重點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解與掌握，應(yīng)教會(huì)學(xué)生畫二次函數(shù)圖象，

學(xué)會(huì)觀察函數(shù)圖象，借助函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)并解決相關(guān)的問題。

本章的難點(diǎn)是體會(huì)二次函數(shù)學(xué)習(xí)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，函數(shù)圖象的特征和

變換有及二次函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用。

本章教學(xué)時(shí)間約需14課時(shí)，具體安排如下：

26.1節(jié)二次函數(shù).........................5課時(shí)

26.2節(jié)用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程........2課時(shí)

26.3節(jié)實(shí)際問題與二次函數(shù)..............3課時(shí)

數(shù)形結(jié)合在二次函數(shù)中的應(yīng)用（補(bǔ)充）……1課時(shí)

二次函數(shù)小節(jié)與復(fù)習(xí)..............3課時(shí)

機(jī)動(dòng)2課時(shí)，補(bǔ)充1課時(shí),合計(jì)14課時(shí)。

一、教科書內(nèi)容和課程教學(xué)目標(biāo)

(1)本章知識結(jié)構(gòu)框圖如下:

，次由數(shù)的解析式

網(wǎng)變嵌間的關(guān)系I--1二次由數(shù)的概念:次函數(shù)的圖@

:次函數(shù)的性質(zhì)

(2)本章教學(xué)目標(biāo)如下:

知識性目標(biāo)過程性目標(biāo)

知識點(diǎn)及目標(biāo)層次靈經(jīng)體

相關(guān)技能理掌運(yùn)感體探

解解握活歷驗(yàn)索

用受會(huì)

二次函數(shù)概念的形成過程VV

次

二次函數(shù)的概念VVV

函

數(shù)二次函數(shù)的解析式VVV

的待定系數(shù)法VVV

概

二次函數(shù)的定義域和函數(shù)值VVV

念

描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象VV

次

二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)VVVV

函

數(shù)二次函數(shù)圖象的變換VVVV

圖

二次函數(shù)圖象的性質(zhì)VVVV

象

二次函數(shù)的最大值、最小值VVV

次

函

二次函數(shù)的增減性VVVV

數(shù)

性

二次函數(shù)的對稱性VVV

質(zhì)

建立二次函數(shù)模型VVVV

次

函

二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用VVV

數(shù)

應(yīng)

二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系VVVV

用

(3)本章教學(xué)要求

①經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的過程。

②學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖象的特點(diǎn)。

③經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過程。

④了解尸aV,尸a(x+跟尸，尸a(x+勿)?+〃三類二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系。

⑤歸納數(shù)學(xué)平移變換的特征并加以總結(jié)。

⑥經(jīng)歷二次函數(shù)解析式恒等變形的過程。

⑦會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的解析式，確定二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)。

⑧能運(yùn)用配方法將y=ax2+8x+c變換成y=a(x-h)2+k的的形式。

⑨了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系。探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值、

最小值及函數(shù)的增減性的概念及方法。

⑩體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。感受數(shù)學(xué)的

應(yīng)用價(jià)值。發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)

值。

⑷本章教材分析

1.教材注重引入二次函數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)背景，讓學(xué)生感受其實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)

習(xí)興趣；并注意讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程和實(shí)際應(yīng)用中逐步深化對概念的理解和認(rèn)識。

2.教材注重與學(xué)生已有知識的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生與原有的知識聯(lián)系、比較，經(jīng)歷對

知識拓展、歸納、更新的過程。

3.教材注意內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生參與知識的發(fā)生、發(fā)展過程。注重在具體二次

函數(shù)的研究中掌握方法，理解原理（如圖象的變換）。

4.教材注意溝通二次函數(shù)和一元二次方程、不等式的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，提供學(xué)生進(jìn)

行探究性學(xué)習(xí)的題材，重視學(xué)生對知識綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

（5）本章教學(xué)目標(biāo)

1.正確理解二次函數(shù)的概念，了解函數(shù)產(chǎn)生的背景，在原有的函數(shù)知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)

和掌握二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，能利用二次函數(shù)刻畫事物的變化規(guī)律。

2.理解二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，知道二次函數(shù)是描述客

觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。

3.了解二次函數(shù)與二次方程之間的關(guān)系，會(huì)利用函數(shù)圖象求一些簡單二次方程的近似

解，了解二次函數(shù)模型及其意義，能準(zhǔn)確、清晰、有條理地表述問題，會(huì)用二次函

數(shù)知識分析問題，解決問題，使學(xué)生了解函數(shù)與方程是研究事物變化的重要工具。

4.培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力，辯證思維能力，分析問題和解決問題的能力，創(chuàng)新意識

與探究能力，數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)交流能力。

5.通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，教師在教學(xué)中適度地使信息技術(shù)描繪函數(shù)圖象，動(dòng)

態(tài)地變換函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會(huì)到信息技術(shù)是認(rèn)識世界的有效手段和工具。

6.要使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)

