2024-2025學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知u=(4,x?1,x+1)是直線l的方向向量，v=(1,2,3)是平面α的法向量.若l//α，則x=(

)A.?2 B.2 C.?1 D.12.已知Cn+2n=28，則n=A.5 B.6 C.7 D.83.隨機(jī)變量X的分布列為P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.2，則E(3X+2)=(

)A.1 B.3 C.5 D.94.學(xué)校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選2種，不同的選法共有(

)A.1000 B.60 C.30 D.105.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下

表所示．零件數(shù)x個1020304050加工時間ymin50607080100由上表數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=1.2x+b，據(jù)此計(jì)算出樣本點(diǎn)A.?1 B.?2 C.?3 D.?46.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(20,62)，隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(24,22)，X和YA.P(X≥20)>P(Y≥24) B.P(X≥24)>P(Y≥24)

C.P(X≤28)<P(Y≤28) D.P(X≤24)<P(Y≤24)7.甲、乙兩名選手進(jìn)行圍棋比賽，已知每局比賽結(jié)果只有勝負(fù)兩種，且甲每局獲勝的概率為23.若比賽采用3局2勝制(先勝2局者贏得比賽)，則甲贏得比賽的概率為(

)A.23 B.49 C.898.某農(nóng)科所在甲，乙，丙地塊培育同一種苗，甲地塊培育的一等種苗占比80%，乙地塊培育的一等種苗占比60%，丙地塊培育的一等種苗占比70%，將三個地塊培育的種苗混放在一起.已知甲，乙，丙培育的種苗數(shù)分別占總數(shù)的40%，40%，20%.從這批種苗中隨機(jī)抽取一株，它是一等種苗的概率為(

)A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)A.CF=22

B.C1F是平面DD1E的法向量

C.A1E與平面BB110.一個袋子中有3個大小相同的球，其中有1個紅球、2個白球.從袋中不放回摸球2次.每次摸1個球，記摸得紅球個數(shù)為X，從袋中有放回摸球2次，每次摸1個球，記摸得紅球個數(shù)為Y，則(

)A.X的所有可能取值為0或1 B.Y的所有可能取值為0或1

C.P(X=1)=P(Y=1) D.E(X)=E(Y)11.已知P(M)=13，P(N)=12，P(MN)=A.P(M?)=23 B.P(N|M)=3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(4x+1213.甲、乙、丙3人獨(dú)立地破譯某個密碼，每人譯出此密碼的概率均為13，則至少有兩人譯出該密碼的概率為______．14.將數(shù)字1，2，3，…，8排成一個8位數(shù)，則前4位數(shù)字之和大于后4位數(shù)字之和的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某醫(yī)院采用甲、乙兩種方案治療胃痛.采用有放回簡單隨機(jī)抽樣的方法對治療情況進(jìn)行檢查，得到下面兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：療法療效合計(jì)未治愈治愈甲155065乙56065合計(jì)20110130(1)根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析乙種療法的效果是否比甲種療法好；

(2)從未治愈的20名患者中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，求2人采用不同療法的概率．

附：χ2=α0.0500.0100.0050.001x3.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)

五一假期即將來臨，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)決定到南通的3個著名景點(diǎn)“狼山”“啟唐城”“忠孝博物館”游覽，每名同學(xué)只能選擇一個景點(diǎn)．

(1)若甲和乙不去同一個景點(diǎn)，則有多少種不同的安排方法？

(2)若每個景點(diǎn)必須有同學(xué)去，則有多少種不同的安排方法？

(3)若每個景點(diǎn)必須有同學(xué)去，且丙不去狼山，則有多少種不同的安排方法？17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥BC，PA=PD=BC=CD=2，AB=4，E為PB的中點(diǎn)．

(1)求證：BD⊥平面PAD；

(2)求平面ACE與平面PCD夾角的余弦值；

(3)點(diǎn)F在棱PA上，且DF//平面AEC，求PFFA的值．18.(本小題17分)

已知(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)2n?1=a0+a1x+a2x2+…+a2n?1x2n?1，19.(本小題17分)

如圖，在一次傳球訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人按照逆時針依次站在一個正方形的四個頂點(diǎn)處.每次傳球時，傳球者將球傳給其他三人中的一個.已知第1次由甲將球傳出，且每次傳球者沿著正方形的邊傳給隊(duì)友的概率為25，沿著正方形的對角線傳給隊(duì)友的概率為15．

(1)求第3次傳球者為乙的概率；

(2)記前3次傳球中丙的傳球次數(shù)為X，求X的概率分布列及方差；

(3)求第n

參考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.C

7.D

8.B

9.BCD

10.AD

11.ABD

12.84

13.72714.317015.解：(1)零假設(shè)H0：療法與療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒有差異，

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2=130×(15×60?5×50)265×65×20×110=6511≈5.9091<7.879=x0.005，

根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0成立，因此可以認(rèn)為H0不成立，即認(rèn)為兩種療法效果沒有差異；

(2)從未治愈的20名患者中隨機(jī)抽取2人，共有C202=190種不同取法，

兩人采用不同療法的取法共有C151C51=75種不同取法，

記“從未治愈的20名患者中隨機(jī)抽取2人，2人采用不同療法”為事件A，

則P(A)=75190=1538．

16.解：(1)由題意可得：若甲和乙不去同一個景點(diǎn)，

則有A32×3×3=54種不同的安排方法；

(2)若每個景點(diǎn)必須有同學(xué)去，

則有C42A33=36種不同的安排方法；

(3)若每個景點(diǎn)必須有同學(xué)去，且丙不去狼山，

則有C21C32A22+C31C21A22=24種不同的安排方法．

17.解：(1)證明：連接BD，因?yàn)锳B//CD，AB⊥BC，BC=CD=2，

所以BD=22+22=22，∠DBA=45°，

又因?yàn)锳B=4，

所以AD=16+8?2×4×22×22=22，

所以AD2+BD2=AB2，

所以AD⊥BD，

因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，

所以BD⊥平面PAD；

(2)因?yàn)镻A=PD=2，AD=22，

所以PA⊥PD，

如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DB所在直線分別為x，y軸，平面PAD內(nèi)過點(diǎn)D且與DA垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，

則D(0,0,0)，A(22,0,0)，B(0,22,0)，C(?2,2,0)，P(2,0,2)，DP=(2,0,2)，DC=(?2,2,0)，

因?yàn)镋為PB18.解：(1)對于(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)2n?1=a0+a1x+a2x2+…+a2n?1x2n?1(n≥2且n∈N?)，

令x=0得，a0=1+1+…+1=2n?2；

(2)令x=?1，可得a0?a1+a2?a3+??a2n?1=0…①，

令x=1，可得a0+a1+a2+a3+?+a2n?1=22+23+…+22n?1=22?22n?1×21?2=4n?4…②．

由②?①，可得