高中數(shù)學(xué)必修+選修全部知識歸納總結(jié)

-高中數(shù)學(xué)必修+選修知識點歸納新課標(biāo)人教A版引言1.課程內(nèi)容：對、冪函數(shù)〕知識和根本技能的主要局部，其中包括集合、步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好根底的同時，進(jìn)一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、開展過程和實際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，根底內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。選修課程有4個系列：選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。選修3—2：信息平安與密碼。選修3—3：球面上的幾何。選修3—4：對稱與群。選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)大。.選修4—1：幾何證明選講。選修4—2：矩陣與變換。選修4—3：數(shù)列與差分。選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修4—5：不等式選講。選修4—6：初等數(shù)論初步。選修4—7：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步。選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9：風(fēng)險與決策。選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。高中數(shù)學(xué)解題根本方法一、配方法三、待定系數(shù)法七、反證法八、消去法十二、觀察與實驗法高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想2．重難點及考點：圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)高考相關(guān)考點：w集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用w三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用⑶平面向量：有關(guān)概念與初等運算、坐標(biāo)運算、的證明、不等式的解法、絕對值不w置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量項式定理及其應(yīng)用w概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布第一章：集合與函數(shù)概念1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合：正整數(shù)集合：N或*N+，整數(shù)集合：Z，有理數(shù)集合：Q，實數(shù)集合：R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.1、一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作A二B.則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：⑦.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有2n個子集，2n-1個真子集.§1.1.3、集合間的根本運算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：AUB.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A∩B.UU§1.2.1、函數(shù)的概念1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照*種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，則就稱 f:A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作： 2、一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域一樣，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大〔小〕值f(x1)-f(x2)<0今f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；f(x1)-f(x2)>0今f(x)在[a,b]上是減函數(shù).步驟：取值—作差—變形—定號—判斷格式：解：設(shè)x1,x2∈[a,b]且x1<x2，則：f(x1)-f(x2)=…(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)y=f(x)在*個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，假設(shè)f,(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；1、一般地，如果對于函數(shù)f(x的)定義域內(nèi)任意一個函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.2、一般地，如果對于函數(shù)f(x的)定義域內(nèi)任意一個函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.知識：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：--函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f’(x0)，相應(yīng)的切線方程是yy0=f2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)⑤(ax)'=axlna；⑥(ex)'=ex；3、導(dǎo)數(shù)的運算法則.'v.4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)x即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.解題步驟:分層—層層求導(dǎo)—作積復(fù)原.5、函數(shù)的極值極值是在x0附近所有的點，都有f(x)＜f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x的)極大值；極值是在x0附近所有的點，都有f(x)＞f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x的)極小值.①如果在x0附近的左側(cè)f'(x)＞0，右側(cè)f'(x)＜0，則f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側(cè)f'(x)＜0，右側(cè)f'(x)＞0，則f(x0)是極小值.6、求函數(shù)的最值(1)求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值〔極大或者極小值〕(2)將y=f(x)的各極值點與f(a),f(b)比擬，其中最大的一個為最大值，最小的一個為極小值。最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進(jìn)展比擬整(體性質(zhì))。