觀察事物，進(jìn)一步樹立科學(xué)的人生觀，價(jià)值觀和辯證唯物主義世界觀。

（6）本章內(nèi)容安排

1.本章通過章前圖中的問題以及三個(gè)現(xiàn)實(shí)問題引入二次函數(shù)的概念，通過例1使

學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的解析式、自變量的取值范圍和自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，

表2—1是函數(shù)的列表表示法。

2.由于二次函數(shù)的概念的引入避免了抽象的函數(shù)定義，因此利用待定系數(shù)法是確

定二次函數(shù)的基本方法。

3.二次函數(shù)圖象是本章的重點(diǎn)之一，二次函數(shù)的圖象是它性質(zhì)的直觀體現(xiàn)，函數(shù)圖

象是函數(shù)的直觀表示，圖象法也是表示函數(shù)的基本方法。函數(shù)圖象對于了解和掌握二次

函數(shù)的性質(zhì)具有形象直觀的優(yōu)勢，二次函數(shù)作為初中階段學(xué)習(xí)的重要函數(shù)模型，對理解

函數(shù)的性質(zhì)，掌握研究函數(shù)的方法，體會(huì)函數(shù)的思想是十分重要的，因此本章的重點(diǎn)是

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解與掌握，要使學(xué)生畫二次函數(shù)圖象，學(xué)會(huì)觀察函數(shù)圖象，

借助函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)并解決相關(guān)的問題。

4.函數(shù)圖象的特征是函數(shù)性質(zhì)的幾何體現(xiàn)，教科書通過變換的觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)變與不

變的辨證關(guān)系，重點(diǎn)是同一坐標(biāo)系中具有相同二次項(xiàng)系數(shù)的二次函數(shù)圖象間的位置關(guān)系

的變換規(guī)律。利用配方法研究二次函數(shù)解析式與二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸和頂

點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識二次函數(shù)的本質(zhì)。

5.教科書通過是通過實(shí)例來歸納二次函數(shù)的性質(zhì)，目的是通過直觀的圖示理解抽象

的函數(shù)性質(zhì)，通過二次函數(shù)圖象使學(xué)生了解拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即當(dāng)尸0時(shí)對

應(yīng)的x值就是方程a/+bx+c=O的根，利用這個(gè)二次方程根的判別式，可以判定拋物

線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并且由此確定二次函數(shù)的的特征點(diǎn)，通過這些特征點(diǎn)可以方便畫

出其草圖。

6.教科書從具體問題入手，以問題為背景，按照“問題情景一數(shù)學(xué)活動(dòng)一數(shù)學(xué)應(yīng)用

一回顧反思”的順序編制教材，通過實(shí)例鞏固學(xué)生所學(xué)的知識。試圖發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主

動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷，使學(xué)生感受到函數(shù)就在身邊，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識的

廣泛性、應(yīng)用性。

7.利用二次函數(shù)圖象求方程的近似值，可以把方程的解看作是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)，也可以看成是兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生不斷創(chuàng)新，可以結(jié)合信息技

術(shù)的使用，如兒何畫板等軟件的應(yīng)用，不斷地優(yōu)化教學(xué)過程。

二、教學(xué)建議

(-)注意由淺入深、循序漸進(jìn)地理解二次函數(shù)的概念

二次函數(shù)的解析式是函數(shù)形式化、符號化的重要特征，教材中二次函數(shù)的概念是直接

用形式化的方式給出的，這種表述簡潔明了，便于學(xué)生理解和掌握，二次函數(shù)的解析式

不僅形式簡單，而且可以加深學(xué)生對二次函數(shù)本質(zhì)的理解。對二次函數(shù)的概念有一個(gè)逐

步認(rèn)識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，分三步來展開這部分的內(nèi)容。

第一步，從學(xué)生熟悉問題背景引入相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立二次函數(shù)

的概念。第二步，利用變換的觀點(diǎn)研究二次函數(shù)的圖象，通過函數(shù)圖象研究二次函數(shù)的

性質(zhì)，體現(xiàn)函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系。第三步，在二次函數(shù)模型的應(yīng)用過程中，通過建

立二次函數(shù)模型以及模型的求解，更全面地體會(huì)二次函數(shù)的本質(zhì)。

(二)注意函數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想

我們生活在一個(gè)充滿變化的多彩世界，其中存在大量問題可以通過體現(xiàn)變量關(guān)系的

函數(shù)模型得到解決，這就為函數(shù)的應(yīng)用的教學(xué)提供了大量的實(shí)際背景.在本章中，實(shí)際

問題情境貫穿于教科書的始終，無論是對兒種不同增長的函數(shù)模型的研究，還是對函數(shù)

模型的應(yīng)用舉例的學(xué)習(xí)，都是在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行的，本章大多數(shù)內(nèi)容都是圍

繞實(shí)際問題的討論而展開的，反映了函數(shù)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)系，能提高學(xué)生對函數(shù)是解決

現(xiàn)實(shí)問題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識.

