8.2 提公因式法 教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年北京版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

教學(xué)基本信息課題8.2提公因式法課時(shí)1學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一課標(biāo)解讀要求學(xué)生理解因式分解的意義，掌握提公因式法等基本因式分解方法，能運(yùn)用這些方法進(jìn)行簡單多項(xiàng)式的因式分解。在公因式是多項(xiàng)式的情況下，學(xué)生需要進(jìn)一步深化對(duì)因式分解概念的理解，提升觀察、分析和運(yùn)算能力。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生將復(fù)雜多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為簡單整式乘積形式的能力，體會(huì)整體思想和轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)分式運(yùn)算、方程求解等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生能夠準(zhǔn)確闡述公因式是多項(xiàng)式時(shí)的確定方法，熟練掌握用提公因式法將公因式是多項(xiàng)式的整式進(jìn)行因式分解的步驟和技巧；能正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，并準(zhǔn)確完成因式分解過程。過程與方法目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)舊知、探究多項(xiàng)式底數(shù)的特點(diǎn)、分析例題等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納和概括的能力，提升學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力；讓學(xué)生在解決問題的過程中，體會(huì)整體思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神；在小組合作交流中，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握用提公因式法將公因式是多項(xiàng)式的整式進(jìn)行因式分解的方法，準(zhǔn)確確定公因式是多項(xiàng)式時(shí)的公因式。教學(xué)難點(diǎn)：公因式是多項(xiàng)式時(shí)的確定方法，尤其是當(dāng)多項(xiàng)式底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)的轉(zhuǎn)化；在因式分解過程中，正確處理提取公因式后的化簡合并，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。教學(xué)過程教學(xué)階段教學(xué)過程情境導(dǎo)入溫故知新復(fù)習(xí)提問：回顧因式分解的概念，讓學(xué)生舉例說明什么是因式分解，如x2?4=x+2x?2。接著復(fù)習(xí)公因式是單項(xiàng)式時(shí)的確定方法，展示多項(xiàng)式引出課題：提出問題“如果多項(xiàng)式的公因式不是單項(xiàng)式，而是多項(xiàng)式，該如何進(jìn)行因式分解呢？”引發(fā)學(xué)生思考，從而引出本節(jié)課的課題——利用提公因式法將公因式是多項(xiàng)式的整式因式分解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。預(yù)習(xí)檢測(cè)創(chuàng)設(shè)情境預(yù)習(xí)任務(wù)布置：提前讓學(xué)生預(yù)習(xí)課本中關(guān)于公因式是多項(xiàng)式的提公因式法的內(nèi)容，思考以下問題：公因式是多項(xiàng)式時(shí)，確定公因式的方法與公因式是單項(xiàng)式時(shí)有何異同？嘗試對(duì)多項(xiàng)式x+2a+課堂檢測(cè)：在課堂上，讓學(xué)生回答預(yù)習(xí)問題，并請(qǐng)幾位同學(xué)上臺(tái)展示對(duì)多項(xiàng)式x+2a+交流反饋：針對(duì)學(xué)生的回答和展示，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，肯定正確的部分，指出存在的問題，如對(duì)公因式的確定不夠準(zhǔn)確、因式分解過程不規(guī)范等。通過預(yù)習(xí)檢測(cè)，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，為后續(xù)教學(xué)提供針對(duì)性的指導(dǎo)。問題提煉自學(xué)思疑提出問題：展示多項(xiàng)式a–bx+觀察這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，它們有什么共同特點(diǎn)？如何確定這個(gè)多項(xiàng)式的公因式？怎樣將這個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式？