第二章：根本初等函數(shù)〔Ⅰ〕§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、一般地，如果xn=a，則x叫做a的n次方根。3、我們規(guī)定：*4、運算性質(zhì)：)；r))r).§2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up9(0<a<1),互化式)圖象xxx--⑶logaMn=nlogaM.ay=logaxa>1a>1ox1ox110101象0101性〔2〕值域：REQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up17(4),5)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up17(0),1)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up17(，),l)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up17(∞),g)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up17(4),5)；第三章：函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點1、方程f(x)=0有實根今函數(shù)y=f(x的)圖象與x軸有交點今函數(shù)y=f(x)有零點.2、零點存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.1、掌握二分法.§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例數(shù)擬合，最后檢驗.第一章：空間幾何體1、空間幾何體的構(gòu)造⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。⑵棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。⑶棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的局部，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。S側(cè)面S側(cè)面⑷體積公式：⑸球的外表積和體積：43球43第二章：點、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，則這條直線在此平面內(nèi)。--3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，則它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，則這兩個角相等或互補。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：⑴判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則⑵性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行〔簡稱線面平行，則10、面面平行：⑴判定：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行〔簡稱線面平行，則面面平行〕。⑵性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行〔簡稱面面平行，則線線平行〕。11、線面垂直：⑴定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，則就說這條直線和這個平面垂直。⑵判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直〔簡稱線線垂直，則線面垂直〕。⑶性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直：⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。⑵判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個第三章：直線與方程-y12、直線方程：⑵l1和l2相交今k1≠k2；⑷l12今k1k24、對于直線：⑵l1和l2相交今A1B2≠A2B1；⑷l1lC-C則d=A2+則d=第四章：圓與方程1、圓的方程：--DE其中圓心為(-,-)，半徑為DE2、直線與圓的位置關(guān)系2的位置關(guān)系有三種:弦長公式：l=2r2-d2第一章：算法自然語言、流程圖、程序語言；起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)*表示方法；語句語句n⑵條件構(gòu)造示意圖：①IF-THEN-ELSE格式：⑶循環(huán)構(gòu)造示意圖：否語句②直到型〔UNTIL型〕循環(huán)構(gòu)造示意循圖環(huán)體：②輸出語句的③賦值語句的④條件語句的一般格式兩種：IF—THEN—ELSE語句的一般格式為：一般格式：PRINT“提示內(nèi)容〞；表達(dá)式否一般格式：變量＝表達(dá)式IF條件THEN①輾轉(zhuǎn)相除法—結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：一個余數(shù)R0；設(shè)R0≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)R0得到一個商S1和一個余數(shù)R1；R1為m，n的最大公約數(shù)；假設(shè)R1≠0則，用除數(shù)R0除以余數(shù)R1得到一個商S2和一個余數(shù)R2；……依次計算直至R＝0，此時所得到的R即為所求nn-1的最大公約數(shù)。②更相減損術(shù)—結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。順序構(gòu)造、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造{l直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)⑴順序構(gòu)造示意圖：-順序構(gòu)造、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造{l直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)⑴順序構(gòu)造示意圖：-假設(shè)是，用2約簡；假設(shè)不是，執(zhí)行第二步。所得的差比擬，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)〔等數(shù)〕就是所求的最大公約數(shù)。③進(jìn)位制十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)—除k取余法k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)第二章：統(tǒng)計1、抽樣方法：①簡單隨機(jī)抽樣〔總體個數(shù)較少〕②系統(tǒng)抽樣〔總體個數(shù)較多〕③分層抽樣〔總體中差異明顯〕注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的時機(jī)〔概率〕均為n。N⑴一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，一樣的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。