（三）注意以函數(shù)模型的應(yīng)用為主線，帶動(dòng)相關(guān)知識的展開

利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)應(yīng)用的?個(gè)重要方面.教材還注意選擇貼近學(xué)生

生活實(shí)際的各種問題，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)過的函數(shù)模型分析和解決它們，使函數(shù)的學(xué)習(xí)與

實(shí)際問題緊密聯(lián)系，并在解決問題的過程中將數(shù)學(xué)模型的思想逐步細(xì)化，從更高的層面

上認(rèn)識函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系。本章除了函數(shù)模型的應(yīng)用之外，還要介紹函數(shù)的零點(diǎn)與

方程的根的關(guān)系，用函數(shù)圖象求方程的近似解，以二次函數(shù)模型的應(yīng)用這一內(nèi)容為主線,

將各部分內(nèi)容緊密結(jié)合起來，使之成為一個(gè)系統(tǒng)的整體.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意貫徹教科書的

這個(gè)意圖，是學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)概念與應(yīng)用的完整過程。

26.1二次函數(shù)

(第一課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

1、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。

2、會(huì)建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范

圍。

2、過程與方法：學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)、操作、觀察、歸納、總結(jié)的過程，培養(yǎng)他們的抽象概

括能力和解決問題的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次

函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

二次函數(shù)的概念和解析式

三、教學(xué)難點(diǎn)：

本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力。

四、組織教學(xué)：

(一)、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng)1、

問題1、現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？

小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積最大，他說的有道理嗎？

問題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎

樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？

這些問題都可以通過學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”(板

書課題)

(二)合作學(xué)習(xí)，探索新知

活動(dòng)2、請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系:

(1)面積y(cm?)與圓的半徑x(Cm)

(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一

年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為文x兩年后王先生共得本息y元；

(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長為120m,室內(nèi)通

道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長為x(cm),種植面積為y(m2)

1、先個(gè)體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。

2、上述三個(gè)問題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。

222

(1)y=nx(2)y=2000(1+x)=20000x+40000x+20000

(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-l12

上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？

讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法。

教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),aWO)的形

式.

板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，aW0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic

funcion)

稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，

請講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

活動(dòng)3、做一做

1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(l)y-x2(2)y---v(3)y-2x2-x-\(4)y=x(l-x)

x

(5)y=(x-1)2-(x+l)(x-1)

2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

(1)y-x1+\(2)y=3x2+7x-12(3)y-2x(1-x)

3、若函數(shù))，=(/-1)-"為二次函數(shù)，則m的值為0

活動(dòng)4、

例題示范，了解規(guī)律

已知二次函數(shù)y=—+〃x+q當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5。求這個(gè)

二次函數(shù)的解析式。

活動(dòng)5、

練習(xí)：已知二次函數(shù)y=a/+/>x+c,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是3；當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值是

2o求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

活動(dòng)6、

一張正方形紙板的邊長為2cm,將它剪去4個(gè)全等的直角三角形。E、F、G、H分別是

正方形ABCD四邊上的點(diǎn)，設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),^：

(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。

(2)當(dāng)x分別為0.25,0.5,1.5,1.75時(shí)，對應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示。

方法：

(1)學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥。

(2)對于第一個(gè)問題可以用多種方法解答，比如：

求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。

直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH?

(3)對于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實(shí)際問題中自變量的實(shí)際意義來確定。

(4)對于第(2)小題，在求解并列表表示后，重點(diǎn)讓學(xué)生看清x與y之間數(shù)值的對

應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。

活動(dòng)6、練習(xí)：

用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃(如圖)，設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

⑵當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少？

活動(dòng)7、

歸納小結(jié)，反思提高

本節(jié)課你有什么收獲？

活動(dòng)8、

布置作業(yè)P161、2、3

配套課時(shí)練習(xí):

?基礎(chǔ)鞏固

1.已知函數(shù)y=(k+2)/+i是關(guān)于x的二次函數(shù)，則k=.

2.已知正方形的周長是ccm,面積為Scm)則S與c之間的函數(shù)關(guān)系式為.

y,則y與x間的函數(shù)關(guān)系式為.

5.用一根長為8m的木條，做一個(gè)長方形的窗框,若寬為xm,則該窗戶的面積y(n?)與x(m)

之間的函數(shù)關(guān)系式為.

6.下列結(jié)論正確的是()

A.二次函數(shù)中兩個(gè)變量的值是非零實(shí)數(shù)；B.二次函數(shù)中變量x的值是所有實(shí)數(shù)；

C.形如y=ax2+bx+c的函數(shù)叫二次函數(shù)；

D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能為零

7.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是()

A.y=l-V2x2B.y=2(x-l)2+4;C.y=；(x-l)(x+4)D.y=(x-2)2-x2

8.在半徑為4cm的圓中，挖去一個(gè)半徑為xcm的圓面，剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為yen?,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()

A.y=^-X2-4B.y=^-(2-X)2;C.y=-(x2+4)D.y=-^x2+16^

9.若y=(2-m)--2是二次函數(shù)，則m等于()

A.±2B.2C.-2D.不能確定

?能力提升

10已知y與xz成正比例,并且當(dāng)x=l時(shí),y=2,求函數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=-3

時(shí),y的值.當(dāng)y=8時(shí)，求x的值.

