四川省大英中學2024−2025學年高二創(chuàng)新部下學期4月素質(zhì)測評 數(shù)學試題（含解析）

四川省大英中學2024?2025學年高二創(chuàng)新部下學期4月素質(zhì)測評數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)離散型隨機變量X的分布列為P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.2，則=（

）A．2 B．1 C．-1 D．-22．已知圓與拋物線的準線相切，則（

）A．1 B．2 C．4 D．83．2022年北京冬奧會期間，甲、乙、丙、丁4名大學生志愿者被派往延慶賽區(qū)承辦的雪車、雪橇及高山滑雪三個項目參加志愿服務(wù)，每名志愿者都必須分配一個項目，每個項目至少分配1名志愿者，但甲、乙不能安排在同一項目中，則不同的分配方案共有（

）A．42種 B．36種 C．30種 D．24種4．已知三個正態(tài)密度函數(shù)（，）的圖像如圖所示，則（

）A．， B．，C．， D．，5．如圖，小明從街道的處出發(fā)，選擇最短路徑到達處參加志愿者活動，在小明從處到達處的過程中，途經(jīng)處的概率為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值為（

）A． B．2 C． D．17．某班有48名同學，一次考試后的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，平均分為80，標準差為10，理論上說在80分到90分的人數(shù)是（

）A．32 B．16 C．8 D．208．已知為定義在上的可導函數(shù)，且對于恒成立，且為自然對數(shù)的底，則A．B．C．D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知離散型隨機變量的分布列為01則下列說法正確的有（

