《比例的奧秘》課件

比例的奧秘課程目標(biāo)理解比例基本概念掌握比例的定義與表達(dá)方式發(fā)現(xiàn)比例應(yīng)用場(chǎng)景探索比例在各學(xué)科領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用培養(yǎng)比例思維能力什么是比例？數(shù)學(xué)關(guān)系表示兩個(gè)比值相等的數(shù)量關(guān)系基本形式a:b=c:d或a/b=c/d核心思想表達(dá)量與量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系比例的基本概念比的概念兩個(gè)量之間的對(duì)比關(guān)系表示為a:b或a/b比例的概念表示兩個(gè)比相等若a:b=c:d，則稱(chēng)這四個(gè)量成比例比例的表示方法1比值形式a/b=c/d2比號(hào)形式a:b=c:d3等式形式ad=bc等比例與不等比例123等比例a:b=c:d兩個(gè)比值完全相等正比例y=kx(k>0)一個(gè)量增大，另一個(gè)量也增大反比例xy=k一個(gè)量增大，另一個(gè)量減小比例的性質(zhì)1等比性a:b=c:d2交換性若a:b=c:d，則a:c=b:d3合比性若a:b=c:d，則(a+b):b=(c+d):d4分比性若a:b=c:d，則(a-b):b=(c-d):d比例的基本性質(zhì)積性質(zhì)若a:b=c:d，則ad=bc比值不變性若a:b=c:d，則a/b=c/d倍數(shù)性質(zhì)若a:b=c:d，則ka:kb=c:d比的前項(xiàng)和后項(xiàng)前項(xiàng)比值a:b中的a后項(xiàng)比值a:b中的b互換a:b互換得b:a，比值變?yōu)榈箶?shù)比例的交叉相乘1寫(xiě)出比例a:b=c:d2交叉相乘a×d=b×c3求未知數(shù)利用交叉相乘求解比例中的未知數(shù)比例在日常生活中的應(yīng)用烹飪配方調(diào)整配料比例制作不同份量的食物建筑設(shè)計(jì)按比例制作建筑模型和圖紙購(gòu)物折扣計(jì)算價(jià)格優(yōu)惠和節(jié)省金額烹飪中的比例1:2面粉與水制作面團(tuán)的基本比例3:2:1糖油面制作餅干的經(jīng)典比例5:3米與水煮米飯的黃金比例建筑設(shè)計(jì)中的比例藝術(shù)創(chuàng)作中的比例人體比例達(dá)芬奇的維特魯威人體現(xiàn)經(jīng)典人體比例構(gòu)圖比例三分法則創(chuàng)造平衡視覺(jué)效果透視比例通過(guò)遠(yuǎn)近比例創(chuàng)造三維空間感黃金比例介紹定義兩部分之比等于大部分與整體之比約等于1:1.618公式表示a:b=b:(a+b)φ=(1+√5)/2≈1.618黃金矩形的構(gòu)造畫(huà)一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為a確定中點(diǎn)找出正方形底邊的中點(diǎn)畫(huà)圓弧以中點(diǎn)為圓心，畫(huà)圓弧確定矩形長(zhǎng)度完成黃金矩形長(zhǎng)寬比為1:1.618自然界中的黃金比例藝術(shù)作品中的黃金比例達(dá)芬奇《最后的晚餐》人物布局與場(chǎng)景構(gòu)圖遵循黃金比例帕特農(nóng)神廟立面設(shè)計(jì)體現(xiàn)完美黃金比例葛飾北齋《神奈川沖浪里》波浪曲線遵循黃金螺旋數(shù)學(xué)中的比例正比例函數(shù)y=kx，圖像為過(guò)原點(diǎn)的直線反比例函數(shù)y=k/x，圖像為雙曲線比例中項(xiàng)若a:b=b:c，則b為a與c的比例中項(xiàng)幾何圖形中的比例正方形四邊相等，對(duì)角線比邊長(zhǎng)的比為1:√2圓形周長(zhǎng)與直徑比為π等邊三角形高與邊長(zhǎng)比為√3:2正六邊形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑比為√3:2相似三角形的比例角相等相似三角形對(duì)應(yīng)角相等邊成比例對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度成比例周長(zhǎng)比周長(zhǎng)比等于相似比面積比面積比等于相似比的平方圓周率π與比例古埃及(3.16)古巴比倫(3.125)古希臘(3.1418)祖沖之(3.1415926)現(xiàn)代計(jì)算(精確到萬(wàn)億位)比例在科學(xué)中的應(yīng)用化學(xué)反應(yīng)化學(xué)計(jì)量比控制反應(yīng)方向和產(chǎn)物物理定律萬(wàn)有引力與質(zhì)量成正比，與距離平方成反比生物學(xué)DNA分子結(jié)構(gòu)中的黃金比例化學(xué)反應(yīng)中的比例質(zhì)量守恒反應(yīng)前后物質(zhì)質(zhì)量保持不變摩爾比化學(xué)方程式中系數(shù)比反映物質(zhì)的摩爾比限量試劑根據(jù)比例確定限制反應(yīng)的試劑產(chǎn)率實(shí)際產(chǎn)量與理論產(chǎn)量的比值物理學(xué)中的比例定律牛頓第二定律F=ma加速度與力成正比，與質(zhì)量成反比萬(wàn)有引力定律F=G(m?m?