鹽城市亭湖區(qū)2025年初三二診模擬數學試題含解析

鹽城市亭湖區(qū)2025年初三二診模擬數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為（）A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或302．－5的倒數是A． B．5 C．－ D．－53．計算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的結果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣14．點A、C為半徑是4的圓周上兩點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為（）A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或25．如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（）A． B． C． D．7．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優(yōu)惠賣出，結果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（）A．120元 B．125元 C．135元 D．140元8．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的兩個根是A．x1=3，x2=-7B．x1=3，x2=7C．x1=-3，x2=7D．x1=-3，x2=-79．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有()個〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．605810．如圖，這是一個幾何體的三視圖，根據圖中所示數據計算這個幾何體的側面積為（）A．9π B．10π C．11π D．12π二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，FA⊥AE，交CB延長線于點F，則EF的長為__________．12．計算：2sin245°﹣tan45°＝______．13．一個圓錐的高為3，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是_________14．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是______．15．正八邊形的中心角為______度．16．有一枚材質均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、…、6點的標記，擲一次骰子，向上的一面出現的點數是素數的概率是_____．17．若|a|=2016，則a=___________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收費，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元．分別求出y1，y2與x之間的關系式；當甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？當所買商品為5件時，應選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由．19．（5分）如圖，直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點B、C；拋物線y=x2+bx+c經過點B、C，與x軸的另一個交點為點A（點A在點B的左側），對稱軸為l1，頂點為D．（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式．（2）點M（1，m）為y軸上一動點，過點M作直線l2平行于x軸，與拋物線交于點P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①結合函數的圖象，求x3的取值范圍；②若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，求m的值．20．（8分）如圖1，拋物線l1：y=﹣x2+bx+3交x軸于點A、B，（點A在點B的左側），交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，﹣5）．（1）求拋物線l2的函數表達式；（2）P為直線x=1上一動點，連接PA、PC，當PA=PC時，求點P的坐標；（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MN∥y軸（如圖2所示），交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值．21．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線．求證：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結論．22．（10分）某中學為了了解在校學生對校本課程的喜愛情況，隨機調查了部分學生對五類校本課程的喜愛情況，要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據調查結果繪制了如下的兩個不完整統(tǒng)計圖.請根據圖中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次被調查的學生的人數為；(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形統(tǒng)計圖中，類所在扇形的圓心角的度數為；(4)若該中學有2000名學生，請估計該校最喜愛兩類校本課程的學生約共有多少名.23．（12分）拋物線y＝x2+bx+c經過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求拋物線的解析式；如圖1，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC＝90°，請指出實數m的變化范圍，并說明理由．如圖2，將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，當k發(fā)生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標．24．（14分）鄂州市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經市場調查發(fā)現：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時，y=80；x=50時，y=1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式．當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】方程兩邊同時乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=0

2×（x2-2x-3）=0

2×（x2-2x）-6=0

2x2-4x=6

故選B．2、C【解析】

若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．【詳解】解：5的倒數是．故選C．3、A【解析】試題分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故選A．4、C【解析】

過B作直徑，連接AC交AO于E，如圖①，根據已知條件得到BD=OB=2，如圖②，BD=6，求得OD、OE、DE的長，連接OD，根據勾股定理得到結論．【詳解】過B作直徑，連接AC交AO于E，∵點B為的中點，∴BD⊥AC，如圖①，∵點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，∴BD=×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，連接OC，∵CE=，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；如圖②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=，DC=.故選C．本題考查了圓心角，弧，弦的關系，勾股定理，菱形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．5、A【解析】由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側一列有兩層，右側一列有一層.6、B【解析】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作AD⊥BC于D，則BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B．【點睛】考查的是銳角三角函數的定義、等腰三角形的性質及勾股定理．7、B【解析】試題分析：通過理解題意可知本題的等量關系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標價，又以8折賣出，根據這兩個等量關系，可列出方程，再求解．解：設這種服裝每件的成本是x元，根據題意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解這個方程得：x=125則這種服裝每件的成本是125元．故選B．考點：一元一次方程的應用．8、C【解析】

