高三一輪復習《課堂新坐標》理科數(shù)學(人教A版)選修4-1第一節(jié)平行線截割定理與直角三角形的射影定理

第1頁第一節(jié)平行線截割定理與直角三角形射影定理第2頁1．平行線等分線段定理(1)定理：假如一組平行線在一條直線上截得線段_______，那么在其它直線上截得線段也______．(2)推論1：經(jīng)過三角形一邊中點與另一邊平行直線必______第三邊．(3)推論2：經(jīng)過梯形一腰中點，且與底邊平行直線_______另一腰．相等相等平分平分第3頁2．平行線分線段成百分比定理(1)定理：三條平行線截兩條直線，所得_________成百分比．(2)推論：平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或兩邊延長線)所得對應線段_________．3．相同三角形判定定理1：兩角對應______，兩三角形相同．定理2：兩邊對應_______且夾角____，兩三角形相同．定理3：三邊對應________，兩三角形相同．對應線段成百分比相等成百分比相等成百分比第4頁4．直角三角形射影定理直角三角形斜邊上高是____________在斜邊上射影百分比中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與______百分比中項．兩直角邊斜邊第5頁相同三角形內(nèi)切圓半徑比等于相同比平方嗎？第6頁圖11．(人教A版教材習題改編)如圖1所表示，F(xiàn)為?ABCD邊AD延長線上一點，DF＝AD，BF分別交DC、AC于點G、E，EF＝16，則BE長為________．第7頁【答案】

8第8頁第9頁第10頁圖33．如圖3所表示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，CD＝2，BD＝3，則AC＝________．第11頁第12頁圖44．如圖4，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則AE＝________．第13頁【答案】

2第14頁第15頁【思緒點撥】

由平行四邊形，得DC∥AE，BF∥AD，利用平行線分線段成百分比定理及推論，經(jīng)中間值代換求值．第16頁平行線分線段成百分比定理及推論首先能夠判定線段成百分比，另首先，當不能直接證實要證百分比成立時，慣用這個定理及推論將兩條線段比轉化為另外兩條線段比．第17頁第18頁【答案】

1第19頁第20頁【思緒點撥】

依據(jù)相同三角形判定定理和性質(zhì)定理．【答案】

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第21頁1．本題用到了“同弧所正確圓周角相等”，這一性質(zhì)．2．相同三角形判定及性質(zhì)利用，是幾何證實基礎，應用三角形相同既可推理證實，又可計算線段百分比與長度．第22頁第23頁第24頁如圖9，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.若AE·AB＝5，則AF·AC＝________．第25頁【思緒點撥】

由垂直條件，聯(lián)想射影定理，進行線段計算與證實．【嘗試解答】

∵AD⊥BC，∴△ADB為直角三角形，又∵DE⊥AB，由射影定理知，AD2＝AE·AB.同理在Rt△ADC中，AD2＝AF·AC，又AE·AB＝5，∴AF·AC＝AE·AB＝5.【答案】

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第26頁1．應用射影定理有兩個前提條件：(1)是直角三角形；(2)是斜邊上高線．2．直角三角形射影定理是相同三角形性質(zhì)在直角三角形中應用，在直角三角形中，靈活利用射影定理，可簡化一些命題證實和線段計算，研究相關相同與百分比式問題．第27頁(·惠州調(diào)研)如圖10，在△ABC中，AD是BC邊上中線，AE是BC邊上高，∠DAB＝∠DBA，AB＝18，BE＝12，則CE＝________．第28頁【解析】

∵∠DAB＝∠DBA，∴AD＝BD，又AD是中線，∴BD＝DC，∠C＝∠DAC，從而∠BAC＝90°，又AE⊥BC，由射影定理得AB2＝BE·BC，∴BC＝27，所以CE＝BC－BE＝15.【答案】

15第29頁平行線分線段成百分比定理、射影定理是經(jīng)過三角形相同證實，故掌握好三角形相同判定是處理本節(jié)問題關鍵．1.預防寫三角形相同時，兩個三角形頂點不對應；2．預防應用射影定理時，線段位置記錯．第30頁判定三角形相同有三種慣用方法：(1)兩組對應角分別相等，兩三角形相同；(2)一組對應角相等，且角兩邊對應成百分比，兩三角形相同．(3)三邊對應成百分比，兩三角形相同．第31頁從近兩年新課標選考內(nèi)容來看，射影定理、三角形相同判定與性質(zhì)是高考?？純?nèi)容，常與圓相關知識結合命題，難度中等偏低，在應用三角形相同性質(zhì)時，應注意對應線段選擇，預防犯錯．第32頁易錯辨析之二十忽略相同三角形中對應邊成百分比致誤圖11

(·湛江調(diào)研)如圖11，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，底邊BC上高AD＝10cm，腰AC上高BE＝12cm.則AB∶BD＝________．第33頁第34頁(2)在求比值時，普通要依據(jù)所求把已知進行合理轉化，依據(jù)線段相等進行轉化是慣用方法．第35頁第36頁圖121．(·肇慶質(zhì)檢)如圖12，△ABC中，D，E分別在邊AB，AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，假如AC＝10，AE＝4，那么BC＝________．第37頁【答案】

15第38頁圖132．