/r2)引力與質(zhì)量乘積成正比，與距離平方成反比胡克定律F=kx彈力與形變量成正比生物學(xué)中的比例關(guān)系1:3心臟重量比心臟與體重的比例關(guān)系1:1.618DNA螺旋DNA分子螺旋結(jié)構(gòu)中的黃金比例3:4人體比例頭部與肩寬的標(biāo)準(zhǔn)比例7:1代謝率大象與小鼠代謝率比例比例在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用利潤(rùn)率利潤(rùn)與成本的比值投資回報(bào)率收益與投資額的比值資產(chǎn)負(fù)債比企業(yè)償債能力指標(biāo)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率GDP增長(zhǎng)與時(shí)間的比值供需比例價(jià)格供給量需求量成本效益比識(shí)別成本確定所有直接和間接成本量化效益計(jì)算短期和長(zhǎng)期效益計(jì)算比值效益與成本之比>1表示項(xiàng)目可行投資組合的比例分配股票債券房地產(chǎn)現(xiàn)金黃金比例在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用百分比的概念和計(jì)算25%四分之一表示每100單位中占25單位0.75小數(shù)形式75%表示為0.753:4比例形式75%等價(jià)于3:4的比例比例尺的應(yīng)用地圖比例尺地圖上的距離與實(shí)際距離的固定比例建筑模型按固定比例縮小的建筑結(jié)構(gòu)工程圖紙圖紙尺寸與實(shí)際尺寸的比顯微鏡倍率觀察物體放大的倍數(shù)地圖比例尺數(shù)值比例尺1:10000表示地圖上1厘米代表實(shí)際10000厘米線段比例尺通過(guò)線段直觀表示距離文字比例尺"1厘米=1千米"的文字說(shuō)明模型比例尺建筑模型通常采用1:50至1:200的比例1車(chē)輛模型常見(jiàn)比例有1:18、1:24、1:43等2軍事模型坦克、飛機(jī)模型多采用1:35、1:72比例3火車(chē)模型標(biāo)準(zhǔn)比例包括HO(1:87)和N(1:160)4工程圖紙中的比例常用比例1:1原尺寸1:2,1:5,1:10縮小2:1,5:1,10:1放大選擇原則保證圖紙清晰可讀尺寸標(biāo)注準(zhǔn)確符合制圖標(biāo)準(zhǔn)特殊情況不同方向使用不同比例局部放大圖斷面圖比例在音樂(lè)中的應(yīng)用八度關(guān)系頻率比為1:2的兩個(gè)音形成八度關(guān)系基本音程完全五度的頻率比為2:3和聲進(jìn)行和弦進(jìn)行遵循特定的比例關(guān)系音程與比例的關(guān)系和聲中的比例自然音階基于簡(jiǎn)單整數(shù)比例的頻率關(guān)系和弦構(gòu)成基礎(chǔ)三和弦由根音、三度音和五度音組成和聲進(jìn)行根據(jù)音級(jí)間的比例關(guān)系創(chuàng)建和聲進(jìn)行調(diào)式轉(zhuǎn)換通過(guò)特定比例關(guān)系實(shí)現(xiàn)不同調(diào)式之間的轉(zhuǎn)換比例在攝影中的應(yīng)用構(gòu)圖規(guī)則三分法、黃金分割提升照片美感畫(huà)幅比例3:2、4:3、16:9等不同畫(huà)面比例光圈大小f值表示焦距與光圈直徑的比打印尺寸常見(jiàn)照片比例包括4R(3:2)和6R(3:2)構(gòu)圖中的三分法則三分網(wǎng)格將畫(huà)面等分為九個(gè)部分地平線位置置于上三分線或下三分線主體位置放置在四個(gè)交叉點(diǎn)上增強(qiáng)視覺(jué)吸引力長(zhǎng)寬比的選擇比例在服裝設(shè)計(jì)中的應(yīng)用人體比例根據(jù)8頭身比例創(chuàng)建時(shí)裝效果圖版型比例不同體型需要調(diào)整服裝各部分比例視覺(jué)平衡通過(guò)色彩、線條比例創(chuàng)造和諧外觀尺寸分級(jí)按比例放大縮小創(chuàng)建不同尺碼人體比例與服裝設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)比例時(shí)裝設(shè)計(jì)中理想人體為8頭身頭部占全身高度的1/8關(guān)鍵測(cè)量點(diǎn)肩寬約等于2個(gè)頭寬腰圍位于身高的0.382處臀圍位于身