⑴平均數(shù)nEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up2(的頻率分別為),n)注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。標(biāo)準(zhǔn)差注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。⑶線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(x,y)。第三章：概率⑴事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點；⑶隨機(jī)事件A的概率2、古典概型：⑴根本領(lǐng)件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個根本結(jié)果；⑵古典概型的特點：①所有的根本領(lǐng)件只有有限個；②每個根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能根本領(lǐng)件共有n個，事件A包含了其中的m個根本領(lǐng)件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：⑴幾何概型的特點：①所有的根本領(lǐng)件是無限個；②每個根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。D的測度其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：⑴不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；事件A1,A2,…,An彼此互斥。⑶如果事件A，B互斥，則事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，⑷如果事件A,A,…,⑸對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。①事件A的對立事件記作A②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。第一章：三角函數(shù)--1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、與角α終邊一樣的角的集合：1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點x2、設(shè)點A(x,y)為角α終邊上任意一點，則：〔設(shè)2〕rrxy函數(shù)線的畫法.yTyTPOMOM60°,90°,180°,270等的三角函數(shù)值.23423463422、商數(shù)關(guān)系§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式一：2、誘導(dǎo)公式二：§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(5π),2)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up12(π),2)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up10(3π),2)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up10(7π),2)x--x-2-x-2-222-3、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，則函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)圖象值域最值周期性奇偶性單調(diào)性對稱性22Ryymin=1R偶奇π2對稱中心(kπ,0)π對稱中心(kπ+EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up10(π),2)R無奇無對稱軸)圖象1、對于函數(shù)：EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(1),T))+B的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.①先平移后伸縮：〔左加右減〕縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍 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|倍①〔上加下減〕②先伸縮后平移：縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼蘑谙壬炜s后平移：橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢倍橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膚〔上加下減〕常數(shù)，且A≠0的)周期說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.求函數(shù)y=Asin(wx+φ)圖像的對稱軸與對稱中心，2解出x即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.利用圖像特征w要根據(jù)周期來求,φ要用圖像的關(guān)鍵點來求.1、要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公式記住15°的三角函數(shù)值：αα6-244EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(t),1)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(nα),tan)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(tan),tan)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up8(β),β)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(nα),tan)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up8(tan),tan)EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up9(β),β)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(1),2)變形如下：§3.2、簡單的三角恒等變換1、注意正切化弦、平方降次.〔其中輔助角φ所在象限由點(a,b)的象限決第二章：平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概念2、既有大小又有方向的量叫做向量.1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.2、向量AB的大小，也就是向量AB的長度〔或稱----度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、方向一樣或相反的非零向量叫做平行向量〔或共線向量〕.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、長度相等且方向一樣的向量叫做相等向量.1、三角形加法法則和平行四邊形加法法則.1、與a長度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.1、規(guī)定：實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：λa，它的長度和方向規(guī)定如下：⑵當(dāng)λ>0時,λa的方向與a的方向一樣；當(dāng)λ<0時,λa的方向與a的方向相反.