《概率論》第2章 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布_第1頁
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文檔簡介

實(shí)際背景

在加工機(jī)件時(shí),只能測得工件的直徑

然而我們關(guān)心的是工件的截面面積

如果知道

的分布，問如何求的分布?例在某電路中，電流

是一個(gè)當(dāng)電流通過一個(gè)的電阻時(shí)，問在該電阻上消耗的功率是多少?例問題question一般地，若

是

是一個(gè)函數(shù),則

也是問怎樣求

的分布？(一)離散型的函數(shù)的分布律r.v解例求的分布律,其中

的分布律為且有的所有可能的取值為

即

的分布律為解例設(shè)定義求

的分布律.的分布律為即

的分布律為的密度為其它(二)連續(xù)型函數(shù)的概率密度r.v解例設(shè)

的密度函數(shù)為其它求的密度函數(shù).的分布函數(shù)為其它其它單調(diào)增加反函數(shù)也單調(diào)增加，可導(dǎo)

設(shè)

的密度函數(shù)為又是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù),其反函數(shù)連續(xù)可導(dǎo),則的密度函數(shù)為人物介紹柯西定理有意義其它解例設(shè)求的密度函數(shù).記則的密度函數(shù)為嚴(yán)格單調(diào)增(或單調(diào)減)嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)其反函數(shù)一定存在,且反函數(shù)也嚴(yán)格單調(diào)Cauchy分布其它解例設(shè)求的密度函數(shù),其中記則的密度函數(shù)為為常數(shù).正態(tài)r.v的線性函數(shù)仍是正態(tài)r.v重要結(jié)論例求設(shè)的概率密度.問記怎樣確定其反函數(shù)？分析當(dāng)時(shí)的反函數(shù)為？表明

幾乎只在上取值故的反函數(shù)存在的區(qū)域是其反函數(shù)為解記則當(dāng)時(shí),反函數(shù)是的密度函數(shù)為其它其它其它下面討論直接計(jì)算法例求設(shè)的概率密度.解的分布函數(shù)為其它其它問題若沒有單調(diào)性,有什么結(jié)論？有意義其它

設(shè)

的密度函數(shù)為又函數(shù)在互不相交的區(qū)間上逐段嚴(yán)格單調(diào),且其反函數(shù)均連續(xù)可導(dǎo),則的密度函數(shù)為推廣的定理定理使得反函數(shù)有意義的有兩部分解例設(shè)求的密度函數(shù).記,其反函數(shù)分別為,則在上嚴(yán)格單調(diào)減少，而在上嚴(yán)格單調(diào)增加且的密度函數(shù)為小結(jié)：六個(gè)常用分布：(0-1)分布，二項(xiàng)分布b(n,p)，Poisson分布P(λ)均勻分布U(a,b)，指數(shù)分布E(θ)，正態(tài)分布N(μ,σ2)一個(gè)方法：求隨機(jī)變量函數(shù)的分布隨機(jī)變量

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