(必考題)初中數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元《圓》測(cè)試題(有答案解析)

一、選擇題◎A.√2B.2√2c.√33.如圖，在半徑為1的⊙0中，將劣弧AB沿弦AB翻折，使折疊后的AB恰好與OB、OAA.4.△ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，假設(shè)BC=2√3,則∠A的度數(shù)()A.30°B.60°C.120°D.60°或120°5.如圖，0的直徑AB⊥CD弦于點(diǎn)E,則以下結(jié)論不愿定成立的是〔〕⊙一個(gè)角是60°的直角三角板和刻度尺.小明的測(cè)量方法如圖甲所示.測(cè)得PC=12cm.小亮的測(cè)量方法如圖乙所示.則與QA的值最接近的是()7.如圖，0的直徑為10,弦AB的長(zhǎng)為6,P為弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OP長(zhǎng)的取值范圍是〔〕A.3≤0P≤5B.4<0P<5C.4≤0P≤5BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則CD長(zhǎng)為()△9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)0為圓心，6為半徑的0與直線OACB,假設(shè)點(diǎn)C恰好在0上，則b的值為〔〕⊙A.一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形全等點(diǎn)，以0為圓心作半徑為1的圓，假設(shè)該圓與ABC重疊局部的面積為π,則OC的最小值△12.如圖，AB為0的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交0于點(diǎn)C,點(diǎn)D在0上，連接二、填空題13.如圖，正方形ABCD中，扇形BAC與扇形CBD的弧交于點(diǎn)E,AB=6cm.則圖中陰影局部面積為cm2.14.如圖，從點(diǎn)P引◎O的切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B,DE切⊙0于C,交PA,PB于D,E.假設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為20cm,則PA=.cm.15.如圖，AC為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，且BC=AC,連接線段AB,與⊙0交于點(diǎn)D,假設(shè)AC=4cm,則陰影局部的面積為=_16.如圖，以AD為直徑的半圓0經(jīng)過RtABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E;B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，BD的長(zhǎng)為2π,則圖中陰影局部的面積為.〔結(jié)果保17.如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(3,0),1B0,4),點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=1,點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM,則的最大值為上任意一點(diǎn)〔不與E、F重合〕,則∠EPF=_◎19.如圖，BAC是0的內(nèi)接三角形，BC為直徑，AD平分∠BAC,連接BD、◎點(diǎn)，D為弦AP的中點(diǎn)，假設(shè)AB=2,則線段CD的最大值為三、解答題21.一塊含有300角的三角板ABC如以以下圖，其中∠C=90°,∠A=30°,BC=3cm.將此三角板在平面內(nèi)繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周.(1)畫出邊BC旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形；(2)求出該圖形的面積.圖①圖②(1)如圖①,假設(shè)點(diǎn)C為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，求∠ACB的度數(shù)；(2)如圖②,在(1)的條件下，假設(shè)點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，求∠PAD+∠C的度數(shù).(1)求證：DE是⊙0的切線；(2)∠A=45°,⊙O的半徑為5,求圖中陰影局部的面積.24.在如以以下圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,將△ABC圍著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(1)畫出(2)求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長(zhǎng)；(2)假設(shè)∠A=30°,OP+3,求圖中陰影局部的面積.26.,如圖，在ABC中，∠C=90°,D為BC邊中點(diǎn).交AB于點(diǎn)P,交O◎人(1)尺規(guī)作圖：以AC為直徑作0,交AB于點(diǎn)E(保存作圖痕跡，不需寫作法);(2)連接DE,求證：DE為0的切線.◎【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除【分析】OB=OE即可求出BeE的面積.【詳解】【點(diǎn)睛】此題主要考察圓心角所對(duì)弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，關(guān)鍵在于作出OB的延長(zhǎng)線OE,來構(gòu)造出圓心角相等，以此來解決問題.解析：D【分析】首先連接OA,由垂徑定理即可求得AD的長(zhǎng)，然后設(shè)OD=x,則OA=2x,由勾股定理即可求得圓的半徑；【詳解】設(shè)OC與AB交于點(diǎn)D,連接OC,∴圓的半徑為：2.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考察了垂徑定理以及勾股定理，此題難度不大，留意把握關(guān)心線的作法及數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.