學(xué)生思考與討論：學(xué)生獨(dú)立思考上述問題，然后在小組內(nèi)進(jìn)行討論交流，分享自己的想法和發(fā)現(xiàn)。教師巡視各小組，參與學(xué)生的討論，適時(shí)給予引導(dǎo)和啟發(fā)，如引導(dǎo)學(xué)生從多項(xiàng)式的整體結(jié)構(gòu)去觀察各項(xiàng)的關(guān)系。引導(dǎo)總結(jié)：在學(xué)生充分討論后，邀請(qǐng)小組代表發(fā)言，分享小組討論的結(jié)果。教師根據(jù)學(xué)生的回答，逐步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出公因式是多項(xiàng)式時(shí)，可將底數(shù)完全相同的多項(xiàng)式看成一個(gè)整體來確定公因式。同時(shí)，讓學(xué)生思考當(dāng)多項(xiàng)式底數(shù)出現(xiàn)其他情況時(shí)，該如何確定公因式，為后續(xù)深入探究做鋪墊。多向?qū)υ拞栴}探究問題一問題提出探究材料預(yù)期結(jié)論教師點(diǎn)撥問題一：底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)公因式的確定及轉(zhuǎn)化問題提出：展示多項(xiàng)式x–y3+y–x2，提出問題：這個(gè)多項(xiàng)式的兩項(xiàng)底數(shù)不同，一個(gè)是探究材料：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的冪的關(guān)系，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，an=?an；當(dāng)預(yù)期結(jié)論：學(xué)生通過分析和討論，得出當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，要轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同。對(duì)于x–y3+y–x2，可以將y–x2教師點(diǎn)撥：教師對(duì)學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行補(bǔ)充和完善，強(qiáng)調(diào)在轉(zhuǎn)化過程中要注意指數(shù)的奇偶性對(duì)符號(hào)的影響。通過更多類似例子，如?a–b問題二問題提出探究材料預(yù)期結(jié)論教師點(diǎn)撥問題二：提取公因式后另一個(gè)因式的確定方法問題提出：以多項(xiàng)式a–bx+a–by探究材料：教師引導(dǎo)學(xué)生用多項(xiàng)式除以公因式，即a–bx+預(yù)期結(jié)論：學(xué)生發(fā)現(xiàn)提取公因式后另一個(gè)因式可以用原多項(xiàng)式除以公因式得到，并且另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。教師點(diǎn)撥：教師強(qiáng)調(diào)這一方法的重要性和正確性，通過更多的例子進(jìn)行鞏固練習(xí)，如對(duì)于多項(xiàng)式(x+3)m+(x+3)n，公因式是(x+3)，x+3m+x+3n質(zhì)疑問難要點(diǎn)突破典型例題講解：展示幾道典型例題，涵蓋不同類型的公因式是多項(xiàng)式的因式分解題目，在講解過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生按照公因式是多項(xiàng)式時(shí)的確定方法和提公因式法的步驟進(jìn)行分析和解答，強(qiáng)調(diào)每一步的依據(jù)和注意事項(xiàng)，如在確定公因式時(shí)，要仔細(xì)觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，判斷底數(shù)是否相同或互為相反數(shù)；對(duì)于底數(shù)互為相反數(shù)的情況，要正確進(jìn)行轉(zhuǎn)化；提取公因式后，要對(duì)另一個(gè)因式進(jìn)行化簡合并。總結(jié)提煉學(xué)練自測(cè)總結(jié)提煉：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括公因式是多項(xiàng)式時(shí)的確定方法（將底數(shù)完全相同的多項(xiàng)式看成一個(gè)整體；底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同；取底數(shù)完全相同多項(xiàng)式的最低次數(shù)）、提公因式法的步驟（找公因式、提取公因式、利用除法確定另一個(gè)因式、整理化簡）以及在因式分解過程中的注意事項(xiàng)（整體考慮、正確轉(zhuǎn)化底數(shù)、化簡合并）。讓學(xué)生自己總結(jié)，教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。學(xué)練自測(cè)：布置幾道練習(xí)題作為課堂小測(cè)試，檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況板書設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)回顧1.因式分解概念2.公因式（單項(xiàng)式）確定方法二、公因式是多項(xiàng)式的確定方法1.