根據因式分解法直接求解即可得．【詳解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故選C．本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據方程的特點選擇恰當的方法進行求解是解題的關鍵.9、D【解析】

設第n個圖形有a個O(n為正整數),觀察圖形,根據各圖形中O的個數的變化可找出"a=1+3n(n為正整數)",再代入a=2019即可得出結論【詳解】設第n個圖形有an個〇(n為正整數)，觀察圖形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴an＝1+3n(n為正整數)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故選：D．此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關鍵在于找到規(guī)律10、B【解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進而利用圓錐的側面積公式求出答案．【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，底面圓的半徑為：2，母線長為：5，故這個幾何體的側面積為：π×2×5=10π，故選B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6【解析】

利用正方形的性質和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質和平行線的性質可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=612、0【解析】原式==0，故答案為0.13、18π【解析】解：設圓錐的半徑為，母線長為.則解得14、【解析】

利用特殊三角形的三邊關系，求出AM,AE長，求比值.【詳解】解：如圖所示，設BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，如圖，作EM⊥AD于M，則AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=，故答案為：.特殊三角形：30°-60°-90°特殊三角形，三邊比例是1：：2，利用特殊三角函數值或者勾股定理可快速求出邊的實際關系.15、45°【解析】

運用正n邊形的中心角的計算公式計算即可.【詳解】解：由正n邊形的中心角的計算公式可得其中心角為，故答案為45°.本題考查了正n邊形中心角的計算.16、【解析】

先判斷擲一次骰子，向上的一面的點數為素數的情況，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵擲一次這枚骰子，向上的一面的點數為素數的有2，3，5共3種情況，∴擲一次這枚骰子，向上的一面的點數為素數的概率是：．故答案為：．本題考查了求簡單事件的概率，根據題意判斷出素數的個數是解題的關鍵.17、±1【解析】試題分析：根據零指數冪的性質（），可知|a|=1，座椅可知a=±1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；y2=2250x；（2）甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件；（3）所買商品為5件時，應選擇乙商場更優(yōu)惠．【解析】試題分析：（1）由兩家商場的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；（2）由收費相同，列出方程求解即可；（3）由函數解析式分別求出x=5時的函數值，即可得解試題解析：（1）當x=1時，y1=3000；當x＞1時，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．∴；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，∴y2=2250x；（2）當甲、乙兩個商場的收費相同時，2100x+1=2250x，解得x=6，答：甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件；（3）x=5時，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所買商品為5件時，應選擇乙商場更優(yōu)惠．考點：一次函數的應用19、（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m的值為或2．【解析】

（2）由直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點B、C求得點B、C的坐標，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得拋物線的解析式；（2）①先求得拋物線的頂點坐標為D（2，﹣2），當直線l2經過點D時求得m=﹣2；當直線l2經過點C時求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分當直線l2在x軸的下方時，點Q在點P、N之間和當直線l2在x軸的上方時，點N在點P、Q之間兩種情況求m的值即可.【詳解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，則y=3；令y=2，則x=3；得B（3，2），C（2，3），將點B（3，2），C（2，3）的坐標代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直線l2平行于x軸，∴y2=y2=y3=m，①如圖①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴頂點為D（2，﹣2），當直線l2經過點D時，m=﹣2；當直線l2經過點C時，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如圖①，當直線l2在x軸的下方時，點Q在點P、N之間，若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，則得PQ=QN．∵x2＞x2＞2，∴x3﹣x2=x2﹣x2，即x3=2x2﹣x2，∵l2∥x軸，即PQ∥x軸，∴點P、Q關于拋物線的對稱軸l2對稱，又拋物線的對稱軸l2為x=2，∴2﹣x2=x2﹣2，即x2=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，將點Q（x2，y2）的坐標代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即x22﹣x2﹣4=2，解得x2=，（負值已舍去），∴m=（）2﹣4×+3=如圖②，當直線l2在x軸的上方時，點N在點P、Q之間，若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，則得PN=NQ．由上可得點P、Q關于直線l2對稱，∴點N在拋物線的對稱軸l2：x=2，又點N在直線y=﹣x+3上，∴y3=﹣2+3=2，即m=2．故m的值為或2．本題是二次函數綜合題，本題為二次函數的綜合應用，涉及待定系數法、函數圖象的交點、線段的中點及分類討論思想等知識．在（2）中注意待定系數法的應用；在（2）①注意利用數形結合思想；在（2）②注意分情況討論．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．20、（1）拋物線l2的函數表達式；y=x2﹣4x﹣1；（2）P點坐標為（1，1）；（3）在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1．【解析】

