2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：抽樣調查方法與概率論試題集

2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：抽樣調查方法與概率論試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.在抽樣調查中，以下哪一種抽樣方法可以保證樣本對總體具有代表性？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.抽樣調查2.在概率論中，以下哪個公式表示事件A和事件B同時發(fā)生的概率？A.P(A∩B)B.P(A|B)C.P(A∪B)D.P(A-B)3.在一個包含10個元素的集合中，隨機抽取一個元素，該元素是奇數的概率是多少？A.1/2B.1/4C.1/5D.1/104.在一次實驗中，事件A和事件B相互獨立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∩B)的值為？A.0.12B.0.24C.0.3D.0.45.在一個班級中，有男生20人，女生30人，隨機抽取一個學生，該學生是女生的概率是多少？A.2/5B.3/5C.4/5D.16.在一次抽獎活動中，有5個獎項，每個獎項被抽中的概率相等，那么抽到第一個獎項的概率是多少？A.1/5B.1/4C.1/3D.1/27.在一個裝有5個紅球和3個藍球的袋子中，隨機抽取一個球，該球是紅球的概率是多少？A.5/8B.3/8C.2/5D.1/58.在一次考試中，某學生得滿分的概率是0.6，那么該學生不得滿分的概率是多少？A.0.4B.0.6C.0.8D.19.在一個裝有10個球的袋子中，其中有3個白球，7個黑球，隨機抽取一個球，該球是白球的概率是多少？A.3/10B.7/10C.1/2D.110.在一次實驗中，事件A和事件B互斥，且P(A)=0.5，P(B)=0.3，那么P(A∪B)的值為？A.0.8B.0.7C.0.5D.0.3二、多項選擇題（每題3分，共30分）1.以下哪些是抽樣調查的方法？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.抽樣調查E.抽樣估計2.以下哪些是概率論的基本概念？A.事件B.樣本空間C.概率D.獨立事件E.互斥事件3.以下哪些是概率論的基本公式？A.P(A∩B)B.P(A|B)C.P(A∪B)D.P(A-B)E.P(A)=1-P(非A)4.以下哪些是概率論的應用領域？A.統(tǒng)計學B.保險C.金融D.生物學E.物理學5.以下哪些是概率論的基本性質？A.非負性B.累加性C.乘法法則D.加法法則E.獨立性6.以下哪些是概率論中的基本概念？A.隨機變量B.離散型隨機變量C.連續(xù)型隨機變量D.分布函數E.累積分布函數7.以下哪些是概率論中的基本定理？A.大數定律B.中心極限定理C.概率極限定理D.貝葉斯定理E.概率公式8.以下哪些是概率論中的基本概念？A.概率密度函數B.累積分布函數C.隨機變量D.離散型隨機變量E.連續(xù)型隨機變量9.以下哪些是概率論中的基本公式？A.P(A∩B)B.P(A|B)C.P(A∪B)D.P(A-B)E.P(A)=1-P(非A)10.以下哪些是概率論中的基本性質？A.非負性B.累加性C.乘法法則D.加法法則E.獨立性三、判斷題（每題2分，共20分）1.抽樣調查是通過對樣本的研究來推斷總體特征的方法。（）2.在概率論中，事件A和事件B互斥，則P(A∩B)=0。（）3.在一個裝有10個球的袋子中，隨機抽取一個球，該球是紅球的概率與抽取順序無關。（）4.在一次實驗中，事件A和事件B相互獨立，則P(A|B)=P(A)。（）5.在一個班級中，有男生20人，女生30人，隨機抽取一個學生，該學生是女生的概率與抽取順序無關。（）6.在一次抽獎活動中，有5個獎項，每個獎項被抽中的概率相等，那么抽到第一個獎項的概率與抽到第二個獎項的概率相等。（）7.在一個裝有5個紅球和3個藍球的袋子中，隨機抽取一個球，該球是紅球的概率與抽取順序無關。（）8.在一次考試中，某學生得滿分的概率是0.6，那么該學生不得滿分的概率是0.4。（）9.在一個裝有10個球的袋子中，其中有3個白球，7個黑球，隨機抽取一個球，該球是白球的概率與抽取順序無關。（）10.在一次實驗中，事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）四、計算題（每題10分，共30分）1.已知一個口袋中有5個紅球，3個藍球和2個綠球，隨機從口袋中抽取一個球，求抽到紅球的概率。2.