解析：A【分析】如圖畫出折疊后AB所在的⊙O′,連O′B,O′A,依據(jù)題意可得O′B⊥OB、O′A⊥OA,且OB=OA=O′B=O′A,得到四邊形O′BOA是正方形，即∠O=90°,最終依據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】解：如圖：畫出折疊后AB所在的⊙O′,連O′B,O′A∵AB恰好與OA、OB相切∴四邊形O′BOA是正方形∴劣弧AB的長(zhǎng)為應(yīng)選擇：A.【點(diǎn)睛】此題考察了折疊的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等學(xué)問點(diǎn)，其中把握弧長(zhǎng)公式和折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.解析：D【分析】首先依據(jù)題意畫出圖形，然后由圓周角定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得答案.【詳解】∵△ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，【點(diǎn)睛】此題考察了圓周角定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì).此題難合思想的應(yīng)用.解析：B【分析】△OCE≌△ODE,進(jìn)而可推斷C、D,而AE與OE不愿定相等，由此可推斷B.【詳解】∵0的直徑AB⊥CD于點(diǎn)，∴CE=DE,故A選項(xiàng)結(jié)論成立；∴△OCE≌△ODE,故D選項(xiàng)結(jié)論正確；【點(diǎn)睛】【分析】先計(jì)算出QA的長(zhǎng)，由于圖甲測(cè)得PC=12cm,即圓的半徑等于12cm,在圖乙中直角三角形OAQ中利用30度角的三角函數(shù)可求得,解得AQ的值為4√3.先估量√3的近似值，再求解.【詳解】解：如圖甲，連結(jié)OP,并設(shè)⊙0與x軸相切于點(diǎn)D,圖乙，連結(jié)OQ、OA,并設(shè)⊙0與x軸相切于點(diǎn)E,∴由切線定義及圓性質(zhì)可得四邊形OPCD是正方形，即應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題考察的是切線的性質(zhì)，解直角三角形和無理數(shù)的估算.估算無理數(shù)的近似值在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們應(yīng)嫻熟把握.解析：C【分析】由垂線段最短可知當(dāng)OP⊥AB時(shí)最短，當(dāng)OP是半徑時(shí)最長(zhǎng).依據(jù)垂徑定理求最短長(zhǎng)度.【詳解】∴半徑為5,∴OP的最大值為5,此時(shí)OP最短，【點(diǎn)睛】此題考察了垂徑定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是確定OP的最小值，所以求OP的范圍問題又被轉(zhuǎn)化為求弦的弦心距問題，而解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，假設(shè)設(shè)圓的半徑為r,弦長(zhǎng)為a,這條弦的弦心距為d,則有等式2成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè).解析：B【分析】如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,連接AD,可得AD=AB=10,依據(jù)垂徑定理可得DE=BE,得CE=BE-BC=DE-4,再依據(jù)勾股定理即可求得DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CD的長(zhǎng).【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,連接AD,依據(jù)垂徑定理，得DE=BE,應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】【分析】【詳解】【點(diǎn)睛】【分析】【詳解】意.應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考察了必定大事的定義，解決此題需要正確理解必定大事、不行能大事、隨機(jī)大事的概念.必定大事指在確定條件下確定發(fā)生的大事.不行能大事是指在確定條件下，確定不發(fā)生的大事.不確定大事即隨機(jī)大事是指在確定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大【分析】oOCP~△BCD~△BAC得出OP:PC:CO【詳解】◎從而求出OC的最小值.∵圓O的半徑為1,且圓與ABC重疊局部的面積為π,△AB=√AC2+BC2=10應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考察了相像三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及直線與圓的位置關(guān)系，證明oOCP-△BCD-△BAC是解答此題的關(guān)鍵.解析：D【分析】依據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAB=90°,利用互余計(jì)算出∠AOB的度數(shù)，然后依據(jù)圓周角定理得到【詳解】解：∵AB為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考察了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考察了圓周角定理.