甘肅省蘭州市天慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

甘肅省蘭州市天慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn),則BC=()A.6 B.6 C.3 D.32.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,則下列結(jié)論,①c<0,②2a+b=0;③a+b+c=0,④b2–4ac<0,其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.43.某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽,而這9名同學(xué)只知道自己的成績,要想讓他們知道自己是否入選,老師只需公布他們成績的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差4.若矩形的長和寬是方程x2-7x+12=0的兩根,則矩形的對(duì)角線長度為()A.5 B.7 C.8 D.105.一、單選題小明和小張兩人練習(xí)電腦打字,小明每分鐘比小張少打6個(gè)字,小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘,則列方程正確的是()A. B. C. D.6.方程組的解x、y滿足不等式2x﹣y>1,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)≥ B.a(chǎn)> C.a(chǎn)≤ D.a(chǎn)>7.如圖,AB是的直徑,點(diǎn)C,D在上,若,則的度數(shù)為A. B. C. D.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),頂點(diǎn)B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y軸于點(diǎn)D,DB:DC=3:1.若函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則A.33B.32C.29.根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果:在溫度不變的情況下,氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(pa)與它的體積v(m3)的乘積是一個(gè)常數(shù)k,即pv=k(k為常數(shù),k>0),下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是()A. B.C. D.10.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′,連接CC′.若∠CC′B′=32°,則∠B的大小是()A.32° B.64° C.77° D.87°二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是_____.12.為慶?!傲弧眱和?jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示,按照這樣的規(guī)律,擺第n個(gè)圖,需用火柴棒的根數(shù)為_______________.13.計(jì)算:______.14.若關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍為_____________.15.因式分解.16.寫出一個(gè)一次函數(shù),使它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限:______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°,∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng),角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.(1)如圖甲,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí),求證:EC+CF=BC;(2)知識(shí)探究:①如圖乙,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);②如圖丙,在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中,若,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系;(3)問題解決:如圖丙,已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=,當(dāng)>2時(shí),求EC的長度.18.(8分)某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況,隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖(其中A:0個(gè)學(xué)科,B:1個(gè)學(xué)科,C:2個(gè)學(xué)科,D:3個(gè)學(xué)科,E:4個(gè)學(xué)科或以上),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:請(qǐng)將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù),每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是個(gè)學(xué)科;若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科(含3個(gè)學(xué)科)以上的學(xué)生共有人.19.(8分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長交⊙O于D點(diǎn),連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.(1)求證:DB=DE;(2)求證:直線CF為⊙O的切線;(3)若CF=4,求圖中陰影部分的面積.20.(8分)某文具店購進(jìn)A,B兩種鋼筆,若購進(jìn)A種鋼筆2支,B種鋼筆3支,共需90元;購進(jìn)A種鋼筆3支,B種鋼筆5支,共需145元.(1)求A、B兩種鋼筆每支各多少元?(2)若該文具店要購進(jìn)A,B兩種鋼筆共90支,總費(fèi)用不超過1588元,并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,那么該文具店有哪幾種購買方案?(3)文具店以每支30元的價(jià)格銷售B種鋼筆,很快銷售一空,于是,文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購進(jìn)一批B種鋼筆,漲價(jià)賣出,經(jīng)統(tǒng)計(jì),B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí),每月可賣68支;每漲價(jià)1元,每月將少賣4支,設(shè)文具店將新購進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元(a為正整數(shù)),銷售這批鋼筆每月獲利W元,試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式,并且求出B種鉛筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤是多少元?21.(8分)如圖,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的延長線上的一動(dòng)點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的平行線,與線段的延長線交于點(diǎn),連接、.求證:四邊形是平行四邊形.若,,則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中:①當(dāng)______時(shí),四邊形是矩形;②當(dāng)______時(shí),四邊形是菱形.22.(10分)為落實(shí)黨中央“長江大保護(hù)”新發(fā)展理念,我市持續(xù)推進(jìn)長江岸線保護(hù),還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌.某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對(duì)一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除,回填土方和復(fù)綠施工,為了縮短工期,該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備,實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%,結(jié)果提前11天完成任務(wù),求實(shí)際平均每天施工多少平方米?23.(12分)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),求一次函數(shù)的解析式.24.已知,如圖,是的平分線,,點(diǎn)在上,,,垂足分別是、.試說明:.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長,再求BC的長.解:如圖所示,設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等,從而得出△OAB是等邊三角形,為后繼求解打好基礎(chǔ).2、B【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】①拋物線與y軸交于負(fù)半軸,則c<1,故①正確;②對(duì)稱軸x1,則2a+b=1.故②正確;③由圖可知:當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<1.故③錯(cuò)誤;④由圖可知:拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則b2﹣4ac>1.故④錯(cuò)誤.綜上所述:正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的值求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.3、B【解析】

