2.1 不等關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì) -2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

教案課題2.1不等關(guān)系（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)授課日期教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過實(shí)際問題情境，學(xué)生能夠識(shí)別不等關(guān)系，理解不等式的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力。（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：學(xué)生能夠運(yùn)用不等式的基本概念，分析并解決實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展邏輯推理和問題解決能力。（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界：學(xué)生能夠準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)和語言，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式，并能清晰表達(dá)不等關(guān)系，提升數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力。教學(xué)重點(diǎn)（1）理解不等式的概念，能夠識(shí)別和判斷不等關(guān)系，并掌握常見不等號(hào)的使用。（2）能夠在真實(shí)情境中，運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)實(shí)際問題列出相應(yīng)不等式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)難點(diǎn)（1）學(xué)生對(duì)不等式概念的理解與運(yùn)用，特別是在識(shí)別和判別不等式時(shí)的思維轉(zhuǎn)換。（2）將現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為不等式，尤其是在處理含有“不”“非”等關(guān)鍵詞時(shí)的等號(hào)包含問題。教法學(xué)法講授法、案例分析法教具學(xué)具準(zhǔn)備（1）多媒體投影儀和電腦，用于展示不等關(guān)系的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)表達(dá)式，以及相關(guān)的動(dòng)畫或視頻來增強(qiáng)學(xué)生的理解。（2）《北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)》教材，確保學(xué)生能夠跟隨課程進(jìn)度，并提供必要的背景知識(shí)和練習(xí)題。（3）互動(dòng)白板和數(shù)字筆，以便教師可以在課堂上實(shí)時(shí)繪制圖形、標(biāo)注和修改，增加師生之間的互動(dòng)性。教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)個(gè)性化調(diào)整（二次備課）一、情境導(dǎo)入教師通過一個(gè)生動(dòng)的情境引入不等式的概念，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。有一群猴子，一天結(jié)伴去摘桃子。分桃子時(shí)，如果每只猴子分3個(gè)，那么還剩下59個(gè)；如果每只猴子分5個(gè)，那么最后一只猴子分得的桃子不夠5個(gè)。你知道有幾只猴子，幾個(gè)桃子嗎？（教師引導(dǎo)學(xué)生思考并討論這個(gè)問題，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言描述這個(gè)問題中的數(shù)量關(guān)系。）生：如果每只猴子分3個(gè)桃子，還剩下59個(gè)，說明總桃子數(shù)比猴子數(shù)乘以3多59個(gè)。學(xué)生：如果每只猴子分5個(gè)桃子，最后一只猴子分得的不夠5個(gè)，說明總桃子數(shù)比猴子數(shù)乘以5少一些。（教師鼓勵(lì)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為方程和不等式，進(jìn)一步探討解決方案。）二、合作探究探究點(diǎn)一：不等式的概念問題引出：下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的個(gè)數(shù)有()A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．1個(gè)（教師引導(dǎo)學(xué)生分析每個(gè)式子，判斷哪些是不等式，哪些不是。）①－3＜0是不等式②4x＋3y＞0是不等式③x＝3是等式④x2＋xy＋y2是代數(shù)式⑤x≠5是不等式⑥x＋2＞y＋3是不等式（學(xué)生：這道題的答案是B,4個(gè)不等式。）（教師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)：本題考查不等式的判別，一般用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子是不等式。常見的不等號(hào)包括＞，＜，≤，≥，≠。如果式子中沒有這些不等號(hào)，就不是不等式。）類型一：用不等式表示數(shù)量關(guān)系根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列出不等式：(1)x與2的和是負(fù)數(shù)；(2)m與1的相反數(shù)的和是非負(fù)數(shù)；(3)a與－2的差不大于它的3倍；(4)a，b兩數(shù)的平方和不小于它們的積的兩倍。具體步驟：教師先給出第一個(gè)例子，并讓學(xué)生嘗試解答。(1)x與2的和是負(fù)數(shù)：x+2<0生：x+2<0，因?yàn)樨?fù)數(shù)用<0表示。教師再給出第二個(gè)例子，并讓學(xué)生自己解答。(2)m與1的相反數(shù)的和是非負(fù)數(shù)：m-1≥0學(xué)生：m-1≥0，因?yàn)榉秦?fù)數(shù)用≥0表示。教師繼續(xù)給出第三個(gè)例子，這次讓學(xué)生討論后回答。(3)a與－2的差不大于它的3倍：a+2≤3a學(xué)生：a+2≤3a，因?yàn)椤安淮笥凇庇谩鼙硎尽Ｗ詈?，教師給出第四個(gè)例子，讓學(xué)生獨(dú)立完成。(4)a，b兩數(shù)的平方和不小于它們的積的兩倍：a2+b2≥2ab學(xué)生：a2+b2≥2ab，因?yàn)椤安恍∮凇庇谩荼硎?。（教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)：在列不等式時(shí)要善于將文字與相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)相對(duì)應(yīng)，如負(fù)數(shù)<0等，列出相應(yīng)的不等式。）類型二：實(shí)際問題中的不等式亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺(tái)學(xué)生平板電腦。他現(xiàn)在已存有55元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省20元。若此學(xué)生平板電腦至少需要350元，則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式是()A．20x－55≥350B．20x＋55≥350C．20x－55≤350D．20x＋55≤350具體步驟：教師先引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的信息：亮亮已經(jīng)存有55元。每個(gè)月節(jié)省20元。平板電腦至少需要350元。教師提問：如何用不等式表示這個(gè)關(guān)系？生：應(yīng)該是20x+55≥350，因?yàn)?5元加上每個(gè)月節(jié)省的20元乘以x個(gè)月，總金額至少要有350元。教師進(jìn)一步解釋：選擇B選項(xiàng)是因?yàn)槲覀冃枰硎究偨痤~至少為350元，所以用≥。（教師總結(jié)：用不等式表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，要找準(zhǔn)題中表示不等關(guān)系的兩個(gè)量，并用代數(shù)式表示；正確理解題中的關(guān)鍵詞，如負(fù)數(shù)、非負(fù)數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過、至少、至多等的含義。）三、課堂小結(jié)教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容：不等式的概念：使用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子是不等式。常見的不等號(hào)有＞，＜，≤，≥，≠。列不等式的方法：找準(zhǔn)題目中不等關(guān)系的兩個(gè)量，并且用代數(shù)式表示。正確理解題目中的關(guān)鍵詞語的確切含義。用與題意符合的不等號(hào)將表示不等關(guān)系的兩個(gè)量的代數(shù)式連接起來。要正確理解常見不等式基本語言的含義，如負(fù)數(shù)、非負(fù)數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過等。（學(xué)生回答并總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。）（教師鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)，加深對(duì)不等式概念的理解，并能在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用。）課后作業(yè)布置（1）根據(jù)以下情境，列出相應(yīng)的不等式并解釋每個(gè)不等式表示的含義：你的儲(chǔ)蓄罐中有80元，你每個(gè)月可以存入30元，問你至少需要幾個(gè)月才能買一個(gè)至少價(jià)值300元的玩具。（2）從以下三個(gè)實(shí)際問題中選擇一個(gè)，用不等式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，并求解該不等式，解釋你的解題過程和答案的含義：a)一個(gè)學(xué)生想要提高他的平均成績，目前他的平均成績是70分，他剩余的五次考試成績必須平均至少達(dá)到多少分，才能把平均成績提高到75分？b)