且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ,使b=λa.§2.3.1、平面向量根本定理1、平面向量根本定理：如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩air個不共線向量，則對于這一平面內(nèi)任一向量a，§2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運算2,y2)，則：y2)，.)，則：§2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示232,y2)，則：y2)，則：則函數(shù)y=f(x)的圖像按向量a=(h,k)平移后的§2.5.1、平面幾何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例知識：空間向量空間向量的許多知識可由平面向量的知識類比而得.下面對空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進(jìn)展總結(jié)歸納.假設(shè)A、B是直線l上的任意兩點，則AB為直線l的一個方向向量；與AB平行的任意非零向量也是直線的l方向向量.⑵.平面的法向量：假設(shè)向量n所在直線垂直于平面n丄α,則向量n叫做平面α的法向量.①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．②設(shè)平面α的法向量為n=(x,y,z)．③求出平面內(nèi)兩個不共線向量的坐標(biāo)00ln.b⑤解方程組，取其中一組解即，得平面α的法向量.〔如圖〕2、用向量方法判定空間中的平行關(guān)系⑴線線平行EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(的),2)即：兩直線平行或重合兩直線的方向向量共線。⑵①〔法一〕設(shè)直線的l方向向量是a，平面α的法向量是u，則要證明l∥α,只需證明a丄u，即即：直線與平面平行直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外②〔法二〕要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個向量與直線的方向向量是共線向量即可.⑶面面平行假設(shè)平面α的法向量為u，平面β的法向量為v，即：兩平面平行或重合兩平面的法向量共線用向量方法判定空間的垂直關(guān)系⑴線線垂直EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(的),2)l即：兩直線垂直兩直線的方向向量垂直。⑵線面垂直①〔法一〕設(shè)直線的l方向向量是a，平面α的法向②〔法二〕設(shè)直線的l方向向量是a，平面α內(nèi)的兩即：直線與平面垂直直線的方向向量與平面的法向量共線直線的方向向量與平面內(nèi)兩條不共線直線的方向向量都垂直。⑶面面垂直假設(shè)平面α的法向量為u，平面β的法向量為v，要--量求空間角⑴求異面直線所成的角意兩點，a,b所成的角為θ,則⑵求直線和平面所成的角①定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個平面所成的角②求法：設(shè)直線的l方向向量為a，平面α的法向量則θ為φ的余角或φ的補角的余角即.有：⑶求二面角①定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個局部，其中的每一局部叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面任取一點O，分別在兩個半平面內(nèi)作射線面角.如圖：AB②求法：設(shè)二面角αlβ的l兩個半平面的法向量根據(jù)具體圖形確定θ是銳角或是鈍角：.m.nmm.n即⑴點Q到直線距l(xiāng)離假設(shè)Q為直線l外的一點,P在直線l上，a為直線l的方向向量，b=PQ，則點Q到直線距l(xiāng)離為2⑵點A到平面α的距離假設(shè)點P為平面α外一點點，M為平面α內(nèi)任一點，平面α的法向量為n，則P到平面α的距離就等于MP在法向量n方向上的投影的絕對值.即d=MPcosn,MP⑶直線a與平面α之間的距離當(dāng)一條直線和一個平面平行時，直線上的各點到平面的距離相等。由此可知，直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求直線上任一點到平面的距離即轉(zhuǎn)化為點面距離。，n即n利用兩平行平面間的距離處處相等，可將兩平行平面間的距離轉(zhuǎn)化為求點面距離。n即n⑸異面直線間的距離則兩異面直線a,b間的距離d就是MP在向量n方向上投影的絕對值。--即n⑴三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直推理模式：PPOAaα⑵三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，則它也和這條斜線的射影垂直設(shè)AC是平面α內(nèi)的任一條直線，AD是α的一條斜線AB在α內(nèi)的射影，且BD⊥AD，垂足為D.設(shè)AB與α(AD所)成的角為θ,AD與AC所成的角為θ,AB8、面積射影定理平面β內(nèi)一個多邊形的面積為α內(nèi)的射影圖形的面積為S,(S射)所成的二面角的大小為銳二面角θ,平面α與平面β,則長度為的l線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射l2第一章：解三角形.用途：⑴三角形兩角和任一邊，求其它元素；⑵三角形兩邊和其中一邊的對角，求其它元素。2、余弦定理：用途：⑴三角形兩邊及其夾角，求其它元素；⑵三角形三邊，求其它元素。做題中兩個定理經(jīng)常結(jié)合使用.第二章：數(shù)列1、數(shù)列中an與Sn之間的關(guān)系：2、等差數(shù)列：⑴定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前則這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。今或an=pn+q(p、q是常數(shù)）.⑷前n項和公式：⑸常用性質(zhì)：+--等差數(shù)列；(k、p是非零常數(shù))、{ap+nq}(p,q∈N*)、，…也成等差數(shù)列。⑤單調(diào)性：{an的}公差為d，則：n}為遞增數(shù)列；n}為遞減數(shù)列；n}為常數(shù)列；⑥數(shù)列{a}為等差數(shù)列今a=pn+q〔p,q是常數(shù)〕⑦假設(shè)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up21(n),等)差數(shù)列{an}的EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up21(n),前)n項和Sn，則Sk、2kk3k⑴定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。⑸常用性質(zhì)+等差數(shù)列,則對應(yīng)的項成等比數(shù)列)③數(shù)列{λan}〔λ為不等于零的常數(shù)〕仍是公比為q的等比數(shù)列；正項等比數(shù)列{an}；則{lgan}是公差為lgq的等差數(shù)列；.}nnnlanJ{nqrq⑤單調(diào)性：n}為遞增數(shù)列；n}為遞減數(shù)列；n}為擺動數(shù)列；⑥既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。