（1）由拋物線l1的對稱軸求出b的值，即可得出拋物線l1的解析式，從而得出點A、點B的坐標，由點B、點E、點D的坐標求出拋物線l2的解析式即可；（2）作CH⊥PG交直線PG于點H，設點P的坐標為（1，y），求出點C的坐標，進而得出CH=1，PH=|3﹣y|，PG=|y|，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分別將PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）設出點M的坐標，求出兩個拋物線交點的橫坐標分別為﹣1，4，①當﹣1＜x≤4時，點M位于點N的下方，表示出MN的長度為關于x的二次函數，在x的范圍內求二次函數的最值；②當4＜x≤1時，點M位于點N的上方，同理求出此時MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.【詳解】（1）∵拋物線l1：y=﹣x2+bx+3對稱軸為x=1，∴x=﹣=1，b=2，∴拋物線l1的函數表達式為：y=﹣x2+2x+3，當y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），設拋物線l2的函數表達式；y=a（x﹣1）（x+1），把D（0，﹣1）代入得：﹣1a=﹣1，a=1，∴拋物線l2的函數表達式；y=x2﹣4x﹣1；（2）作CH⊥PG交直線PG于點H，設P點坐標為（1，y），由（1）可得C點坐標為（0，3），∴CH=1，PH=|3﹣y|，PG=|y|，AG=2，∴PC2=12+（3﹣y）2=y2﹣6y+10，PA2==y2+4，∵PC=PA，∴PA2=PC2，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P點坐標為（1，1）；（3）由題意可設M（x，x2﹣4x﹣1），∵MN∥y軸，∴N（x，﹣x2+2x+3），令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1，可解得x=﹣1或x=4，①當﹣1＜x≤4時，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣2x2+6x+8=﹣2（x﹣）2+，顯然﹣1＜≤4，∴當x=時，MN有最大值12.1；②當4＜x≤1時，MN=（x2﹣4x﹣1）﹣（﹣x2+2x+3）=2x2﹣6x﹣8=2（x﹣）2﹣，顯然當x＞時，MN隨x的增大而增大，∴當x=1時，MN有最大值，MN=2（1﹣）2﹣=12.綜上可知：在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1．本題是二次函數與幾何綜合題，主要考查二次函數解析式的求解、勾股定理的應用以及動點求線段最值問題.21、（1）證明見解析；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，可證得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先證明BE與DF平行且相等，然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四邊形，再連接EF，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根據菱形的判定可以得到四邊形是菱形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分別為邊AB、CD的中點，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，連接EF，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，∴DF∥AE，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴四邊形BFDE是菱形．1、平行四邊形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、菱形的判定22、(1)300；(2)見解析；(3)108°；(4)約有840名.【解析】

（1）根據A種類人數及其占總人數百分比可得答案；

（2）用總人數乘以B的百分比得出其人數，即可補全條形圖；

（3）用360°乘以C類人數占總人數的比例可得；

（4）總人數乘以C、D兩類人數占樣本的比例可得答案．【詳解】解：（1）本次被調查的學生的人數為69÷23%=300（人），

故答案為：300；

（2）喜歡B類校本課程的人數為300×20%=60（人），

補全條形圖如下：

（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數為360°×=108°，

故答案為：108°；

（4）∵2000×=840，

∴估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學生共有840名．本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．23、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）；（3）當k發(fā)生改變時，直線QH過定點，定點坐標為（0，﹣2）【解析】

（1）把點A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入拋物線表達式求得b，c，即可得出拋物線的解析式；（2）作CH⊥EF于H，設N的坐標為（1，n），證明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因為﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范圍；（3）設點P（x1，y1），Q（x2，y2），則點H（﹣x1，y1），設直線HQ表達式為y＝ax+t，用待定系數法和韋達定理可求得a＝x2