武漢四調(diào)高中數(shù)學試卷及答案

武漢四調(diào)高中數(shù)學試卷及答案一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是：A.m≥-4B.m≥4C.m≤4D.m≤-42.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，S3=6，則公差d為：A.1B.2C.0D.-13.若直線l：x+y+2=0與圓C：(x-2)^2+(y+1)^2=4相交于點A，B，且|AB|=2√2，則圓心C到直線l的距離為：A.√2B.2C.3D.44.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/4)，若x∈[0,π/2]，則f(x)的值域為：A.[0,2]B.[-1,2]C.[1,2]D.[-1,1]5.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z對應(yīng)的點在復(fù)平面上位于：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0的根為x1，x2，x3，則x1x2+x2x3+x3x1的值為：A.0B.3C.9D.-97.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√2x，則雙曲線的離心率為：A.√3B.√2C.2D.38.若不等式|x+1|+|x-3|≤5的解集為A，則A中元素的個數(shù)為：A.5B.6C.7D.8二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。9.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則|a+b|=________。10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為M，則M=________。11.已知拋物線C：y^2=4x的焦點為F，點P(1,2)在拋物線上，過點P作拋物線的切線，切線與x軸交于點Q，則|PF|=________。12.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，S3=7，則公比q=________。三、解答題：本題共4小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。13.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求證：f(x)在R上是增函數(shù)。證明：首先求導(dǎo)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)>0，解得x<-1或x>1，令f'(x)<0，解得-1<x<1。因此，f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減。由于f(-1)=2，f(1)=-2，所以f(x)在R上是增函數(shù)。14.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，S3=6，求Sn。解：由題意得3a1+3d=6，即3+3d=6，解得d=1。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n，Sn=n(a1+an)/2=n(1+n)/2。15.(本題滿分14分)已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√2x，求雙曲線的離心率。解：由題意得b/a=√2，即b^2=2a^2。又因為c^2=a^2+b^2，所以c^2=3a^2，即c=√3a。因此，離心率e=c/a=√3。16.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/4)，若x∈[0,π/2]，求f(x)的最大值。解：令2x+π/4=π/2+2kπ，k∈Z，解得x=π/8+kπ，k∈Z。由于x∈[0,π/2]，所以當x=π