⑦假設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，則Sk、2k-Sk、S3k-S2k…是等比數(shù)列.類型Ⅰ觀察法：數(shù)列前假設(shè)干項，求該數(shù)列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個通項。類型Ⅱ公式法：假設(shè)數(shù)列的前n項和S與a的關(guān)系，求數(shù)列{an的}通項an可用公式nnEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(1),n)用此公式時要注意結(jié)論有兩種可能，一種是“一n別進(jìn)展運算，然后驗證能否統(tǒng)一〕。+f(n)型的遞推數(shù)列〔其中f(n)是關(guān)于n的函數(shù)〕可構(gòu)造將上述n-1個式子兩邊分別相加，可得：①假設(shè)f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;②假設(shè)f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;③假設(shè)f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;④假設(shè)f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項求和.(a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(n+),an)=f(n),|型的遞推數(shù)列(a)f(n-1)中f(n)是關(guān)于n的函數(shù)〕可構(gòu)造：{an-1中f(n)是關(guān)于n的函數(shù)〕可構(gòu)造：{alEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(a),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(2),1)=f(1)將上述n-1個式子兩邊分別相乘，可得：a=f(n-1).f(n-2).....f(2)f(1)a,(n≥2)有時假設(shè)不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。類型Ⅴ構(gòu)造數(shù)列法：類型Ⅴ構(gòu)造數(shù)列法：型的遞推式：〔1〕假設(shè)p=時1，數(shù)列{an}為等差數(shù)列;〔2〕假設(shè)q=0時，數(shù)列{an}為等比數(shù)列;列，其通項可通過待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來求.方法有如下兩種：數(shù)〔待定系數(shù)法〕得EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(〔),l)q等比數(shù)列的通項公式求出通項整理可得an.n相減并整理得構(gòu)成以EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(2),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(為首),a)}EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up17(以p為公比的等),項再轉(zhuǎn)化為類型)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(比),Ⅲ)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(求),法)f(n)為一次函數(shù)類型〔即等差數(shù)列〕時：n-1用等比數(shù)列的通項公式求出{an+An+B}的通項整 理可得an.法二：當(dāng)f(n)的公差為d時，由遞推式得：+f(n)，an=pan-1+f(n-1)兩式相減 n+1-an得：bn=pbn-1+d轉(zhuǎn)化為類型Ⅴ㈠ 〔累加法〕便可求出an.-n-2-n-2f(n)為指數(shù)函數(shù)類型〔即等比數(shù)列〕時：法一：設(shè)an+λf通過待定系數(shù)法確定λ的值，轉(zhuǎn)化成以a1+λf(1)為首項，以p為公比的等比數(shù)列{a+λf(n)}，再利用等比數(shù)n列的通項公式求出{an+λf(n)}的通項整理可得an.法二：當(dāng)f(n的)公比為q時，由遞推式得：邊同時乘以q得anq=pqan-1+qf(n-1)——②,由nn-1數(shù)〕時，要先在原遞推公式兩邊同時除以qn+1，得：引入輔助數(shù)列〔其中n法解決。f(n)為任意數(shù)列時，可用通法：+f(n)兩邊同時除以pn+1可得到類型Ⅵ對數(shù)變換法：類型Ⅵ對數(shù)變換法：n在原遞推式an+1=paq兩邊取對數(shù)得n之后得an=10bn.〔注意：底數(shù)不一定要取10，可根據(jù)題意選擇〕。類型Ⅶ倒數(shù)變換法：類型Ⅶ倒數(shù)變換法：式：兩邊同除于n-1nnn-1化歸為an+1=pan+q型求出1的表達(dá)式，再求an；an還有形如a=man的遞推式，也可采用取倒數(shù)方nEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(m),q)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(1),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(m),p)n型求出1的表達(dá)式，再求an.nqan型的遞推式：用待定系數(shù)法，化為特殊數(shù)列{an-an-1的}形式{an+1-kan}是公比為h的等比數(shù)列，這樣就化歸為n+q型?？傊髷?shù)列通項公式可根據(jù)數(shù)列特點采用以上不同方法求解，對不能轉(zhuǎn)化為以上方法求解的數(shù)列，可用歸納、猜測、證明方法求出數(shù)列通項公EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up1(a式),n).5、非等差、等比數(shù)列前n項和公式的求法⑴錯位相減法①假設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，則數(shù)列{an.bn}的求和就要采用此法.--②將數(shù)列{a.b}的每一項分別乘以的公比，然后在錯位相減，進(jìn)而可得到數(shù)列{a.b}的前n項和.一般地，當(dāng)數(shù)列的通項可將aEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(變成兩項的差，采用裂項相消法求和),n).可用待定系數(shù)法進(jìn)展裂項：設(shè)通分整理后與原式相比擬，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等得λ從而可得常見的拆項公式有：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，假設(shè)將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：①找通向項公式②由通項公式確定如何分組.