11.某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000kg,購進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)

部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元也不得低于30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn);單價(jià)定

為70元時(shí)，日均銷售60kg.單價(jià)每降低1元，日均多售出2kg,在銷售過程中，每天還

要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）.設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利

為y元，求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式.

?綜合探究

12.現(xiàn)有鋁合金窗框材料8米，準(zhǔn)備用它做一個(gè)如圖所示的長方形窗架（窗架寬度AB必

須小于窗戶的高度BC）.已知窗臺距離房屋天花板2.2米.設(shè)AB為x米，窗戶的總面

積為S（平方米）.

（1）試寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求自變量x的取值范圍.

26.1(1)答案:

1.2或-32.S=一c23.-,±4,2—,±84.y=16-x25.y=-x2+4x

1644

6.B7.D8.D9.C

10.y=2x2;y=18;x=±2

11.y=-2x2+260x-6500

12.(l)S=4x--xz;(2)1.2<x<1.6

26.1二次函數(shù)的圖像（1）

（第二課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識技能：

1、學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；

2、掌握型二次函數(shù)圖像的特征；

2、過程與方法：

經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過程

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程，學(xué)會(huì)合情推理。感受成功的快

樂，增強(qiáng)自信心。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

y=o?型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納

三、教學(xué)難點(diǎn)：

選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜。

四、組織教學(xué)：

活動(dòng)1、回顧知識

前面我們在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的？

先（用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。）

引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即y=a/入

手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)y=（。工0）的圖像。

板書課題：二次函數(shù)y="（"0）圖像

活動(dòng)2、探索圖像

1、用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=/和y=-/圖像

（1）列表

X???-2-1--1011-2???

2~222

y=x2???42-102-12-4???

4444

y=-x2???-4-2--10-1-2--4???

4-4-44

引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問題:

①無論X取何值，對于y=Y來說，y的值有什么特征？對于）,=一/來說，又有什么特

征？

②當(dāng)X取±g,±l……等互為相反數(shù)時(shí)，對應(yīng)的y的值有什么特征？

（2）描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來）.

（3）連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到y(tǒng)=/和

y=—F的圖像。

2、練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=2/和y=—2/的圖像。

學(xué)生畫圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評）

3、二次函數(shù)y=aY（。。0）的圖像

由上面的四個(gè)函數(shù)圖像概括出：

（1）二次函數(shù)的y圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線，

（2）這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。

（3）對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。

（4）當(dāng)aA。時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上方（除

頂點(diǎn)外）；當(dāng)4Y。時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸

的下方（除頂點(diǎn)外）。

（5）（最好是用幾何畫板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）

活動(dòng)3、

觀察二次函數(shù)y=/和y=的圖像

（1）填空：

拋物線y=x7y=-x2

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對稱軸

位置

開口方向

（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線），=/和拋物線y=—/的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)

坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù)y=ax2和>?=-ax2的圖像怎樣畫更簡便？

（拋物線y=x2與拋物線y=-x2關(guān)于x軸對稱，只要畫出y=ax?與y=一。/中的一條拋

物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱來畫）

活動(dòng)4、

例題講解

例題：已知二次函數(shù)y（。。0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2,-3）。

（1）求a的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

（2）說出這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖像的位置。

練習(xí)：（1）課本第31頁課內(nèi)練習(xí)第2題。

（2）已知拋物線產(chǎn)ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2,-8）。

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）判斷點(diǎn)B（-1,-4）是否在此拋物線上。

（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。

活動(dòng)5、

談收獲

L二次函數(shù)尸ax2（aH0）的圖像是一條拋物線.

2.圖象關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)

3.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開口向下,

頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)

活動(dòng)6、

作業(yè)：見作業(yè)本。

14

配套課時(shí)練習(xí)

?基礎(chǔ)鞏固

1.函數(shù)y=-x2的圖像是一條線,開口向，對稱軸是,頂點(diǎn)是

，頂點(diǎn)是圖像最點(diǎn)，表示函數(shù)在這點(diǎn)取得最值，它與函數(shù)y=x2的

圖像的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn).

2.二次函數(shù)y-x?的圖像，在y軸的右邊,y隨x的增大而.

3.已知拋物線產(chǎn)ax?和直線y=kx的交點(diǎn)是P（-l,2）,則a=,k=.

4.拋物線y=ax2與y=x?的開口大小、形狀一樣、開口方向相反，則a=.

5.已知產(chǎn)mW”的圖像是不在第一、二象限的拋物線，則m=.

6.若點(diǎn)A（2,m）在拋物線y=x2上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

7.二次函數(shù)y=mx"j有最低點(diǎn)，則m=.

