(試題)綜合素能檢測新人教A版必修

數(shù)學(xué)翅中圍彰顯數(shù)學(xué)魅力!演繹網(wǎng)站傳奇!本試卷分第一卷(選擇題)和其次卷(非選擇題)兩局部?？偡种?50分?？荚嚂r間120分鐘。第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有1.(2025～2025河北廣平縣高一期中試題)函數(shù)f(x)=—x3—3x+5有零的區(qū)間是C.(1,2)[解析]∵f(0)=5,f(一1)=9,f(1)=1,f(2)=-9,2給出以下四個命題：①函數(shù)f(x)=3x-6的零點是2;②函數(shù)f(x)=x2+4x+4的零點是-2;③函數(shù))的零點是1;④函數(shù)f(x)=2x-1的零點是0.其中正確[答案]C[答案]D[解析]如圖(1)和(2)都滿足題設(shè)條件.4函數(shù)f(x)=ax+b的零點是—1(a≠0),則函數(shù)g(x)=ax?+bx的零點是()A.—1[答案]C[解析]由條件知f(一1)=0,∴b=a,∴g(x)=ax?+bx=ax(x+1)的零點為0和一1.5.(2025～2025山東魚臺一中期中試題)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上為減函數(shù)，則f(x)A.至少有一個零點B.只有一個零點C.沒有零點D.至多有一個零點[答案]D6.(2025～2025山東梁山一中期中試題)函數(shù)x的零點個數(shù)為()[答案]B[解析]在(0,十∞)上為增函數(shù)，當(dāng)X當(dāng)X=0X∴f(0)f(1)<0,因此f(x)在(0,1)上有一個零點，又f(x)單調(diào)遞增，因此只有這一個零點應(yīng)選B.7.(2025～2025山東梁山一中期中試題)假設(shè)函數(shù)f(x)=x3—x-1在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)的一個零點四周函數(shù)值用二分法逐次計算列表如下X1那么方程x3—x-1=0的一個近似根(準(zhǔn)確度為0,1)為()A.1.2C.1.4375[答案]B學(xué)數(shù)學(xué)用專頁第頁共8頁版權(quán)全部少智報·數(shù)學(xué)專1.375—1.3125<0.1,應(yīng)選B.8.某商場對顧客實行購物優(yōu)待活動，規(guī)定一次購物付款總額，①假設(shè)不超過200元，則不予優(yōu)待.②假設(shè)超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)準(zhǔn)價賜予9折優(yōu)待.③假設(shè)超過500元，則其500元按第②條賜予優(yōu)待，超過500元的局部賜予7折優(yōu)待.某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購置上述同樣的商品，則應(yīng)付款是()[答案]C[解析]兩次購物標(biāo)價款：),實際應(yīng)付款：500×0.9+138×0.7=546.6(元).9.(2025～2025河北廣平縣高一期中試題)“龜兔賽跑”講過了這樣一個故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，覺察烏龜快，到終點了，于是趕忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到了終點，用S、S分別表示烏龜和兔子所行的路線，t為時間，則圖中與故事情節(jié)相吻合的是()[答案]D10.設(shè)函數(shù),則方程的解為([答案]B[解析]當(dāng)×≤1時學(xué)數(shù)學(xué)用專頁第頁共8頁版權(quán)全部少智報·數(shù)學(xué)專應(yīng)選B.11.一個機器人每一秒鐘前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計師讓機器人從前進(jìn)3步再后退2項是()A.P(3)=3BC.P(2003)>P(2005)D.P(2007)>P(2008)[答案]D[解析]機器人程序為前進(jìn)3步、后退2步，則P(3)=3,P(5)=1均正確，即5步等P(2005)=P(2000)+P(5∴P(2003)>P(2005)正確.又P(2007)=P(2005)+P(2)=403,P(2008)=P(2005)+P(3∴P(2007)>P(2008)錯誤.12.函數(shù)f(x)的圖象如圖，則它的一個可能的解析式為([解析]由于過(1,2)點，排解C、D;由圖象與直其次卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13.