）A． B． C． D．10．已知展開式中的二項式系數(shù)和為32，若，則（

）A．n＝5B．C．D．11．已知定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，，則下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若是增函數(shù)，則是減函數(shù)D．若是減函數(shù)，則是增函數(shù)三、填空題（本大題共3小題）12．假如女兒的身高y(單位：cm)關(guān)于父親身高x(單位：cm)的經(jīng)驗回歸方程是，已知父親身高為175cm，估計女兒的身高為cm．13．已知甲盒中有3個白球，1個紅球，乙盒中有4個白球，2個紅球，這些球除顏色外完全相同．先從甲盒中任取2個球放入乙盒，再從乙盒中任取1個球．計算從乙盒中取出的是紅球的概率為．14．已知函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．（1）求展開式中第8項的二項式系數(shù)及第4項的系數(shù)；（2）若，求.注：結(jié)果用數(shù)值表示.16．已知數(shù)列的前項和滿足，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.17．推進垃圾分類處理是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇．為調(diào)查居民對垃圾處理情況，某社區(qū)居委會隨機抽取400名社區(qū)居民參與問卷調(diào)查并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計，有60%的居民對垃圾分類處理，其中女性占；有40%的居民對垃圾不分類處理，其中男性女性各占．(1)請根據(jù)以上信息完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為垃圾處理與性別有關(guān)？性別垃圾處理合計不分類分類男性女性合計(2)為了提高社區(qū)居民對垃圾分類的處理能力，該社區(qū)成立了垃圾分類宣傳小組，利用周末的時間在社區(qū)進行垃圾分類宣傳活動，并在每周宣傳活動結(jié)束后，重新統(tǒng)計對垃圾不分類處理的居民人數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：周次12345對垃圾不分類處理的人數(shù)1201051009580請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，建立對垃圾不分類處理的人數(shù)與周次之間的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測該社區(qū)第10周對垃圾不分類處理的人數(shù)．附：，其中．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，．18．已知橢圓的一個焦點與短軸的一個端點連線的傾斜角為，直線與橢圓相交于和兩點，且為坐標原點.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于兩點，直線的斜率為，直線的斜率為，且，求的取值范圍.19．已知函數(shù).(1)時，求函數(shù)的極值；(2)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若對任意，當時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案1．【答案】C【詳解】因為離散型隨機變量X的分布列為P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.2，所以,所以.故選C.2．【答案】C【詳解】因為，所以拋物線準線為又，所以圓心坐標為，半徑為2由已知得：圓心到準線的距離為半徑，則，所以故選C.3．【答案】C【詳解】由題意甲、乙不能安排在同一項目中，故甲、乙各自參加一個項目的服務(wù)時，共有種分配方案，當甲或乙有一人和丙丁中的一人一起參加一個項目的服務(wù)時，有種分配方案，故不同的分配方案共有種，故選C.4．【答案】C【詳解】由題圖中的對稱軸知：，與(一樣)瘦高，而胖矮，所以.故選C.5．【答案】D【詳解】解：由題意，小明從處出發(fā)到達處，最短需要走四橫三縱共七段路，共有條不同的路；小明從處到處，最短需要走兩橫兩縱共四段路，共有條不同的路，從處到處，最短需要走兩橫一縱共三段路，共有條不同的路.所以小明從處到達處的過程中，途徑處的概率.故選.6．【答案】A【詳解】由題意得因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以，即實數(shù)的最小值為.故選A.7．【答案】B【詳解】數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布,，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知：位于分到分之間的概率是位于分到分之間的概率的一半，理論上說在分到分的人數(shù)是，故選B.8．【答案】A【詳解】因為為定義在上的可導函數(shù)，且，則設(shè)則單調(diào)遞增，即在R上單調(diào)遞增，則，即，，即，故選A.9．【答案】AC【詳解】由分布列的性質(zhì)，得，故A對；，B錯；，C對；，D錯.故選AC.10．【答案】ABD【詳解】由，得n＝5，A正確．令x＝0，得，B正確．因為n＝5，所以，C錯誤．令x＝－1，得，D正確．故選ABD．11．【答案】BD【詳解】令函數(shù)，則，則在R上單調(diào)遞增．當時，；當時，．A不正確，B正確．，是增函數(shù)，若是增函數(shù)，則的單調(diào)性不確定；若是減函數(shù)，則是增函數(shù)．C不正確，D正確．故選BD．12．【答案】165【詳解】根據(jù)女兒身高為(單位：)關(guān)于父親身高(單位：)的經(jīng)驗回歸方程，當父親的身高為時，.13．【答案】【詳解】記“從乙盒中取出的是紅球”為事件，“從甲盒中任取2個球”為事件，事件為“從甲盒中任取2個球均為白球”，事件為“從甲盒中任取2個球為一白一紅”，，且互斥，所以.14．【答案】【詳解】由，設(shè)，顯然該函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，于是由題意知，有兩個根，因,則故與有兩個交點.由，當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞減，即時，取得極大值為，且當時，，當時，，作出函數(shù)的簡圖.由圖可得，要使有兩個根，需使，解得.15．【答案】（1），；（2）.【詳解】（1）展開式的通項是，所以展開式中第8項的二項式系數(shù)為，其第4項的系數(shù)為.（2）因，則令，得，令，得，所以.16．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由即可求解的通項公式，又根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求解數(shù)列的通項公式；（2）由，從而根據(jù)裂項相消求和法及分組求和法即可求解.【詳解】（1）解：因為，所以，當時，，由于滿足，所以的通項公式為，因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，所以，所以；（2）解：因為，所以.17．【答案】(1)列聯(lián)表見解析，認為對垃圾處理與性別有關(guān)，犯錯誤的概率不大于0.005．(2)；37．【詳解】（1）由題意，則聯(lián)列表為：性別垃圾處理合計不分類分類男性8080160女性80160240合計160240400零假設(shè)為：對垃圾處理與性別無關(guān)．

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到．

根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即能認為對垃圾處理與性別有關(guān)，犯錯誤的概率不大于0.005．（2），，

，，

，

所以，

即所求的經(jīng)驗回歸方程為；

令，得，所以預(yù)測該社區(qū)第10周對垃圾不分類處理的人數(shù)為37．18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：不妨設(shè)左焦點為，上頂點為，則，所以，因為直線與橢圓相交于和兩點，且，所以將點的坐標代入橢圓的方程，得，聯(lián)立方程組，解得，所以橢圓的方程為；（2）解：設(shè)，若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，消去得，則，又，所以，且，即，則，因為，所以，整理得，則，且恒成立，所以，又，且，所以，即；當直線的斜率不存在時，，又，解得，所以綜上，的取值范圍為.19．【答案】(1)極大值，無極小值(2)答案見解析(3)【詳解】（1）當=時，=，∴，令=得，=，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴函數(shù)的極大值為=，無極小值；（2）當時，函數(shù)=，，①當時，，令=，得=，∴當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；②當時，令=，得=或，若，則，∴當時，