初三單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)圓

第二十四章圓(1)圓有關(guān)的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角(3)圓和圓的位置關(guān)系(4)正多邊形和圓(5)弧長(zhǎng)和扇形面積：弧長(zhǎng)和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積2.本單元在教材中的地位與作用.進(jìn)一步來(lái)探索一種特殊的曲線(xiàn)——圓的有關(guān)性質(zhì).通過(guò)本章的學(xué)(1)了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識(shí)圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理(2)探索并理解點(diǎn)和圓、直線(xiàn)與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解切線(xiàn)的概念，探索切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線(xiàn)是否為圓(3)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計(jì)算(4)熟練掌握弧長(zhǎng)和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用；理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖并熟練掌握?qǐng)A2.過(guò)程與方法(1)積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀(guān)察、測(cè)量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng).了解概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公式(2)在教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，并進(jìn)行同伴之間的交流(3)在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過(guò)程中，讓學(xué)生形成分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)思想(4)通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識(shí)直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力.(5)探索弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式并理解公式的意義、理解算法的意義3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望1.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其運(yùn)用2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等及其運(yùn)用3.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這其運(yùn)用.4.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其運(yùn)用5.不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓6.直線(xiàn)L和O0相交d<r;直線(xiàn)L和圓相切d=r;直線(xiàn)L和O0相離d>r及其運(yùn)用7.圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑及其運(yùn)用線(xiàn)的夾角及其運(yùn)用.10.兩圓的位置關(guān)系：d與r1和r2之間的關(guān)系：外離d>r1+r2;外切d=r1+r2;相交|r2-r1|<d<r1+r2;內(nèi)切-r2|;內(nèi)含d<|r2-r1|.具體題目12.n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)=nR/180,1.垂徑定理的探索與推導(dǎo)及利用它解決一些實(shí)際問(wèn)題2.弧、弦、圓心有的之間互推的有關(guān)定理的探索與推導(dǎo)，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題3.有關(guān)圓周角的定理的探索及推導(dǎo)及其它的運(yùn)用4.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用5.三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索及應(yīng)用.6.直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用.7.切線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理的運(yùn)用8.切線(xiàn)長(zhǎng)定理的探索與運(yùn)用9.圓和圓的位置關(guān)系的判定及其運(yùn)用.10.正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心11.n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L=nR/180及S扇形=n2/360的公式的應(yīng)用.12.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的理解.位置關(guān)系并推理證明等活動(dòng)2.關(guān)注學(xué)生思考方式的多樣化，注重學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)與提高.理的思考能力及語(yǔ)言表達(dá)能力單元課時(shí)劃分課時(shí)，具體分配如下：24.1圓3課時(shí)24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系4課時(shí)24.3正多邊形和圓1課時(shí)24.4弧長(zhǎng)和扇形面積2課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)3課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.圓的有關(guān)概念2.垂徑定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其它們的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題.從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過(guò)程，講授法，理解圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)圓心的直線(xiàn)都是它的對(duì)想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：垂徑定理及其運(yùn)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)口答下面兩個(gè)問(wèn)題(提問(wèn)一、兩個(gè)同學(xué))2.你能講出形成圓的方法有多少種?老師點(diǎn)評(píng)(口答):(1)如車(chē)輪、杯口、時(shí)針等(2)圓規(guī)：固定一個(gè)定點(diǎn)，固定一個(gè)長(zhǎng)度，二、探索新知從以上圓的形成過(guò)程，我們可以得出：在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑學(xué)生四人一組討論下面的兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離有什么規(guī)律?問(wèn)題2:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)?(1)圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑r);(2)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為0,半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)組成的圖形.同時(shí)，我們又把①連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，如圖線(xiàn)段AC,AB;②經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線(xiàn)段AB;或“弧AC”大于半圓的弧(如圖所示ABC叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧(如圖所示)AC或④圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們回答下面兩個(gè)問(wèn)題.1.