總共有9名同學(xué),只要確定每個(gè)人與成績的第五名的成績的多少即可判斷,然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷.【詳解】要想知道自己是否入選,老師只需公布第五名的成績,即中位數(shù).故選B.4、A【解析】解:設(shè)矩形的長和寬分別為a、b,則a+b=7,ab=12,所以矩形的對(duì)角線長====1.故選A.5、C【解析】

解:因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘,所以小張打字速度為(x+6)個(gè)/分鐘,根據(jù)關(guān)系:小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等,可列方程得,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題,找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系,難度不大.6、B【解析】

方程組兩方程相加表示出2x﹣y,代入已知不等式即可求出a的范圍.【詳解】①+②得:解得:故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.7、B【解析】試題解析:連接AC,如圖,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∴故選B.點(diǎn)睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.8、D【解析】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),∴BC=4,∵DB:DC=3:1,∴B(﹣3,OD),C(1,OD),∵∠BAO=60°,∴∠COD=30°,∴OD=3,∴C(1,3),∴k=3,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了平行四邊形的性質(zhì),掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】【分析】根據(jù)題意有:pv=k(k為常數(shù),k>0),故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù),且根據(jù)實(shí)際意義p、v都大于0,由此即可得.【詳解】∵pv=k(k為常數(shù),k>0)∴p=(p>0,v>0,k>0),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.10、C【解析】試題分析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=AC′,∵∠CAC′=90°,可知△CAC′為等腰直角三角形,則∠CC′A=45°.∵∠CC′B′=32°,∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°,∵∠B=∠C′B′A,∴∠B=77°,故選C.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

連接BD,易證△DAB是等邊三角形,即可求得△ABD的高為,再證明△ABG≌△DBH,即可得四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,由圖中陰影部分的面積為S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【詳解】如圖,連接BD.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB是等邊三角形,∵AB=2,∴△ABD的高為,∵扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G,設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H,在△ABG和△DBH中,,∴△ABG≌△DBH(ASA),∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,∴圖中陰影部分的面積是:S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵.12、6n+1.【解析】尋找規(guī)律:不難發(fā)現(xiàn),后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒,即:第1個(gè)圖形有8根火柴棒,第1個(gè)圖形有14=6×1+8根火柴棒,第3個(gè)圖形有10=6×1+8根火柴棒,……,第n個(gè)圖形有6n+1根火柴棒.13、【解析】原式==.故答案為:.14、且【解析】試題解析:∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0,解得m<5且m≠1,∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點(diǎn)睛:一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí):15、【解析】試題分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:.16、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如:y=x﹣1(答案不唯一).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析(2)①線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系為:CE+CF=BC.②CE+CF=BC(3)【解析】

(1)利用包含60°角的菱形,證明△BAE≌△CAF,可求證;(2)由特殊到一般,證明△CAE′∽△CGE,從而可以得到EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(3)連接BD與AC交于點(diǎn)H,利用三角函數(shù)BH,AH,CH的長度,最后求BC長度.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠BAC=60°,∠B=∠ACF=60°,AB=BC,AB=AC,∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°,∴∠BAE=∠CAF,在△BAE和△CAF中,,∴△BAE≌△CAF,∴BE=CF,∴EC+CF=EC+BE=BC,即EC+CF=BC;(2)知識(shí)探究:①線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系為:CE+CF=BC.理由:如圖乙,過點(diǎn)A作AE′∥EG,AF′∥GF,分別交BC、CD于E′、F′.

