3.8 圓內接正多邊形 練習題 2024-2025學年 北師大版九年級數(shù)學下冊

3.8圓內接正多邊形一、單項選擇題。1．下列說法錯誤的是()

A．圓內接正多邊形每個內角都相等

B．圓內接正多邊形都是軸對稱圖形

C．各角都相等的圓內接多邊形是正多邊形

D．圓內接正多邊形的中心到各邊的距離相等

2．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，點M在eq\o(AB,\s\up20(︵))上，則∠CME的度數(shù)為()A．30°B．36°C．45°D．60°3．點M，N分別是正八邊形相鄰的邊AB，BC上的點，且AM＝BN，點O是正八邊形中心，則∠MON等于()

A．33°B．35°C．40°D．45°4．如果一個四邊形的外接圓與內切圓是同心圓，則這個四邊形一定是()

A．矩形 B．菱形C．正方形 D．平行四邊形5．割圓術是我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)造的一種求周長和面積的方法：隨著圓內接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓的周長和圓的面積，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周全體而無所失矣”．試用這個方法解決問題：如圖，⊙O的內接多邊形周長為3，⊙O的外切多邊形周長為3.4，則下列各數(shù)中與此圓的周長最接近的是()A．eq\r(6)B．eq\r(10)C．eq\r(13)D．eq\r(17)6．如圖，A，B，C，D為一個以點O為中心的正多邊形的頂點，若∠ADB＝20°，則該正多邊形的邊數(shù)為()A．9B．10C．11D．12二、填空題。7．如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內接正多邊形，則∠BOM＝______．8．如圖，AC，BC分別是⊙O的內接正六邊形和內接正十邊形的一邊，若AB是⊙O的內接正n邊形的一邊，則n＝____．9．下列圓的內接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是正______．10．若正方形的外接圓的半徑為2，則內接圓的半徑為______．11．圓內接正十邊形的一條邊所對的圓周角的度數(shù)為_______________．12．對于下列說法：①各角相等的多邊形是正多邊形；②各邊相等的三邊形是正三邊形；③各角相等的圓內接多邊形是正多邊形；④各頂點等分外接圓的多邊形是正多邊形．你認為正確的有______個．13．劉徽是中國古代卓越的數(shù)學家之一，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，即用內接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，設圓O的半徑為1，若用圓O的外切正六邊形的面積來近似估計圓O的面積，則S＝__________．(結果保留根號)14．如圖，M，N分別是⊙O的內接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，……，正n邊形ABCDE…的邊AB，BC上的點，且BM＝CN，連接OM，ON.(1)圖①中的∠MON的度數(shù)是__________；(2)圖②中的∠MON的度數(shù)是_________，圖③中的∠MON的度數(shù)是_______；(3)請直接寫出∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關系：______________________．三、解答題。15．已知⊙O和⊙O上的一點A(如圖)，求作⊙O的內接正方形ABCD和內接正八邊形AEBFCGDH(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).16．如圖，正三角形ABC內接于⊙O，AD是⊙O的內接正十二邊形的一邊，連接CD，若CD＝12，求⊙O的半徑．17．如圖所示，正五邊形ABCDE的對角線AC和BE相交于點M.求證：(1)AC∥DE；(2)ME＝AE.18．如圖①，正五邊形ABCDE內接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法如圖②.Ⅰ.作直徑AF；Ⅱ.以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點M，N；Ⅲ.連接AM，MN，NA.(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)△AMN是正三角形嗎？請說明理由；(3)從點A開始，以DN長為半徑，在⊙O上依次截取點，再依次連接這些分點，得到正n邊形，求n的值．答案：一、1-6CDDCBA二、7.48°8.159.三角形10.eq\r(2)11.18°或162°12.213.2eq\r(3)14.(1)120°(2)90°72°(3)∠MON＝eq\f(360°,n)三、15.解：作圖方法不唯一，合理即可，如圖所示16.解：連接OA，OD，OC，∵AD為⊙O的內接正十二邊形的一邊，∴∠AOD＝30°，又AC為⊙O的內接正三角形的一邊，∴∠AOC＝120°，∴∠COD＝90°，∵CD＝12，∴由勾股定理得OC＝OD＝6eq\r(2)，故⊙O的半徑為6eq\r(2)17.證明：(1)由題意得，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC＝∠EAB＝∠DCB＝∠DEA＝∠EDC＝eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°，又∵AB＝AC，∴∠CAB＝∠ACB＝36°，∴∠EAC＝108°－36°＝72°，∴∠DEA＋∠EAC＝108°＋72°＝180°，∴AC∥DE(2)由(1)知∠EAB＝108°，又∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝36°，∴∠DEB＝72°.∵AC∥DE，∴∠AME＝∠DEB＝72°，∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE18.解：(1)∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC＝eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°，即∠ABC＝108°(2)△AMN是正三角形，理由：連接ON，NF，由題意可得：FN＝ON＝OF，∴△FON是等邊三角形，∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°，同理可得：∠ANM＝60°