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱(chēng)軸?2.你是用什么方法解決上述問(wèn)題的?與同伴進(jìn)行交流.(老師點(diǎn)評(píng))1.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是直徑，我能找到無(wú)數(shù)多條直徑3.我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對(duì)稱(chēng)軸問(wèn)題的.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn).(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)按下面要求完成下題：如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.(1)如圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，其對(duì)稱(chēng)軸是什么?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你理由(老師點(diǎn)評(píng))(1)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是CD.(2)AM=BM,AC=BC,AD=BD,即直徑CD平分弦AB,并且平分AB及ADBD這樣，我們就得到下面的定理：下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑CD、弦AB且CD⊥AB垂足為M分析：要證AM=BM,只要證AM、BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等.因此，只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可.證明：如圖，連結(jié)OA、OB,則OA=OB∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱(chēng)∴當(dāng)圓沿著直線(xiàn)CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AC與BC重合，AD與BD重合進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論： (本題的證明作為課后練習(xí))例1.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦(即圖中CD,點(diǎn)例2.0是CD的圓心，其中CD=600m,E為例3.且OE⊥CD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑分析：例1是垂徑定理的應(yīng)用，解題過(guò)程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握.0*解：如圖，連接OC設(shè)彎路的半徑為R,則OF=(R-90)m根據(jù)勾股定理，得：OC2=CF2+OF2即R2=3002+(R-90)2解得R=545∴這段彎路的半徑為545m.教材練習(xí)例2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5所示，正常水位下水面寬AB=60m,水面到拱頂距離CD=18m,當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施?請(qǐng)分析：要求當(dāng)洪水到來(lái)時(shí)，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長(zhǎng)，因此只要求半徑R,然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R.解得*1=4,*2=64(不合設(shè))∴不需采取緊急措施五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：1.圓的有關(guān)概念；2.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸.3.垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用1.教材復(fù)習(xí)鞏固1、2、3.24.1圓(第2課時(shí))1.圓心角的概念所對(duì)的弦也相等3.定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩對(duì)的弦相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，則它們所對(duì)的圓出其它兩個(gè)量的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)值就相等，及其它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用.最后應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)弦也相兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用教學(xué)過(guò)程(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下題二、探索新知如圖所示，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答問(wèn)題：如圖所示的⊙0中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A'OB‘將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A'OB'的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?為什么?理由：∵半徑OA與O'A'重合，且∠AOB=∠A'OB'∴AB與A'B'重合，弦AB與弦A'B'重合因此，在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等在等圓中，相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等呢?請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在動(dòng)手作一作(學(xué)生活動(dòng))老師點(diǎn)評(píng)：如圖1,在⊙0和⊙O'中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A'O'B'得到如圖2,滾動(dòng)一個(gè)圓，使0與O'重合，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與O'A'重合你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由?現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說(shuō)明了，這就是又回到了我們的數(shù)學(xué)思想上去呢——化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，則它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，則它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在給予說(shuō)明一下請(qǐng)三位同學(xué)到黑板板書(shū)，老師點(diǎn)評(píng)例1.如圖，在⊙0中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分別(1)如果∠AOB=∠COD,則OE與OF的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)如果OE=OF,則AB與CD的大小有什么關(guān)系?AB與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?∠AOB與∠COD呢?分析：(1)要說(shuō)明OE=OF,只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說(shuō)明AE=CF,即說(shuō)明AB=CD,因此，只要運(yùn)用前面所講的定理即可又有AO=CO是半徑，∴Rt△AOE≌Rt△COF,∴AE=CF,∴AB=CD,又可運(yùn)用上面的定理得到AB=CD解：(1)如果∠AOB=∠COD,則OE=OF(2)如果OE=OF,則AB=CD,AB=CD,∠AOB=∠COD理由是：教材練習(xí)1四、應(yīng)用拓展例2.