高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇專題突破專題一集合常用邏輯用語平面向量不等式復(fù)數(shù)算法推理與證明刺第1講集合常用

第1講集合、慣用邏輯用語第1頁考情分析第2頁總綱目錄考點(diǎn)一

集合概念及運(yùn)算考點(diǎn)二命題真假判斷是否定考點(diǎn)三充分、必要條件判斷第3頁考點(diǎn)一

集合概念及運(yùn)算集合運(yùn)算性質(zhì)及主要結(jié)論(1)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A.(2)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A.(3)A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U.(4)A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A.第4頁經(jīng)典例題(1)(課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},則

()A.A∩B=

B.A∩B=?C.A∪B=

D.A∪B=R(2)(課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},

則A∩B中元素個(gè)數(shù)為

()A.3

B.2

C.1

D.0(3)(湖北四校聯(lián)考)已知集合A={x∈N|πx<16},B={x|x2-5x+4<0},則A

∩(?RB)真子集個(gè)數(shù)為

()A.1

B.3

C.4

D.7第5頁答案(1)A(2)B(3)B解析(1)由3-2x>0得x<

,則B=

,所以A∩B=

,故選A.(2)集合A表示單位圓上全部點(diǎn),集合B表示直線y=x上全部點(diǎn).A∩B表示直線與圓公共點(diǎn),顯然,直線y=x經(jīng)過圓x2+y2=1圓心(0,0),故

共有兩個(gè)公共點(diǎn),即A∩B中元素個(gè)數(shù)為2.(3)因?yàn)锳={x∈N|πx<16}={0,1,2},B={x|x2-5x+4<0}={x|1<x<4},故?RB={x|x≤1或x≥4},故A∩(?RB)={0,1},故A∩(?RB)真子集個(gè)數(shù)為3,故選

B.第6頁方法歸納1.集合運(yùn)算中慣用方法(1)若給定集合是不等式解集,則用數(shù)軸求解;(2)若給定集合是點(diǎn)集,則用數(shù)形結(jié)正當(dāng)求解;(3)若已知集合是抽象集合,則用Venn圖求解.2.在寫集合子集時(shí),易忽略空集;在應(yīng)用A∪B=B?A∩B=A?A?B時(shí),

易忽略A=?情況.第7頁跟蹤集訓(xùn)1.(天津,1,5分)設(shè)集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},則(A∪B)∩C=

()A.{2}

B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}

D.{1,2,3,4,6}答案

B由題意知A∪B={1,2,4,6},∴(A∪B)∩C={1,2,4},故選B.第8頁2.(湖南湘中名校聯(lián)考)已知集合A={x|x2-11x-12<0},B={x|x=2(3n+1),

n∈Z},則A∩B等于

()A.{2}

B.{2,8}

C.{4,10}

D.{2,8,10}答案

B因?yàn)榧螦={x|x2-11x-12<0}={x|-1<x<12},集合B為被6整除

余數(shù)為2數(shù).又集合A中整數(shù)有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,其中被6整除余

數(shù)為2數(shù)有2和8,所以A∩B={2,8},故選B.第9頁3.(河南洛陽模擬)已知全集U=R,集合A={x|x2-3x-4>0},B={x|-2≤x≤

2},則如圖所表示陰影部分所表示集合為

()

A.{x|-2≤x<4}

B.{x|x≤2或x≥4}C.{x|-2≤x≤-1}

D.{x|-1≤x≤2}答案

D題圖中陰影部分所表示集合為(?RA)∩B.依題意得A={x|

x<-1或x>4},所以?RA={x|-1≤x≤4},所以(?RA)∩B={x|-1≤x≤2},選D.第10頁考點(diǎn)二

命題真假判斷是否定1.四種命題關(guān)系(1)若兩個(gè)命題互為逆否命題,則它們同真同假.(2)若兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,則它們真假?zèng)]相關(guān)系.2.全(特)稱命題及其否定(1)全稱命題p:?x∈M,p(x),它否定為?p:?x0∈M,?p(x0).(2)特稱命題p:?x0∈M,p(x0),它否定為?p:?x∈M,?p(x).3.復(fù)合命題真假判斷命題p∨q,只要p,q有一真,即為真;命題p∧q,只有p,q均為真,才為真;?p和

p真假相反.第11頁經(jīng)典例題(1)(河南鄭州質(zhì)量檢測(cè)(一))命題“?x0∈R,

-x0-1>0”否定是

()A.?x∈R,x2-x-1≤0B.?x0∈R,

-x0-1≤0C.?x∈R,x2-x-1>0D.?x0∈R,

-x0-1≥0(2)(山東,5,5分)已知命題p:?x∈R,x2-x+1≥0;命題q:若a2<b2,則a<b.

