重慶市墊江第一中學(xué)校2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

重慶市墊江第一中學(xué)校2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)f（x）＝ex+x在[﹣1，1]上的最大值是（

）A．e B．e+1 C．﹣e+1 D．e﹣13．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（

）

A． B．C． D．4．已知函數(shù)，若在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)圖象上的點到直線的距離的最小值是（）A． B． C．1 D．6．從1，2，3，4，5五個數(shù)字中隨機地有放回地依次抽取三個數(shù)字，則數(shù)字2只出現(xiàn)一次的取法總數(shù)有（

）A．16 B．48 C．75 D．967．已知，則a，b，c大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的有（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù)B．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)C．是的極大值點D．是的極小值點10．定義：設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”且“拐點”就是三次函數(shù)圖像的對稱中心．已知函數(shù)的對稱中心為，則下列說法中正確的有（

）A． B．函數(shù)既有極大值又有極小值C．函數(shù)有三個零點 D．對任意，都有11．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，，則的取值可能為（）A．5 B．4 C．3 D．2三、填空題（本大題共3小題）12．若函數(shù)在處有極小值，則實數(shù)的值為.13．由數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則能被5整除的三位數(shù)共有個.14．設(shè)實數(shù)，若對不等式恒成立，則m的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)；(2).16．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極大值;(2)當時，求的值域.17．已知函數(shù)．(1)若，求曲線在處切線方程；(2)若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)，其中為實數(shù)，（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若方程在上有實數(shù)解，求的取值范圍；19．已知函數(shù).（1）若對任意，恒成立，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，，證明：.

參考答案1．【答案】A【詳解】由已知，所以．故選A．2．【答案】B【詳解】，，在上單調(diào)遞增，時，的最大值為.故選.3．【答案】D【詳解】由的圖象可知，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，故時，，故排除A，C；當時，函數(shù)的圖象是先遞增，再遞減，最后再遞增，所以的值是先正，再負，最后是正，因此排除B，故選D.4．【答案】D【詳解】由已知可得，.因為在R上單調(diào)遞增，所以恒成立.因為，所以恒成立，所以，，解得.故選D.5．【答案】B【詳解】解：設(shè)與直線平行且與函數(shù)圖象相切的直線方程為：，設(shè)切點為，又因為，所以，解得，所以切點，又因為點到直線的距離為，所以函數(shù)圖象上的點到直線的距離的最小值是.故選B.6．【答案】B【詳解】有放回三次抽取的數(shù)字中，2只出現(xiàn)一次，按抽取的順序有3種方法，另兩次抽取的數(shù)字各有4種方法，所以不同取法總數(shù)是.故選B.7．【答案】D【詳解】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，則，令，則，令，得，因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而，，，因為，所以，即.故選D.8．【答案】D【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則x>0時，，f(x)遞增;因為，則f(x)為偶函數(shù)，則不等式可化為又因為x>0時,f(x)遞增，且f(x)為偶函數(shù)，所以，解得：故選D.9．【答案】BCD【詳解】根據(jù)圖象知，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故A錯誤，故B正確；當時，取得是極大值，是的極大值點，故C正確；當時，取得極小值，是的極小值點，故D正確.故選BCD.10．【答案】AB【詳解】由題意可知，，而，故A正確；此時，，顯然或時，，則在上單調(diào)遞增，時，，即在上單調(diào)遞減，所以在時取得極大值，在時取得極小值，故B正確；易知，結(jié)合B結(jié)論及零點存在性定理可知在存在一個零點，故C錯誤；易知，故D錯誤.故選AB.11．【答案】AB【詳解】因為，令，則，所以在定義域上單調(diào)遞增，所以，即，又，，所以，所以，又，所以，，所以的可能取值為、.故選AB.12．【答案】【詳解】由已知可得，又函數(shù)在處有極小值，所以，解得，所以，當時，，當時，，所以函數(shù)在處取得極小值.13．【答案】【詳解】能被整除的三位數(shù)說明末尾數(shù)字是或當末尾數(shù)字是時，百位數(shù)字除了有種不同的選法，十位有種不同的選法，根據(jù)分步乘法原理一共有種方法；當末尾數(shù)字是時，百位數(shù)字有種不同的選法，十位有種不同的選法，根據(jù)分步乘法原理一共有種方法；則一共有種.14．【答案】【詳解】由，構(gòu)造函數(shù)，在為增函數(shù)，則即對不等式恒成立，則，構(gòu)造函數(shù)令，得；令，得；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）（2）16．【答案】(1)極大值(2)【詳解】（1）由題意的，令，解得或；令，解得；則在上單調(diào)遞減；在和上單調(diào)遞增，如下表：1正0負0正增極大值減極小值增所以極大值為.（2）由（1）可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最小值，又，，所以當時，的值域為.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當時，.首先求的導(dǎo)數(shù)：可得.然后求和的值：將代入，得.將代入，得.最后根據(jù)點斜式方程求切線方程：則切線方程為，即.（2）當時，恒成立，即恒成立.對不等式進行化簡：可得在上恒成立.設(shè)，則.求的導(dǎo)數(shù)：可得.設(shè)，求的導(dǎo)數(shù)：.因為，所以，，則.這說明在上單調(diào)遞減.所以，即.則在上單調(diào)遞減.所以.因此，.

則實數(shù)的取值范圍是.18．【答案】（1）；（2）．【詳解】（1）當時，，則，由得：；當時，；當時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；.（2）；①當時，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，，方程在上無實數(shù)解，不合題意；②當時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，方程在上無實數(shù)解，不合題意；③當時，令得：；當時，；當時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，若方程在上有實數(shù)解，則只需，即，解得：，；綜上所述：的取值范圍為.19．【答案】（1），（2）證明見解析【解析】（1）對任意，恒成立，可變形為，因此只要求得的最大值即可，這可由導(dǎo)數(shù)的知識求解；（2）首先利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，確定零點分布，不妨設(shè)，得，然后用分析法轉(zhuǎn)化所要證不等式為，由，這時以退為進，證明，即證，現(xiàn)在可構(gòu)造函數(shù)，.證明，這又可用導(dǎo)數(shù)證明．【詳解】（1）解：由對任意恒成