山東省德州市崇德中學(xué)、東城學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)階段性測(cè)試2024.10一、選擇題（每題4分，共計(jì)48分）1.在下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則的值（）A. B.0 C.1 D.或13.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.11 B.11或13 C.13 D.以上選項(xiàng)都不符合題意4.參加一次活動(dòng)的每個(gè)人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動(dòng)？設(shè)有人參加活動(dòng)，可列方程為（）A. B.C. D.5.用配方法解方程，變形后結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.6.對(duì)于二次函數(shù)的圖象的特征，下列描述正確的是（）A.開(kāi)口向上 B.經(jīng)過(guò)原點(diǎn) C.對(duì)稱(chēng)軸是y軸 D.頂點(diǎn)在x軸上7.將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是（）A. B.C. D.8.在同一平面直角坐標(biāo)系中次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.9.已知拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.拋物線與直線在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.11.為助力實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)，某企業(yè)大力發(fā)展光伏發(fā)電裝置零件制造.已知該企業(yè)生產(chǎn)某種零件的成本為10元/個(gè)，且規(guī)定該零件的售價(jià)不能超過(guò)35元/個(gè).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該零件每漲2元，銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，并且每周的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)，若要使該企業(yè)每周銷(xiāo)售這種零件可獲利6000元，則每個(gè)零件的售價(jià)應(yīng)定為（）元.A.25 B.20或40 C.40 D.2012.如圖是拋物線的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；⑤當(dāng)時(shí)，有，其中正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤二、填空題（每題4分，共計(jì)24分）13.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍__________.14.若拋物線有最小值，則常數(shù)的值為_(kāi)_________.15.如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為，以正方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，作出函數(shù)與的圖像，則圖中陰影部分的面積是__________.16.若拋物線的最低點(diǎn)在x軸上，則__________.17.已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，則的值為_(kāi)_________.18.如圖拋物線的圖像與軸，軸分別交于A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若請(qǐng)你寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)__________.三、解答題（共計(jì)78分）19.（12分）解方程：（1）（2）（3）20.（10分）如圖，要用籬笆（虛線部分）圍成一個(gè)矩形苗圃，其中兩邊靠墻，墻AD長(zhǎng)為9米，墻CD的長(zhǎng)為6米，中間用平行于AB的籬笆EF隔開(kāi)，已知籬笆的總長(zhǎng)度為18米.（1）設(shè)矩形苗圃的一邊AB的長(zhǎng)為x（m），矩形苗圃面積為y（），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，所圍矩形苗圃的面積為？21.（10分）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”，某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，9月進(jìn)館120人次，進(jìn)館人次逐月增加，到11月末累計(jì)進(jìn)館570人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同.（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書(shū)館每月接納能力不超過(guò)450人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書(shū)館能否接納12月的進(jìn)館人次，并說(shuō)明理由.22.（10分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).23.（10分）若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根為相鄰的偶數(shù)，則稱(chēng)此方程為“對(duì)偶方程”.例如：方程的兩個(gè)根為，則方程是“對(duì)偶方程”.如果關(guān)于的一元二次方程是“對(duì)偶方程”，求的值.24.（12分）已知二次函數(shù).（1）求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，當(dāng)，時(shí)，均有，請(qǐng)結(jié)合圖象，請(qǐng)你直接寫(xiě)出t的取值范圍.25.（14分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明興趣小組對(duì)二次函數(shù)的圖象進(jìn)行了深入的探究，如果將二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)锳點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和，就會(huì)得到的一個(gè)新的點(diǎn).他們把這個(gè)點(diǎn)定義為點(diǎn)的“簡(jiǎn)樸”點(diǎn)，他們發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)所有簡(jiǎn)樸點(diǎn)構(gòu)成的圖象也是一條拋物線，于是把這條拋物線定義為的“簡(jiǎn)樸曲線”.例如二次函數(shù)的“簡(jiǎn)樸曲線”就是，請(qǐng)按照定義完成：（1）點(diǎn)的“簡(jiǎn)樸”點(diǎn)是_________；（2）如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該拋物線的“簡(jiǎn)樸曲線”；（3）已知拋物線圖象上的點(diǎn)的“簡(jiǎn)樸點(diǎn)”是，若該拋物線的“簡(jiǎn)樸曲線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案1．答案：A2．答案：A3．答案：C4．答案：A5．答案：C6．答案：D7．答案：C8．答案：D9．答案：B10．答案：A11．答案：D12．答案：C13．答案：且14．答案：215．答案：316．答案：217．答案：或718．答案：19．解：(1)∵,∴,∴或,解得,；(2)∵,∴,∴,∴或,解得,；(3)∵,∴,∴,∴或,解得,.20．解：(1)∵在矩形中,,,∴,∴四邊形是矩形,∴,,,∵墻長(zhǎng)為9米,墻的長(zhǎng)為6米,∴,∴；(2)由題意得,,解得：(舍去),.答：當(dāng)x為5時(shí),所圍矩形花圃的面積為.21．解：（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x.由題意得.化簡(jiǎn)得，解得，（舍去）.答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%.（2）能.理由：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%，第四個(gè)月的進(jìn)館人次為（人次），，校圖書(shū)館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次.22．解：(1)拋物線的頂點(diǎn)為,設(shè)拋物線的解析式為,在拋物線上,,解得.拋物線的解析式為；(2)中,令,則解得,,,.∵是定值,∴求的周長(zhǎng)最小就轉(zhuǎn)化為求的最小值,由拋物線的對(duì)稱(chēng)性,知點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),∴,當(dāng)點(diǎn)B,P,D三點(diǎn)共線時(shí),取得最小值,連接交直線于點(diǎn)P,此時(shí)的值最小.設(shè)直線的解析式為,,解得：故直線的解析式為.當(dāng)時(shí),..23．解：根據(jù)題意設(shè)兩根為,,則,,消去m得：,化簡(jiǎn)得：,∴解得：,∴.24．解：(1)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線；(2)∵該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線,且,最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,∴當(dāng)時(shí),y的值最大,∴,把代入,解得.∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為.當(dāng)時(shí),y最小,且,∴N.(3)∵,∴拋物線的開(kāi)口向上,∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線,且,時(shí),均有,∴當(dāng)或時(shí),滿(mǎn)足題意,解得：或.25．解：(1)根據(jù)題意可知,點(diǎn)的“簡(jiǎn)樸”點(diǎn)是,∴點(diǎn)的“簡(jiǎn)樸”點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,即.故答案為：.(2)將點(diǎn)代入拋物線得：,