8.若二次函數(shù)嚴(yán)-ax?,當(dāng)x=2時(shí),y=g;則當(dāng)x=-2時(shí),y的值是.

9.函數(shù)產(chǎn)度/3-6是二次函數(shù)，當(dāng)k時(shí)，其圖象開口向上；當(dāng)折時(shí)，其圖

象開口向下.

10.若函數(shù)尸伙2—4*+伙+2）X+3是二次函數(shù)，則k.

11.函數(shù)當(dāng)上時(shí)，它的圖象是開口向下的拋物線；此時(shí)當(dāng)x時(shí)，

y隨x的增大而減小.

12.二次函數(shù)y=—Lx?,當(dāng)％1<也<0時(shí)，乃與”的大小為.

4

13.已知二次函數(shù)y產(chǎn)mf和y乙="》2,對任意給定一個(gè)x值都有y單2y乙，關(guān)于山，”的

關(guān)系正確的是（填序號）.

①加<〃<0②相>0,?<0③m<0,〃>0@m>n>0

14.寫出一個(gè)開口向上，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式：.

15.函數(shù)產(chǎn)af+bx+c0,b,c是常數(shù)）是二次函數(shù)的條件是（）

A.a#0,cWO;B.a<0,bWO,cWO;C.a>0,b手0,c#0;D.aWO

16.在圖中，函數(shù)產(chǎn)一ad與產(chǎn)ax+6的圖象可能是（）

15

17.下列函數(shù)中，具有過原點(diǎn)，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小，這兩個(gè)特征的有（）

①y=—-（a>。）@y=（a—1）x2（a<1）?y=~2x+a2（a0）④y=gx-a

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

18.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.二次函數(shù)產(chǎn)3/中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

B.二次函數(shù)y=-6/中，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0;

C.a越大圖象開口越小，a越小圖象開口越大；

D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線產(chǎn)辦2伍工0）的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn).

19.在同一坐標(biāo)系中，作產(chǎn)x2,y=--x2,產(chǎn)的圖象，它們的共同特點(diǎn)是（）

A.拋物線的開口方向向上；

B.都是關(guān)于x軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而增大；

C都是關(guān)于y軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而減??；

D.都是關(guān)于y軸對稱的拋物線，有公共的頂點(diǎn).

20.若對任意實(shí)數(shù)x,二次函數(shù)產(chǎn)（a+l）f的值總是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.〃2—1B.aW—1C.a>-1D.〃v—1

21.如圖，函數(shù)）=-a（x+a）與y=-afgwo）在同一坐標(biāo)系上的圖象是（）

22.已知。<一1,點(diǎn)僅一1,yi),(a,%)3+1，”)都在函數(shù)產(chǎn)5的圖象上，則()

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.y3<y2<yi

Dj2<y<y3

23.如圖所示，點(diǎn)P是拋物線y=x2上第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A（3,0）.⑴令點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,

16

求aOPA的面積S與y的關(guān)系式.(2)S是y的什么函數(shù)?S是x的什么函數(shù)?

X

24.已知函數(shù)y=(m+2)W+z是關(guān)于x的二次函數(shù).求：(1)滿足條件的m的值；(2)m為何

值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn),這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大?(3)m

為何值時(shí)，函數(shù)有最大值?最大值是多少?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減??？

?能力提升

25.直線y=2x+3與拋物線y=ax2交于A、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3,求A、B兩點(diǎn)坐

標(biāo)及拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

26.拋物線產(chǎn)ax?經(jīng)過點(diǎn)A(-l,2),不求a的大小，判斷拋物線是否經(jīng)過M(l,2)和N(-2,-3)兩

點(diǎn)？

27.已知點(diǎn)A(l,a)在拋物線y=x2±.

(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得4OAP是等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不

存在，說明理由.

28.已知一次函數(shù)產(chǎn)以+。的圖象上有兩點(diǎn)A、B,它們的橫坐標(biāo)分別是3,-1,若二次

函數(shù)產(chǎn)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn).

3

(1)請求出一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C,求△ABC的面積.

?綜合探究

29.影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明，晴天

在某段公路上行駛時(shí)，速度v(km/h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式產(chǎn)焉j確定;

雨天行駛時(shí)，這一公式為s=‘?業(yè)

50

17

(1)如果行車速度是70km/h,那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多

少米？

(2)如果行車速度分別是60km/h與80km/h,那么同在雨天行駛(相同的路面)相比,

剎車距離相差多少？

(3)根據(jù)上述兩點(diǎn)分析，你想對司機(jī)師傅說些什么？

30.有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時(shí)AB寬20米，水位上升3米就達(dá)到警戒

線C￡>,這時(shí)水面寬度為10米；

(1)在如圖的坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式.

(2)若洪水到來時(shí)，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？(水位以每小時(shí)0.2米的速度上

升)

31.如圖，直線A6過x軸上的點(diǎn)A(2,0),且與拋物線>=狽2相交于8、C兩點(diǎn)，8點(diǎn)坐

標(biāo)為(1,1).