⑷倒序相加法n首末兩項之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到了一個常數(shù)列的和，這種求和方法稱為⑸記住常見數(shù)列的前n項和：第三章：不等式§3.1、不等關(guān)系與不等式n2、幾個重要不等式用根本不等式求最值時〔積定和最小，和定積最③〔三個正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式〕22--規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.23、幾個著名不等式),〔當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取"="號〕.變形公式：②冪平均不等式：③二維形式的三角不等式：④二維形式的柯西不等式：僅當(dāng)ad=bc時，等號成立.⑤三維形式的柯西不等式：222⑥一般形式的柯西不等式：⑦向量形式的柯西不等式：設(shè)α,β是兩個向量，則α.β≤αβ,當(dāng)且僅當(dāng)β是零向量，或存在實數(shù)k，使α=kβ時，等號成nEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(的),n)2.〔反序和≤亂序和≤順序和〕EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(時，),n)和等于順序和.⑨琴生不等式:〔特例凸:函數(shù)、凹函數(shù)〕假設(shè)定義在*區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點x1,x2(x1≠x2),有則稱f(*)為凸〔或凹〕函數(shù).分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法：5、一元二次不等式的解法>0解)集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.分解因式，把根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿解集.7、分式不等式的解法：先移項通分標(biāo)準(zhǔn)化，則f(x)>0今f(x).g(x)>0g(x)〔“〔“<或≤”時同理〕規(guī)律：把分式不等式等價轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.----lf(x)>a2規(guī)律：把無理不等式等價轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小〞的一邊分析求解.⑴當(dāng)a>1時,af(x)>ag(x)今f(x)>g(x)⑵當(dāng)0<a<時1,af(x)>ag(x)今f(x)<g(x)規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.10、對數(shù)不等式的解法時,logf(x)>時,logf(x)>logg(x)今{g(x)aalf(x)規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.l-al-a⑵平方法：f(x)≤g(x)今f2(x)≤g2(x).⑶同解變形法，其同解定理有：.③f(x)≤g(x)今-g(x)≤f(x)≤g(x)(g(x)≥0)④f(x)≥g(x)今f(x)≥g(x)或f(x)≤-g(x)(g(x)≥0)規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.12、含有兩個〔或兩個以上〕絕對值的不等式的解法：規(guī)律：找零點、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數(shù)的不等式的解法對參數(shù)進(jìn)展分類討論，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：⑴討論a與0的大??；⑵討論Δ與0的大小；⑶討論兩根的大小.14、恒成立問題立〕的條件是：立〕的條件是：⑶f(x)<a恒成立今f(x)<a;f(x)≤a恒成立今f(x)≤a;⑷f(x)>a恒成立今f(x)>a;f(x)≥a恒成立今f(x)≥a.15、線性規(guī)劃問題⑴二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷：由于直線Ax+By+C=0的同一側(cè)的所有點的坐標(biāo)代入Ax+By+C后所得的實數(shù)的符號一樣所.以，在實際判斷時，往往只需在直線*一側(cè)任取一特殊斷出Ax+By+C>0(或<0)表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實；選點定區(qū)域，常選原點.符號與不等式開口的符號，假設(shè)同號，異號，則表示直線上方的區(qū)域即.：同號上方，異號下不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共局部.⑶利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)z=Ax+By(A,B為常數(shù)〕的最值：法一：角點法：點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)〕的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點處取得，將這些角點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對應(yīng)z值，最大的那個數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最大值，最小的那個數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最小值法二：畫——移——定——求：第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域；第二步，作直線l0:Ax+By=0，平直線l0平行移動〕確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解 (x,y)；第四步，將最優(yōu)解(x,y)代入目標(biāo)函數(shù)第二步中最優(yōu)解確實定方法：縱截距.①假設(shè)B>0,則使目標(biāo)函數(shù)z=Ax+By所表示直線的縱截距最大的角點處，z取得最大值，使直線的縱截距最小的角點處，z取得最小值；②假設(shè)B<0,則使目標(biāo)函數(shù)z=Ax+By所表示直線的縱截距最大的角點處，z取得最小值，使直線的縱截距最小的角點處，z取得最大值.⑷常見的目標(biāo)函數(shù)的類型：22或22.在求該“三型〞的目標(biāo)函數(shù)的最值時，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問題簡單化.選修數(shù)學(xué)知識點輯聯(lián)結(jié)詞；簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題;復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題.常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，……表示命題.2、四種命題及其相互關(guān)系四種命題的真假性之間的關(guān)系：⑴、兩個命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性；⑵、兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．⑴、一般地，如果p→q，則就說：p是q的充分條件，q是p的必要條件；--假設(shè)p今q，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件．