如圖3和圖4,MN是⊙0的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P,∠APM=說(shuō)明理由相等理由：過(guò)0作OE、OF分別垂直于A(yíng)B、CD,垂足分別為E、F連結(jié)OD、OB且OB=OD(2)作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足為E、F連接OA、OB、OC、OD五、歸納總結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：1.圓心角概念2.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都部分相等，及其它們的應(yīng)用24.1圓(第3課時(shí))2.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弦所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.了解圓周角的概念2.理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半3.理解圓周角定理的推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑4.熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用實(shí)際問(wèn)題重難點(diǎn)、關(guān)鍵1.重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題.2.難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類(lèi)思想證明圓周角的定理3.關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在.教學(xué)過(guò)程(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題1.什么叫圓心角?2.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?老師點(diǎn)評(píng)：(1)我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角(2)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對(duì)的其余各組量都分別相等上?如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢?這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題二、探索新知問(wèn)題：如圖所示的⊙0,我們?cè)谏溟T(mén)游戲中，設(shè)E、F是球門(mén)，設(shè)球員們只能在EF所在的⊙0其它位置射門(mén)，如圖所示的A、B、C點(diǎn).通過(guò)觀(guān)察，我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法回答下面的問(wèn)題1.一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)?2.同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化?3.同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系?(學(xué)生分組討論)提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言.老師點(diǎn)評(píng)：1.一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)2.通過(guò)度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半"(1)設(shè)圓周角∠ABC的一邊BC是⊙0的直徑，如圖所示嗎?請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明過(guò)程的外角，則就有∠AOD=2∠ABO,∠DOC=2∠CBO,因此∠AOC=2∠ABC嗎?請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)OA、OC,連結(jié)BO并延長(zhǎng)交⊙0于D,則∠AOD=2∠ABD,∠COD=2∠現(xiàn)在，我如果在畫(huà)一個(gè)任意的圓周角∠AB'C,同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的從(1)、(2)、(3),我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑下面，我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?只要連結(jié)AD證明AD是高或是∠BAC的平分線(xiàn)即可理由是：如圖24-30,連接AD∵AB是⊙0的直徑1.教材P92思考題四、應(yīng)用拓展例2.如圖，已知△ABC內(nèi)接于O0,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別設(shè)為a,b,c,O0半徑為R,求證：分析：要證,只要證即,因此，十分明顯要在直角三角形中進(jìn)行證明：連接CO并延長(zhǎng)交⊙0于D,連接DB∵CD是直徑又∵∠A=∠D同理可證：五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：1.圓周角的概念；2.圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都相等這條弧所對(duì)的圓心角的一半；3.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑4.應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問(wèn)題六、布置作業(yè)1.教材P95綜合運(yùn)用9、10、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)了解不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2.通過(guò)探索不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求1.形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新2.學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果教學(xué)重點(diǎn)1.經(jīng)歷不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能掌握這個(gè)結(jié)論.2.掌握過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法.3.了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)作圓教學(xué)方法教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法教具準(zhǔn)備投影片三*教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課[師]我們知道經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線(xiàn).則，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓?經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、三點(diǎn)………呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行有關(guān)探索.Ⅱ.新課講解1.回憶及思考投影片(§3.4A)1.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及作法2.作圓的關(guān)鍵是什么?[生]1.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等作法：如下圖，分別以A、B為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在A(yíng)B的兩側(cè)找出兩交點(diǎn)C、D,作直線(xiàn)CD,則直線(xiàn)CD就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，直線(xiàn)CD上的任一點(diǎn)到[師]我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓.定點(diǎn)即為圓心，定長(zhǎng)即為半徑.根據(jù)定義大家覺(jué)得作圓的關(guān)鍵是什么?心和半徑的大小.確定了圓心和半徑，圓就隨之確定2.做一做(投影片S3.4B)(1)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A,你能作出幾個(gè)這樣的圓?