二、填空題13.3π【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)可得邊相等角相等依據(jù)扇形BAC與扇形CBD的弧交于點(diǎn)E可得△BCE的外形依據(jù)圖形的割補(bǔ)可得陰影的面積是扇形依據(jù)扇形的面積公式可得答案【詳解】解：正方形ABCD中∠DCB【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)，可得邊相等，角相等，依據(jù)扇形BAC與扇形CBD的弧交于點(diǎn)E,可得oBCE的外形，依據(jù)圖形的割補(bǔ)，可得陰影的面積是扇形，依據(jù)扇形的面積公式，可得答【詳解】扇形BAC與扇形CBD的弧交于點(diǎn)E,依據(jù)圖形的割補(bǔ)，可得陰影的面積是扇形DCE,此題主要考察了正方形的性質(zhì)，扇形的面積，靈敏應(yīng)用圖形的割補(bǔ)是解題關(guān)鍵.14.10【分析】由于PAPBDE都是⊙0的切線可依據(jù)切線長(zhǎng)定理將△PDE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為切線PAPB長(zhǎng)的和【詳解】解：∵PAPBDE分別切⊙O于解析：10解：∵PA、PB、DE分別切⊙0于A、B、C,故答案為10.15.【分析】陰影局部面積等于依據(jù)切線的性質(zhì)圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出相關(guān)線段的長(zhǎng)是或角的度數(shù)是解題關(guān)鍵【詳解】解：連接陰影局部面積等于,依據(jù)切線的性質(zhì)、圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出相關(guān)線段的長(zhǎng)是或角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.∴△ABC為等腰直角三角形，∠CAD=45°,AO=OC=OD=2cm,OD⊥AC,【點(diǎn)睛】此題主要考察求不規(guī)章圖形的面積，切線的性質(zhì)，圓周角定理等.把握割補(bǔ)法是解題關(guān)16.【分析】首先依據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BCAC的長(zhǎng)利用S△ABC-S扇形BOE=圖中陰影局部的面積求出即可【詳解】解：連接BDBEBOEO∵BE是半圓弧的三解析：【分析】首先依據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC,【詳解】解：連接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴【點(diǎn)睛】oABE面積相等是解題關(guān)鍵.17.3【分析】依據(jù)同圓的半徑相等可知：點(diǎn)C在半徑為1的⊙B上通過畫圖可知C在BD與圓B的交點(diǎn)時(shí)OM最小在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)OM最大依據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論【詳解】解：如圖∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)BC=【分析】依據(jù)同圓的半徑相等可知：點(diǎn)C在半徑為1的⊙B上，通過【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=1,即OM的最大值為3;故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考察了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等學(xué)問，確定OM為最大值時(shí)點(diǎn)C的位置是關(guān)鍵，也是難點(diǎn).18.50°或130°【分析】有兩種狀況：①當(dāng)P在優(yōu)弧EF上時(shí)連接OEOF求出上時(shí)依據(jù)圓內(nèi)接四邊形的【分析】有兩種狀況：①當(dāng)P在優(yōu)弧EF上時(shí)，連接OE、OF,求出∠EOF,依據(jù)圓周角定理求出即即可.【詳解】解：有兩種狀況：【詳解】解：∵是的內(nèi)解析：70°,的中位線，可求,依據(jù)三邊關(guān)系在△CED中CD<CE+ED,可得C、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，C即可.【詳解】三點(diǎn)共線時(shí)，CD【點(diǎn)睛】此題考察圓周角性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)，中位線性質(zhì)，勾股定理，把握?qǐng)A周角性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)，中位線性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是通過引關(guān)心線構(gòu)造準(zhǔn)確的圖形.三、解答題21.〔1〕畫圖見詳解；〔2〕BC掃過的面積S四==9π.【分析】(1)由三角板ABC可求AB=2BC=6cmAC=√AB2-BC2=√36-9=3√3,邊BC在平面內(nèi)繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周.圖形是以AB為半徑的圓去掉以AC為半徑的圓，所形成的圓環(huán)，如以以下圖；(2)BC掃過的面積S=πAB?一πAC2計(jì)算即可【詳解】解：(1)∵三角板ABC,∠C=90°,∠A=30°,BC=3cm,邊BC在平面內(nèi)繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周.圖形是以AB為半徑的圓去掉以AC為半徑的圓，所形成的圓環(huán)，如以以下圖：〔2〕BC掃過的面積S腳=πAB2-πAC2=36π-27π=9π.【點(diǎn)睛】此題考察畫旋轉(zhuǎn)圖形，勾股定理，30°直角三角形的性質(zhì)，圓環(huán)面積，把握畫旋轉(zhuǎn)圖形方法，勾股定理，30°直角三角形的性質(zhì)，圓環(huán)面積求法是解題關(guān)鍵.22.〔1〕68°;〔2〕【分析】(1)依據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=90°,∠OBP=90°,依據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；(2)連接AB,依據(jù)切線長(zhǎng)的性質(zhì)得到PA=PB,得到∠PAB=∠PBA=68°,再依據(jù)圓內(nèi)接四邊形定理可求.【詳解