高的0.5處面料用量的比例計(jì)算2.5m連衣裙標(biāo)準(zhǔn)尺碼成人連衣裙面料用量1.5m襯衫標(biāo)準(zhǔn)尺碼成人襯衫面料用量1:1.2放大比例每增加一個(gè)尺碼的面料增加比例比例在體育運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用身體比例不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目理想體型不同游泳選手上肢與身高比例較大籃球運(yùn)動(dòng)員腿長(zhǎng)與身高比例較大訓(xùn)練比例力量與耐力訓(xùn)練比例技術(shù)與戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練時(shí)間比訓(xùn)練與恢復(fù)的黃金比例營(yíng)養(yǎng)攝入蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物比例比賽前后營(yíng)養(yǎng)補(bǔ)充比例水分補(bǔ)充與體重比例運(yùn)動(dòng)員身體比例與運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)游泳選手臂展與身高比例大于1:1，有利于劃水籃球運(yùn)動(dòng)員腿長(zhǎng)占身高比例大，有利于跳躍體操運(yùn)動(dòng)員上半身發(fā)達(dá)，腿短，重心低，有利于平衡訓(xùn)練強(qiáng)度與時(shí)間的比例高強(qiáng)度短時(shí)間，1:4恢復(fù)比中等強(qiáng)度中等時(shí)間，1:2恢復(fù)比低強(qiáng)度長(zhǎng)時(shí)間，1:1恢復(fù)比比例在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用藥物劑量按體重或體表面積比例計(jì)算生理指標(biāo)心率、血壓、呼吸的正常比例基因表達(dá)基因表達(dá)水平與疾病風(fēng)險(xiǎn)的比例關(guān)系器官功能各系統(tǒng)功能協(xié)調(diào)的比例平衡藥物配比藥物類(lèi)型活性成分賦形劑穩(wěn)定劑口服片劑15-25%70-80%5%注射劑1-10%85-95%4%軟膏0.5-5%90-95%3%糖漿5-15%80-90%5%營(yíng)養(yǎng)攝入的比例碳水化合物蛋白質(zhì)脂肪纖維維生素礦物質(zhì)比例思維的培養(yǎng)認(rèn)識(shí)比例理解日常生活中的比例關(guān)系計(jì)算比例掌握基本比例計(jì)算方法應(yīng)用比例解決實(shí)際問(wèn)題中的比例關(guān)系比例推理培養(yǎng)基于比例的分析思考能力估算與比例思維尋找基準(zhǔn)確定一個(gè)已知的參照物建立比例將未知量與基準(zhǔn)建立比例關(guān)系進(jìn)行估算根據(jù)比例關(guān)系推算未知量驗(yàn)證合理性檢查估算結(jié)果是否在合理范圍內(nèi)解決實(shí)際問(wèn)題的比例方法1確定已知量明確問(wèn)題中已知的數(shù)值關(guān)系2識(shí)別比例關(guān)系分析變量之間是否存在正比或反比關(guān)系3建立比例式根據(jù)比例關(guān)系列出等式4求解未知量通過(guò)交叉相乘或其他方法求解比例在STEM教育中的重要性科學(xué)(Science)化學(xué)反應(yīng)計(jì)量比、物理定律的比例關(guān)系1技術(shù)(Technology)編程中的比例縮放、圖像處理中的比例2工程(Engineering)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的受力比例、能效比計(jì)算3數(shù)學(xué)(Mathematics)比例方程、函數(shù)關(guān)系、幾何相似4跨學(xué)科比例應(yīng)用案例橋梁工程結(jié)合物理學(xué)、材料學(xué)和美學(xué)的比例平衡醫(yī)學(xué)成像應(yīng)用物理學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的比例原理可持續(xù)農(nóng)業(yè)生物學(xué)、化學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的比例協(xié)調(diào)比例在未來(lái)科技中的應(yīng)用納米技術(shù)原子級(jí)比例控制創(chuàng)造新材料2基因編輯精確比例調(diào)控基因表達(dá)智能機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中的動(dòng)力學(xué)比例太