布有什么特點(diǎn)?與線(xiàn)段AB有什么關(guān)系?為什么?你能作出幾個(gè)這樣的圓?見(jiàn)并作出解答半徑就隨之確定了下來(lái).所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線(xiàn)段為半徑就可以作一個(gè)圓.由于圓心是任意的.因此這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè).如圖(1)(2)已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑.因此圓心到A、B的距離相等根據(jù)前面提到過(guò)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上.在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上任意取一點(diǎn)，都能滿(mǎn)足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑.圓就確定下來(lái)了.由于線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上有無(wú)數(shù)點(diǎn)，因此有無(wú)數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無(wú)數(shù)個(gè).如圖(2).等.因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，這兩條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)滿(mǎn)足3.過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓作法圖示1.連結(jié)AB、BC2.分別作AB、BC的垂直平分線(xiàn)DE和FG,DE和FG相交于點(diǎn)OG3.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓◎0就是所要求作的圓他作的圓符合要求嗎?與同伴交流因?yàn)檫B結(jié)AB,作AB的垂直平分線(xiàn)ED,則ED上任意一點(diǎn)到A、B的距離相等；連結(jié)BC,作BC的垂直平分線(xiàn)FG,則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等.ED與FG的滿(mǎn)足條件直線(xiàn)上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓4.有關(guān)定義由上可知，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓(circumcircleoftriangle),這個(gè)三角形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.Ⅲ.課堂練習(xí)已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)?解：如下圖.0為外接圓的圓心，即外心.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下：1.經(jīng)歷不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程3.了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念.V.課后作業(yè)VI.活動(dòng)與探究如下圖，CD所在的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段AB.怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心?解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，又因?yàn)楹鸵粭l線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，所以圓心在CD所在的直線(xiàn)上.因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑.它們的交點(diǎn)就是圓心教學(xué)目標(biāo)1.理解直線(xiàn)與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系.1.經(jīng)歷探索直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.的對(duì)應(yīng)與等價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化通過(guò)探索直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷探索直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的過(guò)程.了解切線(xiàn)的概念以及切線(xiàn)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)探索圓的切線(xiàn)的性質(zhì)教學(xué)方法教師指導(dǎo)學(xué)生探索法.教具準(zhǔn)備教學(xué)過(guò)程等于半徑；圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑；圓的外部到圓心的比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi)Ⅱ.新課講解1.復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義線(xiàn)的距離.如下圖，C為直線(xiàn)AB外一點(diǎn)，從C向AB引垂線(xiàn)，D為垂足，則線(xiàn)段CD即為點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離子是很多的.如大家請(qǐng)看課本113頁(yè)，觀(guān)察圖中的三幅照片，地平線(xiàn)和太陽(yáng)的位置關(guān)系怎一條直線(xiàn)，則直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系.它們分別是相交、相切、相離.當(dāng)直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離因此，從直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，你能總結(jié)嗎?當(dāng)直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線(xiàn)與圓相離何用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離d和半徑r之間的關(guān)系來(lái)確定三種位置關(guān)系呢?[生]如上圖中，圓心O到直線(xiàn)/的距離為d,圓的半徑為r,當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí)，d<r;當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，d=r;當(dāng)直線(xiàn)與圓相離時(shí)，d>r,因此可以用d與r間的大小關(guān)系斷定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系[師]由此可知：判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法.一種是從直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)斷定；一種是用d與r的大小關(guān)系來(lái)斷定投影片(§3.5.1A)(1)從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷：直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與圓相交；直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與圓相離.(2)從點(diǎn)到直線(xiàn)的距離d與半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷：d<r時(shí)，直線(xiàn)與圓相交；d=r時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；d>r時(shí)，直線(xiàn)與圓相離.投影片(§3.5.1B)[例1]已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm.(2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?分析：根據(jù)d與r間的數(shù)量關(guān)系可知：解：(1)如上圖，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)段CD.3.