(1)求直線和拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)。，使得旌。40=5*羽，若不存在，說明理由；若存在,

請求出點(diǎn)。的坐標(biāo),與同伴交流.

18

26.1(2)答案:

1.拋物線下y軸原點(diǎn)高大相反相同相同

2.減小3.a=2k=-24.a=-l5.m=-l6.(-2,4)7.V38.

9.4-210.W±211.-1>012.力勺213.②④14.y=2/(不唯一)

15.D16.D

17.B18.C19.D20.C21.A22.C

23.(l)S=1y(2)S是y的一次函數(shù),S是x的二次函數(shù)

24.(l)m=2或-3,

(2)m=2.最低點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0).x>0時(shí),y隨x的增大而增大.

(3)m=-3,最大值為0.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.

25.A(3,9)y=x2

26.拋物線經(jīng)過M點(diǎn)，但不經(jīng)過N點(diǎn).

27.(1)A(1,1);(2)存在這樣的點(diǎn)P有四個(gè),

即Pi(V2,0),P,(-V2,0),P3(2,0),P4(l,0),

28.(1)設(shè)4點(diǎn)坐標(biāo)為(3,m)；3點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,〃).

?；A、B兩點(diǎn)在產(chǎn);f的圖象上，

.".m=-X9=3,

3

n=—1X-1=—1.

33

：.A(3,3),8(-1,；).

?.飛、B兩點(diǎn)又在y=ax+b的圖象上，

3=3。+。，_2

???<1解得”才

3=~a+b-

2

一次函數(shù)的表達(dá)式是廣;x+L

(2)如下圖，設(shè)直線43與x軸的交點(diǎn)為。，則。點(diǎn)坐標(biāo)為(一0).

19

3

S/\ABC=S^xADC~SABDC

x-X3--

422x*

29.(l)v=70km/h,

122

ii,v=——v=—X70=49(m),

100100

s府=-v2=—X702=98(m),

5050

s時(shí)—snft=98—49=49(m).

(2)vj=80km/h,V2=60km/h.

1,17

si=-v\~=—X8O-=128(m).

5050

1,17

S2=——V22=—X6O-=72(m).

5050

剎車距離相差：

5|-52=128-72=56(m).

(3)在汽車速度相同的情況下，雨天的剎車距離要大于晴大的剎車距離.

在同是雨天的情況下，汽車速度越大，剎車距離也就越大.

請司機(jī)師傅一定要注意天氣情況與車速.

30.(1)設(shè)拱橋頂?shù)骄渚€的距離為m.

???拋物線頂點(diǎn)在(0,0)±,對稱軸為y軸，

...設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y=ax2(aW0).

依題意：C(—5,~m),A(—10,—zn—3).

1

-m=a(-5),a=-----,

25

一2

m-3=tz(-10).m=-1.

20

拋物線表達(dá)式為廣一

(2)...洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2米的速度上升，|刈=1,

，從警戒線開始再持續(xù)*=5(小時(shí))到拱橋頂.

31.(1)設(shè)直線表達(dá)式為y=ax+b.

VA(2,0),8(1,1)都在尸ix+b的圖象上,

.0=2a+b,a=-1,

〈〈

??\=a+h.??b=2.

.*?直線AB的表達(dá)式y(tǒng)=—x+2.

???點(diǎn)3(1,1)在廣以2的圖象上，

Aa=l,其表達(dá)式為y=x2.

(2)存在點(diǎn)C坐標(biāo)為(一2,4),設(shè)OQ,%2).

1119?

???S^OAD=—\OA\?\yo\=~X2?x=x.

**?S^BOC=S^AOC~~S/\OAB=~X2X4—1X2X1=3.

22

**SABOGSM)AD,??x2=3,

即x=±g.

.?.￡)點(diǎn)坐標(biāo)為(一6,3)或(當(dāng)，3).

21

26.1二次函數(shù)的圖像(2)

(第三課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識技能：

1>了解y=ax2,y=a(x+m)2,y=a(x+〃?)2+%三類二次函數(shù)圖像之間的

關(guān)系。

2、會(huì)從圖像的平移變換的角度認(rèn)識y="(x+加)2+左型二次函數(shù)的圖像特征。

2、過程與方法:學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)、觀察、歸納的過程，培養(yǎng)他們的抽象概括和解決問題的

能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過程；理解函數(shù)圖像平移的意義，體驗(yàn)

函數(shù)圖象平移的特點(diǎn)，通過新舊知識的聯(lián)系增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。

二、教學(xué)重點(diǎn)：從圖像的平移變換的角度認(rèn)識？="(1+用)2+女型二次函數(shù)的圖像特征。

三、教學(xué)難點(diǎn)：對于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解。

四、組織教學(xué)：

活動(dòng)1、

知識回顧

二次函數(shù)y=的圖像和特征：

1>名稱;2、頂點(diǎn)坐標(biāo)；3、對稱軸；

4、當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向—，頂點(diǎn)是拋物線上的最—點(diǎn)，圖像在x軸的—(除