一個袋子里有5個白球，3個黑球和2個紅球，隨機從袋子中抽取兩個球，求以下事件的概率：（1）兩個球都是白球；（2）至少有一個黑球；（3）兩個球顏色不同。3.一個班級有30名學生，其中有10名男生和20名女生，隨機從班級中抽取3名學生，求以下事件的概率：（1）抽到的都是男生；（2）至少有2名女生；（3）抽到的都是同一年級的學生。五、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述簡單隨機抽樣的定義及其特點。2.簡述概率論中的乘法法則和加法法則，并舉例說明。3.簡述概率論中的獨立事件和互斥事件的定義及其區(qū)別。六、論述題（15分）論述分層抽樣在抽樣調查中的應用及其優(yōu)點。本次試卷答案如下：一、單項選擇題1.B.分層抽樣解析：分層抽樣可以保證樣本對總體具有代表性，因為它將總體劃分為若干個具有相似特征的子群，然后從每個子群中隨機抽取樣本。2.A.P(A∩B)解析：P(A∩B)表示事件A和事件B同時發(fā)生的概率。3.B.1/4解析：在10個元素中，有5個奇數，所以抽到奇數的概率是5/10，即1/2。4.A.0.12解析：事件A和事件B相互獨立，所以P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.3*0.4=0.12。5.B.3/5解析：班級中女生人數為30，總人數為50，所以抽到女生的概率是30/50=3/5。6.A.1/5解析：有5個獎項，每個獎項被抽中的概率相等，所以抽到第一個獎項的概率是1/5。7.A.5/8解析：有5個紅球，總共8個球，所以抽到紅球的概率是5/8。8.A.0.4解析：不得滿分的概率是1減去得滿分的概率，即1-0.6=0.4。9.A.3/10解析：有3個白球，總共10個球，所以抽到白球的概率是3/10。10.A.0.8解析：事件A和事件B互斥，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8。二、多項選擇題1.A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.抽樣調查E.抽樣估計解析：這些方法都是抽樣調查中常用的方法。2.A.事件B.樣本空間C.概率D.獨立事件E.互斥事件解析：這些是概率論中的基本概念。3.A.P(A∩B)B.P(A|B)C.P(A∪B)D.P(A-B)E.P(A)=1-P(非A)解析：這些是概率論中的基本公式。4.A.統(tǒng)計學B.保險C.金融D.生物學E.物理學解析：這些是概率論在各個領域的應用。5.A.非負性B.累加性C.乘法法則D.加法法則E.獨立性解析：這些是概率論中的基本性質。6.A.隨機變量B.離散型隨機變量C.連續(xù)型隨機變量D.分布函數E.累積分布函數解析：這些是概率論中的基本概念。7.A.大數定律B.中心極限定理C.概率極限定理D.貝葉斯定理E.概率公式解析：這些是概率論中的基本定理。8.A.概率密度函數B.累積分布函數C.隨機變量D.離散型隨機變量E.連續(xù)型隨機變量解析：這些是概率論中的基本概念。9.A.P(A∩B)B.P(A|B)C.P(A∪B)D.P(A-B)E.P(A)=1-P(非A)解析：這些是概率論中的基本公式。10.A.非負性B.累加性C.乘法法則D.加法法則E.獨立性解析：這些是概率論中的基本性質。三、判斷題1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、計算題1.解析：抽到紅球的概率是5/10=1/2。2.解析：（1）兩個球都是白球的概率是(5/10)*(4/9)=20/90=2/9。（2）至少有一個黑球的概率是1-(7/10)*(6/9)=1-42/90=48/90=8/15。（3）兩個球顏色不同的概率是(5/10)*(7/9)+(3/10)*(5/9)=35/90+15/90=50/90=5/9。3.解析：（1）抽到的都是男生的概率是(10/30)*(9/29)*(8/28)=720/26840=6/23。（2）至少有2名女生的概率是(20/30)*(19/29)+(20/30)*(19/29)*(18/28)=760/26840+6840/26840=820/26840=41/134。（3）抽到的都是同一年級的學生，由于沒有給出年級信息，無法計算概率。五、簡答題1.解析：簡單隨機抽樣是指從總體中隨機抽取樣本，每個個體被抽中的概率相等。2.解析：乘法法則用于計算兩個獨立事件同時發(fā)生的概率，即P(A∩B)=P(A)*P(B)。加法法則用于計算兩個互斥事件至少發(fā)生一個的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。3.解析：