以下命題為真命題是

()A.p∧q

B.p∧?q

C.?p∧q

D.?p∧?q(3)(北京,13,5分)能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù).若a>b>c,則a+b>c”是假命題一組整數(shù)a,b,c值依次為

.第12頁答案(1)A(2)B(3)-1,-2,-3解析(1)命題“?x0∈R,

-x0-1>0”否定是“?x∈R,x2-x-1≤0”.(2)p:x2-x+1=

+

>0恒成立,∴?x∈R,x2-x+1≥0成立.故命題p為真.q:a2<b2?a2-b2<0?(a+b)(a-b)<0,∴

或

解得

或

故命題q為假,從而?q為真.∴p∧?q為真,故選B.(3)答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,滿足a>b>c,但不滿足a+b>c.第13頁方法歸納1.命題真假判斷方法(1)普通命題p真假由包括相關(guān)知識(shí)區(qū)分.(2)四種命題真假判斷:一個(gè)命題和它逆否命題同真假,而與它其

他兩個(gè)命題真假無此規(guī)律.(3)形如p∨q,p∧q,?p命題真假依據(jù)p,q真假與邏輯聯(lián)結(jié)詞含義判

斷.第14頁2.全稱命題與特稱命題真假判斷(1)全稱命題:要判斷一個(gè)全稱命題是真命題,必須對(duì)限定集合M中每

一個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立,要判斷其為假命題時(shí),只需舉出一個(gè)反例即可.(2)特稱命題:要判斷一個(gè)特稱命題為真命題,只要在限定集合M中最少

能找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)成馬上可;不然,這一特稱命題是假命題.3.“否命題”是對(duì)原命題“若p,則q”既否定其條件,又否定其結(jié)論;而

“命題p否定”即?p,只是否定命題p結(jié)論.第15頁跟蹤集訓(xùn)1.(安徽合肥第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知命題q:?x∈R,x2>0,則

(

)A.命題?q:?x∈R,x2≤0為假命題B.命題?q:?x∈R,x2≤0為真命題C.命題?q:?x0∈R,

≤0為假命題D.命題?q:?x0∈R,

≤0為真命題答案

D由題意知?q:?x0∈R,

≤0,為真命題,故選D.第16頁2.(山西八校聯(lián)考)已知命題p:存在n∈R,使得f(x)=n

是冪函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增;命題q:“?x0∈R,

+2>3x0”否定是“?x∈R,x2+2<3x”.則以下命題為真命題是

()A.p∧q

B.(?p)∧qC.p∧(?q)

D.(?p)∧(?q)答案

C當(dāng)n=1時(shí),f(x)=x3,為冪函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故p是

真命題,則?p是假命題;“?x0∈R,

+2>3x0”否定是“?x∈R,x2+2≤3x”,故q是假命題,?q是真命題.所以p∧q,(?p)∧q,(?p)∧(?q)均為假命

題,p∧(?q)是真命題,選C.第17頁考點(diǎn)三

充分、必要條件判斷1.若p?q,則p是q充分條件;2.若q?p,則p是q必要條件;3.若p?q且q?p,則p是q充要條件;4.若p?q且q?/p,則p是q充分無須要條件;5.若p?/q且q?p,則p是q必要不充分條件;6.若p?/q且q?/p,則p是q既不充分也無須要條件.第18頁經(jīng)典例題(1)(天津,2,5分)設(shè)x∈R,則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”

(

)A.充分而無須要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也無須要條件(2)(北京,7,5分)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是

“m·n<0”

()A.充分而無須要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也無須要條件第19頁答案(1)B(2)A解析(1)由2-x≥0,得x≤2;由|x-1|≤1,得-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,因?yàn)閇0,

2]?(-∞,2],所以“2-x≥0”是“|x-1|≤1”必要而不充分條件,故選B.(2)由存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn,可得m、n共線且反向,夾角為180°,則m·n=-|m||n|<0,故充分性成立.由m·n<0,可得m,n夾角為鈍角或180°,故必要性不

成立.故選A.第20頁方法歸納判斷充分、必要條件方法(1)定義法.(2)集正當(dāng).(3)等價(jià)法.第21頁跟蹤集訓(xùn)1.(安徽百所重點(diǎn)中學(xué)二模)“a3>b3”是“l(fā)na>lnb”

()A.充分無須要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也無須要條件答案

B由a3>b3可得a>b,當(dāng)a<0,b<0時(shí),lna,lnb無意義;反之,由lna>

lnb可得a>b,故a3>b3.所以“a3>b3”是“l(fā)na>lnb”必要不充分條件.第22頁2.(福建八校適應(yīng)性考試)已知函數(shù)f(x)=3ln(x+

)+a(7x+7-x),則“a=0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”

()A.充分無須要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也無須要條件答案

C由題意知f(x)定義域?yàn)镽,易知y=ln(x+

)是奇函數(shù),y=7x+7-x是偶函數(shù).當(dāng)a=0時(shí),f(x)=3ln(x+

)為奇函數(shù),充分性成立;當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí),a=0,必要性成立.所以“a=0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”充

要條件,故選C.第23頁1.(課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},則A∩B中

元素個(gè)數(shù)為

()A.1

B.2

C.3

D.4隨堂檢測(cè)答案

B因?yàn)榧螦和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A

∩B中元素個(gè)數(shù)為2.第24頁2.(課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理,2,5分)設(shè)集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B

={1},則B=

()A.{1,-3}

B.{1,0}

C.{1,3}

D.{1,5}答案

C∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∴B={1,3}.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選C.第25頁3.(山西八校第一次聯(lián)考)已知集合A={x|(x-3)(x+