議一議(投影片§3.5.1C)(1)你能舉出生活中直線(xiàn)與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎?(2)上圖(1)中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，你能畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)軸嗎?(3)如圖(2),直線(xiàn)CD與O0相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線(xiàn)CD有怎樣的位置關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由對(duì)于(3),小穎和小亮都認(rèn)為直徑AB垂直于CD.你同意他們的觀(guān)點(diǎn)嗎?[師]請(qǐng)大家發(fā)表自己的想法.[生](1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圓，筷子看作直線(xiàn)，這時(shí)直線(xiàn)與圓相交；自行車(chē)的輪胎在地面上滾動(dòng)，車(chē)輪為圓，地平線(xiàn)為直線(xiàn)，這時(shí)直線(xiàn)與圓相切；雜技團(tuán)中騎自行車(chē)走鋼絲中的自行車(chē)車(chē)輪為圓，地平線(xiàn)為直線(xiàn)，這時(shí)直線(xiàn)與圓相離(2)圖(1)中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.因?yàn)檠刂鴇所在的直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分都能完全重合.對(duì)稱(chēng)軸是d所在的直線(xiàn)，即過(guò)圓心O且與直線(xiàn)/垂直的直線(xiàn)(3)所謂兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，即為相交或平行，相交又分垂直和斜相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線(xiàn)CD垂直，因?yàn)閳D(2)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，AB是對(duì)稱(chēng)軸，所以沿AB[師]因?yàn)橹本€(xiàn)CD與O0相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線(xiàn)CD垂直，直線(xiàn)CD是⊙0的切線(xiàn)，因此有圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑.這是圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，下面我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論在圖(2)中，AB與CD要么垂直，要么不垂直.假設(shè)AB與CD不垂直，過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD、垂足為M,則OM<OA,即圓心O到直線(xiàn)CD的距離小于O0的半徑，因此CD與⊙0相交，這與已知條件“直線(xiàn)CD與⊙0相切”相矛盾，所以AB與CD垂直這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是由結(jié)論不成立推出和已知條件或定理相矛盾.第三步是肯定假設(shè)錯(cuò)誤，故結(jié)論成立Ⅲ.課堂練習(xí)隨堂練習(xí)IV.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1.直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系(1)從公共點(diǎn)數(shù)來(lái)判斷.(2)從d與r間的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷.2.圓的切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑V.課后作業(yè)VI.活動(dòng)與探究如下圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A(yíng)城正西方向300千米的B處，并以每小時(shí)10√7千米的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的*圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域(1)A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，試計(jì)算A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?分析：因?yàn)榕_(tái)風(fēng)影響的*圍可以看成以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較A到直線(xiàn)BF的距離d與半徑200千米的大小若d>200,則無(wú)影響，若d≤200,則有影響.∵AC<200,∴A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響(2)設(shè)BF上D、E兩點(diǎn)到A的距離為200千米，則臺(tái)風(fēng)中心在線(xiàn)段DE上時(shí)，對(duì)A城均有影響，而在DE以外時(shí)，對(duì)A城沒(méi)有影響答：A城受影響的時(shí)間為10小時(shí)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系(2)教學(xué)目標(biāo)1.能判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)2.會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)3.會(huì)作三角形的內(nèi)切圓1.通過(guò)判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)，訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力.2.會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀(guān)點(diǎn)經(jīng)歷探究圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系的過(guò)程，掌握?qǐng)D形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題探索圓的切線(xiàn)的判定方法，并能運(yùn)用.探索圓的切線(xiàn)的判定方法教學(xué)方法：師生共同探索法.教學(xué)過(guò)程位置關(guān)系：相離、相切、相交.判斷直線(xiàn)和圓屬于哪一種位置關(guān)直于過(guò)切點(diǎn)的直徑由上可知，判斷直線(xiàn)和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢?本節(jié)課我們就繼續(xù)探Ⅱ.新課講解如下圖，AB是⊙0的直徑，直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,/與AB的夾角∠a,當(dāng)/繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，(1)隨著∠a的變化，點(diǎn)O到/的距離d如何變化?直線(xiàn)/與⊙0的位置關(guān)系如何變化?(2)當(dāng)∠a等于多少度時(shí)，點(diǎn)O到/的距離d等于半徑r?此時(shí)，直線(xiàn)/與⊙0有怎樣的位置關(guān)系?為什么?察∠α發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)O到/的距離d如何變化，然后互相交流意見(jiàn)[生](1)如上圖，直線(xiàn)h與AB的夾角為α,點(diǎn)O到/的距離為d,d<r,這時(shí)直線(xiàn)h與⊙0的位置關(guān)系是相交；當(dāng)把直線(xiàn)h沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到/位置時(shí)，∠α由銳角變?yōu)橹苯?，點(diǎn)O到/的距離為d,d=r,這時(shí)直線(xiàn)/與⊙0的位置關(guān)系是相切；當(dāng)把直線(xiàn)/再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到k位置時(shí)，∠α由直角變?yōu)殁g角，點(diǎn)O到/的距離為d,d<r,這時(shí)直線(xiàn)/與⊙0的位置關(guān)系是相離[師]回答得非常精彩.通過(guò)旋轉(zhuǎn)可知，隨著∠α由小變大，點(diǎn)O到/的距離d也由小變就解決了.