10.2 二元一次方程組的概念【知識(shí)提要】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（蘇科版2024）

10.2二元一次方程組的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程組及二元一次方程組的解的概念，能判斷一對(duì)未知數(shù)的值是否是二元一次方程組的解；2.能利用二元一次方程組表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，形成應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展模型觀念.知識(shí)回顧二元一次方程的概念是什么？如何解二元一次方程？知識(shí)回顧x＋y＝35①2x＋4y＝94②解：設(shè)雞有x只，兔有y只.“雞兔同籠”問(wèn)題中有幾個(gè)等量關(guān)系？能列出幾個(gè)方程？?jī)蓚€(gè)方程中未知數(shù)表示的量相同嗎？結(jié)果場(chǎng)數(shù)積分贏輸合計(jì)1222問(wèn)題情境這個(gè)問(wèn)題有幾個(gè)未知量？

你能找出幾個(gè)等量關(guān)系？

在某市中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，一球隊(duì)賽了12場(chǎng)，積22分.根據(jù)“贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分”的積分規(guī)則，該球隊(duì)贏了幾場(chǎng)？輸了幾場(chǎng)？xy2xy解：設(shè)該球隊(duì)贏x場(chǎng)，輸y場(chǎng).x＋y＝12①2x＋y＝22②贏和輸?shù)膱?chǎng)數(shù)x，y必須同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)方程，所以我們把這兩個(gè)方程聯(lián)立在一起.歸納與總結(jié)

把含有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起所組成的方程組叫作二元一次方程組．二元一次方程組必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件：(1)方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)；(2)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；(3)兩個(gè)方程都是整式方程.歸納與總結(jié)

把含有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起所組成的方程組叫作二元一次方程組．

新知鞏固1.下列方程組是二元一次方程組嗎？

√×√×2.你能再寫(xiě)出一些二元一次方程組嗎？x＝1看作y的系數(shù)為0的二元一次方程.討論與交流上述問(wèn)題中，你能找到同時(shí)滿(mǎn)足方程①、方程②的x，y的值嗎？

為了找到同時(shí)滿(mǎn)足方程①、方程②的x，y的值，我們可以用表格討論兩個(gè)方程的解：x0123456789101112y1211109876543210x01234567891011y2220181614121086420討論與交流

x0123456789101112y1211109876543210x01234567891011y2220181614121086420歸納與總結(jié)我們把二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫作二元一次方程組的解.

于是，我們知道，該球隊(duì)本次聯(lián)賽贏了10場(chǎng)，輸了2場(chǎng).例題講解

例題講解

例題講解

一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，二元一次方程通常有很多個(gè)解.例題講解例2根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義列出方程組：紅圓珠筆每支1.4元，藍(lán)圓珠筆每支1.8元，兩種圓珠筆共買(mǎi)了15支，花了23元.兩種圓珠筆各買(mǎi)了多少支？解：設(shè)紅圓珠筆買(mǎi)了x支，藍(lán)圓珠筆買(mǎi)了y支.

例題講解例3甲種飲料每瓶5元，乙種飲料每瓶3元，某人買(mǎi)了x瓶甲種飲料，y瓶乙種飲料，共花了68元.(1)列出關(guān)于x，y的二元一次方程；(2)如果甲種飲料和乙種飲料共買(mǎi)16瓶，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組.解：(1)5x＋3y＝68.

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新知鞏固2.蘋(píng)果的單價(jià)為x元/kg，梨的單價(jià)為y元/kg，蘋(píng)果的單價(jià)比梨的單價(jià)貴2元/kg，買(mǎi)5kg蘋(píng)果和4kg梨共花去100元.列出關(guān)于x，y的二元一次方程組.

新知鞏固

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嘗試與交流“雞兔同籠”問(wèn)題中的x，y的解是多少？

有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法呢？二元一次方程組的概念課堂總結(jié)二元一次方程組的解的概念二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用1．下列方程組中是二元一次方程組的是（

）當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

D當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

C

當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)表11231表2012301B當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

0當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

6．小悅買(mǎi)書(shū)需用48元錢(qián)，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張，問(wèn)小悅買(mǎi)書(shū)用了1元和5元的紙幣各多少?gòu)?？設(shè)所用的1元紙幣有x張，5元紙幣有y張，根據(jù)題意，列出方程組，并用列表嘗試的方法求解．∴方程組的解為x＝3，y＝9.答：小悅買(mǎi)書(shū)用了1元紙幣3張，5元紙幣9張．x12345y11109875652484440當(dāng)堂檢測(cè)能力提升

A當(dāng)堂檢測(cè)能力提升

B當(dāng)堂檢測(cè)能力提升的解的解01…15…642…320…

A當(dāng)堂檢測(cè)能力提升

①②④當(dāng)堂檢測(cè)能力提升

①②②③②②當(dāng)堂檢測(cè)能力提升

當(dāng)堂檢測(cè)能力提升7．小慧在文具店買(mǎi)了5本練習(xí)本和4支圓珠筆，共花去23元小強(qiáng)買(mǎi)了同樣的練習(xí)本