頂點(diǎn)外)；當(dāng)0Y。時(shí)，拋物線的開口向—，頂點(diǎn)是拋物線上的最—點(diǎn)圖像在X軸的

(除頂點(diǎn)外)。

活動(dòng)2、

合作學(xué)習(xí)

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像y=_L/,y=」(x+2)2,y='(x—2)2的圖像。

(1)請比較這三個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？

(2)頂點(diǎn)和對稱軸有什么關(guān)系？

(3)圖像之間的位置能否通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？

(4)由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？

22

活動(dòng)3、

探究二次函數(shù)y=數(shù)2和y=a(x+my圖像之間的關(guān)系

1、結(jié)合學(xué)生所畫圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察y=；(x+2)2,與＞=；/的圖像位置關(guān)系，直觀

2

得出y=~x的圖像向左平移兩個(gè).＞y=；(x+2)2,的圖像。

教師可以采取以下措施：①借助幾何畫板演示幾個(gè)對應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系，如：

(0,0)向左平移兩個(gè)弟位＞(.2,0)

(2,2)向左平移兩個(gè)單位)(0,2)；

(-2,2)向左平移兩個(gè)單位＞(.4,2)

②也可以把這些對應(yīng)點(diǎn)在圖像上用彩色粉筆標(biāo)出，并用帶箭頭的線段表示平移過程。

2、用同樣的方法得出)，=g—的圖像蚪優(yōu)隨兩包取＞y=g(x-2)2的圖像。

3、請你總結(jié)二次函數(shù)尸a(x+m)2的圖象和性質(zhì).

當(dāng)D1A0時(shí)

向左平移m個(gè)單位、1

y^ax2(。。0)的圖像＞y=』(x-2)2的圖像。

當(dāng)mY0時(shí)向右平移|m|個(gè)單位2

函數(shù)y=a(x+〃?)2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,0),對稱軸是直線x=-m

4、做一做

(1)、

拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

y=2(x+3)2

y=-3(x-l)2

y=-4(x-3)2

(2)、填空：

①、由拋物線y=2x2向平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(X+1)2

②、函數(shù)y=-5(x-4)2的圖象?？梢杂蓲佄锞€向平移4個(gè)單位而得到

的。

3、對于二次函數(shù)y=—；(x—4)2,請回答下列問題：

①把函數(shù)〉=-；/的圖像作怎樣的平移變換，就能得到函數(shù)y=-g(x-4)2的圖像？

23

②說出函數(shù)y=4)2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。

第3題的解答作如下啟發(fā):這里的m是什么數(shù)？大于零還是小于零？應(yīng)當(dāng)把y=的

圖像向左平移還是向右平移？在此同時(shí)用平移的方法畫出函數(shù)y=4)2的大致圖

像(事先畫好函數(shù)y=的圖像)，借助圖像有學(xué)生回答問題。

活動(dòng)4、

探究二次函數(shù)y=a(x+m)2+4和y=M圖像之間的關(guān)系

1、在上面的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=；(x+2)2+3的圖像。

首先引導(dǎo)學(xué)生觀察比較y=；(x+2)2,與y=；(x+2＞+3的圖像關(guān)系，直觀得出：

y=g(x+2)2,的圖像"平單個(gè)地＞y=；(x+2)2+3的圖像。(結(jié)合多媒體演示)

再引導(dǎo)學(xué)生剛才得到的＞的圖像與y=：(x+2)2,的圖像之間的位置關(guān)系，由此得

出：只要把拋物線y=g/先向左平移2個(gè)單位，在向上平移3個(gè)單位，就可得到函數(shù)

y=；(x+2)2+3的圖像。

2、做一做：請?zhí)顚懴卤恚?/p>

函數(shù)解析式圖像的對稱軸圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)

12

V=—X"

-2

y=g(x+2y,

1

y=-(x+2)2?+3

3、總結(jié)y=a(x+m)2+k的圖像和y=ax2圖像的關(guān)系

當(dāng)m”0時(shí)

向左平移m個(gè)單位、1

y^ax2()的圖像y=-(x-2)2的圖像

當(dāng)mYO時(shí)向右平移|m|個(gè)單位2

當(dāng)k〉O時(shí)

向上平移m個(gè)單位、

—y=o(x+zn)2+Z的圖像。

當(dāng)kYO時(shí)向下平移唧個(gè)單位

y=〃(/+m)2+攵的圖像的對稱軸是直線x=-m,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,k)。

24

口訣：(m、k)正負(fù)左右上下移(m左加右減k上加下減)

4、練習(xí)：課本第34頁課內(nèi)練習(xí)地1、2題

活動(dòng)5、

談收獲：

1、函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像和函數(shù)y=ax2圖像之間的關(guān)系。

2、函數(shù)y=a(x+〃z)2+女的圖像在開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸等方面的性質(zhì)。

活動(dòng)6、

布置作業(yè)

活動(dòng)7、

課本作業(yè)題

預(yù)習(xí)題：對于函數(shù)y=-——2x+l,請回答下列問題：

(1)對于函數(shù)y=---2x+l的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？

(2)函數(shù)圖像的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？

25

配套課時(shí)練習(xí):

?基礎(chǔ)鞏固

L拋物線y=-3x2+5的開口向，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)是

最點(diǎn)，所以函數(shù)有最值是.