[生](2)當(dāng)∠α=90°時(shí)，點(diǎn)O到/的距離d等于半徑.此時(shí)，直線(xiàn)/與⊙0的位置關(guān)系是相切，因?yàn)閺纳弦还?jié)課可知，當(dāng)圓心O到直線(xiàn)/的距離d=r時(shí)，直線(xiàn)與◎0相切[師]從上面的分析中可知，當(dāng)直線(xiàn)/與直徑之間滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，直線(xiàn)/就是⊙0的切線(xiàn)?請(qǐng)大家互相交流2.做一做已知⊙0上有一點(diǎn)A,過(guò)A作出⊙0的切線(xiàn)分析：根據(jù)剛討論過(guò)的圓的切線(xiàn)的第三個(gè)判定條件可知：經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于直徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點(diǎn)A,則過(guò)A點(diǎn)的直徑就可以作出(2)過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線(xiàn)/,/即為所求的切線(xiàn)3.如何作三角形的內(nèi)切圓投影片(§3.5.2B)如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個(gè)圓使其與各邊都相切分析：假設(shè)符號(hào)條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等.因此，圓心在這個(gè)三角形三個(gè)角的平分線(xiàn)上，半徑為圓心到三邊的距離解：(1)作∠B、∠C的平分線(xiàn)BE和CF,交點(diǎn)為(如下圖).(2)過(guò)/作IDIBC,垂足為D.(3)以/為圓心，以ID為半徑作O/.◎/就是所求的圓[師]由例題可知，BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)/,并且/到△ABC三邊的距離相等，為什么?∴ID=/M=/N.這是根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理得出的.[師]因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個(gè)，因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)為圓心，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個(gè)距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個(gè).并且只能作出一個(gè)，這個(gè)圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribedcircleoftriangle),內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心(incenter).4.例題講解如下圖，AB是◎O的直徑，∠ABT=45°,AT=AB.分析：AT經(jīng)過(guò)直徑的一端，因此只要證AT垂直于A(yíng)B即可，而由已知條件可知AT=AB,所以∠ABT=∠ATB,又由∠ABT=45°,所以∠ATB=45°由三角形內(nèi)角和可證∠TAB=90°,即ATLAB.請(qǐng)大家自己寫(xiě)步驟Ⅲ.課堂練習(xí)隨堂練習(xí)IV.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.探索切線(xiàn)的判定條件2.會(huì)經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn).3.會(huì)作三角形的內(nèi)切圓4.了解三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心概念V.課后作業(yè)VI.活動(dòng)與探究已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙0的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B,OC平行于弦AD.分析：要證DC是⊙0的切線(xiàn)，需證DC垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑或半徑，因此要作輔助線(xiàn)半徑OD,利用平行關(guān)系推出∠3=∠4,又因?yàn)镺D=OB,OC為公共邊，因此△CDO≌△證明：連結(jié)OD.∵BC是⊙0的切線(xiàn)，∴DC是⊙0的切線(xiàn)24.4弧長(zhǎng)及扇形的面積1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；2.了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2.了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力2.了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式3.會(huì)用公式解決問(wèn)題1.探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式2.用公式解決實(shí)際問(wèn)題一部分，則弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算?它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索.一、復(fù)習(xí)1.圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算?2.圓的面積如何計(jì)算?3.圓的圓心角是多少度?[生]若圓的半徑為r,則周長(zhǎng)/=2πr,面積S=π2,圓的圓心角是360°二、探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式投影片(53.7A)如圖，*傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送圓周長(zhǎng)的;轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°,(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送式嗎?請(qǐng)大家互相交流下面我們看弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用.三、例題講解AB求得AB的長(zhǎng)，其中n為圓心角，R為半徑AB投影片(§3.7C)在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n角，則它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?[師]請(qǐng)大家互相交流.的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的,即.n°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為[生]如果圓的半徑為R,則圓的面積為πR,1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為.因此扇形面積的計(jì)算公式為,其中R為扇形的半徑，n為圓心角五、弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系計(jì)算公式為n°的圓心角的扇形面積公式為,在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n.半徑R有關(guān)系，因此/和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎?請(qǐng)大家互相交流六、扇形面積的應(yīng)用扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm3分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問(wèn)題就解決了Ⅲ.課堂練習(xí)隨堂練習(xí)IV.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1.探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；2.探索扇形的面積公式,并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；3.探索弧長(zhǎng)/及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方.V.課后作業(yè)VI.活動(dòng)與探究如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的AB的長(zhǎng)為6πcm,CD的長(zhǎng)為10πcm,又AC=12cm,求陰影部分ABDC的面積.