類比(1)可得:E′C+CF′=BC,

∵AE′∥EG,

∴△CAE′∽△CGE,,同理可得:,,即;②CE+CF=BC.理由如下:過點(diǎn)A作AE′∥EG,AF′∥GF,分別交BC、CD于E′、F′.類比(1)可得:E′C+CF′=BC,∵AE′∥EG,∴△CAE′∽△CAE,∴,∴CE=CE′,同理可得:CF=CF′,∴CE+CF=CE′+CF′=(CE′+CF′)=BC,即CE+CF=BC;(3)連接BD與AC交于點(diǎn)H,如圖所示:在Rt△ABH中,∵AB=8,∠BAC=60°,∴BH=ABsin60°=8×=,AH=CH=ABcos60°=8×=4,∴GH===1,∴CG=4-1=3,∴,∴t=(t>2),由(2)②得:CE+CF=BC,∴CE=BC-CF=×8-=.【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題,主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造相似三角形.18、(1)圖形見解析;(2)1;(3)1.【解析】

(1)由A的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其它類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得;(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D和E人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得.【詳解】解:(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷20%=100(人),則輔導(dǎo)1個(gè)學(xué)科(B類別)的人數(shù)為100﹣(20+30+10+5)=35(人),補(bǔ)全圖形如下:(2)根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù),每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是1個(gè)學(xué)科,故答案為1;(3)估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科(含3個(gè)學(xué)科)以上的學(xué)生共有2000×=1(人),故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí),利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵.19、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】

(1)欲證明DB=DE.,只要證明∠DBE=∠DEB;

(2)欲證明CF是⊙O的切線.,只要證明BC⊥CF即可;(3)根據(jù)S陰影部分S扇形S△OBD計(jì)算即可.【詳解】解:(1)∵E是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE(2)連接CD∵DA平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC,∴BD=CD,又∵BD=DF,∴CD=DB=DF,∴∴BC⊥CF,∴CF是⊙O的切線(3)連接OD∵O、D是BC、BF的中點(diǎn),CF4,∴OD2.∵CF是⊙O的切線,∴∴△BOD為等腰直角三角形∴S陰影部分S扇形S△OBD.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)圓的綜合題,考查了圓的切線的證明,扇形的面積公式等,注意切線的證明方法,是高頻考點(diǎn).20、(1)A種鋼筆每只15元B種鋼筆每只20元;(2)方案有兩種,一方案為:購進(jìn)A種鋼筆43支,購進(jìn)B種鋼筆為47支方案二:購進(jìn)A種鋼筆44支,購進(jìn)B種鋼筆46支;(3)定價(jià)為33元或34元,最大利潤是728元.【解析】(1)設(shè)A種鋼筆每只x元,B種鋼筆每支y元,由題意得,解得:,答:A種鋼筆每只15元,B種鋼筆每支20元;(2)設(shè)購進(jìn)A種鋼筆z支,由題意得:,∴42.4≤z<45,∵z是整數(shù)z=43,44,∴90-z=47,或46;∴共有兩種方案:方案一:購進(jìn)A種鋼筆43支,購進(jìn)B種鋼筆47支,方案二:購進(jìn)A種鋼筆44只,購進(jìn)B種鋼筆46只;(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a-)2+729,∵-4<0,∴W有最大值,∵a為正整數(shù),∴當(dāng)a=3,或a=4時(shí),W最大,∴W最大==-4×(3-)2+729=728,30+a=33,或34;答:B種鉛筆銷售單價(jià)定為33元或34元時(shí),每月獲利最大,最大利潤是728元.21、(1)、證明過程見解析;(2)、①、2;②、1.【解析】

(1)、首先證明△BEF和△DCF全等,從而得出DC=BE,結(jié)合DC和AB平行得出平行四邊形;(2)、①、根據(jù)矩形得出∠CEB=90°,結(jié)合∠ABC=120°得出∠CBE=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案;②、根據(jù)菱形的性質(zhì)以及∠ABC=120°得出△CBE是等邊三角形,從而得出答案.【詳解】(1)、證明:∵AB∥CD,∴∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),∴BF=CF,在△DCF和△EBF中,∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,F(xiàn)C=BF,∴△EBF≌△DCF(AAS),∴DC=BE,∴四邊形BECD是平行四邊形;(2)、①BE=2;∵當(dāng)四邊形BECD是矩形時(shí),∠CEB=90°,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°;∴∠ECB=30°,∴BE=B

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