2.拋物線y=4x2-l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

3.把拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位后，得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為.

4.拋物線y=4x2-3是將拋物線y=4x2,向平移個(gè)單位得到的.

5.拋物線y=ax2-l的圖像經(jīng)過(4,-5),則a=.

6.拋物線y=-3(2x2-l)的開口方向是,對稱軸是.

7.拋物線y=1(x+3)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

8.將拋物線y=3x2向上平移3個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

9.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-y=x2,廣一3*2的開口由大到小的順序是.

10.拋物線y=—1x2+l,y=—，(x+l)2與拋物線y=—2儀2+1)的相同，不同.

444

11.已知拋物線y=-2(x+l)2-3,如果y隨x的增大而減

小，那么x的取值范圍是.卜

12.函數(shù)y=3x-2—3x2有最值為//N------?

3----------廣2『10卜X

13.如圖1所示的拋物線：當(dāng)乂=時(shí)，y=0；當(dāng)x<—2

或x>0時(shí)，y0；當(dāng)x在范圍內(nèi)時(shí)，y>0；

當(dāng)x=時(shí)，y有最大值.

14.拋物線產(chǎn)x?+l的圖象大致是()

數(shù)y=；x2+2x+l寫成y=a(x—h)?+k的形式是()

A.y=^(x-l)2+2;B.y=^(x-1)2+1;C.y=1(x—1)2-3;D.y=^(x+2)2-1

16.若函數(shù)y=4x2+l的函數(shù)值為5,則自變量x的值應(yīng)為()

26

A.lB.-lC.±l。普

17.拋物線y=-2x2-x+l的頂點(diǎn)在第象限()

A-B.~C.三D.四

18.拋物線產(chǎn)L?向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得的拋物線表達(dá)式是(

)

11

A.y=-(x+3)29-2;B.y=-(x-3)2?+2y|

C.y=1(x-3)2-2;D.y=1(x+3)2+2\0/一

19.二次函數(shù)y=(3—m)x2—2mx—m的圖象如圖3所示，則m的

取值范圍是()

A.m>0;B.m<0;C.m<3;D.0<m<3

20.不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+mf+m(aW0)的頂點(diǎn)都()

A.在y=x直線上；B.在直線y=-x上；C.在x軸上；D.在y軸上

21.任給一些不同的實(shí)數(shù)n,得到不同的拋物線y=2x2+n,如當(dāng)n=0,±2時(shí)，關(guān)于這些

拋物線有以下結(jié)論：①開口方向都相同；②對稱軸都相同；③形狀都相同；④都有最

低點(diǎn)，其中判斷正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)；B.2個(gè)；C.3個(gè)；D.4個(gè)

?能力提升

22.求符合下列條件的拋物線y=ax2-l的函數(shù)關(guān)系式：

⑴通過點(diǎn)(-3,2);(2)與尸京2的開口大小相同，方向相反；

(3)當(dāng)x的值由0增加到2時(shí)，函數(shù)值減少4.

23.一臺機(jī)器原價(jià)60萬元,如果每年的折舊率是x,兩年后這臺機(jī)器的價(jià)位約為y萬元，求y

與x的函數(shù)關(guān)系式.

24.已知拋物線y=mx2+n向下平移2個(gè)單位后得到的函數(shù)圖像是y=3x2-l,求m,n的值.

25.試分別說明將拋物線：⑴產(chǎn)(x+lR⑵y=(x—l)2；(3)尸^+1；(4)y=x2—l的圖象通

過怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象.

26.已知?次函數(shù)y=-2x+c與二次函數(shù)y=ax?+bx—4的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(l,-1),二次

27

函數(shù)的對稱軸直線是X=-l,請求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式.

27.如圖，是一座拋物線形拱橋,水位在AB位置時(shí)，水面寬4而米，水

位上升3米達(dá)到警戒線MN位置時(shí)，水面寬4百米,某年發(fā)洪水，,

水位以每小時(shí)0.25米的速度上升，求水過警戒線后幾小時(shí)淹到卜

拱橋頂？

?綜合探究

28.有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀,MN=4分米，拋

物線頂點(diǎn)處到邊MN的距離是4分米，要在鐵皮下截下J

一矩形ABCD,使矩形頂點(diǎn)B,C落在邊MN上,A,D落在/

拋物線上，像這/

樣截下的矩形鐵皮的周長能否等于8分米?(提示:以MN