分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差.根據(jù)扇況形面積/已知，則需要求兩個(gè)半徑OC與OA,因?yàn)镺C=OA+AC,AC已知，所以只要能求出OA即可.況解：設(shè)OA=R,OC=R+12,∠O=n°,根據(jù)已知條件有：所以陰影部分的面積為96πcm2.圓錐的側(cè)面積教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程2.了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力.2.了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式后，能用公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力1.讓學(xué)生先觀(guān)察實(shí)物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過(guò)實(shí)踐得出結(jié)論，通過(guò)這一系列活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、想象、實(shí)踐能力，同時(shí)訓(xùn)練他們的語(yǔ)言表達(dá)能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，感受成功的體驗(yàn)2.通過(guò)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際教學(xué)重點(diǎn)1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程.2.了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式教學(xué)方法觀(guān)察——想象——實(shí)踐——總結(jié)法教具準(zhǔn)備一個(gè)圓錐模型(紙做)投影片兩*第一*:(記作53.8A)第二*:(記作§3.8B)教學(xué)過(guò)程I.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課[師]大家見(jiàn)過(guò)圓錐嗎?你能舉出實(shí)例嗎?[師]你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎?請(qǐng)大家互相交流[生]圓錐的表面是由一個(gè)圓面和一個(gè)曲面圍成的[師]圓錐的曲面展開(kāi)圖是什么形狀呢?應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積呢?本節(jié)課我們將解決這些問(wèn)題Ⅲ.新課講解一、探索圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀[師](向?qū)W生展示圓錐模型)請(qǐng)大家先觀(guān)察模型，再展開(kāi)想象，討論圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么[生]圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.[師]能說(shuō)說(shuō)理由嗎?[生甲]因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識(shí)是在前面知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的.上節(jié)課的內(nèi)容是弧長(zhǎng)及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長(zhǎng)不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖應(yīng)該是扇形.[師]這位同學(xué)用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎?[生乙]我是自己實(shí)踐得出結(jié)論的，我拿一個(gè)扇形的紙片卷起來(lái)，就得到了一個(gè)圓錐模型[師]很好，究竟大家的猜想是否正確呢?下面我就給大家做個(gè)演示(把圓錐沿一母線(xiàn)剪開(kāi)),請(qǐng)大家觀(guān)察側(cè)面展開(kāi)圖是什么形狀的?[生]是扇形.[師]大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，則根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開(kāi)，在展開(kāi)圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開(kāi)圖形中的哪些因素有關(guān)呢?這將是我們進(jìn)一步研究的對(duì)象二、探索圓錐的側(cè)面積公式[師]圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線(xiàn)(generatingline)長(zhǎng)為/,底面圓的半徑為r,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的半徑即為母線(xiàn)長(zhǎng)/,扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)2πr,根據(jù)扇形面積公式可知.因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=πr.圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱(chēng)為圓錐的全面積(surfacearea),全面積為S全=π2+πr.三、利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.投影片(§3.8A)圣誕節(jié)將近，*家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽.已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm,高為20cm,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結(jié)果精確到0.1cm)2分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積.現(xiàn)在已知底面圓的周長(zhǎng)，從中可求出底面圓的半徑，從而可求出扇形的弧長(zhǎng).在高h(yuǎn)、底面圓的半徑六、母線(xiàn)I組成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求出母線(xiàn)/,代入S側(cè)=πr/中即可解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm,母線(xiàn)長(zhǎng)為/cm,則所以，至少需要12777.4cm2的紙投影片(§3.8B)如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=13cm,一條直角邊AC=5cm,以直線(xiàn)AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體.求這個(gè)幾何體的表面積.分析：首先應(yīng)了解這個(gè)幾何體的形狀是上下兩個(gè)圓錐，共用一個(gè)底面，表面積即為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和.根據(jù)或S側(cè)=πr/可知，用第二個(gè)公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因?yàn)锳B垂直于底面圓，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r,問(wèn)題就解決了Ⅲ.課堂練習(xí)隨堂練習(xí)IV.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：V.課后作業(yè)習(xí)題3.11VI.活動(dòng)與探究探索圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學(xué)我們已知圓柱是由兩個(gè)圓的底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，底面是兩個(gè)等圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高圓柱也可以看作是由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線(xiàn)段都叫做圓柱的母線(xiàn).容易看出，圓柱的軸通過(guò)上、下底面的圓心，圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個(gè)底面是平行的如圖，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線(xiàn)剪開(kāi)，展在一個(gè)平面上，側(cè)面的展開(kāi)圖是(