⑵、充分條件，必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件p與結(jié)論q之間的關(guān)系：①假設(shè)p→q，則p是q充分條件，q是p的必要條④假設(shè)p→q且q→p，則p是q的充要條件；⑤假設(shè)pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件.Ⅱ、從集合與集合之間的關(guān)系上看：{xx滿足條件p}，B={xx滿足條件q}：②假設(shè)B∈A,則p是q必要條件；③假設(shè)AB，則p是q充分而不必要條件;④假設(shè)BA，則p是q必要而不充分條件;⑤假設(shè)A=B，則p是q的充要條件；要條件.-4、復(fù)合命題⑵復(fù)合命題的真假判斷“p或q〞形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一真必真；“p且q〞形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一假5、全稱量詞與存在量詞⑴全稱量詞與全稱命題短語“所有的〞“任意一個〞在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“〞表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.⑵存在量詞與特稱命題短語“存在一個〞“至少有一個〞在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“彐〞表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.⑶全稱命題與特稱命題的符號表示及否認(rèn)0).全稱命題的否認(rèn)是特稱命題．焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義第二定義、F的EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(MF),1)與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)e，即FMFdMF-圍*頂點軸長對稱性焦點焦距準(zhǔn)線方程焦半徑焦點三角形面積通徑〔焦點〕弦長公式(a,0)、A2(a,0)A1(0,a)、A2(0,a)(0,b)、B2(0,b)B1(b,0)、B2(b,0)關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2147483647(F),1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2147483647(F),1)0,c)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up0(F),1)F22b2)x右焦半徑：b2cEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(MF),1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2(MF),2)ΔMFFycEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(MF),1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2(MF),2)a 焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義第二定義到兩定點F1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(的距離之差的絕對值等于常數(shù)),2)FMFd圍*-圖EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up2147483644(頂點),形)A1(-a,0)、A2(a,0)A1(0,-a)、A2(0,a)對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱標(biāo)準(zhǔn)y2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2147483643(F),1)定義與一定點F和一條定直線的l距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線lEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(a2),c)焦半徑M在右支M在上支EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(左焦),右焦)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(M),M)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(a),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(左焦),右焦)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(M),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(y0),y0)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(a),a)焦點三角形面積通徑a-圍*焦點準(zhǔn)線方程焦半徑通徑焦點弦長參數(shù)p的幾何意義參數(shù)p表示焦點到準(zhǔn)線的距離，p越大，開口越闊關(guān)于拋物線焦點弦的幾個結(jié)論：2)，直線AB的傾斜角為θ,則⑶以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；⑷焦點F對A、B在準(zhǔn)線上射影的*角為；1、定積分的概念如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，用分點i-1ii述和式無限接近*個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a,b叫]做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式.說明：〔1〕定積分的值是一個常數(shù)，可正、可①分割；②近似代替；③求和；④取極限.2、微積分根本定理(牛頓-萊布尼茲公式)如果F,(x)=f(x)，且f(x)在[a,b]上可積，則【其中F(x)叫做f(x)的一個原函數(shù)，因為f(x)】3、常用定積分公式x⑷利用函數(shù)的奇偶性求定積分:假設(shè)f(x)是[一a,a]上的奇函數(shù),則∫af(x)dx=0;假設(shè)f(x)是[一a,a]上 5、定積分的幾何意義定積分∫bf(x)dx表示在區(qū)間[a,b]上的曲線a.-圖形〔曲邊梯形〕的面積的代數(shù)和，即x軸上方x軸下方.x軸上方x軸下方.a正號,在*軸下方的面積取負(fù)號〕圖像；⑵借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點坐標(biāo)，確定積分的上、下限；⑶寫出定積分表達(dá)式；⑷求出曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和.