如函數(shù)f(x)=x2+mx+m+3的一個零點為0,則另一個零點是_·[答案]3[解析]代入x=0得m=-3.∴f(x)=x2—3x,則x2—3x=0得x=0,x=3因此另一個零點為3.14為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場收購價格a與其前三個該產(chǎn)品前6個月的市場收購價格，則7月份該產(chǎn)品的市場收購價格應(yīng)為月份123456價格(元/擔(dān))[答案]7115函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，其零點為X,X,”×,則x+x+”+x[答案]016.y=x(x—1)(x+1)的圖象如以以下圖.令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,則以下關(guān)③當(dāng)0<x<1時恰有一實根；[答案]①⑤[解析]f(x)的圖象是將函數(shù)y=x(x—1)(x+1)的圖象向上平移0.01個單位得到.故f(x)的圖象與X軸有三個交點，它們分別在區(qū)間(一∞,-1),(0,和,1)內(nèi)，故只有①⑤正確.三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解同意寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題總分值10分)方程在(一∞,0)內(nèi)是否存在實實數(shù)解?并說明理由.[解析]不存在，由于當(dāng)×<0時，恒成立，故不存在x∈(一∞,0),使18.(本小題總分值12分)北京市的一家報刊攤點，從報社買進(jìn)《北京日報》的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社.在一個月(30天計算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進(jìn)的份數(shù)必需一樣，這個攤主每天從報社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤最大?并計算他一個月最多可賺得多少元?[解析]設(shè)每天從報社買進(jìn)x份報紙，每月獲得的總利潤為y元，則依題意有y=0.10(20x+10×250)—0.15×10(x-2=0.5x+625,x∈[250,400].該函數(shù)在[250,400]上單調(diào)遞增，所以x=400時，答：攤主每天從報社買進(jìn)400份時，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為825元.19.(本小題總分值12分)某公司今年1月份推出產(chǎn)品A,其本錢價為492元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，銷售量與銷售價的關(guān)系如下表：銷售價x(元/件)銷售量y(件)由此可知，銷售量y(件)與銷售價x(元/件)可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系(通常取表中相距較遠(yuǎn)的兩組數(shù)據(jù)所得的一次函數(shù)較為準(zhǔn)確).試問：銷售價定為多少時，1月份利潤最大?并求最大利潤和此時的銷售量.[解析]由表可知{故y=—x+1000.設(shè)1月份利潤為W,則∴當(dāng)x=746,,此時銷售量為1000-746=254件，即當(dāng)銷售價定為746元/件時，1月份利潤最大，最大利潤為64516元，此時銷售量為254件.20.(本小題總分值12分)用二分法求f(x)=x3+x2—2x—2在x的正半軸上的一個零點(誤學(xué)數(shù)學(xué)用專頁第頁共8頁版權(quán)全部少智報·數(shù)學(xué)專差不超過0.1).故f(x)在(1,2)區(qū)間內(nèi)有零點.區(qū)間中點值中點函數(shù)值由于|1.375-1.438|=0.063<0.1,故f(x)=x3+x?—2x—2的零點為x=1.4.21.(本小題總分值12分)鐵路運輸托運行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運費計算方法是：行李質(zhì)量不超過50kg時，按0.25元/kg計算；超過50kg而不超過100kg時，其超過局部按0.35元/kg計算；超過100kg時，其超過局部按0.45元/kg計算.(2)假設(shè)行李質(zhì)量為56kg,托運費用為多少?[解析](1)設(shè)行李質(zhì)量為xkg,托運費用為y元，則①假設(shè)0<x≤50,則y=0.25x;②假設(shè)50<x≤100,由y=12.5+0.35(x-50);(2)由于50kg<56kg<100kg,所以y=12.5+6×0.35=14.6