⑴定積分在幾何中的應(yīng)用：幾種常見的曲邊梯形面積的計算方法:〔1〕x型區(qū)域：①由一條曲線y=f(x)(其中f(x)≥0）與直線圖〔1〕②由一條曲線y=f(x)(其中f(x)≤0）與直線圖〔2〕③由一條曲線y=f(x)acbf(x)dxcc的面積：S＝f(x)bf(x)dxcc=圖〔3〕④由兩條曲線y=f(x)，y=g(x)〔f(x)≥g(x))與圖〔4〕〕圖〔4〕〔2〕y型區(qū)域：可由y=f(x)得x=h(y)，然后利用S=∫bh(y)dy求a圖〔5〕積，可由y=f(x)先求出x=h(y)，然后利用S=圖〔6〕③由兩條曲線y=f(x)，y=g(x)與直線圖〔7〕〕；圖〔7〕⑵定積分在物理中的應(yīng)用：①變速直線運動的路程作變速直線運動的物體所經(jīng)a②變力作功物體在變力F(x的)作用下做直線運動，并且物體沿著與F(x)一樣的方向從x=a移動到a知識構(gòu)造歸納推理合情推理類比推理推理類比推理推演繹推理推理比擬法綜合法比擬法綜合法證直接證明明分析法證明反證法間接證明反證法數(shù)學(xué)歸納法把從個別事實中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由局部到整體、由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟：?通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)*些一樣的性質(zhì)；?從的一樣性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題〔猜測〕；2、類比推理由兩類對象具有*些類似特征和其中一類對象的*些特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理〔簡稱類比〕．類比推理的一般步驟：?找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；?用一類對象的特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜測；?檢驗猜測。3、合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比擬、聯(lián)想，再進(jìn)展歸納、類比，然后提出猜測的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“符合情理〞的推理.4、演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出*個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式———“三段論〞，包括⑴大前提----的-一般原理；⑵小前提----所-研究的特殊情況；⑶⑵小前提----所-研究的特殊情況；用集合的觀點來理解：假設(shè)集合M中的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,則S中所有元素也都具有性質(zhì)P.M確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確.5、直接證明與間接證明⑴綜合法：利用條件和*些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.框圖表示：要點：順推證法；由因?qū)Ч?⑵分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件〔條件、定理、定義、公理等〕為止.框圖表示：要點：逆推證法；執(zhí)果索因.⑶反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立的.證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個命題的一般步驟：(2)〔推理〕根據(jù)假設(shè)進(jìn)展推理,直到導(dǎo)出矛盾為止；6、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;時命題成立；*時)命EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(0),立)只要完成了這兩個步驟就，可以斷定命題對從n0開場的所有正整數(shù)n都成立.用數(shù)學(xué)歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，其中包括恒等式、不等式、數(shù)列通項公式、幾何中的計算問題等.⑴虛數(shù)單位i；⑶復(fù)數(shù)的實部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù).2z，z指兩復(fù)數(shù)實部一樣，虛部互為相反數(shù)〔互為共軛復(fù)數(shù)〕.4、復(fù)數(shù)運算⑵復(fù)數(shù)的乘法：⑶復(fù)數(shù)的除法〔類似于無理數(shù)除法的分母有理化→虛數(shù)除法的分母實數(shù)化〕5、常見的運算規(guī)律6、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面：用來表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)系，其中x軸叫做復(fù)平面的實軸，y軸叫做復(fù)平面的虛軸.1、根本計數(shù)原理⑴分類加法計數(shù)原理：(分類相加)做一件事情，完成它有n類方法，在第一類方法中有m1種不同的方法，在第二類方法中有m2種不同的方法……在第n類方法中有m種不同的方法.則完成這n種不同的方法.⑵分步乘法計數(shù)原理：(分步相乘)做一件事情，完成它需要n個步驟，做第一個步驟有--m1種不同的方法，做第二個步驟有m2種不同的方法……做第n個步驟有mEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(種不同的方法),n).則完成這件m1種不同的方法，做第二個步驟有m2種不同的方法……做第n個步驟有mEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(種不同的方法),n).則完成這件⑩解排列組合問題的方法nn種不同的方法.2、排列與組合w排列定義：一般地，從n個不同的元素中任取)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同的元素中任取m個元素的一個排列.⑵組合定義：一般地，從n個不同的元素中任取)個元素并成一組，叫做從n個不同的元素中任取m個元素的一個組合.的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中任取m個元素的排列數(shù)，記作Am.把不符合條件的所有情況去掉〕.綁〞為一個大元素，然后再與其余“普通元素〞全排列，最后再“松綁〞，將特殊元素在這些位置上全排列〕.④不相鄰(相間)問題插空法〔*些元素不能相鄰或*些元素要在*特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間〕.nn的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中任取m個元素的組合數(shù)，記作Cm.⑥選取問題先選后排法.⑦至多至少問題間接法.⑧一樣元素分組可采用隔板法.n⑶排列數(shù)公式：n⑶排列數(shù)公式：3、二項式定理w二項展開公式：2w二項展開公式：2an2b2ranrbrnnnn是求指定的項.⑶項的系數(shù)與二項式系數(shù)項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的兩個概念，但當(dāng)二項式的兩個項的系數(shù)都為1時，系數(shù)就是二項式系在(ax+b)的n展開式中，第r+1項的二項式系數(shù)展開式中的系數(shù)等于二項式系數(shù)；二項式系數(shù)一定為正，而項的系數(shù)不一定為正.⑶排列與組合的聯(lián)系：Am=Cm.Am，即排組合再全排列.--假設(shè)令x=假設(shè)令x=1，則有n2n.